李 晌，蔣新力，姜艷紅，梁 波，鄧四二

（1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；3.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039）

高速圓柱滾子軸承在高速輕載條件下工作時(shí)，滾子法向受載很不均勻，會(huì)出現(xiàn)較大的非承載區(qū)。這時(shí)，在整個(gè)周向上滾子的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)產(chǎn)生很大波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致滾子和保持架發(fā)生碰撞，這種保持架的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性是造成軸承零件失效的一個(gè)關(guān)鍵因素，因此對(duì)軸承零件進(jìn)行精確的動(dòng)力學(xué)分析顯得尤為必要。文獻(xiàn)［1］用6自由度模型研究了滾子軸承保持架的不穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［2-3］研究了套圈為柔性體的滾子軸承保持架的動(dòng)力學(xué)特性，分析了剛?cè)狁詈袭a(chǎn)生的影響；文獻(xiàn)［4-5］建立了滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，可以計(jì)算各零件間的載荷分布及動(dòng)態(tài)模擬保持架的打滑；文獻(xiàn)［6］對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承中保持架的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。到目前為止，大多數(shù)的研究都把軸承整體視為剛性體，軸承的變形僅限于各零部件間接觸部位的彈性變形，計(jì)算結(jié)果精度有限，并不能真實(shí)地反映軸承的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承保持架的過(guò)梁較薄，剛性較差，柔性較大，工作中易產(chǎn)生彈性變形。這里，在柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)上，將保持架視為一個(gè)柔性體，研究其變形與軸承整體剛性運(yùn)動(dòng)的相互作用或耦合，分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承的動(dòng)態(tài)特性［7］。

1 虛擬樣機(jī)的建立

ADAMS對(duì)含有柔性體的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行仿真的過(guò)程為：加載ADAMS／AutoFlex模塊，計(jì)算并調(diào)入模態(tài)中性文件至ADAMS／View中，創(chuàng)建柔性體并建立剛?cè)狁詈夏Ｐ?，然后運(yùn)用ADAMS／View中提供的約束將柔性體與模型中的其他零件連接起來(lái)，最后根據(jù)仿真要求，對(duì)柔性體進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，完成仿真并分析仿真結(jié)果。這里，在ADAMS／AutoFlex模塊中計(jì)算出保持架的mnf文件后，導(dǎo)入ADAMS／View完成保持架為柔性體的剛?cè)峄旌辖?，通過(guò)啞物體為保持架和其他零件建立連接，最后在軸承各零件間建立約束作用力。

圖1為圓柱滾子軸承剛?cè)狁詈夏Ｐ?，其中含有?xì)線(xiàn)狀一維均布單元的零件為柔性保持架，其余零件為剛性體。

圖1 剛?cè)狁詈夏Ｐ?/p>

2 軸承內(nèi)部相互作用力模型

滾動(dòng)軸承的內(nèi)部作用力非常復(fù)雜，不僅存在固體與固體間的相互作用，還存在著固體與液體間的相互作用。假設(shè)套圈和滾子具有良好的剛性，幾何變形僅存在于局部接觸部位，滿(mǎn)足Hertz接觸理論。由于考慮速度問(wèn)題，在計(jì)算油膜拖動(dòng)力時(shí)，采用中心油膜厚度。軸承內(nèi)部各零件間相互作用力模型如圖2所示。

圖2 軸承內(nèi)部作用力模型

2.1 滾子和套圈之間的作用力

2.1.1 法向力

根據(jù)Palmgren線(xiàn)接觸公式，彈性變形量計(jì)算式為［8］：

式中：E′為等效彈性模量，mm2／N；Eb，Er分別為滾子和套圈材料的彈性模量，N／mm2；νb，νr分別為滾子和套圈材料泊松比；Q為法向接觸載荷，N；l為接觸長(zhǎng)度，mm。

考慮滾子凸度及滾子傾斜的影響，采用切片法，根據(jù)每個(gè)切片變形δ計(jì)算切片受力，再對(duì)其求和得到滾子的法向接觸力Q。

2.1.2 摩擦力的計(jì)算

接觸區(qū)摩擦或拖動(dòng)系數(shù)μ隨潤(rùn)滑狀態(tài)的不同而改變，計(jì)算方法類(lèi)似文獻(xiàn)［9］：

式中：μbd為邊界摩擦系數(shù)；μhd為油潤(rùn)滑時(shí)的拖動(dòng)系數(shù)，由文獻(xiàn)［10］的回歸經(jīng)驗(yàn)公式求得；Λ為油膜參數(shù)，其值為接觸區(qū)中心油膜厚度與接觸表面綜合粗糙度之比；s為滑滾比，s＝（v1-v2）／v，v1，v2分別為接觸處滾道和滾子的線(xiàn)速度，v＝（v1＋v2）／2。

摩擦力F為：

式中：step函數(shù)是ADAMS提供的階躍函數(shù)，當(dāng)摩擦速度非常小或瞬時(shí)發(fā)生反向運(yùn)動(dòng)時(shí)可去除摩擦力的不連續(xù)性，保持摩擦系數(shù)不發(fā)生突變。

接觸區(qū)中心油膜厚度為［11］：

式中：α為黏度的壓力指數(shù)；η0為常壓下油的動(dòng)力黏度；u為滾子圓周表面平均速度；R為當(dāng)量曲率半徑；E0為當(dāng)量彈性模數(shù)；q為單位接觸長(zhǎng)度上的載荷。

2.2 滾子和保持架之間的作用力

滾子對(duì)保持架的作用力推動(dòng)或阻礙其運(yùn)動(dòng)，加之黏性阻尼的存在，計(jì)算非常復(fù)雜。這里，主要采取速度控制模型來(lái)求解滾子與保持架兜孔間的作用力［12］。在該模型中，滾子與保持架間法向作用力與其中心距成比例，而中心距由相鄰滾子的公轉(zhuǎn)速度和保持架的速度差決定。保持架的轉(zhuǎn)速取所有滾子公轉(zhuǎn)速度的平均值。在某一具體位置，滾子對(duì)保持架的法向作用力Fcθ為：

若滾子在兜孔中心位移超過(guò)兜孔間隙，則用Hertz理論來(lái)計(jì)算此作用力。

2.3 保持架和套圈間的作用力

航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承多采用外圈引導(dǎo)，保持架和套圈之間的作用力是指引導(dǎo)擋邊與保持架外圓柱面之間的流體動(dòng)壓力。因二者之間作用面較小，該作用力常采用短滑動(dòng)軸承理論進(jìn)行計(jì)算［13］。保持架與引導(dǎo)面之間作用力如圖3所示。

圖3 保持架與引導(dǎo)面作用力

在保持架平面內(nèi)作用力的合力和力矩為：

式中：RL為引導(dǎo)面半徑；B為引導(dǎo)面寬度；Cg為引導(dǎo)面間隙；rc為保持架質(zhì)心偏移量；Δy，Δz為保持架在y，z方向的質(zhì)心位移；ωi為引導(dǎo)套圈的轉(zhuǎn)速；ωc為保持架轉(zhuǎn)速；η0為油膜動(dòng)力黏度。

由圖3可知，作用力合力與保持架整體坐標(biāo)系之間有一偏角?c，因此需將上面的力轉(zhuǎn)化到該整體坐標(biāo)系中，即：

2.4 保持架運(yùn)動(dòng)微分方程

在研究多柔體系統(tǒng)時(shí)，合理的坐標(biāo)系是非常重要的。對(duì)柔性保持架，選擇廣義坐標(biāo)ζ，ζ＝［RΩq］T，其中R是位移坐標(biāo)，Ω是Euler角坐標(biāo)，q為模態(tài)坐標(biāo)。柔性保持架的運(yùn)動(dòng)微分方程可由Lagrangian方程導(dǎo)出：

式中：K為對(duì)應(yīng)于模態(tài)坐標(biāo)的部件剛度矩陣，通常為常量；L為拉格朗日項(xiàng)，L＝T-W，T和W分別為動(dòng)能和勢(shì)能；Γ表示能量損耗函數(shù)；Ψ為約束方程，一般為廣義坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)；λ為對(duì)應(yīng)于約束方程的拉氏乘子；Q為投影到ζ上的廣義力，Q＝［QT，QR，QM］T，QT為廣義平動(dòng)力，QR為廣義扭矩，QM為廣義模態(tài)力，將保持架所受合外力、外力矩分別通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換便可得到柔性保持架的廣義力；矩陣D包含阻尼系數(shù)，是常值對(duì)稱(chēng)矩陣；Wg（ζ）為重力勢(shì)能項(xiàng)，對(duì)其求導(dǎo)即得廣義重力fg；M（ζ）是質(zhì)量矩陣。

由（11）～（14）式得保持架最終的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

3 軸承的運(yùn)動(dòng)仿真

針對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承，應(yīng)用上述模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。該圓柱滾子軸承為外圈帶雙擋邊，內(nèi)圈不帶擋邊，滾子為凸度設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)。該軸承幾何尺寸為：d＝100 mm，D＝140 mm，B＝20 mm。該軸承內(nèi)、外圈同向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速分別為：ωi＝1×104r／min，ωe＝1.2×104r／min。該軸承所承受的徑向載荷Fr＝2 kN，使用的潤(rùn)滑油牌號(hào)為MILL-7808G。

3.1 模態(tài)識(shí)別

這里共計(jì)算26階模態(tài)，考慮到低階模態(tài)的影響，表1列出了保持架前10階模態(tài)，前6階為剛體的6個(gè)自由度，已被系統(tǒng)取消。由表1可知，模態(tài)階數(shù)越高，保持架的固有頻率越大，仿真時(shí)如發(fā)現(xiàn)某階模態(tài)對(duì)彈性體的影響較小，就可以考慮取消該階模態(tài)，這對(duì)提高剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡嫠俣仁怯幸娴摹?/p>

表1 保持架的固有頻率 Hz

通過(guò)仿真可知，第12階、20階模態(tài)對(duì)保持架影響較大，振型如圖4所示。12階模態(tài)為保持架在環(huán)平面內(nèi)的彎曲振動(dòng)；20階模態(tài)為保持架在圓周方向上的彎扭耦合振動(dòng)。這兩種振型會(huì)使保持架過(guò)梁產(chǎn)生剪切應(yīng)力，由振動(dòng)應(yīng)力產(chǎn)生的疲勞裂紋最易在此處發(fā)生。通過(guò)優(yōu)化保持架兜孔參數(shù)，提高其抗彎扭能力可有效解決這個(gè)問(wèn)題。

圖4 保持架模態(tài)

3.2 徑向載荷對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響

圖5為軸承徑向載荷與保持架打滑率的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖5可知，保持架打滑率隨著軸承徑向載荷的增大而減小。徑向載荷的增大，引起滾子和套圈間的切向拖動(dòng)力增大，使得滾子和保持架的公轉(zhuǎn)速度提高，最終使得保持架打滑率減小。

圖5 軸承徑向載荷與保持架打滑率的關(guān)系

3.3 徑向游隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響

圖6為軸承徑向游隙與保持架打滑率的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖6可知，保持架打滑率隨著軸承徑向游隙的增大而減小。

圖6 軸承徑向游隙與保持架打滑率的關(guān)系

徑向游隙的增大，軸承的載荷分布范圍減小，載荷區(qū)受載滾子與滾道間的法向接觸力和切向拖動(dòng)力都明顯增大，最終使保持架轉(zhuǎn)速升高，但過(guò)大的徑向游隙會(huì)降低軸承工作的穩(wěn)定性。

3.4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

剛?cè)狁詈媳厝唤o系統(tǒng)帶來(lái)重要影響。圖7為剛體保持架和柔性保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)比。

圖7 剛?cè)岜３旨苜|(zhì)心位移

由圖7可知，柔性保持架的質(zhì)心位移要稍大于剛體保持架的質(zhì)心位移，這正是柔性體變形情況的真實(shí)體現(xiàn)。圖8為柔性保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，較好地反映了保持架的運(yùn)動(dòng)情況。

圖8 柔性保持架質(zhì)心軌跡圖

圖9為耦合模型中保持架與引導(dǎo)套圈之間的流體作用力。軸承設(shè)計(jì)為外圈引導(dǎo)，該作用力也被稱(chēng)為保持架與外引導(dǎo)擋邊之間作用力。由于高速下保持架會(huì)產(chǎn)生渦動(dòng)，沿保持架圓周方向的引導(dǎo)間隙會(huì)發(fā)生變化，所以該作用力會(huì)出現(xiàn)圖示的波動(dòng)，該流體力的大小影響著保持架運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，同時(shí)也在一定程度上影響著保持架的打滑。

圖9 保持架與引導(dǎo)套圈之間的流體作用力

圖10為耦合模型中滾子與保持架兜孔間的作用力。由圖可以看出，滾子與保持架兜孔間存在著復(fù)雜的碰撞情況，而且這種碰撞多發(fā)生在滾子進(jìn)入載荷區(qū)和離開(kāi)載荷區(qū)時(shí)刻，由于保持架的柔性特性，滾子與保持架間的作用力較少出現(xiàn)大的峰值突變。

圖10 滾子與保持架兜孔間的作用力

4 結(jié)論

（1）由變形引起的應(yīng)力對(duì)保持架過(guò)梁影響最大，保持架的破壞一般發(fā)生在過(guò)梁處。不考慮剛體模態(tài)，該保持架沒(méi)有小于538.78 Hz的固有頻率。

（2）在考慮軸承壽命因素下，為避免保持架出現(xiàn)較大的打滑率，應(yīng)該控制軸承最小徑向載荷；過(guò)大或過(guò)小的徑向游隙都不利于保持架的穩(wěn)定，實(shí)際工作中應(yīng)按工況要求選擇合適大小的游隙值。

（3）柔性保持架質(zhì)心位移大于剛體保持架質(zhì)心位移，但從質(zhì)心軌跡和保持架兜孔與滾子間作用力來(lái)看，柔性保持架具有良好的動(dòng)態(tài)特性，能更好地反映軸承的實(shí)際工作狀態(tài)。