楊 霄 隋金毅 饒澤浪 吳俊杰

(北京師范大學(xué)物理系,北京 100875)

光學(xué)有著悠久的歷史,大概可以追溯到二、三千年以前,折射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)也很早.大到天空絢爛的彩虹,小到漁民叉魚(yú)時(shí)的技巧等等.但折射定律的建立卻逾越了漫長(zhǎng)的歲月.

公元二世紀(jì)時(shí)古希臘的托勒密(約 90～108年)曾做過(guò)光學(xué)折射的實(shí)驗(yàn),并且得到了“入射角和折射角成正比”的結(jié)論,而且被當(dāng)時(shí)的人們所認(rèn)可.直到1611年,開(kāi)普勒在其《折光學(xué)》一書(shū)中,指出托勒密的折射定律只適用小于30°角的情況.他認(rèn)為折射角是由兩部分組成的,一部分正比于入射角,另一部分正比于入射角的正割.開(kāi)普勒比托勒密前進(jìn)了一步,但他并沒(méi)找到折射定律的正確形式.折射定律的正確表述最早是由荷蘭數(shù)學(xué)教授菲涅耳做出的,但是菲涅耳的折射定律只是實(shí)驗(yàn)結(jié)果,沒(méi)有作理論上的推導(dǎo).

菲涅耳的發(fā)現(xiàn)打開(kāi)了近代光學(xué)的大門(mén),但這僅僅是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.后來(lái)笛卡爾、高斯、哈密頓、費(fèi)馬、惠更斯和麥克斯韋等學(xué)者從不同角度作了相關(guān)的證明.其中費(fèi)馬、惠更斯、麥克斯韋的證明最為突出,為后來(lái)的現(xiàn)代光學(xué)打開(kāi)了大門(mén).

本文主要從菲涅爾實(shí)驗(yàn)的角度出發(fā),采集大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),總結(jié)出折射定律,最后利用費(fèi)馬最小作用原理和幾何畫(huà)板建模,證明折射定律.

1 教學(xué)內(nèi)容分析

折射現(xiàn)象在初中物理中已經(jīng)作了初步的介紹,學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)中的折射現(xiàn)象有了一定的認(rèn)識(shí).對(duì)于折射定律的理論證明可以分別從費(fèi)馬最小作用原理、惠更斯-菲涅耳原理和麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論三個(gè)方面出發(fā),做出完整的證明.但是高中學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識(shí)和物理理論知識(shí)的欠缺,無(wú)法從理論方面做出證明.在實(shí)驗(yàn)證明方面由于實(shí)驗(yàn)儀器和課堂教學(xué)時(shí)間的限制,所以人教版教材只是直接給出了折射定律的數(shù)學(xué)表示,沒(méi)有做出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.并且對(duì)折射定律的介紹僅僅停留在數(shù)學(xué)公式方面,沒(méi)有做出一定的拓展.這固然是由于客觀限制所致,但是在目前高速發(fā)展的多媒體技術(shù)和層出不窮的數(shù)學(xué)軟件的幫助下,以前不可能的事情現(xiàn)在已經(jīng)變得可行.

為此,本文設(shè)計(jì)利用自制教學(xué)儀器,結(jié)合攝像頭頻閃技術(shù),MAT LAB圖像處理和幾何畫(huà)板建模.在有限的時(shí)間里,用簡(jiǎn)單的儀器和利于學(xué)生直觀理解的實(shí)驗(yàn)方法,客觀,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睾蛯W(xué)生一同做出折射定律的證明.

2 MATLAB圖像識(shí)別與處理證明折射定律

2.1 實(shí)驗(yàn)教具示意圖及說(shuō)明

圖1

(1)用激光筆作為光源,激光射向具有一定厚度的半圓形玻璃,從圓心入射.制作實(shí)驗(yàn)儀器的目的是為了有利于下一步的數(shù)據(jù)采集.激光筆固定在半圓形導(dǎo)軌上,可以在導(dǎo)軌上平滑地移動(dòng),如圖1所示.

(2)拍攝過(guò)程要求

為了達(dá)到較好的實(shí)驗(yàn)效果,應(yīng)該在暗室里采集數(shù)據(jù).儀器固定在黑色,具有吸光效果的板上.用攝像頭垂直固定板拍攝入射角由大變小,再由小變大的過(guò)程.注意拍攝過(guò)程激光始終是從圓心處入射.同時(shí)要調(diào)好激光強(qiáng)弱和角度,使得激光筆光源、圓心入射點(diǎn)、出射點(diǎn)三部分可以在攝像中看見(jiàn)亮斑.

(3)頻閃截圖

利用頻閃軟件(推薦Mr.Captor),利用定時(shí)捕捉功能,設(shè)置合適的捕捉時(shí)間.頻閃截取足量不同入射角時(shí)的照片.用圖像處理軟件批處理所得到的圖片,采用批命名,且轉(zhuǎn)存為256色位圖(目的是為了下一步MAT LAB識(shí)別、處理).

2.2 利用MATLAB程序處理圖片

利用MATLAB對(duì)圖片處理,首先簡(jiǎn)單介紹MATLAB圖像的數(shù)據(jù)存儲(chǔ),MATLAB把圖片轉(zhuǎn)為二維矩陣存儲(chǔ),不同的顏色對(duì)應(yīng)不同的數(shù)字(MATLAB采用了256反色存儲(chǔ),純黑對(duì)應(yīng)0,純白對(duì)應(yīng) 255),數(shù)字所在的位置[用(x,y)描述]與圖片的位置對(duì)應(yīng).利用MATLAB對(duì)圖片處理,識(shí)別的主要思路是尋找存儲(chǔ)的二維矩陣中不同顏色點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的位置,再利用位置之間的關(guān)系,用平面幾何的知識(shí)計(jì)算出入射角和折射角.然后利用循環(huán)把結(jié)果存儲(chǔ)在相應(yīng)的數(shù)組中.就可以輸出入射角和折射角之間的關(guān)系圖像,以及相關(guān)的對(duì)比.

本文結(jié)果的呈現(xiàn)主要是利用所采集的數(shù)據(jù)和猜想的關(guān)系作圖,得到對(duì)比圖片,可以直觀地看見(jiàn)不同猜想的結(jié)果和實(shí)際采集數(shù)據(jù)的異同.選擇出吻合最好的圖片.

MATLAB GUI界面如圖2所示,計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

圖2

圖3

2.3 利用幾何畫(huà)板建立數(shù)學(xué)模型,利用費(fèi)馬最小作用原理實(shí)驗(yàn)證明折射定律

圖4

這樣我們就用費(fèi)馬最小作用原理證明了折射定律.

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者認(rèn)為本文中的教學(xué)主要有以下幾點(diǎn):(1)攝像頭攝像技術(shù)是一種客觀,真實(shí)的過(guò)程記錄,對(duì)學(xué)生而言是一種真實(shí),可信的數(shù)據(jù)來(lái)源.而且一次拍攝,可以多次使用,有利于教學(xué).(2)MATLAB可以快速處理大量數(shù)據(jù)且具有較好的繪圖功能,有利于課堂演示.同時(shí)由于MAT LAB處理只用到數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)具有較高的可信度.(3)幾何畫(huà)板的應(yīng)用可以展示給學(xué)生一個(gè)研究問(wèn)題的工具,同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,有利于學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的提高.

由于MATLAB讀取數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)圖像讀取的要求,激光筆頭、入射點(diǎn)、折射點(diǎn)三點(diǎn)處應(yīng)該有亮斑,因此對(duì)拍攝折射圖像有較高的要求,所以一般無(wú)法在課堂現(xiàn)場(chǎng)拍攝.同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的處理計(jì)算機(jī)不能完全自動(dòng)擬合,需要給予關(guān)系猜想模型.希望讀者能提出好的改進(jìn)方法.

1 吳俊杰,李玲,李蘭秀等.用攝像頭和頻閃截屏技術(shù)研究單擺運(yùn)動(dòng).物理教師,2006(10).

2 梅志紅,楊萬(wàn)栓.MAT LAB程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)及其應(yīng)用.北京:清華大學(xué)出版社,2005.

3 趙書(shū)蘭.MATLAB R2008圖形與動(dòng)畫(huà)編程實(shí)例教程.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2009.

4 申先甲.物理學(xué)史教程.長(zhǎng)沙:湖南教育出版社,1987.