東 方

（陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710300）

0 引言

時(shí)滯現(xiàn)象常產(chǎn)生于化工、輕化、冶金、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)通訊和交通等系統(tǒng)中[1,2]。就控制系統(tǒng)而言，時(shí)滯是指作用于系統(tǒng)上的輸入信號(hào)或控制信號(hào)與在它們的作用下系統(tǒng)所產(chǎn)生的輸出信號(hào)之間存在的時(shí)間上的延遲，當(dāng)時(shí)滯較大時(shí)，將會(huì)使系統(tǒng)中的被調(diào)量不能及時(shí)反映控制信號(hào)的作用；另外，當(dāng)被控對(duì)象受到干擾而使被調(diào)量改變時(shí)，控制器產(chǎn)生的控制作用不能及時(shí)有效地抑制干擾的影響，從而導(dǎo)致較大的超調(diào)量和較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，甚至產(chǎn)生不穩(wěn)定。因此，大時(shí)滯系統(tǒng)一直受到人們關(guān)注，成為目前過(guò)程控制研究領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。

過(guò)程控制中，通常用過(guò)程純滯后時(shí)間常數(shù) 和系統(tǒng)時(shí)間常數(shù) 之比來(lái)衡量過(guò)程時(shí)滯。當(dāng)τ/T≤0.3時(shí)，稱為一般時(shí)滯過(guò)程，過(guò)程比較容易控制，常規(guī)PID控制就能收到良好的控制效果；當(dāng)τ/T＞0.3時(shí)，稱為大時(shí)滯過(guò)程，需要采取特殊的高級(jí)控制方法，其控制難度隨τ/T的比值增加而增加。

本文分析了在過(guò)程控制中廣泛采用的大時(shí)滯過(guò)程控制算法——Smith預(yù)估補(bǔ)償法，即Smith預(yù)估器，并重點(diǎn)講述了其改進(jìn)算法——雙自由度Smith預(yù)估器，最后進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明該改進(jìn)算法是可行的。

1 傳統(tǒng)Smith預(yù)估器

傳統(tǒng)Smith預(yù)估器實(shí)質(zhì)上是一種模型補(bǔ)償控制，采用補(bǔ)償原理，將過(guò)程對(duì)象的純滯后環(huán)節(jié)從系統(tǒng)特征方程中消除，從而改善對(duì)時(shí)滯過(guò)程的控制效果。

1.1 Smith預(yù)估控制基本思路

Smith預(yù)估控制是瑞典科學(xué)家Smith于1957年提出的一種解決時(shí)滯系統(tǒng)控制問題的預(yù)估控制方法，其控制基本思路是預(yù)先估計(jì)出過(guò)程在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性，然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償控制，使被延遲了的被調(diào)量提前反映到調(diào)節(jié)器，并使之動(dòng)作，以此來(lái)減小超調(diào)量與加速調(diào)節(jié)過(guò)程[3]。

1.2 Smith預(yù)估控制補(bǔ)償算法

引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gk(s)后的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖1所示。其中，Gc(s)e-τσ表示實(shí)際過(guò)程，Gk(s)表示系統(tǒng)一般PID調(diào)節(jié)器。

圖l 引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的方框圖

由圖1可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

引入補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gk(s)后，希望系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母不再含e-τσ項(xiàng)，即要求

將式（3）代入圖1便可得到圖2所示的傳統(tǒng)連續(xù)Smith預(yù)估器方框圖。其中，Gp'(s)e-τσ表示過(guò)程模型，在理想情況下，它等同于實(shí)際過(guò)程Gp'(s)e-τσ。

圖2 傳統(tǒng)連續(xù)Smith預(yù)估器方框圖

由圖2可知經(jīng)Gk(s)反饋補(bǔ)償后，因Gk(s)中包含Gp(s)和Gp(s)e-τσ兩項(xiàng)，模型準(zhǔn)確時(shí)，后一項(xiàng)正好與原來(lái)測(cè)量值C(s)抵消，剩下的只有控制作用通過(guò)模型 后的輸出。因此，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)是及時(shí)的，這樣就消除了純滯后的不利影響。

2 雙自由度Smith預(yù)估器

由上面的分析可知，對(duì)于傳統(tǒng)Smith預(yù)估器，只有當(dāng)模型準(zhǔn)確時(shí)，即Gp(s)=Gp'(s)及τ'=τ時(shí)，系統(tǒng)才能實(shí)現(xiàn)完全補(bǔ)償。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，由于建模誤差和對(duì)象自身參數(shù)攝動(dòng)等因素的影響，此條件很難滿足。這是傳統(tǒng)Smith預(yù)估器魯棒性能差的根本原因。另一方面，系統(tǒng)的設(shè)定值響應(yīng)和負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)都由同一個(gè)控制器Gc(s)調(diào)節(jié)，因此，控制器設(shè)計(jì)必須是對(duì)快速跟蹤性能和干擾衰減性能的折衷。但由于設(shè)定值跟蹤和抗干擾性能對(duì)控制器設(shè)計(jì)的要求并不一致，單控制器系統(tǒng)難以同時(shí)優(yōu)化這兩種性能指標(biāo)。對(duì)于傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器，隨著時(shí)滯的增大，這一特點(diǎn)表現(xiàn)得尤為突出。

2.1 雙自由度Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)

圖3 雙自由度Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)示意圖

采用雙控制器方案，構(gòu)成雙自由度Smith預(yù)估控制系統(tǒng)，使設(shè)定值響應(yīng)和擾動(dòng)響應(yīng)分離，從而分別設(shè)計(jì)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)同時(shí)獲得良好的設(shè)定值跟蹤和擾動(dòng)抑制能力[4]。改進(jìn)的Smith預(yù)估器結(jié)構(gòu)示意圖見圖3，圖中，Gc1(s)為設(shè)定值跟蹤控制器，Gc2(s)為干擾衰減控制器。

當(dāng)模型準(zhǔn)確時(shí)，在圖3中，從R(s)及D(s)到C(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

由式(4)、（5）可知，設(shè)定值響應(yīng)可僅由Gc1(s)控制，并與擾動(dòng)響應(yīng)分離，擾動(dòng)響應(yīng)可只由調(diào)節(jié)。設(shè)定值響應(yīng)與擾動(dòng)響應(yīng)的分離，使得Gc1(s)和Gc2(s)的設(shè)計(jì)可獨(dú)立地進(jìn)行。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

大多數(shù)工業(yè)過(guò)程都可用一階慣性帶時(shí)滯系統(tǒng)來(lái)近似描述，因此，文中被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型設(shè)為

2.2.1 設(shè)定值跟蹤控制器設(shè)計(jì)

由式(7)可知，在標(biāo)稱情況下閉環(huán)系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，其響應(yīng)速度由λ1決定。當(dāng)λ1→0時(shí)，系統(tǒng)的設(shè)定值響應(yīng)趨于最優(yōu)。將式（6）代入式（7）便可得到控制器Gc1(s)，其為理想的PID控制器，即

2.2.2 干擾衰減控制器設(shè)計(jì)

這里，采用與傳統(tǒng)Smith預(yù)估器類似的方法來(lái)設(shè)計(jì)Gc2(s)。最終得到的干擾衰減控制器表達(dá)式為

式中，

其中λ2為一可調(diào)參數(shù)，用來(lái)優(yōu)化負(fù)載擾動(dòng)響應(yīng)。它是干擾衰減和魯棒性能之間的折衷。當(dāng)λ2→0時(shí)，系統(tǒng)干擾衰減性能趨于最優(yōu)。

由式(9)知，控制器Gc2(s)表達(dá)式的分母中含有純滯后項(xiàng)e-τσ，物理上難以實(shí)現(xiàn)，必須進(jìn)行改進(jìn)。采用1/1Pade近似或2階Taylor級(jí)數(shù)逼近e-τσ，結(jié)合式（6），將Gc2(s)設(shè)計(jì)成近似微分PID形式

3 仿真研究

根據(jù)圖2搭建的傳統(tǒng)Smith預(yù)估控制系統(tǒng)方框圖如圖4所示，利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。模型參數(shù)分別為K=2，T=4s，τ=4s，Gc為PI調(diào)節(jié)器，所受干擾隨機(jī)成分幅度為圖5為系統(tǒng)仿真曲線。

圖4 傳統(tǒng)Smith預(yù)估控制仿真模型

圖5 傳統(tǒng)Smith預(yù)估控制系統(tǒng)仿真曲線

根據(jù)圖3搭建的雙自由度Smith預(yù)估控制系統(tǒng)方框圖如圖6所示，利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。模型參數(shù)分別為K=2，T=4s，τ=4s，Gc1為設(shè)定值跟蹤控制器，Gc2(s)為干擾衰減控制器，所受干擾隨機(jī)成分幅度為圖7為系統(tǒng)仿真曲線。

圖6 雙自由度Smith預(yù)估控制仿真模型

圖7 雙自由度Smith預(yù)估控制系統(tǒng)仿真曲線

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器可以獲得與雙自由度Smith預(yù)估器相同的設(shè)定值跟蹤性能，這是因?yàn)樵跇?biāo)稱情況下二者的設(shè)定值跟蹤控制回路傳遞函數(shù)完全相同。然而，在參數(shù)攝動(dòng)情況下，兩者的魯棒性能和抗擾性能卻顯著不同，雙自由度Smith預(yù)估器明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的Smith預(yù)估器。這一結(jié)果歸因于雙控制器設(shè)計(jì)方案，在理想情況下，其調(diào)節(jié)性能與無(wú)時(shí)滯時(shí)相同，只是在時(shí)間坐標(biāo)上延遲了。

另外，控制器的參數(shù)整定變得簡(jiǎn)單。一旦模型確定，只須調(diào)整λ1和λ2便能獲得良好的控制效果，且設(shè)定值跟蹤響應(yīng)和干擾衰減響應(yīng)的調(diào)節(jié)可獨(dú)立進(jìn)行，避免了傳統(tǒng)Smith預(yù)估器主控制器的參數(shù)整定沒有統(tǒng)一規(guī)則，幾乎靠經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)。

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