王文甫

（1.中國社會(huì)科學(xué)院 數(shù)量經(jīng)濟(jì)與技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究所博士后流動(dòng)站，北京 100836；2.安徽大學(xué) 管理學(xué)院，合肥 230039）

1 政府支出只用于教育培訓(xùn)理論模型分析

政府的教育支出有利于提高勞動(dòng)消費(fèi)者的素質(zhì)，從而促使他們與現(xiàn)代工業(yè)社會(huì)崗位更好地匹配，這是由于農(nóng)業(yè)社會(huì)需要的是簡(jiǎn)單勞動(dòng)，對(duì)勞動(dòng)者的素質(zhì)要求不高，而工業(yè)社會(huì)需要的復(fù)雜勞動(dòng)，對(duì)勞動(dòng)者的素質(zhì)要求就較高，這就需要大學(xué)教育大眾化，政府教育在這方面起重要作用。另一方面，政府公共投資有利于生產(chǎn)者，促使他們?cè)黾油顿Y，雇傭更多的勞動(dòng)，所以公共投資促進(jìn)就業(yè)。然而，政府收入是有限的，政府為了促進(jìn)就業(yè)如何在這兩者支出之間平衡是本文討論的主題。

在經(jīng)濟(jì)中，有工人和廠商，工人或失業(yè)或被廠商雇傭。工作或有人從事或處于空缺狀態(tài)。就業(yè)工人和失業(yè)工人的人數(shù)分別用E和U表示，且有人從事的工作數(shù)目和空缺工作數(shù)目分別用F和V表示。每份工作至多有一個(gè)工人從事，于是F=E。經(jīng)濟(jì)中的勞動(dòng)總數(shù)固定，設(shè)為L(zhǎng)，于是E+U=L。

我們考慮一期的模型。當(dāng)工人被雇傭時(shí)，該工人的單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)量為A，該工人得到的工資為w，A是外生的，同時(shí)廠商生產(chǎn)的成本假設(shè)是固定的，設(shè)它為C，同時(shí)政府對(duì)廠商生產(chǎn)是征稅，為T。且A＞C+T。工人被雇傭時(shí)，他得到的收入為w，失業(yè)時(shí)的收入為0；對(duì)于廠商來說，工人從事工作時(shí)，利潤為A-w-C，在該工作空缺時(shí)為-C。

在這一模型中，失業(yè)和工作空缺可以并存，且通過雇傭不能消除失業(yè)和工作空缺。

我們?cè)O(shè)失業(yè)和空缺的按照一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系相匹配。政府的勞動(dòng)培訓(xùn)支出有利于這樣的匹配。政府的勞動(dòng)培訓(xùn)支出來自政府向廠商征收的稅收，政府預(yù)算平衡，即T=g。我們?cè)O(shè)匹配函數(shù)為：

除了新匹配外，工作還存在現(xiàn)存工作崗位中的人員更替，假設(shè)工作以外生的速率b終止，則被雇傭的工人人數(shù)的動(dòng)態(tài)學(xué)是：

我們考慮的是穩(wěn)態(tài)，所以有：M(U,V)=bE。

用a表示失業(yè)工人找到工作的速率，用e表示工作空缺被人填補(bǔ)的速率，于是有：

我們使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以解得（具體證明參見附錄）：

這可理解為工人被雇傭的“收益”VE等于他的“紅利”w減去以概率b遭受的“資本損失”VE-VU。

可得以下幾個(gè)等式：

假定工人和廠商通過談判去設(shè)定工資，以使雙方獲得相同的收益，即：

把這兩個(gè)等式與等式（5）結(jié)合，可解得：

把式(7)代入式(4)得：

由于在穩(wěn)態(tài)時(shí) M=bE，加上由 M=u(g)UαVβ，得 V=[M/u(g)Uα]1/β，把它們代入式(8)，得：

就業(yè)的均衡水平是由VV曲線和自由進(jìn)入條件VV=0的交點(diǎn)來決定，于是把式（9）代入式(8)之中，得：

把以上的等式與政府預(yù)算平衡等式T=g代入等式(10)中，解得：

由式（11），比較容易得到以下命題：

命題1 在其他條件不變的情況下，如果外生產(chǎn)量A變大，那么就業(yè)量E也變大。

命題2 在其他條件不變的情況下，如果廠商的成本C變大，那么就業(yè)量E變小。

對(duì)式（11）兩邊取對(duì)數(shù)得：

再對(duì)上等式對(duì)數(shù)求導(dǎo)，得：

由于y取的是正數(shù)，所以負(fù)根舍去，解得使就業(yè)最大的政府教育支出為：

于是我們得到以下命題：

命題3 當(dāng)0＜g＜g*時(shí)，如果政府教育支出 g增加，那么就業(yè)量E增加。

命題4 當(dāng)g＜g*時(shí)，如果政府教育支出g增加，那么就業(yè)量E增加。

由命題3、4知，政府的教育支出與就業(yè)之間的關(guān)系是到“U”形。

2 政府支出用于教育培訓(xùn)和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的情形

政府從廠商那兒征稅得到財(cái)政收入，一部分用于教育培訓(xùn)，記為g1，以提高消費(fèi)者的人力資本，提高勞動(dòng)與工作崗位的匹配程度，從而提高就業(yè)量；另一部分用于高速道路、鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，記為g2，這樣財(cái)政投入有利于廠商的生產(chǎn)，從而提高它們的產(chǎn)量，增加對(duì)勞動(dòng)的需求。但是由于政府的收入是有限的，政府為了促進(jìn)就業(yè)，這兩項(xiàng)政府支出中，在什么條件下，哪個(gè)支出更有利于就業(yè)呢？這正是我們所關(guān)心的。下面利用以上的分析模型，來討論該問題。

在這里我們假設(shè)匹配函數(shù)仍為M=u(g1)UαVβ。公共物質(zhì)資本投資支出對(duì)廠商的產(chǎn)出是有利的，所以在這里產(chǎn)出不是完全外生的，我們?cè)谶@里假設(shè)A(g2)=A0g2γ。

政府向廠商征收一次性稅收，我們把它記為T，政府支出記為g，政府預(yù)算平衡，即T=g，政府支出用于消費(fèi)者或公民的教育培訓(xùn)記為g1，用于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的部分記為g2，令g1=θg，g2=(1-θ)g,其中 0＜θ＜1。

在這里，為了討論方便，對(duì)于匹配函數(shù) M=μ(g1)UαVβ，取函數(shù)μ(g1)=m0g1λ。于是將這些等式代入（14）式，可得：

把 g1=θg,g2=(1-θ)g 代入（15）式，可得：

下面我們考慮問題是：在其他的條件不變的情況下，政府總的支出增加對(duì)勞動(dòng)就業(yè)的影響。我們可以由式（16）容易得到以下兩個(gè)命題：

在這里我們討論λ=β的情況，對(duì)應(yīng)的函數(shù)φ(θ)為：

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

命題6 當(dāng)0＜θ＜θ1時(shí)，若政府用于教育支出比例 θ變大，則就業(yè)量E也變大。

證明：當(dāng) 0＜θ＜θ1時(shí)，φ'(θ)＞0，φ(θ)是增函數(shù)。 所以 θ 變大，φ(θ)增加，進(jìn)一步Ψ也增加；又因?yàn)镋(Ψ)是單調(diào)的增函數(shù)，最終，就業(yè)量也增加。

命題 7 當(dāng)θ1＜θ＜θ0時(shí)，若政府教育支出比例 θ變大，則就業(yè)量E也變小。

證明：同命題1的思路。

結(jié)合命題1和命題2，我們可知就業(yè)量與政府的教育支出比例之間是個(gè)倒“U”形的關(guān)系。

命題8 政府教育支出最優(yōu)比例是θ1，它滿足方程

若政府的總支出g增加，則 θ1變??；當(dāng)時(shí)，若政府的總支出g增加，則θ1變大。

由命題3，我們比較容易得到以下一個(gè)命題：

命題9 政府教育支出最優(yōu)比例θ1是C,A0,g的函數(shù)，并且可得以下的結(jié)論：

（1）在其他條件不變的情況下，如果廠商的成本C增加，那么θ1變小，即政府用于教育支出比例減小。

（2）在其他條件不變的情況下，外生的產(chǎn)量A0增加，那么θ1變大，即政府用于教育支出比例增加。

3 結(jié)束語

本文在匹配模型中分別在兩種情形中討論了政府公共教育支出對(duì)勞動(dòng)就業(yè)效應(yīng)，得到以下結(jié)論：（1）政府公共教育支出與勞動(dòng)就業(yè)的關(guān)系呈倒“U”形關(guān)系；（2）在其他條件不變的情況下，如果產(chǎn)量增加，那么就業(yè)量也變大；（3）在其他條件不變的情況下，如果廠商的成本上升，那么就業(yè)量變小；（4）在一定條件下，政府的總支出增加會(huì)使用于其中公共教育支出比例變小。在今后的研究中，本文僅在理論模型上探討了政府公共教育支出對(duì)勞動(dòng)就業(yè)的效應(yīng)，我們可以做實(shí)證分析以檢驗(yàn)中國政府支出與就業(yè)的關(guān)系是否是倒U關(guān)系。

[1]郭慶旺,賈俊雪.政府公共資本投資的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)[J].經(jīng)濟(jì)研究,2006，(7).

[2]廖楚輝.中國人力資本和物質(zhì)資本的結(jié)構(gòu)及政府教育投入[J].中國社會(huì)科學(xué),2006,(1).

[3]張海星.公共投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的相關(guān)分析——中國數(shù)據(jù)的計(jì)量分析[J].財(cái)貿(mào)經(jīng)濟(jì),2004，(5).

[4]Mortenson,Dale T.Job Search and Labor Market Analysis[Z].Handbook of Labor Economics.Amsterdam:Elseveier，1986.

[5]Mortenson,Dale T.,Pissarides Christopher A.Job Reallocation,Employment Fluctuations and Umemploy ment[Z].Handbook of Macroeconomics,Amsterdam:North-Holland，1999.