彭奎森,馬石城

(湘潭大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湘潭411105)

0 前 言

樁基礎(chǔ)是建筑、橋梁、海岸工程的重要基礎(chǔ)形式,因其適應(yīng)性強(qiáng)有著廣泛的應(yīng)用.在樁基設(shè)計(jì)中,樁的承載力及其沉降特性是首要確定的重要指標(biāo).由于樁基礎(chǔ)是一種復(fù)雜的力學(xué)體系,所以其工程設(shè)計(jì)方法仍然處于半理論半經(jīng)驗(yàn)狀態(tài).目前,豎向荷載作用下樁的荷載沉降關(guān)系分析理論主要有彈性理論法、剪切變形傳遞法、有限單元法、荷載傳遞函數(shù)法[1][2].其中荷載傳遞函數(shù)法是根據(jù)所選用的荷載傳遞函數(shù),進(jìn)行一些簡單的數(shù)值運(yùn)算得到樁的荷載-沉降曲線,由此分析樁的工程力學(xué)性狀.樁的荷載傳遞函數(shù)一般比較復(fù)雜,其近似數(shù)學(xué)模型包括彈-全塑性模型、雙折線模型、三折線軟化模型、雙曲線模型和指數(shù)函數(shù)模型[3].應(yīng)用表明,雙折線模型和雙曲線模型等對分析樁的荷載-沉降特性往往具有較好的結(jié)果[4].螺桿樁作為一種新型樁[5],是一種“上部為圓柱型,下部為螺絲型”的組合式樁,樁截面是變化的,因下部葉片對樁身縱向變形的約束作用,使得豎向承壓螺桿單樁的荷載傳遞函數(shù)形成多級突變,樁土相互作用研究較直樁復(fù)雜,所以探尋其荷載沉降關(guān)系解析解有助于解釋其荷載傳遞機(jī)理,提供較合理的單樁承載力設(shè)計(jì)值.

1 雙線性荷載傳遞函數(shù)參數(shù)定義

圖1 樁周土力學(xué)模型

本文中假定樁周土的力學(xué)模型為雙折線模型,如圖1所示,定義螺桿樁上面無葉片部分為螺桿,下面有葉片部分為螺旋.其中為螺桿樁螺桿部分樁側(cè)土屈服前、后的剪切剛度系數(shù);為螺桿樁螺桿部分樁側(cè)土的屈服應(yīng)力強(qiáng)度;usu1為彈性和塑性的界限位移.λ3,λ4為螺桿樁螺旋部分樁側(cè)土屈服前、后的剪切剛度系數(shù);τsu2=λ3usu2為螺桿樁螺旋部分樁側(cè)土的屈服應(yīng)力強(qiáng)度;usu2為彈性和塑性的界限位移為葉片下土屈服前、后的壓縮剛度系數(shù)為葉片下土的屈服應(yīng)力強(qiáng)度;為彈性和塑性的界限位移為樁端及樁端葉片下土屈服前、后的壓縮剛度系數(shù)為樁端及樁端葉片下土的屈服應(yīng)力強(qiáng)度;ucu為彈性和塑性的界限位移.

土材料的雙折線模型即可能為硬化模型,也可能為軟化模型,所以剪切模型的λ2,λ4,壓縮模型的α2,α4應(yīng)根據(jù)具體情況而定.

2 樁周土不同狀態(tài)的荷載沉降函數(shù)解

如圖2c所示,用P0,S0分別表示樁頂荷載和樁頂位移;Pb,Sb分別表示B截面的軸力和位移,B截面為螺桿與螺旋的交界面 ;Pc,Sc分別表示樁端荷載和樁端沉降;p(z),u(z)分別表示樁體的軸力和位移.假定樁長為l,樁體的彈性模量為E,其中螺桿部分樁的橫截面積為A,周長為C,長度為l1,樁身半徑為R;螺旋部分樁的樁身截面積為 As,樁長為l2,樁身半徑為r,葉片半徑為R,ls為螺距,β為葉片傾角.

2.1 樁側(cè)土和樁端土均處于彈性狀態(tài)

圖2 螺桿樁示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[7],BC段B截面軸力Pb與位移Sb分別為:

2.2 樁側(cè)土部分發(fā)生塑性變形,樁端土處于彈性狀態(tài)

如圖2a,假設(shè)塑性和彈性的交界面為D截面,AD段長度為l3,用Pd,Sd分別表示D截面處的軸力和位移,該狀態(tài)下Sc＜

(1)在0＜l3＜l1時(shí),只有螺桿部分的樁側(cè)土部分發(fā)生塑性變形,即0＜z≤l3區(qū)段,樁側(cè)土處于屈服階段,樁側(cè)土狀態(tài)同2.1,將 l1換成(l1-l3)代入(3a)(3b)中得:

0＜z＜l3區(qū)段,Sd=usu1,圖2a中AD 段樁體的受力狀態(tài)相當(dāng)于桿樁樁側(cè)土處于塑性變形狀態(tài),根據(jù)文獻(xiàn)[6],AD段的樁頂荷載P 0與位移S0分別為:

式中Pd,usu1在上文中已給出.

(2)在l1＜l3＜l時(shí),部分螺旋段樁側(cè)土進(jìn)入塑性階段,如圖2b所示,假設(shè)塑性和彈性交界面為E截面,AB段樁側(cè)土的狀況與2.2(1)中的AD段相似,只是塑性區(qū)域的深度發(fā)生了變化,所以只需將公式(5a),(5b)或(5c),(5d)中的,l3,Pd分別換成Sb,l1,Pb,即可以用B截面的位移Sb,軸力Pb分別表示樁頂?shù)暮奢d,位移,表達(dá)式如下:

EC段為螺旋樁樁側(cè)土處于彈性階段,這種情況與2.1中的BC段相似,只需要將l2換成(l-l3)代入式(3a),(3b)即可得出Se,P e的顯式表達(dá)式如下:

將Se,Pe分別代入(7a),(7b)得出Sb,Pb,再將Sb,Pb代入式(6a),(6b)或(6c),(6d)即可以得出此階段樁頂?shù)暮奢d位移值P0,S0的顯式解.

2.3 樁側(cè)土全部發(fā)生塑性變形,樁端土處于彈性狀態(tài)

AB段樁側(cè)土的狀態(tài)同2.2(2)中 AB段樁側(cè)土,所以其計(jì)算公式同(6a),(6b)或(6c),(6d).

2.4 樁側(cè)土全部發(fā)生塑性變形,樁端土處于塑性狀態(tài)

該狀態(tài)下,AB段樁側(cè)土的狀態(tài)同 2.2(2)中AB段樁側(cè)土,所以其計(jì)算公式同(6a),(6b)或據(jù)文獻(xiàn)[7],BC段B截面軸力Pb與位移Sb分別為:

3 有限元分析及算例

本文采用文獻(xiàn)[7]中的一根模型樁作為算例,并建立ansys有限元模型進(jìn)行對比分析,對所提出的解答進(jìn)行驗(yàn)證.

3.1 算例

樁身及樁周土的計(jì)算參數(shù)[7]如下:樁長800 mm,葉片投影外徑182 mm,樁體直徑42 mm,彈性模量E=2.06×105MPa,螺距150 mm..樁側(cè)土的剪切模型設(shè)定為雙折線軟化模型,.其它參數(shù)詳見表2.

3.2 有限元模型的建立

考慮受力的對稱性,取1/4樁模型進(jìn)行分析,樁周土體模型在X、Y方向的長度都為樁徑的8倍,在Z方向長度為樁長的3倍.樁身和土體都采用四面體10節(jié)點(diǎn)的SOLID92單元,樁的本構(gòu)模型為線彈性,土的本構(gòu)模型為D-P材料.模型尺寸與算例一樣,樁土模型參數(shù)分別見表1,其中土的彈性模量參考文獻(xiàn)[9],粘聚力參考文獻(xiàn)[10],內(nèi)摩擦角、泊松比取經(jīng)驗(yàn)值.圖3、圖4分別為模型的網(wǎng)格劃分圖和樁土在豎向荷載下的位移云圖.

3.3 計(jì)算結(jié)果比較

圖5 為分別采用荷載傳遞函數(shù)法(曲線2)計(jì)算的P-S曲線與有限元方法(曲線1)計(jì)算的P-S曲線的對比,兩條曲線發(fā)展基本上一致,也與文獻(xiàn)[7]中的試驗(yàn)曲線基本一致.圖6為兩種方法計(jì)算出來的S-log P[8]曲線對比圖,兩條曲線發(fā)展趨勢也基本上一致,其中曲線1的直線段起點(diǎn)為log P等于3.25,所以可以計(jì)算出極限荷載為1.8 k N,曲線2的直線段起點(diǎn)為log P等于3.35,所以可以計(jì)算出極限荷載P為2.24 k N.文獻(xiàn)[7]中實(shí)測極限荷載為2.07 kN.說明本文的荷載函數(shù)解能夠較好的反映螺桿樁的極限荷載.

表1 有限元模型參數(shù)

表2 荷載沉降計(jì)算參數(shù)

4 結(jié) 論

本文基于雙線性的荷載傳遞函數(shù),模擬螺桿樁樁側(cè)土和樁端土的承載狀態(tài),得到了樁周土處于不同狀態(tài)下的單樁荷載沉降顯式解.并且通過ansys建模進(jìn)行有限元分析計(jì)算,通過對兩種方法計(jì)算結(jié)果的比較,并結(jié)合文獻(xiàn)[7]中的模型試驗(yàn)結(jié)果,論證了此種函數(shù)解答的可行性及本文有限元模型的正確性,并且運(yùn)用S-log P法[8]得出樁的極限承載力.

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