閆智慧

(陜西省韓城市西莊中學(xué),陜西韓城 715403)

滬科版高中《物理》選修3-4第20頁的案例分析求解,頗受師生爭(zhēng)議.本刊于2009年第9期發(fā)表了《由課本上一個(gè)案例的錯(cuò)解分析擺鐘走時(shí)問題》(以下稱為原文),筆者對(duì)教材中的求解和原文提供的解法,進(jìn)行了深入的對(duì)比研究,發(fā)現(xiàn)教材中案例分析求解是完全正確的.而這兩種解法,理論依據(jù)本質(zhì)相同,可謂殊途同歸.

解法1(教材中的解法):

由擺鐘內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)知道,時(shí)針在鐘面上從“1”走到“2”,擺鐘擺動(dòng)的次數(shù)是恒定的,從地球到月球變化的只是擺動(dòng)的周期.

設(shè)鐘擺在地球和月球上的周期分別為 T1和 T2,時(shí)針從“1”到“2”鐘擺擺動(dòng)的次數(shù)為 n,則在地球上,t=nT1=1h,在月球上,t′=nT2=xh.于是有又因?yàn)樗?

可見,在月球上時(shí)針從“1”走到“2”時(shí),在地球上已經(jīng)過了2.45 h.

以上解法難理解之處有兩點(diǎn):

(1)由擺鐘內(nèi)部機(jī)械結(jié)構(gòu)知道,時(shí)針在鐘面上從“1”走到“2”,擺鐘擺動(dòng)的次數(shù)是恒定的,從地球到月球變化的只是擺動(dòng)的周期.

從擺鐘內(nèi)部齒輪機(jī)械結(jié)構(gòu)可知,鐘擺擺動(dòng)一次使時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是確定的,因此,不論在地球上,還是在月球上,時(shí)針在鐘面上從“1”走到“2”,時(shí)針轉(zhuǎn)過確定的角度,鐘擺一定擺動(dòng)恒定的次數(shù),只是在地球上和月球上完成的全振動(dòng)的周期不同.

(2)在地球上,t=nT1=1h,在月球上,t′=nT2=x h.

在地球上擺鐘的時(shí)針在鐘面上從“1”走到“2”需要1 h,完成擺動(dòng)次數(shù)為 n,周期為 T1,即有 t=nT1=1 h.

在月球上擺鐘的時(shí)針在鐘面上從“1”走到“2”時(shí),完成擺動(dòng)次數(shù)也一定是 n,周期為 T2,設(shè)實(shí)際(在地球上)需要時(shí)間 x h,即有 t′=nT2=x h.

突破了教材中求解的這兩點(diǎn),就可知道課本的案例求解是完全正確的.

原文認(rèn)為此求解過程是錯(cuò)誤的.筆者通過認(rèn)真核對(duì)分析,發(fā)現(xiàn)原文在轉(zhuǎn)錄教材中該題的求解時(shí),恰恰缺少了求解重要的頭尾兩部分,使求解理論依據(jù)不清楚,過程不完善,才得出錯(cuò)誤的結(jié)論.

解法2(原文作者提供的解法):

擺鐘內(nèi)部齒輪機(jī)械結(jié)構(gòu)決定,鐘擺擺動(dòng)1次(全振動(dòng)1次),時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度相同,即鐘面上顯示的時(shí)間是相同的.

從地球到月球上重力加速度變小了,該擺擺動(dòng)的周期變大了,導(dǎo)致實(shí)際(地球上)的時(shí)間內(nèi),完成的全振動(dòng)次數(shù)變少了,故在月球上該擺鐘的示數(shù)就變慢了.

設(shè)鐘面上顯示的時(shí)間為 t顯,實(shí)際(地球上)時(shí)間 t實(shí),鐘擺擺動(dòng)全振動(dòng) 1次,鐘面上顯示的時(shí)間是Δt,即有

這樣的求解也是完全正確的.

將此兩種解法對(duì)比分析,二者理論依據(jù)的本質(zhì)完全相同,只是切入點(diǎn)不同,方法不同而已,真可謂殊途同歸.