鄭波 陸玨 王衛(wèi)安

1 概述

隨著數(shù)碼相機(jī)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用,數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的發(fā)展也愈加迅速[1,2]。量測(cè)相機(jī)的內(nèi)方位元素參數(shù)是已知的,其影像具有明確的幾何位置關(guān)系。但量測(cè)攝影機(jī)價(jià)格昂貴,儀器笨重,進(jìn)行外業(yè)拍攝時(shí)很不方便。與之相比,非量測(cè)數(shù)碼相機(jī)具有價(jià)格較低,信息處理效率高,適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。然而一般非量測(cè)相機(jī)是不能提供內(nèi)方位元素的,且由于相機(jī)物鏡在加工、安裝和調(diào)試過(guò)程中難免存在一定的殘余像差,引起物鏡構(gòu)像畸變。為保證攝影測(cè)量成果質(zhì)量滿足任務(wù)中精度要求,對(duì)其各參數(shù)的檢校成為一項(xiàng)重要工作。

2 相機(jī)檢校內(nèi)容和原理

2.1 鏡頭畸變

物鏡構(gòu)像畸變有兩種:徑向畸變差和切向畸變差。徑向畸變?cè)谝韵裰鼽c(diǎn)為中心的輔助線上是對(duì)稱型畸變,而切向畸變差是一種非對(duì)稱型畸變。綜合分析,總像差模型可以表示為:

其中,Δx,Δy分別為鏡頭畸變?cè)?x,y方向的分量;(x0,y0),(x,y)分別為像主點(diǎn)和像點(diǎn)在像框標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo);k1,k2,k3均為鏡頭畸變參數(shù)。

2.2 直接線性變換

一般的直接線性變換(DLT)解法只考慮線性成像模型,不考慮像差,采用線性解法得到一組中間參數(shù),然后從中間參數(shù)分解得到最終參數(shù)。利用DLT方法不需要在影像上有框標(biāo),也不需要有攝影機(jī)內(nèi)外方位參數(shù)的起始近似值,因此該方法被廣泛應(yīng)用于對(duì)非量測(cè)相機(jī)攝取的影像的歸化。DLT方法可表示為:

其中,Δx,Δy為式(1)中表示的鏡頭畸變參數(shù);L1～ L11為DLT方法的11個(gè)參數(shù)。由這11個(gè)參數(shù)可以解算出內(nèi)方位元素。

然而DLT方法是單模型解算,且對(duì)控制點(diǎn)的數(shù)量和分布要求較高,否則在解算過(guò)程中容易出現(xiàn)病態(tài)。

2.3 多片空間后方交會(huì)進(jìn)行相機(jī)檢校

本文采用空間后方交會(huì)檢校方法,借助于同濟(jì)大學(xué)測(cè)量館的三維檢校場(chǎng),對(duì)測(cè)量車(chē)上的一個(gè)相機(jī)進(jìn)行檢校。并且對(duì)多片空間后方交會(huì)的成果、精度及多片空間前方交會(huì)的可靠性進(jìn)行了分析。

2.3.1 檢校流程

多片空間后方交會(huì)檢校的大致流程見(jiàn)圖1。

2.3.2 檢校原理

空間后方交會(huì)的基本原理是共線條件方程式[3]。在建立誤差方程時(shí),以像點(diǎn)坐標(biāo)為觀測(cè)值(V),內(nèi)方位元素(X內(nèi))、外方位元素(X外)和畸變參數(shù)(X畸)為未知數(shù),進(jìn)行相機(jī)檢校:

其中,A,B,C均為系數(shù)矩陣。對(duì)于實(shí)驗(yàn)用的數(shù)碼相機(jī),一般采用一個(gè)畸變系數(shù)k1較為合適。計(jì)算過(guò)程中運(yùn)用最小二乘原理VTV=min,即可求出未知參數(shù) X外,X內(nèi)和X畸。

3 實(shí)例分析

本文檢校對(duì)象為同濟(jì)大學(xué)移動(dòng)測(cè)量車(chē)上方的一個(gè)相機(jī),像素分辨率為1 624×1 234,在調(diào)焦于無(wú)窮遠(yuǎn)條件下進(jìn)行檢校?？刂茍?chǎng)選用同濟(jì)大學(xué)測(cè)量館實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地的兩面墻以及三級(jí)臺(tái)階上分布合理的58個(gè)標(biāo)志點(diǎn),分別采用了單張和多張像片計(jì)算?？刂泣c(diǎn)用測(cè)角精度1″,測(cè)距精度0.6 mm+2 ppm的索佳 NET1200全站儀測(cè)定。由于測(cè)量距離在100 m以內(nèi),每個(gè)點(diǎn)測(cè)量4次,因此控制點(diǎn)的精度均在毫米級(jí)。本文分別利用單張以及多張像片后方交會(huì)進(jìn)行檢校,最終對(duì)兩種方法的檢校結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析,表1為檢校結(jié)果。

表1 相機(jī)各參數(shù)檢校結(jié)果

分析表1數(shù)據(jù)可得出如下結(jié)論:1)利用單張像片所檢校出的內(nèi)方位元素(x0,y0),f以及畸變參數(shù)k1值都比較接近,表明在同一檢校條件下的檢校結(jié)果正確、穩(wěn)定。2)利用多張像片后方交會(huì)計(jì)算得到的檢校結(jié)果接近于各單片檢校值的平均數(shù),表明像片片數(shù)的增加可以提高檢校值的可靠性。3)與移動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)自帶的參數(shù)進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)多片后方交會(huì)的結(jié)果與自帶參數(shù)接近,可以認(rèn)為檢校結(jié)果滿足要求,兩者可互為檢核。

為進(jìn)一步驗(yàn)證多張像片后方交會(huì)檢校結(jié)果的可靠性,這里利用檢校出的內(nèi)方位元素,鏡頭畸變參數(shù),6張像片的外方位元素進(jìn)行多片前方交會(huì),解算出若干個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo),并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較,結(jié)果為:1)各標(biāo)志點(diǎn)X方向與Y方向精度優(yōu)于8 mm,Z方向的精度優(yōu)于13 mm,說(shuō)明多片前交的內(nèi)精度較高;2)攝影平均距離為30 m,各標(biāo)志點(diǎn)X方向差值的平均值為1.13 mm左右,Y方向差值的平均值為-1.35 mm左右,Z方向平均差值為2.27 mm左右。因此各前交點(diǎn)X方向與Y方向的相對(duì)精度均可達(dá)到1/20 000,Z方向的相對(duì)精度均高于1/10 000,說(shuō)明多片前交的外精度較高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用空間后方交會(huì)方法對(duì)測(cè)量車(chē)相機(jī)實(shí)施檢校,通過(guò)對(duì)檢校的成果分析表明:應(yīng)用多片空間后方交會(huì)檢校出的各參數(shù)結(jié)果正確,且經(jīng)由多片空間前方交會(huì)方法進(jìn)一步驗(yàn)證檢校結(jié)果的可靠性,證明多片空間后方交會(huì)是一種較為可靠的相機(jī)檢校方法。

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