朱大偉,楊 侃,常蒲婷,沈雪嬌

(河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098)

新建鐵路荊州至岳陽工程(簡稱荊岳鐵路)位于鄂中南和湘東地區(qū),線路起自湖北省荊州市,向南經(jīng)湖北省的江陵、公安、石首以及湖南省的華容縣等市縣,終點(diǎn)至岳陽市。公安長江大橋是新建鐵路荊州至岳陽工程跨越長江的特大鐵路橋梁。根據(jù)水利部的有關(guān)規(guī)定,對(duì)于此類重要的大型涉水工程必須進(jìn)行詳盡的工程防洪影響計(jì)算。

目前對(duì)涉水工程的防洪影響評(píng)價(jià)分析手段主要是數(shù)學(xué)模型和物理模型兩種技術(shù)手段。目前國際上已有不少成熟的平面二維水流模型商業(yè)軟件,由丹麥水力研究所(DHI)研發(fā)的MIKE21平面二維水流模型是其中應(yīng)用廣泛的一款商業(yè)模型,在丹麥、澳大利亞、泰國及中國香港、臺(tái)灣等國家及地區(qū)得到成功的應(yīng)用。目前,該軟件在我國也已成功應(yīng)用于長江口綜合整治[1]、太湖富營養(yǎng)化模型、杭州灣數(shù)值模擬等大型工程。本文通過使用MIKE21模型對(duì)荊岳大橋進(jìn)行防洪影響數(shù)值模擬,并與同時(shí)開展的物理模型試驗(yàn)結(jié)果[2]進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基本方程和求解方法

1.1 基本方程

水流連續(xù)方程:

式中z為水位;p、q為x、y方向單寬流量;h為水深;s為源、匯項(xiàng);six、siy分別為源 、匯項(xiàng)在 x、y 方向的分量;c為謝才阻力系數(shù);Ω為科氏力;E為紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)。

1.2 求解方法

計(jì)算區(qū)域采用矩形網(wǎng)格剖分,控制方程離散時(shí),變量在矩形網(wǎng)格上采用交錯(cuò)布置,水位被定義在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上,單寬流量被定義在各自方向的相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的中部,見圖1。數(shù)值計(jì)算方法采用交錯(cuò)方向隱格式算法(ADI)[3]。該算法的思路是對(duì)微分方程進(jìn)行離散時(shí),把每個(gè)時(shí)間步長分為 2個(gè)半步長,在前半步離散時(shí),把對(duì) x求導(dǎo)的項(xiàng)用隱式差分,對(duì)y求導(dǎo)的項(xiàng)采用顯式差分,在后半個(gè)步長里則反之。

圖1 交錯(cuò)網(wǎng)格布置Fig.1 Sketch of alternative grids

2 有關(guān)問題的處理

2.1 定解條件

初始條件包括初始水位和初始流速。初始水位和初始流速均設(shè)為常數(shù),與實(shí)際值有誤差,但是經(jīng)過一段時(shí)間的計(jì)算后,在正確的邊界條件控制下,誤差會(huì)逐漸地消失。

邊界條件為上游進(jìn)口給定流量沿橫斷面的分布,下游出口給定水位。

2.2 糙率系數(shù)

模型糙率系數(shù)深槽部分取為0.017～0.025,邊灘部分取為0.026～0.030,在局部高灘位置糙率取為0.031～0.033。

2.3 動(dòng)邊界處理系數(shù)

由于計(jì)算區(qū)域中存在隨水位漲落而變化的動(dòng)邊界,為保證模型計(jì)算的連續(xù)性,采用“干濕處理技術(shù)”[4],當(dāng)計(jì)算區(qū)域水深小于drying depth 0.02 m時(shí),該計(jì)算區(qū)域的節(jié)點(diǎn)不參加計(jì)算,當(dāng)水深大于flooding depth 0.02 m時(shí),該計(jì)算區(qū)域的節(jié)點(diǎn)重新參加計(jì)算。

2.4 渦粘系數(shù)

渦粘系數(shù)根據(jù)Smagorinsky公式確定:

式中u、v分別為x、y方向垂線平均流速;Δ為網(wǎng)格間距;Cs為計(jì)算參數(shù),0.25＜Cs＜1.0。

3 模型計(jì)算及分析

3.1 模型計(jì)算范圍

數(shù)學(xué)模型計(jì)算范圍上起長江上荊江公安河段觀音寺,下至新廠,全長約51.1 km,見圖 2。進(jìn)口邊界采用防洪設(shè)計(jì)流量56000 m3/s控制,出口邊界為防洪設(shè)計(jì)水位38.91 m控制。整個(gè)區(qū)域剖分采用30 m×30 m的正方形單元網(wǎng)格,共有約44萬個(gè)計(jì)算單元。計(jì)算地形為2008年6月實(shí)測1/10000地形圖。

3.2 模型的驗(yàn)證

模型驗(yàn)證采用2008年11月22日的實(shí)測資料進(jìn)行驗(yàn)證。圖3為模型水位及流速驗(yàn)證圖。由圖3可見,計(jì)算值與實(shí)測值誤差＜±0.03 m,說明計(jì)算水面線與實(shí)測水面線吻合較好,水位驗(yàn)證精度滿足計(jì)算要求;流速誤差一般＜±0.10 m/s,計(jì)算流速分布主流位置與實(shí)測值基本吻合,較好地反映了斷面流速分布的變化趨勢。

3.3 橋墩的概化

采用局部地形和局部阻力修正法:

局部地形修正根據(jù)橋墩設(shè)計(jì)尺寸對(duì)工程局部網(wǎng)格高程進(jìn)行修正,使修正后的地形能反映橋墩對(duì)水流的影響,即阻水面積與實(shí)際橋墩阻水面積相當(dāng)[5]。

橋墩的存在引起其局部阻力增加,因此要對(duì)模型中橋墩附近進(jìn)行加糙處理。將橋墩作為斷面突然收縮的阻水建筑物來考慮,其局部水頭系數(shù)ξ采用下式計(jì)算:

式中A1、A2分別為工程前后斷面過水面積。

再將局部水頭損失系數(shù)轉(zhuǎn)化為橋墩糙率的形式:

因此工程后橋墩所在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的局部綜合糙率為:

最后計(jì)算得橋墩所在網(wǎng)格綜合糙率約為0.040～0.055。

圖3 水位及流速對(duì)比圖Fig.3 Water level and velocity comprision between computed and observed value

3.4 計(jì)算結(jié)果分析

3.4.1 水位變化分析

數(shù)學(xué)模型計(jì)算所得工程建成前后局部水位變化等值線圖見圖4。由圖4可見,工程建成后僅在主橋墩附近一定區(qū)域內(nèi)水位發(fā)生變化。水位壅高值＞0.02 m的影響范圍至橋位上游1320 m,水位降低值＜-0.005 m的影響范圍至橋位下游950 m。物理試驗(yàn)結(jié)果為橋位上游1000 m斷面水位壅高0.028 m,橋位上游2000 m斷面水位壅高0.015 m。因此,從工程建成后水位變化的幅值及影響范圍方面來看,數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致。數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果表明工程后主橋墩上游水位最大壅高0.066 m,主橋墩下游水位最大降低0.043 m。物理模型試驗(yàn)結(jié)果為主橋墩上游水位最大壅高0.076 m,主橋墩下游水位最大降低0.055 m。因此,從局部水位最大變化值方面來看,數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

圖4 水位變化等值線圖Fig.4 Contour map of water level change

3.4.2 流速變化分析

圖5 流速變化等值線圖Fig.5 Contour map of water velocity change

數(shù)學(xué)模型計(jì)算所得工程前后流速變化等值線見圖5。由圖5可見,工程建成后流速變化區(qū)沿河道縱向呈帶狀分布。在北側(cè)主橋墩左側(cè)流速增加＞0.05 m/s范圍在橋位上游130 m至下游800 m以內(nèi);北側(cè)主橋墩上下游流速減小0.05 m/s為橋墩上游150 m至下游1600 m以內(nèi);兩個(gè)主橋墩之間流速增加＞0.05 m/s范圍在橋位處至其下游3900 m以內(nèi);在南側(cè)主橋墩上下游流速減小0.05 m/s的范圍在橋墩上游150 m至下游4600 m以內(nèi);南側(cè)主橋墩右側(cè)流速增加＞0.05 m/s范圍在橋位上游300 m至下游1280 m以內(nèi)。物理模型試驗(yàn)結(jié)果表明斷面流速＞0.05 m/s的影響范圍為橋位上游1000 m至橋位下游3000 m。由此可見,在橋位上游流速變化影響范圍數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果比物理模型試驗(yàn)結(jié)果偏小,而橋位下游流速變化影響范圍數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果比物理模型試驗(yàn)結(jié)果則偏大。

3.4.3 流場變化分析

數(shù)學(xué)模型計(jì)算所得工程前后局部流場圖分別見圖6～圖7,對(duì)比工程前后的流場圖可以看出,建橋后主流線位置、平面流場分布沒有發(fā)生明顯變化。物理模型試驗(yàn)結(jié)果同樣也表明工程建成后將不會(huì)對(duì)本河段的主流線位置、平面流場分布產(chǎn)生明顯影響。

圖6 工程建成前局部流場圖Fig.6 Local velocity field before the project constructed

圖7 工程建成后局部流場圖Fig.7 Local velocity field after the project constructed

4 結(jié) 論

1)利用丹麥MIKE21軟件建立長江上荊江公安河段平面二維水流數(shù)學(xué)模型,采用局部地形修正和局部糙率修正的方法概化橋墩對(duì)水流的影響。

2)通過在工程建成后橋位附近水位、流速、流場變化等方面,對(duì)比數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果,驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型能夠較準(zhǔn)確地模擬工程對(duì)河道水流的影響,并得出工程建成后不會(huì)對(duì)工程河段的防洪及河勢穩(wěn)定帶來明顯不利影響的結(jié)論。

[1]胡春燕,王永忠,徐照明,等.長江口平面二維水沙鹽數(shù)學(xué)模型研究及應(yīng)用[C]//中國水力發(fā)電工程學(xué)會(huì)水文泥沙專業(yè)委員會(huì)第七屆學(xué)術(shù)討論會(huì),2007.

[2]董耀華,林木松,魏國遠(yuǎn),等.新建鐵路荊州至岳陽線公安長江大橋定動(dòng)床河工模型試驗(yàn)研究報(bào)告[R].武漢:長江科學(xué)院,2009.

[3]楊國錄.河流數(shù)學(xué)模型[M].青島:中國海洋出版社,1993.

[4]張永剛.橋梁壅水的計(jì)算[D].北京:北京交通大學(xué),2006.