唐 克，崔衛(wèi)兵，王存威，杜 濤

（解放軍炮兵學(xué)院，安徽 合肥 230031）

子母彈作為新的常規(guī)武器技術(shù)之一，大大提高了野戰(zhàn)炮兵這一傳統(tǒng)壓制兵器的作戰(zhàn)能力，增大了對(duì)地面目標(biāo)的殺傷范圍。近年來，各國紛紛開展對(duì)炮用子母彈的研制，在理論方面也有了許多進(jìn)展。子母彈戰(zhàn)斗部的拋撒精度是我們很關(guān)心的一個(gè)問題，文中給出了子彈運(yùn)動(dòng)方程及子母彈毀傷模型，并基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用Matlab工程計(jì)算軟件對(duì)影響子母彈拋撒精度的因素進(jìn)行了分析與仿真研究。

1 子彈的拋撒

子彈拋撒的工作原理是，收到引爆信號(hào)后，點(diǎn)火系統(tǒng)引燃傳爆裝置，傳爆裝置引發(fā)燃?xì)鈷伾溲b置內(nèi)的發(fā)射火藥，火藥迅速燃燒產(chǎn)生大量的高壓氣體，急劇膨脹，把子彈拋射出去。

1.1 子彈拋射過程的運(yùn)動(dòng)方程

子彈拋射運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，a是子彈運(yùn)動(dòng)加速度，pc是壓強(qiáng)，s為子彈與拋射裝置的接觸面積，m是子彈質(zhì)量。

1.2 比容方程

火藥在定容狀態(tài)下燃燒，設(shè)藥室容積為0ω，火藥質(zhì)量為M，火藥密度為ρ-，某瞬時(shí)燃燒的火藥質(zhì)量為Mi，則燃?xì)獾谋热荭翞椋?/p>

1.3 子彈拋射后的飛行運(yùn)動(dòng)方程

子彈從母彈彈體拋出后，即開始自由飛行運(yùn)動(dòng)，設(shè)第k層子彈脫離母彈的瞬間，子彈相對(duì)于母彈的運(yùn)動(dòng)的速度為母彈運(yùn)動(dòng)速度為彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為母彈彈體的自轉(zhuǎn)角速度為

由牛頓第二定律，子彈質(zhì)心相對(duì)地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)方程的矢量形式：

第k層第i個(gè)子彈，由基準(zhǔn)坐標(biāo)系、彈體坐標(biāo)、彈軸坐標(biāo)系、地面坐標(biāo)系中的質(zhì)心坐標(biāo)可以求得：

子彈的運(yùn)動(dòng)速度：

可以得到:

積分起始條件：(k)t＝t 時(shí)，

2 子母彈毀傷數(shù)學(xué)模型

設(shè)1發(fā)母彈拋撒出n枚子彈，這n枚子彈在長軸2a，短軸2b的橢圓內(nèi)呈均勻分布。每枚子彈的毀傷幅員為s1，則n枚子彈的毀傷幅員之和為n×s1。

設(shè)1發(fā)母彈對(duì)目標(biāo)的毀傷幅員為Sm，有

1發(fā)母彈對(duì)目標(biāo)的毀傷幅員Sm為

即有

采用均勻分布法，N發(fā)子母彈毀傷概率RN為

或

3 子彈拋撒精度仿真與分析

通過上述子彈運(yùn)動(dòng)方程及子母彈毀傷模型可以看出，子彈的拋撒精度與拋射角、藥室拋撒、拋撒速度、拋散藥量、拋散高度等因素有關(guān)。下面分析這些因素對(duì)子彈撒拋精度的影響。

Simulink是Matlab最重要的組件之一，它提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無須書寫大量程序，只要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造仿真模型。以下便是采用Simulink仿真來分析研究各個(gè)因素對(duì)子彈撒拋精度的影響，需要說明的是以下圖中的橫坐標(biāo)均為子彈的拋撒距離。

3.1 拋射角的影響

以不同的射角發(fā)射子母彈得到的射擊效果是不同的，在H=100m 時(shí)，對(duì)拋射角為θ0＝15°,θ0＝ 3 0°,θ0＝ 4 5°時(shí)子彈落點(diǎn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，拋撒速度、壓力和時(shí)間的曲線如圖1～圖3所示。

圖1 速度（拋射角影響下）

圖2 壓力（拋射角影響下）

圖3 時(shí)間（拋射角影響下）

從圖1-3中可以看出，被拋出的各層子彈速度并不相同，開始拋出的子彈由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，故速度小，隨著被拋出層數(shù)的增加，壓力迅速減小，使速度減小。中間拋出的子彈，其速度逐漸減小，是由于此時(shí)推力小于摩擦力，因而各層子彈速度減小。在本例中，直到子彈全部被拋出，火藥仍未全部燃完，主要是考慮在低溫條件下，為保證開艙可靠性而留有一定的余量，在具體設(shè)計(jì)時(shí)，可調(diào)整火藥厚度和形狀，以便在拋出過程中，拋撒藥能全部燃完。

對(duì)比各拋射角的數(shù)據(jù)可知，不同拋射角，子彈拋撒速度并不相同。這種現(xiàn)象是由于子母彈彈體在拋撒過程中所受到的空氣動(dòng)力、力矩的差異以及重力的影響而產(chǎn)生的。

3.2 拋撒藥量的影響

當(dāng)改變射藥量和開艙壓力時(shí)，各層子彈的拋撒速度將發(fā)生顯著變化。取初始條件θ0＝ 45°, H=100m，mω＝ 0 .051kg , P0＝ 5 0MPa;mω＝ 0 .061kg，P0＝ 6 0MPa; mω＝ 0 .071kg, P0＝ 7 0MPa，拋撒速度、壓力和時(shí)間的曲線如圖4－6所示。

圖4 速度（拋撒藥量影響下）

圖5 壓力（拋撒藥量影響下）

圖6 時(shí)間（拋撒藥量影響下）

可以看出，隨著mω和0P的增加，拋撒速度V0單調(diào)增大，時(shí)間ts減小。當(dāng)拋撒藥量變化時(shí)，對(duì)子彈落點(diǎn)影響不是很大,對(duì)子彈的拋撒速度影響較大。

3.3 拋撒高度的影響

拋撒高度是對(duì)子彈落點(diǎn)的精度影響較大的因素。取射角θ°=15°時(shí),p0=50Mpa 時(shí),H =100m,300m,500m時(shí)的拋撒速度、壓力和時(shí)間變化曲線如圖7-9所示。

圖7 速度拋撒高度影響下

圖8 壓力拋撒高度影響下

圖9 時(shí)間拋撒高度影響下

可以看出，拋撒高度的變化對(duì)子彈落點(diǎn)影響較大，高度增加時(shí)，射程減小，落點(diǎn)面積增大，精度降低。拋撒高度H的變化，對(duì)拋撒速度影響較大，對(duì)壓力和時(shí)間的影響很小。

3.4 其它因素的影響

此外，母彈的轉(zhuǎn)速對(duì)子彈的拋撒精度也有影響，但影響不大，對(duì)落點(diǎn)分布影響也不大。隨著轉(zhuǎn)速增加，子彈中心位置偏離，落點(diǎn)幅員會(huì)略有增大。但是，母彈轉(zhuǎn)速的變化對(duì)拋撒速度，壓力和時(shí)間的影響很大。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，拋撒速度顯著減小，這主要是由于轉(zhuǎn)速增大時(shí)，摩擦力迅速增大所造成的。起始擾動(dòng)也是影響子彈精度的一個(gè)因素，但對(duì)子彈中心位置、拋撒速度和時(shí)間、子彈的分布的影響較小。

總的看來，對(duì)子母彈拋撒精度影響較大的因素是拋撒藥量和拋撒高度。拋撒的速度受影響相對(duì)明顯。

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)子母彈拋撒過程的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究，對(duì)影響子母彈拋撒精度的因素進(jìn)行仿真與分析，并通過算例在給定初始條件下對(duì)結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：拋撒高度和拋撒藥量是對(duì)拋撒精度影響較大的因素。研究的結(jié)果對(duì)于子母彈的研制與射表編制等有一定的參考價(jià)值。

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