韋堯兵,趙學(xué)美,姜祖嘯

(1.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅蘭州730050;2.上海大眾汽車有限公司,上海201805)

MF-Tyre模型是廣泛應(yīng)用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真和控制的半經(jīng)驗(yàn)輪胎模型,能在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下快速、準(zhǔn)確地模擬出輪胎和路面間的接觸力和力矩,可以全面表達(dá)輪胎在各種工況下的六分力特性和處理復(fù)雜的輪胎運(yùn)動(dòng)輸入,包括大側(cè)偏角(可超過30°)、大滑移率(100%)、大側(cè)傾角(新版本可以處理摩托車模型的側(cè)傾特性)和大負(fù)載(重型卡車),MFTyre模型還具有良好的包容特性,可對車輛模型進(jìn)行平順性仿真且結(jié)果較為準(zhǔn)確[1].

目前,國內(nèi)外對MF-Tyre模型參數(shù)辨識進(jìn)行了廣泛的研究,為了從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識出Magic Formula模型參數(shù),早期TNO研究所通過Fortran的NAG子程序中的E04FDF編寫了一套辨識軟件對其進(jìn)行參數(shù)辨識[2],該辨識算法對參數(shù)初值的選定比較敏感,如果初值選擇不合理,辨識效果極差;基于遺傳算法的IMMa優(yōu)化算法雖然具有較強(qiáng)的魯棒性[3],但此方法收斂速度慢,耗時(shí)長;基于遺傳算法和數(shù)值算法的混合優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)辨識[4]的方法在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)過于復(fù)雜,在辨識聯(lián)合工況時(shí)尤為突出.本文將利用Matlab優(yōu)化工具箱的L-M Method優(yōu)化算法對最新的MF-Tyre 6.1.1模型進(jìn)行純工況和聯(lián)合工況(5個(gè)工況)的輪胎參數(shù)辨識,并對辨識結(jié)果進(jìn)行殘差分析.

1 MF-Tyre模型建模原理

MF-Tyre模型是基于輪胎物理原型的一套數(shù)學(xué)表達(dá)式,其輸入輸出關(guān)系如圖1所示.圖1中,輸入為縱向滑移率κ、側(cè)偏角α、側(cè)傾角γ和垂直載荷Fz,輸出為輪胎的縱向力Fx、側(cè)向力Fy、翻轉(zhuǎn)力矩Mz、滾動(dòng)阻力矩My和回正力矩Mz.

圖1 M F-T yre模型的輸入輸出關(guān)系

MF-Tyre模型的一種形式為sin形式[5],用來確定縱向力Fx和側(cè)向力Fy,即

式中:Y為模型的輸出,即輪胎縱向力Fx或側(cè)向力;X為模型的輸入,即側(cè)偏角α或縱向滑移率κ;為水平偏移為垂直偏移;D、C、B、E為曲線有關(guān)的參數(shù).

MF-Tyre模型的另一種形式為cos形式[5],用來確定回正力矩Mz,即

本文參數(shù)辨識對象是2009年1月發(fā)布的最新版MF-Tyre 6.1.1模型,它結(jié)合了以前版本的優(yōu)點(diǎn),并在以下幾個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)[1]:引入胎壓對輪胎剛度、滾動(dòng)阻力及其他特性因素的影響;改進(jìn)了摩托車輪胎模型的路面接觸模型;采用魯棒性更好和更為精確的橢圓接觸法替換二維路面接觸法,橢圓函數(shù)在二維和三維路面接觸中都適用,具有向后兼容性;調(diào)整了縱向速度函數(shù)中側(cè)傾翻轉(zhuǎn)力矩影響因子;新版本能直接支持ADAMS2008r1.

2 L-M Method辨識理論與MF-Tyre

2.1 L-M Method辨識原理

用于解決非線性最小二乘問題的L-M Method是基于Gauss-Newton的一種改進(jìn)優(yōu)化算法,其建模原理在很多文獻(xiàn)中有所描述[6].用此方法對MFTyre模型參數(shù)進(jìn)行辨識時(shí),首先要構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)E(X),該函數(shù)為模型計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)值差的平方和,即

式中,Fpacejke為MF-Tyre模型計(jì)算出的輪胎力或力矩;FTest為試驗(yàn)測試出的輪胎力或力矩;X為待辨識參數(shù);n為試驗(yàn)測試采樣點(diǎn)數(shù);p為試驗(yàn)測試變換的載荷次數(shù);q為試驗(yàn)測試變換的外傾角次數(shù).

其迭代關(guān)系如下:

式中:e(X)為誤差;J(X)是E(X)的Jacobian矩陣;比例系數(shù)μ＞0為常數(shù);I為單位矩陣.由于各個(gè)工況模型參數(shù)的物理意義比較明確,加快了算法的收斂速度,而且MF-Tyre模型參數(shù)辨識的精度也較高.

2.2 L-M算法辨識流程

①設(shè)定誤差允許值ε=1～10(此值較大,主要因?yàn)樵囼?yàn)數(shù)據(jù)本身很大,且迭代次數(shù)較多,如果允許誤差值過小,會引起求解失敗,無法得到所需要的模型參數(shù)),μ=0.1,β=5,其它需要求解的模型參數(shù)Xi全部設(shè)為1.

②計(jì)算FPacejka(Xk,)值,并得到誤差目標(biāo)函數(shù).

③計(jì)算誤差目標(biāo)函數(shù)的Jacobian矩陣J(X).

④計(jì)算Δ X.

⑤若E(Xk)<ε,轉(zhuǎn)到⑦;否則計(jì)算XK+1,并計(jì)算誤差目標(biāo)函數(shù)E(Xk+1).

⑥若E(Xk+1)

⑦停止.

2.3 輪胎參數(shù)辨識流程

MF-Tyre模型參數(shù),是從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識出來的,辨識的過程也可看作一個(gè)擬合過程.應(yīng)用全局辨識方法對MF-Tyre 6.1.1模型進(jìn)行參數(shù)辨識,辨識流程如圖2所示.首先利用純縱滑試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識出輪胎純縱向力參數(shù);然后利用純側(cè)偏試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識出輪胎純側(cè)向力和回正力矩參數(shù);接著利用已辨識出的純縱向力參數(shù)和聯(lián)合工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識出聯(lián)合工況輪胎縱向力擬合參數(shù);最后利用已辨識出的純側(cè)向力參數(shù)和聯(lián)合工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識出聯(lián)合工況輪胎側(cè)向力復(fù)合參數(shù).

圖2 M F-T yre模型參數(shù)辨識流程

3 辨識結(jié)果分析

3.1 輪胎試驗(yàn)及5工況辨識結(jié)果

本文采用輪胎為某公司生產(chǎn)的215/55R16型號輪胎,其試驗(yàn)條件如下:純縱滑縱向力試驗(yàn)數(shù)據(jù):縱向滑移率κ的參數(shù)值分別為0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1.0,外傾角γ為2°,垂直載荷Fx分別為2 kN,4 kN,6 kN;純側(cè)偏側(cè)向力試驗(yàn)數(shù)據(jù):側(cè)偏角α分別為外傾角γ為垂直載荷Fx分別為2 kN,4 kN,6 kN;聯(lián)合工況試驗(yàn)數(shù)據(jù):縱向滑移率κ分別為0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1,側(cè)偏角α分別為外傾角γ為垂直載荷Fx分別為2 kN,4 kN,6 kN.

最新的MF-Tyre6.1.1模型對應(yīng)的待辨識參數(shù)見表1,5個(gè)工況需要辨識出83個(gè)參數(shù).

表1 MF-Tyre6.1.1模型的待辨識參數(shù)

1)純縱滑工況輪胎縱向力Fx0模型參數(shù)辨識

純縱滑工況的輪胎縱向力Fx0是滑移率κ、外傾角γ和垂直載荷Fz的函數(shù).縱向力Fx0模型參數(shù)辨識的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

2)純側(cè)偏工況輪胎側(cè)向力Fy0模型參數(shù)辨識

純側(cè)偏工況輪胎側(cè)向力Fy0是側(cè)偏角α、外傾角γ和垂直載荷Fz的函數(shù).側(cè)向力Fy0模型參數(shù)辨識的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

3)純側(cè)偏工況的回正力矩Mz模型參數(shù)辨識純側(cè)偏工況的輪胎回正力矩Mz是側(cè)偏角α、外傾角γ和垂直載荷Fz的函數(shù).對Mz參數(shù)進(jìn)行辨識要用到2)中辨識出的側(cè)向力參數(shù).回正力矩Mz模型參數(shù)辨識的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

4)聯(lián)合工況輪胎縱向力Fx模型參數(shù)辨識

聯(lián)合工況中的輪胎側(cè)向力Fx是側(cè)偏角α,滑移率κ和垂直載荷Fz的函數(shù).利用已辨識的純縱向力參數(shù)和聯(lián)合工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)來辨識聯(lián)合工況輪胎側(cè)向力復(fù)合參數(shù).聯(lián)合工況輪胎側(cè)向力Fx模型參數(shù)辨識的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

5)聯(lián)合工況輪胎側(cè)向力Fy模型參數(shù)辨識

聯(lián)合工況中輪胎縱向力Fy是側(cè)偏角α,滑移率κ,垂直載荷Fz的函數(shù).利用已辨識的純側(cè)向力參數(shù)和聯(lián)合工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)來辨識出聯(lián)合工況輪胎側(cè)向力擬合參數(shù).聯(lián)合工況輪胎縱向力Fy模型參數(shù)辨識的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式(8)、式(10)、式(12)、式(14)、式(16)中,待辨識模型參數(shù)的物理意義在相關(guān)文獻(xiàn)中有所描述[7],在此不再做具體說明.

將試驗(yàn)測得的輪胎力/力矩和MF-Tyre模型計(jì)算的輪胎力/力矩繪制成曲線,如圖3～圖7所示.

由圖3～圖7可以看出,通過參數(shù)識別所獲得的MF-Tyre模型力/力矩特性曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合,表明L-M Method優(yōu)化算法具有很高的辨識精度.

圖3 純工況縱向力辨識結(jié)果

圖4 純工況側(cè)向力辨識結(jié)果

圖5 純工況回正力矩辨識結(jié)果

圖6 聯(lián)合工況縱向力辨識結(jié)果

圖7 聯(lián)合工況側(cè)向力辨識結(jié)果

3.2 精度評價(jià)

利用擬合曲線與試驗(yàn)曲線的對比圖,可以在整體上比較直觀地比較模型的擬合效果.但是,當(dāng)擬合誤差很小時(shí),只觀察曲線對比圖,難以對模型的擬合精度做精確的評價(jià).為此,引入?yún)?shù)識別的殘差MSE分析作為模型精度評價(jià)的一個(gè)指標(biāo),且

MF-Tyre模型參數(shù)辨識結(jié)果的殘差MSE見表2,其中殘差保持在5%以下,進(jìn)一步說明采用L-M Method優(yōu)化算法能夠得到較高的擬合精度.

表2 辨識出的模型參數(shù)擬合精度%

4 結(jié)論

1)對MF-Tyre6.1.1模型的辨識流程和辨識算法進(jìn)行了研究和分析,結(jié)合一整套完整的215/55R16輪胎數(shù)據(jù)辨識出了包括聯(lián)合工況在內(nèi)的5個(gè)工況的83個(gè)參數(shù).

2)對辨識結(jié)果進(jìn)行了殘差MSE分析,結(jié)果表明殘差保持在5%以下,說明采用L-M Method優(yōu)化算法能夠得到較高的擬合精度.

[1] TNO Automotive.MF-tyre&MF-swift 6.1 user Manual[R] .USA:T NO Automotive,2008.

[2] Cabrera J A,Ortiz A,Carabias E.An alternative method to de-