張 農(nóng)，徐為民

（浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012）

發(fā)電技術(shù)

大型發(fā)電機(jī)機(jī)端短路的計(jì)算研究

張 農(nóng)，徐為民

（浙江省電力設(shè)計(jì)院，杭州 310012）

介紹了在發(fā)電廠電氣設(shè)計(jì)中能滿足工程應(yīng)用的發(fā)電機(jī)機(jī)端短路電流的準(zhǔn)確計(jì)算方法，分析了不同工況對(duì)短路電流的影響，為發(fā)電機(jī)出口斷路器的選擇和設(shè)備采購，提供了參考和指導(dǎo)。

發(fā)電機(jī)；機(jī)端短路；計(jì)算；分析

0 引言

在發(fā)電廠電氣設(shè)計(jì)中需要計(jì)算發(fā)電機(jī)出口短路電流。常用的計(jì)算方法是 “短路電流實(shí)用計(jì)算法”和“等效電壓源法”，前者是國內(nèi)工程的標(biāo)準(zhǔn)算法，后者目前主要用于涉外項(xiàng)目。近年來發(fā)電機(jī)出口斷路器（Generator Circuit Breaker，GCB）應(yīng)用驟然增多，對(duì)短路初期的對(duì)稱與非對(duì)稱電流的計(jì)算要求更為準(zhǔn)確，因而IEEE Std C37.013推薦用電機(jī)學(xué)公式來直接計(jì)算。

公式算法特別適用于計(jì)算短路初期發(fā)電機(jī)出口的發(fā)電機(jī)源短路電流，它不但可以方便地計(jì)算出任意時(shí)刻的短路電流瞬時(shí)值，還可以分析不同工況對(duì)短路電流的影響，這是查曲線的方法所不具備的。但I(xiàn)EEE沒有給出一般工況的公式，只給出了一個(gè)空載運(yùn)行工況下的計(jì)算式，這顯然有很大的局限性。比如不能計(jì)算最大不對(duì)稱度，因?yàn)檫@需要分析進(jìn)相運(yùn)行工況；也不能計(jì)算最大交流分量，因?yàn)檫@需要分析調(diào)相運(yùn)行工況。而現(xiàn)有電機(jī)學(xué)教科書中雖有一般的發(fā)電機(jī)短路計(jì)算公式，但不能直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)中。以往工程設(shè)計(jì)用的近似計(jì)算都是按零秒估計(jì)，存在很大誤差。設(shè)計(jì)程序計(jì)算雖然可以在時(shí)間上更精細(xì)，但還是不能作工況分析。

本文以實(shí)際工程計(jì)算為例，介紹公式算法在發(fā)電機(jī)機(jī)端短路計(jì)算中的應(yīng)用。提出的完整計(jì)算公式是一套可以用于工程計(jì)算及全面反映不同工況、不同時(shí)刻、完全對(duì)應(yīng)于實(shí)際工程參量（交流分量、直流分量、不對(duì)稱度）的計(jì)算方法，可以實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)行工況如空載工況短路、負(fù)載工況短路、進(jìn)相或調(diào)相工況短路的準(zhǔn)確分析計(jì)算，這在以往的教科書和設(shè)計(jì)規(guī)范里都是沒有的。

1 計(jì)算的依據(jù)

1.1 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)

在電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5222-2005《導(dǎo)體和電器選擇設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》中，對(duì)發(fā)電機(jī)出口斷路器開斷能力提出了具體的校核要求。但是，標(biāo)準(zhǔn)附錄中提供的“短路電流實(shí)用計(jì)算法”，是以概率統(tǒng)計(jì)法制定的運(yùn)算曲線為基礎(chǔ)，對(duì)某一特定發(fā)電機(jī)不一定準(zhǔn)確，需要進(jìn)行修正；曲線族的每條曲線代表特定的時(shí)間點(diǎn)在某一電氣距離范圍內(nèi)的短路電流大小，任意時(shí)刻的值需要插值近似估算。對(duì)于非周期分量，“短路電流實(shí)用計(jì)算”是以周期分量的最大起始值來計(jì)算的。不能分析計(jì)算發(fā)電機(jī)處于不同工況時(shí)短路對(duì)短路開斷電流大小及非對(duì)稱度的影響，也很難確定短路電流過零的時(shí)刻。

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15544-1995《三相交流系統(tǒng)短路電流計(jì)算》等效采用IEC 909標(biāo)準(zhǔn)，是以“等效電壓源法”計(jì)算短路電流，不同的情況以不同的電壓系數(shù)和阻抗校正系數(shù)來計(jì)算。在近端短路計(jì)算中，也采用查衰減常數(shù)曲線來計(jì)算開斷時(shí)刻的對(duì)稱短路電流。對(duì)于非周期分量的計(jì)算與上述“短路電流實(shí)用計(jì)算法”相同，用于校核GCB開斷能力時(shí)有一定的局限性。

1.2 設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)

國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 14824-2008《高壓交流發(fā)電機(jī)斷路器》已于近期實(shí)施，代替GB/T 14824-93《發(fā)電機(jī)斷路器通用技術(shù)條件》。新標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于額定短路開斷電流的考慮，認(rèn)為多數(shù)情況下，系統(tǒng)提供的短路電流通常大于本單元發(fā)電機(jī)提供的短路電流，相反的情況是罕見的。所以，一般GCB的額定短路開斷電流只要滿足了系統(tǒng)源短路電流開斷要求，發(fā)電機(jī)源都能滿足。而短路開斷電流直流分量的衰減時(shí)間常數(shù)也做了明確規(guī)定為150 ms。規(guī)定了時(shí)間常數(shù)，也就是確定了主弧觸頭分離瞬間系統(tǒng)源短路開斷電流的直流分量百分?jǐn)?shù)。

當(dāng)發(fā)電機(jī)源短路電流最大值大于系統(tǒng)源短路電流時(shí)，或者要以發(fā)電機(jī)源短路電流指定GCB額定短路開斷電流時(shí)，要求GCB進(jìn)行下述相關(guān)能力的試驗(yàn)。

當(dāng)三相短路故障時(shí)，在額定電壓和規(guī)定操作順序下，斷路器滿足下列要求：

（1）對(duì)稱開斷能力應(yīng)大于短路電流對(duì)稱分量最大值，這個(gè)值對(duì)應(yīng)于主弧觸頭分離瞬間電流波形的包絡(luò)線。

（2）對(duì)應(yīng)于主弧觸頭分離瞬間，直流分量開斷能力應(yīng)達(dá)到對(duì)稱短路電流峰值的110%。

（3）最大非對(duì)稱度開斷能力為：直流分量達(dá)到130%，對(duì)應(yīng)的對(duì)稱開斷能力僅要求為最大對(duì)稱開斷能力的74%。

為了準(zhǔn)確地計(jì)算出GCB主弧觸頭分離瞬間的發(fā)電機(jī)源短路電流交、直流分量和包絡(luò)線函數(shù)，通過整理變換同步電機(jī)短路暫態(tài)過程的解析式進(jìn)行分析計(jì)算。盡管解析式略微復(fù)雜，但是在幾個(gè)特殊工況下可以簡化，使計(jì)算的準(zhǔn)確度足以滿足工程需要，用于設(shè)備選型校核已經(jīng)足夠。更精確的計(jì)算，可以通過編制使用適當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)軟件來實(shí)現(xiàn)。

1.3 設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

實(shí)際上，在初步設(shè)計(jì)階段通常會(huì)計(jì)算出各點(diǎn)的短路電流周期分量的起始有效值I″。在目前大型機(jī)組配高阻抗主變單元接線條件下，發(fā)電機(jī)源的I"較大的情況經(jīng)常出現(xiàn)。表1列出了近期設(shè)計(jì)的幾臺(tái)燃煤和燃?xì)鈾C(jī)組發(fā)電機(jī)端短路電流計(jì)算值，無一例外都是發(fā)電機(jī)源短路電流起始值大，但這不等于在開斷瞬間還是發(fā)電機(jī)源短路電流大，校核是必要的。但是，目前用于設(shè)計(jì)的計(jì)算程序和方法不盡適用，往往以I″為選擇依據(jù)，多數(shù)情況下裕度偏大造成浪費(fèi)，只有用公式計(jì)算法才能解決這個(gè)問題。

表1 幾臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)端短路電流計(jì)算值

2 發(fā)電機(jī)機(jī)端短路的計(jì)算

2.1 完整的解析式

經(jīng)典的電機(jī)學(xué)及電力系統(tǒng)分析教科書中，對(duì)同步發(fā)電機(jī)的論述非常詳盡，但沒有直接用于開關(guān)選擇參數(shù)計(jì)算的一般公式。這里介紹可直接用于工程計(jì)算的解析式。

發(fā)電機(jī)出口三相突然短路時(shí)，某一相 （例如A相）的發(fā)電機(jī)源短路電流瞬時(shí)值的解析式（標(biāo)幺值形式）為：

式中：r0為同步發(fā)電機(jī)發(fā)生三相短路故障時(shí)轉(zhuǎn)子位置角；E為空載電勢(shì)；U為機(jī)端電壓；δ為同步發(fā)電機(jī)發(fā)生三相短路故障時(shí)的功角；Ta為直流分量衰減時(shí)間常數(shù)；其余符號(hào)意義見表2。

表2 發(fā)電機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)表

在研究斷路器分閘過程這一時(shí)間段，即從短路開始到主弧觸頭完全分離時(shí)刻，通常在100 ms以內(nèi)?？梢约僭O(shè)在這一過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速保持不變，即ω=1；也暫不考慮這一起始階段勵(lì)磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的強(qiáng)勵(lì)動(dòng)作對(duì)短路電流的助增作用。將式（1）簡寫為：

式中：A cos（t+r0）與B sin（t+r0）為交流分量；idc為直流分量，均為瞬時(shí)值。

2.2 直流分量

idc為含有2倍頻振蕩項(xiàng)的指數(shù)衰減直流分量。經(jīng)三角變換得：

對(duì)于隱極機(jī)，Xd″≈Xq″，則：

即2倍頻振蕩項(xiàng)消失，變?yōu)楹唵蔚闹笖?shù)衰減函數(shù)。最大直流分量發(fā)生在cos（δ-r0）=1即δ=r0時(shí)。

此時(shí)，直流分量為：

結(jié)果表明，短路電流最大直流分量只與短路發(fā)生前的發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓相關(guān)，與負(fù)荷無關(guān)。

2.3 交流分量

交流分量瞬時(shí)值=A cos（t+r0）+B cos（t+r0）

交流分量振幅包絡(luò)線函數(shù)即為：

此項(xiàng)只與E，U，δ，t（短路發(fā)生后任意時(shí)間）相關(guān)，與相位并不相關(guān)，因此計(jì)算很簡單。

2.4 不對(duì)稱度

短路發(fā)生后任意時(shí)間的不對(duì)稱度為：

3 計(jì)算案例

以上海電機(jī)廠生產(chǎn)的QFSN-600-2 600 MW發(fā)電機(jī)為例，假定發(fā)電機(jī)端GCB的主變側(cè)發(fā)生三相金屬性短路，按照出廠技術(shù)參數(shù)（見表2），在GCB主觸頭分離瞬間（短路發(fā)生后60 ms），計(jì)算下列值：

（1）對(duì)稱短路電流的最大有效值。

（2）對(duì)應(yīng)上述工況的最大直流分量百分?jǐn)?shù)。

（3）最大非對(duì)稱度工況的短路電流交流和直流分量。

3.1 對(duì)稱短路電流最大有效值

把式（3）中的A，B簡寫為：

根據(jù)發(fā)電機(jī)參數(shù)可以判斷m＞n＞0，根據(jù)發(fā)電機(jī)運(yùn)行要求0≤δ＜90°，在輸出容量一定的情況下，δ越小E越大，A2+B2也越大 （見圖1）。圖1中以機(jī)端電壓為基準(zhǔn)相量，U，I，E，δ，φ表示額定工況；I1，E1表示0.95超前功率因素工況；I2，E2表示0.8滯后功率因素工況。當(dāng)滯后功率因數(shù)φ=-90°，功角δ=0時(shí)，A2+B2將達(dá)到最大。但實(shí)際上隨著cosδ的減小，輸出容量會(huì)受到限制，這種限制體現(xiàn)在GB/T 7064-2008《隱極同步發(fā)電機(jī)技術(shù)要求》發(fā)電機(jī)功率限值圖中，直接解析很困難。如果工程需要，可以簡單編程并逐點(diǎn)計(jì)算。

這里舉例計(jì)算一種極端的工況，即發(fā)電機(jī)發(fā)出最大純無功調(diào)相運(yùn)行。

圖1 發(fā)電機(jī)不同工況相量圖

根據(jù)GB/T 7064-2008《隱極同步發(fā)電機(jī)技術(shù)要求》發(fā)電機(jī)電壓和功率限值，機(jī)端電壓取發(fā)電機(jī)最高運(yùn)行電壓U=105%Ue，E按發(fā)0.75 pu無功（500 Mvar）取值。同方向，電流值按無功算出，滯后90°，故可求得標(biāo)幺值：

將算得的結(jié)果和表1中的相關(guān)參數(shù)代入式（3），令δ=0，t=60 ms，即可計(jì)算出在GCB主觸頭分離瞬間對(duì)稱短路電流的最大幅值：

換算成有名值后，對(duì)稱短路電流的最大有效值：

事實(shí)上，這樣的短路故障在大中型機(jī)組中未必會(huì)發(fā)生，因?yàn)榘l(fā)電機(jī)出口均采用離相封閉母線，物理結(jié)構(gòu)上幾乎消除了在正常運(yùn)行時(shí)發(fā)生機(jī)端三相金屬性短路的可能性。但是在封閉母線短路排未拆除時(shí)誤合GCB就有可能發(fā)生，故實(shí)際工程考慮空載短路的情況更有意義。而小機(jī)組由于發(fā)電機(jī)母線是裸露的，所以應(yīng)該考慮上述調(diào)相運(yùn)行工況。

在式（5）中令E=U，即空載短路工況，可以算得：

作為一個(gè)對(duì)比，可以計(jì)算一下額定工況下的短路電流：

計(jì)算得到：

計(jì)算表明，額定工況下短路電流比空載短路要小。

3.2 最大對(duì)稱短路電流工況下的最大直流分量百分?jǐn)?shù)

以空載短路最大非對(duì)稱相的最大直流分量來計(jì)算，即γ0=0的那一相。直流分量衰減時(shí)間常數(shù)在表1中沒有直接給出，可以計(jì)算得到：

式中：r為定子電阻標(biāo)幺值，按表2所列有名值算出。

3.3 最大非對(duì)稱度工況下的短路電流

最大非對(duì)稱度對(duì)應(yīng)交流分量最小的工況。由式（3）可以看出，當(dāng)功角最大同時(shí)E又是最小的情況下，交流分量最小。但是，從斷路器選擇的角度來看，交流分量太小就失去了意義。最大非對(duì)稱度應(yīng)該是正常運(yùn)行時(shí)，E和cosδ相對(duì)較小的工況。實(shí)際運(yùn)行中，功角受出力及穩(wěn)定的限制，E受進(jìn)相運(yùn)行能力的限制。按照額定有功功率及最大超前功率因數(shù)角來計(jì)算：

代入式（3）計(jì)算得：

直流分量百分?jǐn)?shù)：a=224%，Iac=IN×iac=33.16 kA。

4 強(qiáng)勵(lì)的影響

在以上的分析中，都沒有考慮強(qiáng)行勵(lì)磁對(duì)短路電流的影響。實(shí)際的系統(tǒng)中都設(shè)有自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)裝置，當(dāng)機(jī)端電壓急劇降低時(shí)，強(qiáng)勵(lì)將動(dòng)作，迅速增大勵(lì)磁電壓達(dá)額定值的2倍。然而，由于GCB的開斷是在短路發(fā)生后的100 ms以內(nèi)，這種影響，可以忽略不計(jì)，分析如下：

公式（1）的ia是由id和iq通過反PARK變換而來，即：

強(qiáng)勵(lì)動(dòng)作后，將在d軸方向產(chǎn)生一個(gè)電流增量Δide，根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，可算出這個(gè)增量：

式中：Eqm為極限勵(lì)磁對(duì)應(yīng)的空載電勢(shì)；Eq（0）為短路前空載電勢(shì)；Tff為勵(lì)磁電壓上升時(shí)間常數(shù)，可控硅快速勵(lì)磁系統(tǒng)中約為0.1 s左右。

若假定空載電勢(shì)和勵(lì)磁電壓為線性關(guān)系，按前述額定工況短路，設(shè)Eqm=2Eq（0），Eq（0）=2.743，t =60 ms，代人（6）式計(jì)算得：

把這個(gè)增量通過反PARK變換，加到ia的交流分量中，比例非常小，可以忽略。但是，如果t= 1.0 s，情況就不一樣了，計(jì)算得到：Δide=0.7266，占總的交流分量的比例=0.7266/（3.67+0.7266）= 16.53%，這就不能不計(jì)了。所以在短路初期數(shù)十毫秒內(nèi)，可以認(rèn)為強(qiáng)行勵(lì)磁不影響短路電流值。

5 與運(yùn)算曲線的對(duì)比

“短路電流實(shí)用計(jì)算法”通過查運(yùn)算曲線計(jì)算短路初期不同時(shí)刻、不同電氣距離的對(duì)稱短路電流，這里和公式計(jì)算法作一比較。

按照DL/T 5222-2005《導(dǎo)體和電器選擇設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》附錄F，機(jī)端短路即Xjs=Xd″，將t=0.06 s換算成 t″=（TdB″/Td″）t=0.2 s，查曲線，得 It*= 3.65。差不多等于用公式計(jì)算的額定工況短路電流，這個(gè)結(jié)果用于選擇斷路器是不合適的。所以設(shè)計(jì)一般都用I″，即短路電流對(duì)稱分量的起始值，查曲線可得I*″=5.3。與公式計(jì)算相比，這個(gè)值的裕度還是比較大的。實(shí)用計(jì)算法中的直流分量是由I*″根據(jù)Ta推算出來，準(zhǔn)確度要差一些，而且無法進(jìn)行分析。

6 結(jié)語

經(jīng)以上解析式計(jì)算表明，在發(fā)電機(jī)機(jī)端短路時(shí)，發(fā)電機(jī)源對(duì)稱短路電流在調(diào)相運(yùn)行工況下最大；空載運(yùn)行次之；額定工況運(yùn)行再次之；進(jìn)相運(yùn)行工況為最小。而在采購GCB時(shí)，直流分量超過100%的工況是必須考慮的。在GCB開斷時(shí)間范圍內(nèi)，強(qiáng)行勵(lì)磁對(duì)短路電流的影響可以忽略。

用運(yùn)算曲線來計(jì)算對(duì)稱分量不夠準(zhǔn)確，但可以用I″來作初步的估算。如果系統(tǒng)源的I″已經(jīng)大于發(fā)電機(jī)源，那一般只要以大者作GCB選擇標(biāo)準(zhǔn)就可以了。

對(duì)于具有離相封閉母線引出的大中型發(fā)電機(jī)，可以用空載短路工況計(jì)算或校核；對(duì)于裸導(dǎo)體三相引出的小型機(jī)組，或三相金屬性短路概率較大者，應(yīng)采用調(diào)相運(yùn)行工況進(jìn)行短路計(jì)算或校核。

[1] 浙江大學(xué)：電力系統(tǒng)分析[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，1997.

（本文編輯：楊 勇）

Calculation and Research on Large-scale Generator Terminal Short Circuit Current

ZHANG Nong，XU Wei-min
（Zhejiang Electric Power Design Institute，Hangzhou 310012，China）

The paper describes the accurate calculation method of the generator terminal short circuit current in the electrical design of power plant to satisfy the engineering application,analyzes the affects on short circuit current under different working conditions and provides a reference and guide to the selection and procurementofgenerator outletcircuitbreaker.

generator；generator terminal short circuit；calculation；analysis

TM301.3

A

1007-1881（2010）09-0026-005

2010-06-13

張 農(nóng)（1962-），男，浙江杭州人，高級(jí)工程師，從事發(fā)電廠電氣工程設(shè)計(jì)與技術(shù)管理工作。