王宗謨

(江蘇省吳江市盛澤中學(xué),江蘇蘇州 215228)

高中物理教科書(shū)上對(duì)“合力”的概念很明確:如果一個(gè)力作用在物體上,它產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同,這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力.

這里“作用的效果”是指什么?許多中學(xué)物理書(shū)特別是教學(xué)輔導(dǎo)用書(shū),都明確指出,力的作用效果有二:(1)使物體發(fā)生形變;(2)使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變.因此我們自然認(rèn)為,合力與分力的等效性應(yīng)包括以上兩方面.

那么,一個(gè)物體受到幾個(gè)力作用是否一定可以找到一個(gè)合力呢?讓我們來(lái)分析以下例子.

例1.設(shè)光滑水平面上有一均勻的柱狀彈性體,質(zhì)量為M,兩端分別受到水平拉力F1＞F2,如圖1所示.我們需要討論的是該物體的合力是什么?

圖1

通常認(rèn)為,按矢量運(yùn)算法則F合=F1-F2.事實(shí)上物體的加速度從改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方面來(lái)講,單個(gè)力(F1-F2)與兩個(gè)力 F1、F2共同作用的效果相同,它似乎就是合力.

再?gòu)奈矬w形變方面看.設(shè)柱體原長(zhǎng) L,其上任取一橫截面,設(shè)該處與左端距離為 x.受到外力 F1、F2后,該處彈力為F.對(duì)左段運(yùn)用牛頓第二定律,有

得

可見(jiàn),各處彈力沿長(zhǎng)度方向均勻增加,即各處的形變程度是不同的.在X處取一微元段,其原長(zhǎng)為dx,其形變伸長(zhǎng)為dl,橫截面積S,材料的楊氏模量 E,由胡克定律得

拉伸總形變?yōu)?/p>

現(xiàn)在我們能否在柱體上找到一處,施以大小為(F1-F2)的一個(gè)力而產(chǎn)生同為ΔL的形變呢?設(shè)想將這個(gè)力作用于柱體右端,這樣可以使柱體有最大的拉伸,經(jīng)與上類似的計(jì)算,只要在上式中令 F2=0,將 F1代之以(F1-F2),結(jié)果表明,此形變大小僅有可見(jiàn),單一大小為(F1-F2)的力在產(chǎn)生物體形變方面不能等效代替F1、F2兩個(gè)力,即它不能當(dāng)作合力.倒是一個(gè)大小為F1+F2的力作用于柱體右端時(shí)能產(chǎn)生同樣的形變,然而這樣的力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變(產(chǎn)生加速度)又顯然不等效.

由此可見(jiàn),我們找不到一個(gè)單力來(lái)代替 F1、F2兩個(gè)力并可以在形變及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變兩方面同時(shí)滿足等效關(guān)系.也就是說(shuō),此問(wèn)題不存在合力.

這說(shuō)明,物體所受諸力可以取其矢量和,但這矢量和并非一定就是合力.而通常如上所述F合=F1-F2的表達(dá)式也僅是一個(gè)矢量和,并非是真正的合力,正確的表達(dá)應(yīng)是∑Fi=F1-F2=Ma.

若 F1、F2作用于同一點(diǎn),則其矢量和即是合力.中學(xué)物理教科書(shū)在講平行四邊形定則時(shí)即用一個(gè)力代替兩個(gè)互成角度的共點(diǎn)力使一根橡皮條拉伸同樣長(zhǎng)度,以此來(lái)說(shuō)明合力就是矢量和.同樣,若所作用的物體可視為質(zhì)點(diǎn),則矢量和就是它的合力.

如果物體可視為剛體,無(wú)須考慮形變,其所受力的矢量和是否一定就是合力?讓我們考慮下面一例.

圖2

例2.置于光滑水平面上的一剛體,受到兩水平反向平行力F1、F2,它們大小相等,作用線間的距離為d.求此兩力的合力.

此兩力的矢量和顯然為0.從物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)看,其平動(dòng)加速度確是為0,但物體會(huì)有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度.而我們無(wú)法找到一個(gè)大小為0,卻又能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的力作為等效的合力.

綜上所述,質(zhì)點(diǎn)所受的力、彈性體上作用于同一點(diǎn)的力、剛體上的共點(diǎn)力或匯交力,其矢量和就是合力,其余情況則不一定.所以,在許多理論力學(xué)教科書(shū)上,將力的矢量和稱為“主矢”,而不叫“合力”.

從根本上講,力的作用效果是改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài).物體的形變是因?yàn)橐婚_(kāi)始受力時(shí)其上各微元質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化不同(加速度不同,發(fā)生的位移不等)所引起.從表面上看,物體在力的作用下產(chǎn)生的效果表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)狀況變化(質(zhì)心平移加速度、角加速度)及形變.但實(shí)際上運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變和形變是有先后的,形變是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的結(jié)果.嚴(yán)格地講,力的作用效果是使質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變.在中學(xué)階段因不去深究形變和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的關(guān)系,而把形變和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變并列為力的作用效果.但我們教師應(yīng)該明白其中的關(guān)系,否則將難以回答本文上面提出的問(wèn)題.