董韶峰,李蔭堂

(1.華北水利水電學(xué)院環(huán)工系;2.西安交通大學(xué))

圓管內(nèi)流動(dòng)的對(duì)流換熱作為常用的傳熱方式應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛,經(jīng)過多年的研究它的傳熱模型已經(jīng)比較成熟,特別是其中的圓管內(nèi)紊流的對(duì)流換熱現(xiàn)象[1],已有的求解方法目前已經(jīng)被普遍接受。在工程中,經(jīng)常遇到矩形管內(nèi)冷卻問題,對(duì)流換熱強(qiáng)弱對(duì)整個(gè)冷卻效果影響顯著。對(duì)于矩形通道內(nèi)流動(dòng)的研究,目前一般采用當(dāng)量直徑轉(zhuǎn)換成圓管的方法求解,本文將利用數(shù)學(xué)模型和數(shù)值計(jì)算的方法,討論常熱流密度條件下矩形管內(nèi)層流流動(dòng)換熱的問題,并用一個(gè)算例與采用當(dāng)量直徑方法的結(jié)果比較。

1 數(shù)學(xué)模型

作為計(jì)算對(duì)象的矩形管,某個(gè)位置的流通橫截面見圖1,圖中4個(gè)邊代表通道壁面,內(nèi)部為流體,本文計(jì)算區(qū)域?yàn)? mm×5 mm×20 000 mm的三維空間。

對(duì)應(yīng)的微分方程為[2]:

式中:x,y,z為三個(gè)方向的位置坐標(biāo),m,u,v,w為三個(gè)方向的速度,m/s,T為熱力學(xué)溫度,K,μ為水的動(dòng)力黏度,549.4×10-6Pa?s;ρ為水的密度998.1 kg/m3;α為水熱擴(kuò)散率,15.7×10-8m2/s,p為靜壓,Pa。

圖1 計(jì)算模型橫截面

計(jì)算取四邊在速度上為無滑移邊界條件,四邊熱流密度為常數(shù)。本文借助fluent計(jì)算軟件,采用均布網(wǎng)格,壓力與速度的耦合采用SIMPLE方法,對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)差分格式。計(jì)算采用2 mm×5 mm的2 m長矩形管道,平均溫度為50℃的水在通道內(nèi)流動(dòng),水流的平均流速選用0.446 m/s,四周邊界的熱流密度為2 670 W/m2。計(jì)算中水的導(dǎo)熱系數(shù)λ取64.8×10-2W/(m?K);運(yùn)動(dòng)黏度ν取0.556×10-6m2/s。

2 結(jié)果分析

2.1 換熱系數(shù)h的變化規(guī)律

利用上述模型計(jì)算的不同截面處對(duì)流換熱系數(shù)見圖2。

圖2 對(duì)流換熱系數(shù)沿流動(dòng)方向的變化

從圖中可以看到,矩形管沿程的對(duì)流換熱系數(shù)在入口段最大,隨后沿管長迅速減小,不過經(jīng)過流動(dòng)充分發(fā)展之后逐漸趨向某一數(shù)值。這與水外掠平板的對(duì)流換熱系數(shù)分布規(guī)律類似,文獻(xiàn)[1]中水外掠平板的入口段長度大概為0.25 m,由圖2可見本文計(jì)算的矩形管內(nèi)流動(dòng)的入口段長度大概為0.6 m。

2.2 流速的影響

當(dāng)熱流密度不變,矩形管內(nèi)的水流的平均流速wm在0.446 0,0.401 4,0.356 8,0.312 2,0.267 6,0.223 0和0.100 0 m/s時(shí),利用上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)結(jié)果見圖3。

圖3 流速對(duì)h的影響

從圖中可以看到,流速在一定程度上影響到換熱效果,特別是在入口段,不同流速下的傳熱系數(shù)h差別比較大,不過沿著水流方向,流速對(duì)矩形管表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響越來越小。也就是說流速對(duì)入口效應(yīng)的影響很大,流速越大入口效應(yīng)就越明顯,當(dāng)流動(dòng)充分發(fā)展時(shí),流速的影響相對(duì)減弱。入口段與充分發(fā)展段的分界大概在0.6m之后,具體的數(shù)值取決于平均流速。文獻(xiàn)[1]中確定分界面的判斷依據(jù)為:

式中:w m為管截面平均流速,m/s。

本文中采用同樣的判據(jù),采用最小二乘法原理來把計(jì)算數(shù)據(jù)擬合成指數(shù)函數(shù),可以得到入口段對(duì)流換熱系數(shù)的擬合式:

充分發(fā)展段的傳熱系數(shù)為

上述兩式體現(xiàn)出的流速及對(duì)入口段及充分發(fā)展段的影響強(qiáng)弱,與圖3所示基本吻合。由此不同管長的層流對(duì)流換熱系數(shù)的平均值為:

式中:zc是入口段長度,m。

由式(3)和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果得出在不同流速下,2 m長矩形管內(nèi)水流動(dòng)的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)見表1,可以看出擬合解與數(shù)值解之間存在一定的偏差,究其原因主要是擬合表達(dá)式函數(shù)與描述問題的客觀變化規(guī)律之間存在差異及擬合過程中采用的計(jì)算方法本身帶來的誤差所導(dǎo)致,可見擬合公式只是一種近似。

表1 不同流速下的平均傳熱系數(shù)

2.3 熱流密度的影響

圖4給出的是流速一定時(shí)改變熱流密度的換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果,可以看到代表不同的熱流密度的三條線完全重合,說明熱流密度改變不影響換熱效果。

圖4 熱流密度對(duì)換熱的影響

3 與當(dāng)量直徑法的結(jié)果比較

圓管內(nèi)層流對(duì)流換熱一般采用多項(xiàng)式溫度場,在常熱流密度條件下,對(duì)流換熱系數(shù)為[1]:

式中:λ為流動(dòng)介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m2?K);d為圓管直徑,m;Nu為努謝爾數(shù),層流為4.36[1]。

即在常熱流密度條件下圓管內(nèi)層流對(duì)流換熱系數(shù)僅隨流體物性參數(shù)和圓管直徑變化,而與管內(nèi)流速?zèng)]有關(guān)系。矩形管內(nèi)層流對(duì)流換熱在常熱流密度的條件下的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)求解,通常采用當(dāng)量直徑的方法,矩形管的當(dāng)量直徑為:

式中:f和U分別是流通截面積和潤濕周長。

采用當(dāng)量直徑法,2 m長矩形管的矩形截面為2 mm×5 mm,可以得到 f為 1×10-5m2,,U 為0.014 m,由式(5)矩形管的當(dāng)量直徑為2.857 mm。

管內(nèi)流動(dòng)的雷諾數(shù)Re:

式中:為管內(nèi)水流平均流速w m取0.446 m/s;υ為為水的運(yùn)動(dòng)黏度,0.556×10-6m2/s。

代人數(shù)據(jù)可以得到Re為2291.8,因此本例的矩形管流動(dòng)屬于層流,對(duì)流換熱系數(shù)可以由式(4)計(jì)算,水的物性參數(shù)與前面數(shù)值計(jì)算相同。計(jì)算結(jié)果矩形管表面的對(duì)流換熱系數(shù)為988.9 W/(m2?K),可以看到與表1的數(shù)據(jù)比較相差很大,尤其是沒有體現(xiàn)流速對(duì)傳熱系數(shù)的影響,說明利用當(dāng)量直徑法將會(huì)造成比較大的誤差,不適宜在精確計(jì)算時(shí)采用。

4 結(jié)論

(1)層流對(duì)流換熱局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿流動(dòng)方向的變化規(guī)律與外掠平板層流的變化規(guī)律類似。流速改變對(duì)入口段的影響較大,對(duì)充分發(fā)展段的影響較小。熱流密度大小不影響換熱效果。

(2)在本文的算例中,利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的常熱流密度矩形管內(nèi)層流對(duì)流換熱系數(shù)擬合式,與傳統(tǒng)的采用等效直徑方法的求解結(jié)果有很大差別,可以認(rèn)為后者的誤差較大不適宜精確計(jì)算;擬合解與數(shù)值解相比,數(shù)值解更準(zhǔn)確。不過本文的結(jié)論只是在特定的矩形管形狀下得到的,所提公式能否適用于其他形狀尚待論證。

[1]章熙民,任澤霈,梅飛鳴.傳熱學(xué)(第四版)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2001.

[2]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)(第二版)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2001.