鄒 俊

(江蘇省丹陽市呂叔湘中學(xué),江蘇丹陽 212300)

本刊2009年第9期刊出了“從高難到口算— —巧用求異思維妙解難題”一文中給出了斜面上平拋運動的4種巧妙解法,讀后深受啟發(fā).筆者經(jīng)過推敲后感到原文所配圖有所不妥.在此提出我的意見,供大家參考.

原題.如圖1所示,在傾角為θ的斜面頂端A處以初速度v0水平拋出一個小球,小球最后落在斜面上的另一點B上,空氣阻力不計,求運動過程中小球離開斜面的最大距離H是多少?

圖1

圖2

筆者認(rèn)為圖1所示的平拋物體的運動軌跡是錯誤的.讀者可以注意到,小球在空中運動的軌跡以最高點為界的話,左右兩段弧線幾乎是對稱的.該示意圖不能反映小球真正的運動情況,小球的實際運動應(yīng)該是離開斜面階段沿斜面的位移 x1小些,靠近斜面階段沿斜面的位移 x2大些,較為精確的的圖應(yīng)該如圖2所示.

圖3

我們可以借助原文解法分析,如圖3小球經(jīng)過速度和加速度的分解之后,小球的平拋運動就可以看作兩個方向運動的合運動.y方向的運動為初速度v0y=v0sinθ,加速度 ay=gcosθ的先勻減速后勻加速運動,當(dāng) vy=0時,小球離斜面最遠(yuǎn),x方向的運動為初速度v0x=v0cosθ,ax=gsinθ的勻加速運動.設(shè)小球拋出經(jīng)過時間 t距離斜面最遠(yuǎn),由于y方向是類豎直上拋運動,所以小球從離斜面最高點落到斜面上的時間也等于t.同時注意到小球 x方向有初速度,即得小球從運動到距離斜面最遠(yuǎn)過程中 x方向位移為

小球從距離斜面最遠(yuǎn)回到斜面過程中x方向的位移為

由平拋運動不難解出

把(3)式代入(1)、(2)式化簡得

表1

從表1知道θ=37°時,x1只有約 x2的了,圖像的修正就不容忽視.從學(xué)生理解問題的角度,教師也可以適當(dāng)?shù)乜浯?x1和 x2的長度差異,引導(dǎo)學(xué)生思考運動分解后小球沿斜面運動的情況.本題中經(jīng)過分解小球在沿斜面方向是初速度不為零的勻加速直線運動,而在水平地面上的斜拋運動,經(jīng)過分解后小球在沿地面方向是個勻速直線運動.引導(dǎo)學(xué)生分析其中的差異,會增進(jìn)學(xué)生使用運動的合成與分解規(guī)律解決問題的能力.