孫 群,方宏斌,袁宏俊,劉國璧

(1.安徽大學數(shù)學與計算科學學院,合肥230039;2.安徽電子信息職業(yè)技術學院,蚌埠 233030;3.安徽財經大學,蚌埠 233000)

我國現(xiàn)在正處于城市化的進程中,城市規(guī)模逐漸擴大,城市建成區(qū)面積的研究一直都是城市總體規(guī)劃編制和審批關注的焦點[1],近年來,許多學者提出了基于歷史建設用地或產業(yè)發(fā)展等數(shù)據(jù)的綜合推算方法[2,3]、多元回歸方法、灰色理論方法和神經網(wǎng)絡方法[4]等,對城市的建成區(qū)面積進行了研究.

本文以我國31個省市為研究對象,首先選取了影響城市建成區(qū)面積的幾個影響因素,在主成分分析的基礎上確定了模糊神經網(wǎng)絡的輸入因子,進而利用模糊神經網(wǎng)絡對我國31個省市的城市建成區(qū)面積進行了研究,最后把本文的研究結果與實際結果進行比較,評價模型效果.

1 基于主成分分析的模糊神經網(wǎng)絡

1.1 主成分分析

我們知道,在許多的實際問題當中,所涉及的指標往往都很多,并且具有一定的共線性,如果將所有的指標都作為神經網(wǎng)絡的輸入,會影響神經網(wǎng)絡的學習速度、泛化能力,甚至出現(xiàn)過擬合的情況,所以就需要對指標進行有效的降維.

主成分分析是一種常用的統(tǒng)計方法,它可以在有效保留原始數(shù)據(jù)的基礎上對數(shù)據(jù)進行降維,減少了神經網(wǎng)絡輸入端神經元的個數(shù),增加了網(wǎng)絡的性能,改善了研究的效果.

1.2 模糊神經網(wǎng)絡

模糊神經網(wǎng)絡(FNN)結合了模糊理論和神經網(wǎng)絡技術的優(yōu)點,它可以借助神經網(wǎng)絡的逼近能力來實現(xiàn)模糊系統(tǒng)的功能,同時又具有神經網(wǎng)絡的低層次學習、計算能力和模糊系統(tǒng)的高層次推理、決策能力[5],FNN已經成為當今人工智能領域的前沿方向和研究熱點.

圖1 所示為T-S模糊神經網(wǎng)絡的模型.該網(wǎng)絡由前件網(wǎng)絡和后件網(wǎng)絡兩部分組成,分別用來匹配T-S型模糊規(guī)則的前件和后件.該網(wǎng)絡中各層神經元的功能如下[6]:

圖1 T-S模糊神經網(wǎng)絡模型

(1)前件網(wǎng)絡:

第一層:該層的各個節(jié)點直接與輸入向量的各分量 xi(i=1,2,…n)連接,并將其直接傳送到下一層.

第二層:該層為隸屬度函數(shù)層,每個節(jié)點代表一個語言變量值,計算出各輸入分量屬于各語言變量值的隸屬度,即

第三層:每個節(jié)點匹配一條 T-S型模糊規(guī)則的前件,計算出每條規(guī)則的適用度,即:

(2)后件網(wǎng)絡:

第一層:輸入層中第0個節(jié)點的輸入值x0=1,其余每個節(jié)點直接與輸入量xi連接.

第二層:每個節(jié)點代表匹配一條 T-S型模糊

2 全國31個省市建成區(qū)面積研究

根據(jù)已有的相關研究,結合全國的實際情況,本文選擇年底總人口(萬人)、地區(qū)生產總值(億元)、固定資產投資(萬元)、年末實有道路長度(公里)、城市園林綠地面積(公頃)、每萬人擁有公共交通車輛(標臺)做為一個地區(qū)建成區(qū)面積(平方公里)的影響因素.相關數(shù)據(jù)從中國統(tǒng)計年鑒中獲得.表1為標準化后的相關數(shù)據(jù).

表1 標準化后的數(shù)據(jù)

首先,利用SPSS16對本文所選的表1中的6個影響因素進行主成分分析[7],提取λ＞1作為主成分,一共有兩個主成分.累積方差貢獻率達到79.77%,因此2個因子可以包含6個變量中79.77%的信息,主成分載荷矩陣見表2.

表2 主成分載荷矩陣 Comp onent Matrix a

表3 主成分得分

根據(jù)以上分析,選擇表3中的主成分1和主成分2作為模糊神經網(wǎng)絡的輸入,選擇對應地區(qū)建成區(qū)面積作為模糊神經網(wǎng)絡的輸出,運用MATLAB軟件中的模糊邏輯工具箱中的功能(anfis),對樣本進行訓練[8-10].所建立模型的每個輸入變量均確定3個高斯函數(shù)作為隸屬度函數(shù),模糊規(guī)則數(shù)為9,經過2000次訓練后,得到所求的自適應模糊神經網(wǎng)絡模型,圖2為隸屬度函數(shù)的初始圖形(圖中第一排兩個曲線圖)和訓練后的隸屬度函數(shù)曲線圖(圖中第二排兩個曲線圖),實際值與模擬值見表4,模型的平均絕對誤差為5.174%,仿真結果見圖3.

表4 建成區(qū)面積實際值與模擬值比較

圖2 隸屬度函數(shù)的初始和訓練后圖形

圖3 訓練數(shù)據(jù)與ANFIS輸出數(shù)據(jù)

從圖3可以看出,模擬結果和真實值之間大部分都十分接近,只有幾個值有部分差距,所以擬合效果是理想的.

3 結 語

本文介紹了主成分分析、模糊神經網(wǎng)絡的基本原理,并把主成分分析和模糊神經網(wǎng)絡運用到全國建成區(qū)面積研究中,結合了神經網(wǎng)絡和模糊理論的優(yōu)點,從而為這類問題的研究提供了可以比較和判別的依據(jù),提高了科學性和正確性.

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