孫巨為，賀霄霞，李江濤

（石家莊陸軍指揮學(xué)院，河北 石家莊 050084）

隨著防空武器系統(tǒng)的不斷完善和發(fā)展，防空導(dǎo)彈火力單元（簡稱火力單元，下同）在陸軍野戰(zhàn)防空戰(zhàn)斗中的作用和地位日益突出，獨(dú)立遂行掩護(hù)點(diǎn)狀目標(biāo)和面狀目標(biāo)等戰(zhàn)斗任務(wù)的可能性也在增大?；鹆卧芊裼行瓿蓱?zhàn)斗任務(wù)，與火力單元戰(zhàn)斗企圖、被掩護(hù)目標(biāo)重要性、彈藥儲備數(shù)量、陣地配置，以及空中目標(biāo)來襲數(shù)量、航路參數(shù)、批次間隔等許多因素有關(guān)，通常用火力單元戰(zhàn)斗效率來描述?；鹆卧獞?zhàn)斗效率是指火力單元完成給定戰(zhàn)斗任務(wù)的相符程度，包括毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)、被掩護(hù)目標(biāo)避免損失數(shù)、彈藥消耗量、完成掩護(hù)任務(wù)實(shí)效性等多個指標(biāo)。戰(zhàn)斗任務(wù)和目的的不同，實(shí)際選用的指標(biāo)也各不相同。其中，毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)是最基本的指標(biāo)，而火力單位完成射擊任務(wù)概率是計(jì)算毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)之前必須要分析和研究的指標(biāo)。為此，本文僅就這兩個指標(biāo)的評估問題進(jìn)行探討。

1 完成射擊任務(wù)概率評估

火力單元完成射擊任務(wù)概率是指火力單元根據(jù)上級意圖和來襲目標(biāo)特點(diǎn)，發(fā)揮武器系統(tǒng)效能對空中目標(biāo)進(jìn)行有效射擊的可能性，該指標(biāo)通常用于評估火力單元對指定射擊任務(wù)的適應(yīng)性。

如果上級采用目標(biāo)指示方法下達(dá)射擊任務(wù)，則火力單元完成射擊任務(wù)的概率為

式中：Рzs是火力單元指揮員正確接受上級目標(biāo)指示的概率；Рfx是制導(dǎo)雷達(dá)在規(guī)定距離上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率；R1是考慮可靠性、火力對抗和電子干擾等因素時武器系統(tǒng)毀殲?zāi)繕?biāo)的概率。

如果上級采用規(guī)定責(zé)任扇區(qū)方法下達(dá)射擊任務(wù)，則火力單元完成射擊任務(wù)的概率為

式中：Рfs是火力單元指揮員在要求距離上正確選擇目標(biāo)的概率，由于通常規(guī)定火力單元可對責(zé)任扇區(qū)內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行自主射擊，因此，該值可取 1；Рfx和R1含義同上。

1.1 正確接受上級目標(biāo)指示概率

根據(jù)射擊指揮規(guī)則，上級采用集中指揮方式時，應(yīng)給火力單元指示目標(biāo)（包括目標(biāo)坐標(biāo)、類型和數(shù)量等）并適時下達(dá)射擊任務(wù)（包括射擊組織方法和導(dǎo)彈消耗種類等），火力單元指揮員接受目標(biāo)指示后，應(yīng)立即組織搜索目標(biāo)和理解射擊任務(wù)。其中，火力單元能否正確接受目標(biāo)指示與許多因素有關(guān)，偵察和制導(dǎo)雷達(dá)性能越好，雷達(dá)掃描周期越小，目標(biāo)指示系統(tǒng)性能越好，上級發(fā)送目標(biāo)信息越頻繁，火力單元正確接受目標(biāo)指示概率就越大。

目標(biāo)指示主要有自動、半自動和全人工等方法。不同方法和不同目標(biāo)特點(diǎn)，正確接受目標(biāo)指示概率各不相同，計(jì)算和試驗(yàn)表明，自動方法為90%，全人工方法為50%～60%，單個目標(biāo)約為100%。

對于飛行器數(shù)量較大的集群目標(biāo)而言，正確接受目標(biāo)指示概率相對較低。這是因?yàn)槟繕?biāo)指示不僅有集群目標(biāo)空域范圍中心，還有各飛行器的主要特征。假設(shè)集群目標(biāo)由l個飛行器組成，用m個火力單元射擊，上級指示目標(biāo)時，僅指示了該集群目標(biāo)位置，而未指示具體飛行器的特征。射擊指揮規(guī)則要求，在未確定集群目標(biāo)中某單個飛行器的重要性時，應(yīng)盡可能多地射擊單個飛行器。

當(dāng)m＞l，對集群目標(biāo) 1次射擊時，正確接受上級目標(biāo)指示概率可理解為每個飛行器至少有1個火力單元射擊的概率。不難證明，每個飛行器至少有1個火力單元射擊的樣本總數(shù)為

式中， lm是m個火力單元對l個飛行器隨機(jī)分配的樣本總數(shù)； n （ m, l - i ）是i個飛行器沒有被火力單元射擊、其它飛行器至少有1個火力單元射擊的樣本總數(shù)。

可以得到 n （ m,1）＝1，這樣，每個飛行器至少有1個火力單元射擊的概率遞推公式為

當(dāng)m≤l，對集群目標(biāo) 1次射擊時，正確接受上級目標(biāo)指示概率可理解為每個火力單元對不同飛行器射擊的概率，即

特別地，當(dāng)火力單元可隨機(jī)選擇目標(biāo)射擊時，k個火力單元選擇同一個飛行器射擊的概率為

由公式（6）和給定條件，可得多個火力單元選擇集群目標(biāo)中同一個飛行器的概率如表1所示。

表1 多個火力單元選擇集群目標(biāo)中同1個飛行器的概率

由表1可知，當(dāng)飛行器數(shù)量較大且大于2倍火力單元數(shù)量時，有 Pk（l,m ）＜0.1，即多個火力單元選擇同一個飛行器射擊的可能性很小，這說明集群目標(biāo)中飛行器數(shù)量能滿足火力單元正確接受上級目標(biāo)指示的要求。如果飛行器數(shù)量不大于火力單元數(shù)量，且上級能對集群目標(biāo)各飛行器指示時，那么應(yīng)按均等原則給各火力單元規(guī)定應(yīng)射擊的飛行器，這可使總抗擊效率為最大[1]。

1.2 有目標(biāo)指示時發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率

在正確接受目標(biāo)指示的情況下，為了對目標(biāo)進(jìn)行有效射擊，應(yīng)盡可能保證火力單元在導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界要求的距離D上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。制導(dǎo)雷達(dá)在指定距離上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率與雷達(dá)性能和陣地特點(diǎn)、目標(biāo)有效反射面積和操作人員訓(xùn)練水平等因素有關(guān)。在1個雷達(dá)搜索扇區(qū)內(nèi)，在距離D上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率[2]為

式中，D0.5是發(fā)現(xiàn)概率為0.5時雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離，與目標(biāo)型號和高度有關(guān)；γ是干擾級別，與雷達(dá)波長、干擾種類和雷達(dá)工作方式有關(guān)，經(jīng)計(jì)算，無干擾時γ ＝ 4，積極噪聲干擾時γ＝2。

如果雷達(dá)搜索扇區(qū)由k個角度為δβ的小扇區(qū)組成，雷達(dá)天線方位角變化速度為βω，則1次掃描時，在回波顯示器上發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為

式中，D1是目標(biāo)在第1個小扇區(qū)時，目標(biāo)到雷達(dá)的距離；是目標(biāo)在第i個小扇區(qū)時目標(biāo)距離的變化速度；是目標(biāo)在第i個小扇區(qū)時，目標(biāo)到雷達(dá)的距離；δββω是雷達(dá)掃描1個小扇區(qū)需要的時間。

用公式（8）計(jì)算時，需代入目標(biāo)到雷達(dá)的初始距離，目標(biāo)在第k個小扇區(qū)時，目標(biāo)到雷達(dá)的距離為該值應(yīng)不小于要求的發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離Dmp，當(dāng)時，有

式中，iλ、qi和iε分別是目標(biāo)在第i個小扇區(qū)時，目標(biāo)俯沖（上仰）角、航路角和高低角；Vm是目標(biāo)速度。

1.3 在責(zé)任扇區(qū)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率

上級使用規(guī)定責(zé)任扇區(qū)方法下達(dá)射擊任務(wù)時，火力單元指揮員應(yīng)接收責(zé)任扇區(qū)內(nèi)所有目標(biāo)信息，按制導(dǎo)雷達(dá)作用范圍評估空情，自主選擇目標(biāo)射擊。如果責(zé)任扇區(qū)內(nèi)有L個目標(biāo)，并將責(zé)任扇區(qū)分為k個角度為βδ的小扇區(qū)，則發(fā)現(xiàn)責(zé)任扇區(qū)內(nèi)L個目標(biāo)和第j個目標(biāo)的概率分別為

如果在責(zé)任扇區(qū)內(nèi)通過調(diào)整高低角進(jìn)行m次觀察，則βδ將擴(kuò)大m倍。指標(biāo)jγ是一變量，其原因是在不同方向上雷達(dá)受到的干擾程度不一樣。

秉持“房子是用來住的，不是用來炒的”理念，本文結(jié)合國內(nèi)外城市關(guān)于住房發(fā)展與民生改善的一般經(jīng)驗(yàn)，使用人均住房面積、房價收入比、住房消費(fèi)占總消費(fèi)比三個指標(biāo)分別從住房使用價值、住房支出負(fù)擔(dān)、整個消費(fèi)結(jié)構(gòu)三個方面反映住房民生的狀況。因此，筆者對改革開放以來上海市民生改善狀況和新時代上海市住房民生改善趨勢的考察和預(yù)測也是從這三個方面進(jìn)行。

空情復(fù)雜時發(fā)現(xiàn)所有目標(biāo)的概率非常小，不會超過發(fā)現(xiàn)單個目標(biāo)的最小概率。例如，如果責(zé)任扇區(qū)內(nèi)有5個目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)每個目標(biāo)概率是0.9，則發(fā)現(xiàn)所有目標(biāo)概率是0.59；如果目標(biāo)中有1個由電子干擾掩護(hù)，對其發(fā)現(xiàn)概率是0.1，則發(fā)現(xiàn)所有目標(biāo)概率是0.065，通常有電子干擾掩護(hù)的目標(biāo)是最危險(xiǎn)的目標(biāo)。

2 毀殲空中目標(biāo)數(shù)量評估

火力單元?dú)灴罩心繕?biāo)數(shù)量是指火力單元根據(jù)上級意圖發(fā)揮武器系統(tǒng)效能，在抗空襲時間內(nèi)對空中目標(biāo)有效殺傷的數(shù)量，該指標(biāo)通常用于評估火力單元對給定抗擊任務(wù)的適應(yīng)性。

為評估火力單元?dú)灴罩心繕?biāo)數(shù)量，需做如下假設(shè)：第一，上級射擊指揮沒有錯誤；第二，上級規(guī)定對一個目標(biāo)只使用一個火力單元射擊；第三，上級目標(biāo)指示準(zhǔn)確，火力單元發(fā)現(xiàn)目標(biāo)可靠，在要求的距離上可實(shí)施多次射擊；第四，目標(biāo)實(shí)施隨機(jī)空襲行動。不難證明，在假設(shè)條件下火力單元完成射擊任務(wù)程度等于武器系統(tǒng)的毀殲?zāi)繕?biāo)概率。

2.1 目標(biāo)流特點(diǎn)

根據(jù)排隊(duì)論可知，當(dāng)目標(biāo)流強(qiáng)為某一常數(shù)時，最不利于火力單元工作的條件是目標(biāo)到達(dá)間隔時間服從泊松分布的隨機(jī)數(shù)，此時的目標(biāo)流稱為泊松流。泊松分布可表述為

式中，τ是目標(biāo)到達(dá)間隔時間；m是目標(biāo)數(shù)；λ是目標(biāo)流強(qiáng)。

如果單位時間內(nèi)在殺傷區(qū)飛行的目標(biāo)流是泊松流，則火力單元抗擊目標(biāo)數(shù)量將小于其它任何目標(biāo)流時抗擊目標(biāo)數(shù)量，這是最困難的情況。如果目標(biāo)是集群目標(biāo)，還應(yīng)假設(shè)集群目標(biāo)中所有飛行器都一樣，1個火力單元1次射擊最多能毀殲1個飛行器。如果集群目標(biāo)中有多個飛行器，其到達(dá)間隔時間τ′近似為0，則在到達(dá)間隔時間 kτ ′內(nèi)出現(xiàn)k+1個飛行器的概率為

該概率值也近似為0，這是因?yàn)?（λτ ′ ）k+1非常小的緣故。

2.2 可射擊時間

如果火力單元在目標(biāo)位于發(fā)射區(qū)的任何位置開始射擊，在殺傷區(qū)遠(yuǎn)界射擊到目標(biāo)時相應(yīng)射擊時刻為ty，在殺傷區(qū)近界射擊到目標(biāo)時相應(yīng)射擊時刻為tb，則開始射擊時刻是隨機(jī)時間段（ty, tb）上的任一時刻，該時間段又叫射擊時間Td。為使問題簡化，假設(shè)射擊時間服從負(fù)指數(shù)分布，其參數(shù)ν等于平均射擊時間的倒數(shù)，并認(rèn)為每次射擊時搜索方式、目標(biāo)特點(diǎn)、戰(zhàn)斗準(zhǔn)備情況都是一樣的，這樣，平均射擊時間就等于目標(biāo)到達(dá)發(fā)射區(qū)的平均時間，即

式中，hpd是殺傷區(qū)的平均縱深；Vm是目標(biāo)的平均飛行速度；是導(dǎo)彈飛行到殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和近界的平均時間差。

2.3 可射擊概率

由于防空導(dǎo)彈射擊距離比較遠(yuǎn)，在空中的飛行時間較長，故可假設(shè)防空導(dǎo)彈對空中目標(biāo)射擊適合于等待制排隊(duì)系統(tǒng)，則火力單元可射擊概率[2-6]為

式中， α ＝ λ Tc，是對1個目標(biāo)射擊時目標(biāo)處于發(fā)射區(qū)的平均數(shù)量； β ＝νTc，是對1個目標(biāo)射擊時目標(biāo)離開發(fā)射區(qū)的平均數(shù)量；λ是單位時間內(nèi)目標(biāo)經(jīng)過火力單元?dú)麉^(qū)的平均數(shù)量。

2.4 毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)

如果火力單元抗空襲時間為Tk，且不低于對目標(biāo)連續(xù)射擊4到5次的時間，則到達(dá)發(fā)射區(qū)的目標(biāo)數(shù)量為λTk，這些目標(biāo)中將有λTkPks個目標(biāo)被射擊。當(dāng)目標(biāo)流強(qiáng)為λ時，毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)為

假設(shè)抗空襲期間，火力單元不能射擊的原因只是沒有及時保障導(dǎo)彈，相應(yīng)的未射擊時間是射擊周期內(nèi)的時間。這樣，平均可射擊時間Tc需增加全部未射擊時間除以射擊次數(shù) λ TkPks的那部分時間。另外，計(jì)算Рks時未考慮裝填導(dǎo)彈時間問題。因此，計(jì)算射擊次數(shù)有兩種方法：一種是利用沒有考慮裝填導(dǎo)彈時間的Tc在修正裝填時間后確定新的時間Tc′，并根據(jù)Tc′計(jì)算相應(yīng)的 Рk′s和 λ TkPk′s；另一種是抗空襲期間，如果火力單元導(dǎo)彈儲備量為N，但對于總射擊次數(shù)來講遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，每次發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量為n，則射擊次數(shù)為Nn，當(dāng)每次射擊的目標(biāo)均不相同時，毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)為

如果考慮制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率Pfx時，則目標(biāo)實(shí)際流強(qiáng)為 λ1＝λPfx，當(dāng)每次射擊的目標(biāo)均不相同時，毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)為

式中，Рks,1根據(jù)式（16）計(jì)算，此時，α ＝ λ1Tc＝ λ РfxTc。

盡管在計(jì)算毀殲空中目標(biāo)數(shù)量時做了一系列假設(shè)，但對于相同類型的火力單元，不同的目標(biāo)條件、射擊條件和指揮條件，進(jìn)行毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)的比較性評估，使用上面公式計(jì)算的結(jié)果是可以接受的；對于不同類型的火力單元，相同的目標(biāo)條件、射擊條件和指揮條件同樣成立。理論計(jì)算的毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)與實(shí)際可能的毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)相比僅是一個近似值，更精確的計(jì)算還應(yīng)使用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法。

3 實(shí)例計(jì)算

假設(shè)對某防空導(dǎo)彈火力單元獨(dú)立掩護(hù)的某重要目標(biāo)實(shí)施空襲，出動的各批目標(biāo)均為單架飛機(jī)，只有經(jīng)過火力單元?dú)麉^(qū)后才能完成空襲任務(wù)，空襲時間為25min，目標(biāo)流強(qiáng)為0.8架飛機(jī)/min，火力單元平均可射擊時間為1.5min，平均射擊時間為0.75min，每架飛機(jī)只用1枚導(dǎo)彈射擊，補(bǔ)充和裝填導(dǎo)彈時間是1.6min（在此期間不能準(zhǔn)備和發(fā)射導(dǎo)彈），發(fā)射設(shè)備里共有6枚導(dǎo)彈，武器系統(tǒng)毀殲概率是0.7，上級規(guī)定該火力單元可對所有目標(biāo)射擊。在其它條件為理想條件時，計(jì)算每次射擊的目標(biāo)均不相同時該火力單元的平均毀殲?zāi)繕?biāo)數(shù)。

根據(jù)初始條件有：α ＝λTc＝ 0 .8· 1. 5 ＝ 1 .2架飛機(jī)；β＝ TcTpd＝ 1 .5 0.75 ＝ 2 架飛機(jī)。由公式（16），有Рks＝ 0 .538。因此，25min內(nèi)可射擊目標(biāo)數(shù)為0.8· 0. 5 38· 25 ＝ 1 0.76架飛機(jī)。

射擊6架飛機(jī)后，需要重新裝填導(dǎo)彈，Tk增量為1. 6 10.76≈ 0 .15min， Tc′ ＝1.5+0.15＝1.65min；重新計(jì)算的α和 β 數(shù)值為： α ＝ 0 .8· 1. 6 5 ＝ 1 .32架飛機(jī)，β＝1 . 650.75＝2.2架飛機(jī)。

顯然，作為一種戰(zhàn)前的預(yù)測性評估，該方法計(jì)算精度取決于各參數(shù)的取值精度，而這些參數(shù)的取值又與指揮員的戰(zhàn)斗經(jīng)驗(yàn)、敵人訓(xùn)練與演習(xí)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、敵機(jī)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能，以及敵空襲行動的預(yù)測方法等因素有關(guān)。因此，加強(qiáng)部隊(duì)的戰(zhàn)備訓(xùn)練工作，提高指揮員的作戰(zhàn)運(yùn)籌水平，對于科學(xué)籌劃作戰(zhàn)具有重要的意義。

4 結(jié)束語

當(dāng)火力單元戰(zhàn)斗效率使用其它指標(biāo)來描述時，應(yīng)從防空戰(zhàn)斗目的和實(shí)際需求出發(fā)，建立相應(yīng)的評估指標(biāo)體系，選擇最為適宜的數(shù)學(xué)方法，尤其是當(dāng)同時考慮多個指標(biāo)，且需要綜合這些指標(biāo)時，合理戰(zhàn)斗效率評估將變得非常復(fù)雜，此時可考慮使用復(fù)雜系統(tǒng)分析或非線性問題分析等更為有效的方法。另外，本文提出的方法僅適合評估滿足假設(shè)條件時火力單元的戰(zhàn)斗效率，對于具體的防空戰(zhàn)斗，還應(yīng)結(jié)合具體條件對某些假設(shè)進(jìn)行補(bǔ)充和修正，必要時還應(yīng)對某些因素單獨(dú)建立模型進(jìn)行評估。

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