丁 進(jìn)

(廣東省中山市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué),廣東中山 528404)

對于一個物理問題,如果從不同角度去觀察分析它,往往能得出問題所隱含著的多方面的物理意義.例如,如果從能量的角度來分析串并聯(lián)電路的電壓和電流分配規(guī)律時就會發(fā)現(xiàn),在串并聯(lián)電路中,電壓和電流對電阻的分配規(guī)律都遵循著使電路消耗的功率為最小的極值原理.

以圖1中所示的并聯(lián)電路為例,設(shè)總電流為 I,通過電阻 R1、R2的電流分別為 I1、I2,總電壓為U,電阻R1、R2兩端電壓分別為U1、U2,電路的基本特點(diǎn)是(1)I=I1+I2,(2)U=U1=U2.根據(jù)歐姆定律,可得并聯(lián)電路的電流對電阻的分配規(guī)律是或而電路的總功率為 P=.現(xiàn)尋找上述電流分配規(guī)律和總功率取值的聯(lián)系,從能量角度來揭示電流分配規(guī)律的物理意義.

假定并聯(lián)電路總電流 I為已知,設(shè)通過電阻 R1的電流I1為變量,則通過電阻 R2的電流為 I-I1,這時電阻R1、R2消耗的功率分別為

圖1

整個并聯(lián)電路消耗的總功率為

這是關(guān)于電路總功率P隨電流I1而變化的二次函數(shù),對此式配方變形得

可以看到,當(dāng)電流I1取不同值時,電路總功率P也隨之變化,但只有當(dāng)時,電路總功率才為最小值而電路總功率取最值的條件正是并聯(lián)電路的電流分配規(guī)律,這時電功率的最小值 Pm=正是并聯(lián)電路的實(shí)際消耗的功率.

因此,可以這樣說,并聯(lián)電路中電流是以使電路消耗的功率為最小值的方式而進(jìn)行分流的.

對于串聯(lián)電路,電壓是不是以使電路消耗的功率為最小值的方式而進(jìn)行分壓的呢?

我們可以用相類似的方法來證明,以圖2中所示的串聯(lián)電路為例,設(shè)總電壓為 U,總電流為I,通過電阻 R1、R2的電流分別為 I1、I2,電阻 R1、R2兩端電壓分別為 U1、U2,電路的基本特點(diǎn)是(1)I=I1=I2,(2)U=U1+U2.根據(jù)歐姆定律,可得串聯(lián)電路的電壓對電阻的分配規(guī)律是而電路的總功率為 P=

圖2

同樣我們假定串聯(lián)電路總電壓 U為已知,設(shè)加在電阻R1的電壓U1為變量,則加在電阻 R2的電壓為U-U1,這時電阻 R1、R2消耗的功率分別為

所以整個串聯(lián)電路消耗的總功率為

此式是關(guān)于電路總功率P隨電壓U1而變化的二次函數(shù),配方變形得

也可以看到,當(dāng)電壓 U1取不同值時,電路總功率P也隨之變化,但只有當(dāng)時,電路總功率才為最小值而電路總功率取最值的條件

所以串聯(lián)電路中電壓是以使電路消耗的功率為最小值的方式而分壓的.由此從能量角度分析得到了這樣的結(jié)論:在串、并聯(lián)電路中,總電壓或總電流都是以使該電路消耗的功率為最小值的原理進(jìn)行分配的.