姚洪興,王佳音
(江蘇大學(xué) 理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)
一般認(rèn)為,中國經(jīng)濟的高速增長發(fā)生在傳統(tǒng)經(jīng)濟向現(xiàn)代經(jīng)濟的轉(zhuǎn)變過程之中,是伴隨著二元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的經(jīng)濟增長[2][3]。而新古典增長理論是一元經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的增長理論,沒有分析到資本投入對二元結(jié)構(gòu)經(jīng)濟增長的作用,同時也忽略了勞動力從農(nóng)業(yè)部門向產(chǎn)業(yè)部門轉(zhuǎn)移對經(jīng)濟增長的貢獻(xiàn)[1][4]。本文擬在借鑒內(nèi)生增長理論思想的基礎(chǔ)上,將資本轉(zhuǎn)移內(nèi)生化,建立一個二元經(jīng)濟增長模型,并通過動態(tài)最優(yōu)化的方法,對農(nóng)業(yè)部門和產(chǎn)業(yè)部門的均衡發(fā)展進行模型分析,解釋資本轉(zhuǎn)移與系統(tǒng)均衡的關(guān)系。
在一個封閉的二元經(jīng)濟系統(tǒng)中存在著兩個部門,農(nóng)業(yè)部門與產(chǎn)業(yè)部門,假設(shè)人口增長忽略不計,總?cè)丝谠O(shè)定為1,全部人口為全部勞動力。勞動力的工資收入全部用于消費,以最大化一生效用。在經(jīng)濟發(fā)展的初級階段,勞動力主要集中在農(nóng)業(yè)部門,因此產(chǎn)業(yè)部門沒有足夠的勞動力以發(fā)展經(jīng)濟。同時,農(nóng)業(yè)部門因缺乏經(jīng)濟發(fā)展所必須的資本而使勞動生產(chǎn)率低下。從而導(dǎo)致整個系統(tǒng)的經(jīng)濟停滯不前。經(jīng)濟發(fā)展處于一個低層次穩(wěn)定均衡。隨著經(jīng)濟的深入發(fā)展,要求產(chǎn)業(yè)部門有一定量的資本轉(zhuǎn)移到農(nóng)業(yè)部門,假設(shè)資本轉(zhuǎn)移增長率為θ。隨著資本的轉(zhuǎn)移,農(nóng)業(yè)部門有相應(yīng)的勞動力向產(chǎn)業(yè)部門流入,并且勞動力轉(zhuǎn)移速度受資本轉(zhuǎn)移的影響,其轉(zhuǎn)移速度同樣是θ,很顯然,0<θ<1,這樣才能確保兩部門有經(jīng)濟發(fā)展所必需的有效勞動數(shù)量。
農(nóng)業(yè)部門用資本Kz、有效勞動數(shù)量Lz進行生產(chǎn),規(guī)模收益不變,假設(shè)其生產(chǎn)函數(shù)滿足柯布—道格拉斯總量生產(chǎn)函數(shù):
其中,農(nóng)業(yè)部門資本的增量為:
有效勞動的數(shù)量為:
u表示在農(nóng)業(yè)部門就業(yè)的勞動力比例,因而v=(1-u)就構(gòu)成在產(chǎn)業(yè)部門就業(yè)的勞動力比例。對Lz求偏導(dǎo),由(1)~(3)式可得農(nóng)業(yè)部門勞動力的工資率:
從上式可以看出,工資率與有效勞動數(shù)量成反比,原因在于邊際勞動生產(chǎn)率的遞減。另外,產(chǎn)業(yè)部門的資本投入是農(nóng)業(yè)部門技術(shù)進步的前提,因此隨著θ的增大,農(nóng)業(yè)部門的工資率Wz增大。
產(chǎn)業(yè)部門用資本Ky、有效勞動數(shù)量Ly進行生產(chǎn),同時產(chǎn)業(yè)部門將吸收來的勞動力轉(zhuǎn)化為投資回報投入再生產(chǎn),假設(shè)投資回報為R,其生產(chǎn)函數(shù)同樣滿足柯布—道格拉斯函數(shù),且規(guī)模報酬不變,則有:
根據(jù)上面的假設(shè),產(chǎn)業(yè)部門雇傭v=(1-u)比例的勞動力,同時又從農(nóng)業(yè)部門吸收θu數(shù)量的勞動力,因此有效勞動數(shù)量為:
由于投資回報R決定于吸收的有效勞動數(shù)量Lx=θu,假設(shè)單個勞動力的投資回報為W,則產(chǎn)業(yè)部門的資本增量可以表示為:
θK表示產(chǎn)業(yè)部門轉(zhuǎn)移到農(nóng)業(yè)部門的資本量。
式(8)代表的經(jīng)濟含義是:由于投資回報并不是全部轉(zhuǎn)換為投資,因此假設(shè)吸收的有效勞動數(shù)量帶來的回報只有φ部分轉(zhuǎn)化為投資,φ表示中介系數(shù),且0≤φ≤1。顯然,φ是關(guān)于有效勞動力的工資比例W的函數(shù),且φ由uθ決定,有關(guān)系式
由上,(7)式可以表示為:
在政府的宏觀調(diào)控下,產(chǎn)業(yè)部門有資本轉(zhuǎn)移到農(nóng)業(yè)部門,以促進農(nóng)業(yè)部門的技術(shù)進步。但同時產(chǎn)業(yè)部門也要保證本部門在經(jīng)濟發(fā)展中的資本投入,因此投資回報要不低于資本轉(zhuǎn)移量,這樣產(chǎn)業(yè)部門才會有資本轉(zhuǎn)出。(9)式從整體上描述了資本轉(zhuǎn)移的可能性以及資本轉(zhuǎn)移實現(xiàn)的條件,即
由(6)式和(9)式可得產(chǎn)業(yè)部門勞動力的工資率:
在上述經(jīng)濟系統(tǒng)中,消費者的工資收入用于消費,假設(shè)未來不存在不確定性,消費者的效用函數(shù)具有不變跨期替代彈性,其函數(shù)形式為:ρ為時間偏好率,ρ>0。u(c)為即期效用函數(shù),且 u(c)=為邊際效用的彈性,且σ>0。
消費者預(yù)算約束為消費者消費的現(xiàn)值不能超出其工資收入:
消費者選擇消費路徑以最大化一生效用,則有如下最優(yōu)化問題:
證明:由于勞動力在農(nóng)業(yè)部門和產(chǎn)業(yè)部門自由流動,因此均衡時兩部門的實際工資率應(yīng)該是相等的,即 (4)式與(11)式相等,即有:
證明:(15)式說明了消費者一生的工資收入,由于勞動力在部門間完全流動,平衡時農(nóng)業(yè)部門和產(chǎn)業(yè)部門之間的實際工資率是相同的。根據(jù)動態(tài)最優(yōu)化方法,構(gòu)造Hamilton方程:
對(18)式去對數(shù)求導(dǎo)后可得:
由(19)~(21)式整理可得歐拉方程:
歐拉方程(22)衡量了消費的增長速度。從方程可以看出,隨著θ的增大對農(nóng)業(yè)部門的經(jīng)濟增長率有兩方面的影響,首先θ的增大意味著資本轉(zhuǎn)入量的增多,從而通過促進技術(shù)進步使經(jīng)濟增長率提高;另外,θ的增大說明農(nóng)業(yè)部門多余勞動力的轉(zhuǎn)出,從而使本部門達(dá)到充分就業(yè),人均消費水平上升。但考慮到就業(yè)量和資本的關(guān)系,θ不能無限量的增大,當(dāng)θ過大,使得農(nóng)業(yè)部門就業(yè)量下降時就會導(dǎo)致資本邊際生產(chǎn)率下降,從而影響到人均消費。
由于φ表示產(chǎn)業(yè)部門轉(zhuǎn)移資本的回報轉(zhuǎn)化為本部門投資的比例,因此 I=K˙=φLx-θK。 顯然:
上述方程衡量了資本的積累速度。
gk與gc隨θ的變化可用圖1來表示。
圖1
圖1 中的θ'表示農(nóng)業(yè)部門與產(chǎn)業(yè)部門實際工作率相等時θ的值。隨著θ的增加,產(chǎn)業(yè)部門就業(yè)量增加,在不考慮其他因素的情況下,由于邊際替代率遞減的規(guī)律,隨著勞動力投入數(shù)量的增加,產(chǎn)業(yè)部門勞動生產(chǎn)率單調(diào)遞減,從而引起勞動工資率的增量單調(diào)遞減,最終表現(xiàn)為消費的增長速度增量單調(diào)遞減;同時農(nóng)業(yè)部門的工資率也會隨著本部門勞動力的減少而增加,具體表現(xiàn)為圖1中的gc曲線。當(dāng)θ增加到θ'點時,即當(dāng)整個系統(tǒng)達(dá)到均衡狀態(tài)時,消費的增長速度將不再增加。
由于θ描述資本轉(zhuǎn)移增長率,因此θ的增加意味著農(nóng)業(yè)部門資本積累速度的增加,如圖1中g(shù)k曲線所描述。討論產(chǎn)業(yè)部門,由 Lxφ(W)≥θK 得 uφ≥K,因此K˙'=uφ-K≥0,即產(chǎn)業(yè)部門投資回報引起的規(guī)模經(jīng)濟使得資本積累速度單調(diào)遞增。
在長期內(nèi),當(dāng)經(jīng)濟處于均衡時,有也就是當(dāng) g曲k線和gc曲線相交時,經(jīng)濟處于長期均衡狀態(tài)。由圖1可以看出,gk和gc曲線的兩個交點A、B為長期均衡點。其中B點的均衡是不穩(wěn)定的。在B點時,θ=0,沒有資本及勞動力的轉(zhuǎn)移,經(jīng)濟增長處于貧困陷阱中,是一個低層次的穩(wěn)定均衡,這時勞動力集中在農(nóng)業(yè)部門。由于勞動力的自由流動及政府的宏觀調(diào)控,必然有勞動力的轉(zhuǎn)移,從而打破平衡狀態(tài)。在BA階段,開始傳統(tǒng)經(jīng)濟向現(xiàn)代經(jīng)濟的轉(zhuǎn)變。由于資本的轉(zhuǎn)移,產(chǎn)業(yè)部門帶領(lǐng)農(nóng)業(yè)部門脫離貧困陷阱,此時勞動力也得到充分就業(yè),整個系統(tǒng)的勞動生產(chǎn)率提高,資本轉(zhuǎn)移起到了促進經(jīng)濟增長的作用,并在A點均衡,經(jīng)濟增長進入良性循環(huán)。
本文通過吸收內(nèi)生增長理論的思想,將資本轉(zhuǎn)移引入模型中,分析了有資本轉(zhuǎn)移情況下整個二元經(jīng)濟系統(tǒng)的經(jīng)濟增長及均衡狀態(tài)。通過對模型的分析,本文認(rèn)為,產(chǎn)業(yè)部門與農(nóng)業(yè)部門間的資本轉(zhuǎn)移,可以在一定程度上幫助整個經(jīng)濟系統(tǒng)擺脫貧困陷阱,并最終達(dá)到一個高水平均衡。
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