杜世勤 江建中 章躍進(jìn) 龔 宇

（上海大學(xué)機(jī)電工程與自動化學(xué)院 上海 200072）

1 引言

磁性齒輪傳動裝置利用磁力傳動，無機(jī)械接觸，克服了機(jī)械齒輪傳動裝置所固有的機(jī)械疲勞、摩擦損耗、振動噪聲等缺點(diǎn)；運(yùn)行過程中無需潤滑，清潔、無油污；在過載時(shí)可及時(shí)隔斷傳動關(guān)系，具有自保護(hù)功能。所以，磁性齒輪傳動裝置的研究為傳動產(chǎn)業(yè)提供了一個(gè)新的發(fā)展方向。

磁性齒輪傳動裝置的概念最早見于20世紀(jì)初，1913年美國就有人申請了關(guān)于磁性齒輪傳動裝置的專利[1]，但是一直沒有引起人們的太多關(guān)注。這一方面是由于過去永磁材料的磁性能較差，導(dǎo)致磁性齒輪傳動裝置的轉(zhuǎn)矩密度無法提高，限制了磁性齒輪傳動裝置的應(yīng)用，另外一個(gè)更重要的原因是受傳統(tǒng)磁性齒輪傳動裝置拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)限制，永磁體利用率很低，如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)磁性齒輪傳動裝置Fig.1 Conventional magnetic gearing

2001年，英國Sheffield大學(xué)的學(xué)者K.Atallah and D. Howe提出了一種新結(jié)構(gòu)磁性齒輪傳動裝置—磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置[2]，如圖 2所示，克服了傳統(tǒng)磁性齒輪傳動裝置轉(zhuǎn)矩小的缺點(diǎn)。在此基礎(chǔ)之上，國內(nèi)外學(xué)者集思廣益，開發(fā)了各種磁路結(jié)構(gòu)和不同場合使用的磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置[1,3-6]。

圖2 磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置Fig.2 Magnetic field modulation gearing

研究表明，永磁無刷電機(jī)在自然冷卻、強(qiáng)制風(fēng)冷和水冷卻的條件下，其轉(zhuǎn)矩密度可分別達(dá)到10kN·m/m3、20kN·m/m3、30kN·m/m3，橫向磁通永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度可達(dá)40～60kN·m/m3[7]，而磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置轉(zhuǎn)矩密度可達(dá)72kN·m/m3[7]。磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置研究取得的重大進(jìn)展為高轉(zhuǎn)矩密度電機(jī)的研制提供了新的途徑。

2 磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置的工作原理

本文提出了這種新型磁性齒輪傳動裝置對應(yīng)的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)（見圖 3）。在該實(shí)例中，包括外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子，兩者之間為調(diào)磁環(huán)。內(nèi)、外轉(zhuǎn)子均采用表面式磁鋼，高速的內(nèi)轉(zhuǎn)子是4對極，低速的外轉(zhuǎn)子是17對極，調(diào)磁環(huán)為開直通槽鐵心，齒數(shù)21。內(nèi)外轉(zhuǎn)子、調(diào)磁環(huán)鐵心均為硅鋼片疊壓構(gòu)成，表 1列出了此磁性齒輪傳動裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)。

圖3 磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Magnetic field modulation gearing structure

表1 磁性齒輪傳動裝置的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Parameters for the magnetic field modulation gearing

這種磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置工作的基本原理在于使用了導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)變化的調(diào)磁環(huán)，調(diào)制了兩邊轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁場，使調(diào)制好的磁場具有的諧波與對面轉(zhuǎn)子上的永磁體相互作用。

不管哪個(gè)轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場，可以得出其空間諧波磁通密度分布的極對數(shù)如下[7]

式中p——轉(zhuǎn)子的極對數(shù)；

ns——調(diào)磁鐵心的塊數(shù)。

而磁通密度空間諧波的旋轉(zhuǎn)速度為

式中Ωr——其中任一個(gè)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度；

Ωs——調(diào)磁環(huán)的旋轉(zhuǎn)速度。

從式（1）、式（2）可以分析磁通密度的空間諧波分布和旋轉(zhuǎn)速度，進(jìn)而得出磁性齒輪傳動裝置的速比，作為磁性齒輪傳動裝置的設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，下面進(jìn)行具體的分析。

在本設(shè)計(jì)中內(nèi)轉(zhuǎn)子極對數(shù)p=4，外轉(zhuǎn)子極對數(shù)p＝17，調(diào)磁環(huán)塊數(shù)ns=21。根據(jù)式（1），當(dāng)p=4時(shí)，主要的諧波有p1,0=4次，p1,-1=17次；當(dāng)p=17時(shí)，主要的諧波有p1,0=17次，p1,-1=4次。由式（2）可以看出，由于調(diào)磁鐵心環(huán)的引入，即k≠0，經(jīng)過調(diào)磁環(huán)調(diào)制的氣隙磁通密度空間諧波的旋轉(zhuǎn)速度，是不同于永磁體所在的轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動速度的。這樣的話，要在不同的轉(zhuǎn)速下傳遞轉(zhuǎn)矩，另一個(gè)永磁體轉(zhuǎn)子的極對數(shù)就必須等于k≠0時(shí)的一個(gè)空間諧波的極對數(shù)。正如上面所分析的，4對極的轉(zhuǎn)子磁體磁場調(diào)制后的一個(gè)空間諧波的極對數(shù)為17，正好等于另一個(gè)轉(zhuǎn)子上的極對數(shù)。反之亦然。因?yàn)閙=1，k=-1的組合，可以產(chǎn)生除基波之外的幅值最大的空間諧波，那么另一個(gè)轉(zhuǎn)子的極對數(shù)就必須等于（ns-p）。進(jìn)而就可以給出這種磁性齒輪的速比，當(dāng)Ωs=0，亦即鐵磁材料的調(diào)磁環(huán)靜止不動時(shí)，有

3 數(shù)值解析結(jié)合法磁場計(jì)算

從工作原理的分析過程中，可以得出這樣的一個(gè)結(jié)論：調(diào)制磁場磁通密度諧波的分析是這種新型磁性齒輪傳動裝置設(shè)計(jì)時(shí)最為重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。理論分析是定性的一個(gè)方面，對于磁性齒輪傳動裝置復(fù)雜的磁路而言，重要的是拿出定量的諧波分布數(shù)值。

本文采用數(shù)值解析結(jié)合法[8-9]計(jì)算具有兩層氣隙的磁性齒輪傳動裝置。如果用純有限元法計(jì)算，要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)子以不同轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)動將十分困難。其根本原因是氣隙網(wǎng)格的存在，使得定轉(zhuǎn)子之間產(chǎn)生了硬性連接。數(shù)值解析結(jié)合法將氣隙磁場用解析法表示，氣隙區(qū)域無網(wǎng)格，轉(zhuǎn)子可以自由轉(zhuǎn)動。

將兩層氣隙的磁性齒輪傳動裝置求解區(qū)域劃分為定子、轉(zhuǎn)子和氣隙三類，幾何形狀復(fù)雜、含有非線性媒質(zhì)的區(qū)域歸入定子或轉(zhuǎn)子區(qū)域，用有限元法處理。氣隙區(qū)域形狀規(guī)則，可以獲得磁場解析表達(dá)式。三類區(qū)域的磁場根據(jù)場域的交界條件建立聯(lián)系，各區(qū)域相互聯(lián)系又相對獨(dú)立，每個(gè)區(qū)域只要建立起描述區(qū)域內(nèi)部磁場的數(shù)學(xué)模型既可。為了區(qū)分兩層氣隙，程序中需對每層氣隙對應(yīng)的氣隙邊界節(jié)點(diǎn)給出標(biāo)識。在極坐標(biāo)下氣隙磁場矢量磁位Az的解析表達(dá)式為

式中，An、Bn、Cn、Dn、A0、B0是傅里葉系數(shù)；r，θ是氣隙內(nèi)各點(diǎn)的極坐標(biāo)；p為周期數(shù)，其引入是基于磁場周期性區(qū)域的考慮。實(shí)際過程中，磁性齒輪傳動裝置定轉(zhuǎn)子區(qū)域通過有限元法離散剖分，形成系數(shù)矩陣。但尚未包括氣隙部分的場量，氣隙表面的節(jié)點(diǎn)沒有發(fā)生聯(lián)系，矩陣還不完整。根據(jù)氣隙區(qū)域磁場解析表達(dá)式，可以求得氣隙能量泛函的偏導(dǎo)數(shù)，從而獲得同層氣隙表面節(jié)點(diǎn)相關(guān)的系數(shù)。將相關(guān)系數(shù)“貢獻(xiàn)”到矩陣的對應(yīng)元素中，最終形成整個(gè)區(qū)域的總體方程式。

數(shù)值解析結(jié)合法除了能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子自由轉(zhuǎn)動以外，計(jì)算結(jié)果中包括氣隙區(qū)域內(nèi)、外邊界的磁位，氣隙磁通密度的級數(shù)形式的解析表達(dá)式為[9]

式中，Rr、Rs是氣隙的內(nèi)、外半徑；an、bn是氣隙外邊界磁位函數(shù)對應(yīng)的傅里葉系數(shù)；cn、dn是氣隙內(nèi)邊界磁位函數(shù)對應(yīng)的傅里葉系數(shù)。an、bn、cn、dn和An、Bn、Cn、Dn的關(guān)系表達(dá)式參見文獻(xiàn)[10]。由式（5）可以直接進(jìn)行磁性齒輪傳動裝置的氣隙磁通密度諧波的定性和定量分析。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法理論，由氣隙磁通密度可以導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式[9]

式中，對于選定的半徑，r為常數(shù)，當(dāng)然電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算結(jié)果與積分半徑無關(guān)，這樣就擺脫了純有限元法轉(zhuǎn)矩計(jì)算精度受到氣隙網(wǎng)格影響的困擾。

結(jié)合設(shè)計(jì)，給出這一新型磁性齒輪傳動裝置的數(shù)值解析結(jié)合法的計(jì)算結(jié)果。

傳動力矩是永磁齒輪傳動機(jī)構(gòu)最重要的性能指標(biāo)之一，準(zhǔn)確計(jì)算永磁齒輪傳動機(jī)構(gòu)的傳動力矩，是分析、設(shè)計(jì)永磁齒輪傳動機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵。以下是外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)360°電角度，其間間隔為6°電角度，而定子和內(nèi)轉(zhuǎn)子保持不動得到的轉(zhuǎn)矩計(jì)算結(jié)果，如圖4所示。從圖中可以看出外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到90°電角度時(shí)，該永磁齒輪傳動機(jī)構(gòu)取得最大轉(zhuǎn)矩，此時(shí)該磁性齒輪磁力線的分布如圖5所示。

圖4 矩角特性Fig.4 Torque versus angle

圖5 磁力線的分布Fig.5 Calculated flux lines

下面具體分析在該位置處內(nèi)外層氣隙的磁場分布和相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩傳遞。

有關(guān)內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體單獨(dú)勵(lì)磁時(shí)，磁場被調(diào)磁環(huán)調(diào)制的情況和對應(yīng)的諧波分析，參見文獻(xiàn)[2]。

根據(jù)式（5）計(jì)算，外層氣隙中間的徑向磁通密度分布如圖6所示，這是內(nèi)外轉(zhuǎn)子永磁體作用的合成磁場，經(jīng)過調(diào)制，增加了諧波成分。不難看出，靠近 17對極外轉(zhuǎn)子的氣隙合成磁場，17對極的徑向分量占主要部分，4對極的內(nèi)轉(zhuǎn)子的磁場分量，疊加在17對極的主波之上。進(jìn)一步計(jì)算可得外層氣隙中間徑向磁通密度的空間諧波分量如圖7所示。顯而易見，這是一個(gè)含有較多諧波成分的合成磁場。參與轉(zhuǎn)矩傳遞的主波及其貢獻(xiàn)大小是我們所關(guān)心的一個(gè)重要方面。外層氣隙里，根據(jù)式（6）計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩諧波分析如圖8所示，從圖8中可以看出只有主波轉(zhuǎn)矩一項(xiàng)，其余的諧波轉(zhuǎn)矩忽略不計(jì)。同理可得內(nèi)層氣隙中間徑向磁通密度如圖9所示，內(nèi)層氣隙中間徑向磁通密度對應(yīng)的空間諧波分析和內(nèi)層氣隙里轉(zhuǎn)矩諧波分析如圖 10、圖 11所示。比較內(nèi)外層氣隙中電磁轉(zhuǎn)矩的主波成分，其比值是4∶17，仿真計(jì)算得到的結(jié)果與前面理論分析相一致。

圖6 外層氣隙中間徑向磁通密度Fig.6 Radial flux density in middle outer airgap

圖7 外層氣隙中間徑向磁通密度對應(yīng)的空間諧波分析Fig.7 Harmonics of radial flux density in middle outer airgap

圖8 外層氣隙的轉(zhuǎn)矩諧波Fig.8 Harmonics of torque in the outer air gap

圖9 內(nèi)層氣隙中間徑向磁通密度Fig.9 Radial flux density in middle inner air gap

圖10 內(nèi)層氣隙中間徑向磁通密度對應(yīng)空間諧波Fig.10 Harmonics of radial flux density in middle inner air gap

圖11 內(nèi)層氣隙的轉(zhuǎn)矩諧波Fig.11 Harmonics of torque in the inner air gap

4 樣機(jī)和試驗(yàn)

采用圖2和圖3的結(jié)構(gòu)及表1的參數(shù)，設(shè)計(jì)、加工了一臺磁性齒輪傳動裝置的樣機(jī)，圖12、圖13分別為樣機(jī)照片和試驗(yàn)平臺。

圖12 樣機(jī)照片F(xiàn)ig.12 Photograph of the constructed gearing

圖13 試驗(yàn)平臺Fig.13 View of experimental setup

經(jīng)過空載和帶載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)磁性齒輪傳動裝置能不失步地起動。在同一負(fù)載轉(zhuǎn)矩下調(diào)速，以及在同一轉(zhuǎn)速下調(diào)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，都能穩(wěn)定、平滑地運(yùn)行，而且噪聲不大。

空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。圖中可見空載損耗隨著轉(zhuǎn)速的升高而增大，原因是磁性齒輪傳動裝置中的鐵損耗、機(jī)械摩擦損耗以及風(fēng)摩損耗都與轉(zhuǎn)速有關(guān)，特別是鐵損耗隨著轉(zhuǎn)速的升高變化較大。將空載損耗與外轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系用指數(shù)公式進(jìn)行擬合，得到指數(shù)系數(shù)是1.6。

表 2、表 3給出外轉(zhuǎn)子負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速分別為50r/min和 150r/min時(shí)的負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果。從負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，磁性齒輪傳動裝置傳遞效率與其負(fù)載的大小有著很大的關(guān)系，這是由于磁性齒輪傳動裝置的負(fù)載損耗和空載損耗基本一致，因此負(fù)載輕時(shí)齒輪傳動裝置效率較低。就樣機(jī)來講，低速外傳子在50～150r/min速度范圍內(nèi)，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩等于80N·m時(shí)，其傳遞效率在90%以上。

在負(fù)載轉(zhuǎn)矩達(dá)到80N·m時(shí)，樣機(jī)的有效長度對應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩密度達(dá)到56kN·m/m3。

圖14 空載損耗曲線Fig.14 Curve of power losses with no load

表2 負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速為50r/min時(shí)的效率Tab.2 Results of efficiency when output speed is 50r/min

表3 負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)速為150r/min時(shí)的效率Tab.3 Results of efficiency when output speed is 150r/min

5 結(jié)論

磁場調(diào)制式磁性齒輪傳動裝置，內(nèi)、外層氣隙之中磁場有多種諧波分量存在，但是電磁轉(zhuǎn)矩幾乎是單一主波成分，實(shí)驗(yàn)證明樣機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩的情況下能穩(wěn)定運(yùn)行。對于求解區(qū)域里面有多個(gè)氣隙的情況，數(shù)值解析結(jié)合法分析在計(jì)算程序里給予不同的標(biāo)識，根據(jù)磁位計(jì)算結(jié)果，得到各氣隙的磁通密度分布和電磁轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式，電機(jī)有限元軟件實(shí)現(xiàn)了從單氣隙到多氣隙的拓展應(yīng)用。樣機(jī)取得了 56kN·m/m3的高轉(zhuǎn)矩密度、93%以上的高傳動效率的結(jié)果。

[1] Peter Omand Rasmussen, Torben Ole Andersen, Frank T J?rgensen, et al. Development of a high-performance magnetic gear[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2005, 41(3): 764-770.

[2] Atallah K, Howe D. A novel high-performance magnetic gear[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2001, 37(4): 2844-2846.

[3] Atallah K, Wang J, Howe D. A high-performance linear magnetic gear[J]. Journal of Applied Physics,2005, 97(10): 10N516.1-10N516.3.

[4] Mezani S, Atallah K, Howe D. A high-performance axial-field magnetic gear[J]. Journal of Applied Physics, 2006, 99(8): 08R303.1-08R303.3.

[5] Li Yong, Xing Jingwei, Peng Kerong, et al. Principle and simulation analysis of a novel structure magnetic gear[C]. International Conference on Electrical Machines and Systems, 2008: 3845-3849.

[6] Nicolas W Frank, Hamid A Toliyat. Gearing ratios of a magnetic gear for marine applications[C]. 2009 IEEE Electric Ship Technologies Symposium, 2009:477-481.

[7] Atallah K, Calverley S D, Howe D. Design, analysis and realisation of a high performance magnetic gear[J]. IEE Proc. Electr. Power Appl., 2004, 151(2):135-143.

[8] 章躍進(jìn), 江建中, 屠關(guān)鎮(zhèn). 應(yīng)用數(shù)值解析結(jié)合法計(jì)算旋轉(zhuǎn)電機(jī)磁場[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2004, 19(1):7-11.

Zhang Yuejin, Jiang Jianzhong, Tu Guanzhen.Application of numerical-analytical method to magnetic field computation in rotating electric machines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004, 19(1): 7-11.

[9] 章躍進(jìn), 江建中, 崔巍. 數(shù)值解析結(jié)合法提高電機(jī)磁場后處理計(jì)算精度[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2007,27(3): 68-72.

Zhang Yuejin, Jiang Jianzhong, Cui Wei. Accuracy enhancement of post process of magnetic field computation for rotational electric machines by numerical-analytical method[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(3): 68-72.

[10] 章躍進(jìn). 旋轉(zhuǎn)電機(jī)磁場計(jì)算數(shù)值解析結(jié)合法研究[D]. 上海: 上海大學(xué), 2005.