李如虎

(江蘇省無錫市第一女子中學,江蘇無錫 214002)

江蘇高中參加新課改后的高考進行了3年,隨著素質(zhì)教育的不斷推進,2010江蘇高考物理試卷在難度方面有所降低,但對能力要求有所提高.試卷在知識的覆蓋面上不像以往那樣面面俱到,整張考卷沒有出現(xiàn)繁、難、偏、舊的題目,突出了對素質(zhì)教育的要求,突出了對利用數(shù)學方法解決物理問題能力的考察,突出了對抽象思維與形象思維結合的考察,凸顯了高考考卷的選拔功能和對高中物理教學的導向功能.本文試圖通過剖析2010江蘇高考物理試卷中的幾個問題,介紹中學物理解題過程中的常用方法.巧妙運用這些方法,會使解題思路更加清晰.

1 公式法

有些棘手的物理問題,如果憑借空想,往往很難想清楚.但是如果建立數(shù)學模型,使用數(shù)學來解決物理問題,往往可以使難題無法下手的困難迎刃而解.

圖1

圖2

原題1.如圖1所示,一塊橡皮用細線懸掛于 O點,用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則橡皮運動的速度

(A)大小和方向均不變.

(B)大小不變,方向改變.

(C)大小改變,方向不變.

(D)大小和方向均改變.

解析:如圖2所示,設經(jīng)過時間 t橡皮到達B點,坐標為(x,y);鉛筆移動的速度為 v0,由于“運動中始終保持懸線豎直”,所以有

各線段關系已經(jīng)標在圖2上,由上面兩個運動學方程可以看出:橡皮在水平方向和豎直方向都做勻速直線運動.因此,橡皮的實際運動(合運動)是沿與水平方向成45°角的O′B方向做勻速直線運動,速度為

所以本題的正確選項為(A)選項.

2 模型法

2010年江蘇高考卷第5小題,是以圖像形式給出的“電場強度E隨x變化的,沿 x軸對稱分布的電場圖像”.本題考察了學生的識圖能力、抽象思維能力、建立模型能力.對于這種抽象的圖像,學生往往感到很頭疼.如果學生學會了將抽象的物理圖景構建成符合實際情況的物理模型,將會使問題變得異常簡單.

原題 5.空間有一沿 x軸對稱分布的電場,其電場強度 E隨x變化的圖像如圖 3所示.下列說法正確的是

(A)O點的電勢最低.

圖3

(B)x2點的電勢最高.

(C)x1和-x1兩點的電勢相等.

(D)x1和x3兩點的電勢相等.

解析:經(jīng)過對圖3電場分布情況的研究可知,圖4所示的電場模型,符合圖3電場分布的情況(參閱參考文獻1).

圖4

從圖4所示的模型可以看出:沿X軸方向電場線向兩邊指向無窮遠處,而電場線的指向為電勢降低的方向,因此O點的電勢最高;x2點的電勢小于 x1和 O點的電勢;x1和-x1兩點的電勢相等;x1點的電勢大于 x3點的電勢.故本題的正確選項為(C)選項.

3 數(shù)學歸納法

參考答案給出的第15題的解答,過程雖然很簡單,但是看完后覺得一般學生很難想起用這種方法.本文用學生熟知的數(shù)學歸納法對其中的第(2)、(3)問進行解答,過程顯得更明了、簡單、易懂,學生應該更容易想起這種方法.現(xiàn)分析如下:

原題15.制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為 d的兩平行極板,如圖5(甲)所示.加在極板A、B間的電壓UAB作周期性變化,其正向電壓為U0,反向電壓為-kU0(k＞1),電壓變化的周期為 2τ,如圖 5(乙)所示.在 t=0時,極板 B附近的一個電子,質(zhì)量為m、電荷量為e,受電場作用由靜止開始運動.若整個運動過程中,電子未碰到極板A,且不考慮重力作用.

(2)若電子在0～200τ時間未碰到極板B,求此運動過程中電子速度隨時間t變化的關系;

(3)若電子在第N個周期內(nèi)的位移為零,求k的值.

圖5

(2)在第N個周期的前半個周期的時間內(nèi),即2(N-1)τ～(2N-1)τ的時間內(nèi),電子做勻加速直線運動,加速度的大小為

在第N個周期的后半個周期的時間內(nèi),即(2N-1)τ～2Nτ的時間內(nèi),電子做勻減速直線運動,加速度的大小為

由于電子僅受電場作用并由靜止開始運動,所以在每個τ整數(shù)倍時刻的速度為

在第 1 個周期:vτ=a1τ,v2τ-ka1τ=(1-k)a1τ

在第 2 個周期:v3τ=v2τ+a1τ=(2-k)a1τ,

v4τ=v3τ-ka1τ=2(1-k)a1τ

在第 3 個周期:v5τ=v4τ+a1τ=(3-2k)a1τ,v6τ=v5τ-ka1τ=3(1-k)a1τ.

……

在第 N個周期

設在第 N個周期的前半個周期的時間內(nèi),即2(N-1)τ～(2N-1)τ的時間內(nèi),某時刻的速度為 v1,且時間 t滿足

0≤t-2(N-1)τ＜τ,(N=1,2,3,……,100),則

(其中,N=1,2,3,……,100)

設在第N個周期的后半個周期的時間內(nèi),即(2N-1)τ～2Nτ的時間內(nèi),某時刻的速度為 v2,且時間 t滿足:0≤t-(2N-1)τ＜τ,(N=1,2,3,……,100),則:

(其中,N=1,2,3,……,100)

(3)設在第N個周期的前半個周期的時間內(nèi)電子通過的位移為x1,則

(其中,N=1,2,3,……,100)

設在第 N個周期的后半個周期的時間內(nèi)電子通過的位移為x2,則

(其中,N=1,2,3,……,100)

根據(jù)題意可知:x1+x2=0,由(3)+(4)=0得

1 李如虎.究竟哪一點場強大.中學物理.2010(2).

2 謝東源.等量同種電荷連線中垂線上的電場強度何處最大.物理教學探討,2001(12):19

3 馮志華.也談等量同種電荷連線中垂線上的電場強度.物理教學探討,2002(7):26