范校尉，樊文欣，馮垣潔

（中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，太原 030051）

1 連桿襯套配合結(jié)構(gòu)分析

高速柴油機(jī)中連桿和活塞銷(xiāo)都是鋼件，在活塞銷(xiāo)與連桿小頭之間采用全浮式連接時(shí)，通常在連桿小頭孔內(nèi)以一定的過(guò)盈量壓入減磨青銅襯套或鐵基粉末冶金襯套，用以減小磨損和提高使用壽命。連桿襯套與活塞銷(xiāo)及連桿配合如圖1所示。由于裝有連桿襯套，在維修時(shí)，只需更換磨損的襯套即可，既經(jīng)濟(jì)又簡(jiǎn)便。連桿襯套與連桿小頭孔為過(guò)盈配合，與活塞銷(xiāo)為間隙配合（適當(dāng)?shù)拈g隙，用以形成油膜，起到潤(rùn)滑作用）。當(dāng)襯套壓入座孔后，其外圓柱面和連桿小頭孔之間存在著很大的徑向壓力，襯套由于受壓，內(nèi)孔將產(chǎn)生收縮變形，造成襯套內(nèi)孔與活塞銷(xiāo)的配合間隙發(fā)生變化，改變了原來(lái)間隙的配合性質(zhì)，甚至造成裝配困難［1-3］。因此，只能重新鉸孔或鏜孔以達(dá)到孔公差的要求和解決不便裝配的問(wèn)題。為了保證連桿襯套內(nèi)孔和活塞銷(xiāo)的配合間隙，襯套的變形及其內(nèi)孔公差的確定至關(guān)重要。在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，也考慮到襯套壓裝時(shí)變形造成的影響，一般都憑經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)放大襯套內(nèi)孔的公差，沒(méi)有一定的理論作為依據(jù)。因此，通過(guò)合理的理論推導(dǎo)，找出一種計(jì)算孔徑收縮量ε的正確計(jì)算方法，對(duì)于修正孔徑加工尺寸公差，免去修刮程序，提高工作效率有很大意義。

圖1 連桿襯套與活塞銷(xiāo)、連桿的裝配圖

柴油機(jī)工作時(shí)，襯套與連桿小端在較高壓力作用下不停運(yùn)轉(zhuǎn)。在高壓工作條件下，隨著使用期限增長(zhǎng)，一些襯套與連桿小頭間會(huì)出現(xiàn)微動(dòng)磨損，即襯套與連桿小頭發(fā)生了周期地相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并且受到溫升和襯套塑性變形的影響，兩者間的過(guò)盈量會(huì)出現(xiàn)蛻減［4-5］。嚴(yán)重時(shí)，連桿與襯套出現(xiàn)大的相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能產(chǎn)生很大影響。因此設(shè)計(jì)合理的過(guò)盈量，才能使襯套與連桿小頭在周期性工作中不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而且過(guò)盈量對(duì)襯套的孔徑收縮有很大影響，合理地選取過(guò)盈量能得到較佳的孔徑收縮量，對(duì)滿(mǎn)足襯套與活塞銷(xiāo)間隙配合所需的間隙值，形成油膜，潤(rùn)滑軸承具有很好的作用［5］。

2 過(guò)盈配合計(jì)算

2.1 襯套幾何尺寸及材料

根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，確定連桿襯套結(jié)構(gòu)尺寸為：連桿襯套內(nèi)徑d＝40 mm；外徑D＝44 mm，材料為QSn7-0.2，連桿小頭外徑d2＝90 mm。

2.2 連桿襯套受力分析

2.2.1 過(guò)盈配合壓力

襯套與連桿小頭孔過(guò)盈配合如圖2所示。可以看出，由于圓筒的幾何形狀及載荷均對(duì)稱(chēng)于筒的軸線(xiàn)，變形與應(yīng)力亦為軸對(duì)稱(chēng)，故軸向應(yīng)力、應(yīng)變均為零［6］。由彈性力學(xué)理論計(jì)算可知，配合后產(chǎn)生的徑向均布應(yīng)力為：

圖2 連桿襯套過(guò)盈配合尺寸及產(chǎn)生的應(yīng)力分布

式中：p為配合后徑向均布應(yīng)力，MPa；Δ為襯套壓配過(guò)盈量；μ1為襯套材料的泊松比，μ1＝0.33；μ2為連桿材料的泊松比，μ2＝0.24；E2為連桿材料的彈性模量，E2＝2.1×105MPa；E1為襯套材料的彈性模量，對(duì)于錫青銅E1＝1.1×105MPa；d為襯套內(nèi)徑；d1為連桿小頭內(nèi)徑；d2為連桿小頭外徑。

2.2.2 應(yīng)力求解

對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，一般在極坐標(biāo)下建立平衡微分方程組。沿半徑方向的正應(yīng)力為徑向應(yīng)力；圓周方向的應(yīng)力，即襯套受壓而產(chǎn)生的拉應(yīng)力或壓應(yīng)力，稱(chēng)為環(huán)向正應(yīng)力或周向應(yīng)力。

由拉梅公式可得連桿襯套的應(yīng)力為：

式中：σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力；a為襯套內(nèi)半徑；b為連桿小頭內(nèi)半徑；r為徑向變量。

則，當(dāng)r＝a及r＝b時(shí)，由（2）式和（3）式分別得連桿襯套的內(nèi)、外壁應(yīng)力為：

式中：σr1，σr2分別為襯套內(nèi)、外壁徑向應(yīng)力；σθ1，σθ2分別為襯套內(nèi)、外壁周向應(yīng)力。

2.3 壓配過(guò)盈量計(jì)算

壓配過(guò)盈量不同于工作過(guò)盈量。工作過(guò)盈量即由于工作溫度與裝配溫度的不同所引起的過(guò)盈量的變化。本案未根據(jù)工作過(guò)盈量計(jì)算分析，只分析壓配過(guò)盈量。

由于襯套厚度T＝2＜D／20＝2.2 mm，因此，過(guò)盈量按薄壁圓筒與厚壁圓筒彈性過(guò)盈配合計(jì)算。對(duì)于過(guò)盈量的計(jì)算，應(yīng)嚴(yán)格地計(jì)算變形量，襯套以平面應(yīng)力求解，連桿小頭以平面應(yīng)變求解。

對(duì)于連桿襯套，裝配壓力是外壓力，則它的外徑收縮量為：

連桿襯套是以過(guò)盈配合緊固在連桿小頭的軸承座孔中，以防止在工作過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)現(xiàn)象。為此，根據(jù)連桿襯套裝配所需的最小和最大許用應(yīng)力值的要求，確定其裝配過(guò)盈量和外徑的公差。

如上所述，連桿襯套的設(shè)計(jì)要求應(yīng)滿(mǎn)足：

式中：σθ2為襯套外壁壓配周向應(yīng)力值；［σtmin］為裝配最小許用應(yīng)力，通?？扇。郐襱min］＝70～190 MPa；［σtmax］為裝配最大許用應(yīng)力，通?？扇。郐襱max］＝σ0.2，其中σ0.2為襯套材料0.2%的屈服極限。

若取壓配過(guò)盈量Δ＝0.05 mm，由上述式子可得：p＝21.929 3 MPa，σθ1＝-258.319 2 MPa，σθ2＝-236.390 0 MPa，ud1＝0.045 7 mm，ε＝0.047 0 mm。

由上述計(jì)算結(jié)果得知，｜σθ2｜＝236.390 0 MPa，滿(mǎn)足襯套設(shè)計(jì)的要求。

3 襯套裝配有限元分析

3.1 ANSYS接觸問(wèn)題

利用ANSYS有限元法軟件強(qiáng)大的后處理能力，可以對(duì)連接后應(yīng)力的分布、形變的范圍、裝配時(shí)材料的應(yīng)力變化進(jìn)行非常直觀(guān)地分析。適當(dāng)?shù)倪^(guò)盈不但可以增強(qiáng)連接效果，而且可以提高材料的強(qiáng)度。對(duì)于目前成熟的有限元軟件來(lái)說(shuō)，連桿襯套和連桿小頭孔的過(guò)盈連接的設(shè)計(jì)相當(dāng)容易實(shí)現(xiàn)。因此基于A(yíng)NSYS軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿襯套的過(guò)盈配合（0.05 mm）進(jìn)行了有限元分析，分析配合中產(chǎn)品是否產(chǎn)生了變形，確定所選配合是否合適。

ANSYS中對(duì)接觸問(wèn)題推薦了3種單元類(lèi)型，分 別 是SOLIDl85（3D 28Node），TARGE170（32DTarget Segment）和CONTA174（32D 82Node Surface 2t02Surface Contact）。其中，TARGE170與CONTA174適用于接觸面較為復(fù)雜的可變形曲面或柔體。本例中最合適采用SOLID 185三維8節(jié)點(diǎn)單元類(lèi)型。其優(yōu)點(diǎn)在于8個(gè)節(jié)點(diǎn)的分布能真實(shí)有效擬合彈塑性材料的變形，可通過(guò)網(wǎng)格劃分的疏密來(lái)重點(diǎn)控制應(yīng)力集中區(qū)域，在過(guò)盈配合區(qū)域網(wǎng)格劃分較密集，以滿(mǎn)足計(jì)算精度；在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域網(wǎng)格較為稀疏，提高計(jì)算效率。

本接觸問(wèn)題屬于面面接觸［4］，在涉及到兩個(gè)面的接觸問(wèn)題時(shí)，很自然地把一個(gè)面作為目標(biāo)面，一個(gè)面作為接觸面，對(duì)剛體-柔體的接觸，目標(biāo)面總是剛性的，接觸面都是柔性的，這兩個(gè)面合起來(lái)叫做接觸對(duì)。在分析中，將使用接觸單元TARGE170和CONTA174來(lái)模擬接觸對(duì)［7］。如圖3所示，為連桿襯套與連桿小頭端接觸形成的接觸對(duì)。接觸單元的單元類(lèi)型在分析過(guò)程中使用接觸向?qū)r(shí)可以自動(dòng)添加。

圖3 有限元分析形成的接觸對(duì)

3.2 仿真分析

由于連桿襯套的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，分析采取1／4模型，并在襯套和簡(jiǎn)化的連桿小頭的4個(gè)徑向截面上施加軸對(duì)稱(chēng)邊界約束條件，在連桿小頭的外徑表面施加位移約束［7］。在創(chuàng)建接觸對(duì)的過(guò)程中，選取摩擦系數(shù)，摩擦系數(shù)的存在對(duì)配合面間的接觸應(yīng)力影響很小，本分析中指定摩擦系數(shù)為0.2。接觸剛度選擇非對(duì)稱(chēng)矩陣，接觸剛度對(duì)過(guò)盈配合的影響較大，接觸剛度越大，接觸壓力越大，因此基于理論值的計(jì)算分析，接觸剛度的處罰系數(shù)應(yīng)合理選??；在分析選取中，穿透容差對(duì)過(guò)盈配合的影響也很大，穿透容差的變化只是在計(jì)算精度上有一個(gè)很小的增加，而使計(jì)算時(shí)間成倍增加是不經(jīng)濟(jì)的，故穿透容差選取0.1已能給出足夠的精度。增大接觸剛度處罰系數(shù)通常會(huì)相應(yīng)地減小穿透，而使接觸應(yīng)力有很大變化。綜合考慮，本分析指定接觸剛度的處罰系數(shù)為0.1。

運(yùn)用ANSYS進(jìn)行建模，對(duì)過(guò)盈量為0.05 mm情況下的接觸問(wèn)題進(jìn)行分析計(jì)算，對(duì)襯套裝配仿真的流程圖如圖4所示。

圖4 ANSYS仿真流程圖

結(jié)果分析得出的應(yīng)力圖及襯套的變形圖如圖5～圖10所示。由圖可知，襯套與連桿小頭過(guò)盈配合的接觸壓應(yīng)力在整個(gè)接觸面處并非相等，而是在邊緣處獲得最大接觸壓應(yīng)力；在襯套與連桿小頭孔配合處，小頭端應(yīng)力分布不均，徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力均呈現(xiàn)環(huán)形分布。

圖5 接觸壓應(yīng)力分布圖

應(yīng)力集中現(xiàn)象是過(guò)盈配合中常見(jiàn)的問(wèn)題［8］，從有限元分析結(jié)果可以看出，襯套的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力在邊緣處分布不均，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。由圖10可知，在邊緣應(yīng)力的影響下，襯套在邊緣處的收縮變形量與徑向方向上相比較小。

圖6 徑向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)x方向）

圖7 周向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)y方向）

圖10 襯套徑向收縮變形

過(guò)盈配合的邊緣應(yīng)力集中程度與連桿小頭端的外徑有關(guān)，在過(guò)盈量、連桿襯套的長(zhǎng)度、襯套外徑以及連桿小頭寬度一定的情況下，連桿小頭端外徑越大，應(yīng)力集中越嚴(yán)重［8］。

表1給出了仿真數(shù)值與理論值的比較。

圖8 襯套徑向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)x方向）

圖9 襯套周向應(yīng)力分布圖（柱坐標(biāo)y方向）

表1 Δ＝0.05 mm時(shí)的襯套應(yīng)力值比較

而當(dāng)理論過(guò)盈量Δ＝0.05 mm時(shí)，內(nèi)、外半徑收縮量理論值與仿真值比較如表2所示。

表2 襯套內(nèi)、外徑收縮量比較

通過(guò)表1、表2可知，當(dāng)過(guò)盈量為0.05 mm時(shí)，仿真應(yīng)力值與理論應(yīng)力值相差很少。襯套內(nèi)、外半徑收縮量的仿真值與理論值有一定的誤差，但都保證在6%以?xún)?nèi)，這些誤差主要是單元本身、網(wǎng)格劃分、單元離散、幾何、邊界范圍和計(jì)算模型處理方法等的誤差，都較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

有限元方法可以充分考慮邊緣應(yīng)力集中的影響，因而，比彈性力學(xué)的理論計(jì)算方法更真實(shí)可靠。有限元合理的仿真分析計(jì)算值可以很好地與彈性理論計(jì)算值相吻合，不僅驗(yàn)證了該連桿襯套與連桿小頭端壓配過(guò)盈量選取0.05 mm是合理的，而且為進(jìn)一步求解該型號(hào)連桿襯套壓配過(guò)盈量的合理取值范圍提供了方法。

由分析計(jì)算出的襯套內(nèi)徑收縮量，對(duì)確定襯套內(nèi)徑公差具有指導(dǎo)性作用，為以后襯套與活塞銷(xiāo)配合的間隙取值分析提供參考依據(jù)。