盧 鈞 董芳芳

(1.南京地鐵運(yùn)營(yíng)分公司,210023,南京;2.海軍指揮學(xué)院,210018,南京∥第一作者,助理工程師)

軌道交通乘客的上車行為和時(shí)間決定著列車的最小發(fā)車間隔,進(jìn)而影響整個(gè)地鐵運(yùn)營(yíng)工作的效率。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)乘客的上車行為進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]指出了影響列車?？繒r(shí)間的主要因素;文獻(xiàn)[2]研究乘客站臺(tái)上和車廂內(nèi)的行為特性,提出了影響乘客上下車時(shí)間的因素;文獻(xiàn)[3]建立了分段形式的乘客上車時(shí)間數(shù)學(xué)模型,并發(fā)現(xiàn)乘客上車具有分隊(duì)列現(xiàn)象等。上述研究均只針對(duì)乘客的上車行為,而對(duì)乘客上車前的準(zhǔn)備工作(即候車行為)有所忽略。對(duì)于乘客群體,理性的上車行為應(yīng)該遵守“先下后上”的原則,這樣可保證其上車行為的高效性。大多數(shù)地鐵車站的上車引導(dǎo)提示(包括引導(dǎo)標(biāo)志、站內(nèi)廣播提示等)也是基于“先下后上”的原則建立的。但現(xiàn)階段我國(guó)乘客的上車行為并不嚴(yán)格遵守“先下后上”的原則。實(shí)際觀測(cè)發(fā)現(xiàn),在列車進(jìn)站到列車停車開門的這段時(shí)間內(nèi),候車乘客會(huì)向車門口聚集;當(dāng)列車車門打開時(shí),聚集在車門口等候上車的乘客群會(huì)對(duì)下車乘客形成擁堵,進(jìn)而影響整個(gè)上、下車行為的效率。所以,候車乘客上車前的分布情況對(duì)乘客的上車過(guò)程產(chǎn)生很重要的影響。

本文以南京地鐵新街口站為樣本,運(yùn)用觀測(cè)法對(duì)候車乘客的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。

1 上車乘客分布情況統(tǒng)計(jì)

1.1 背景介紹

南京地鐵新街口站站臺(tái)層的地面上貼有分區(qū)域提示的乘客上、下車引導(dǎo)標(biāo)識(shí)(如圖1～3)。每組標(biāo)識(shí)分別對(duì)應(yīng)一個(gè)車門。根據(jù)車站內(nèi)空間分布的不同,這些引導(dǎo)貼標(biāo)分為中間下車兩側(cè)上車(圖1)、中間下車左側(cè)上車(圖2)和中間下車右側(cè)上車(圖3)等三種。

圖1 中間下車兩側(cè)上車的引導(dǎo)貼標(biāo)

分區(qū)域引導(dǎo)貼標(biāo)把每個(gè)車門前的候車區(qū)域劃分為左側(cè)上客區(qū)、右側(cè)上客區(qū)和中間下客區(qū)等三個(gè)區(qū)域。對(duì)乘客上車前在不同區(qū)域內(nèi)的分布情況進(jìn)行計(jì)數(shù)(對(duì)于沒(méi)有左側(cè)上客區(qū)或右側(cè)上客區(qū)的車門,相應(yīng)區(qū)域的計(jì)數(shù)為0),然后求得每個(gè)車門前分布于中間下客區(qū)域的乘客數(shù)和上客總?cè)藬?shù)之比θ,進(jìn)而對(duì)乘客上車前的準(zhǔn)備情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖2 中間下車左側(cè)上車的引導(dǎo)貼標(biāo)

圖3 中間下車右側(cè)上車的引導(dǎo)貼標(biāo)

1.2 上車前乘客分布情況的統(tǒng)計(jì)分析

若臨上車前乘客平均散布于站臺(tái)上,那么θ值應(yīng)該為車門前站臺(tái)面積與車門具有吸引力的站臺(tái)面積之比。南京地鐵每節(jié)車廂的車體長(zhǎng)度約為23 m,單側(cè)擁有供乘客使用的車門5個(gè),車門開啟凈寬度1.4 m。據(jù)此可計(jì)算出在乘客平均分布狀態(tài)下的θ值約為0.3。

筆者于2009年10月至11月間,在南京地鐵新街口站對(duì)列車到站停穩(wěn)后至車門打開這段時(shí)間內(nèi)乘客于地面貼標(biāo)區(qū)域內(nèi)的分布情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),共獲得有效乘客數(shù)據(jù)采樣1 289個(gè),有效θ值計(jì)算60次。觀測(cè)獲得θ值隨上客總?cè)藬?shù)的變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出,隨著車門前上客總?cè)藬?shù)的增加,θ值變化幅度逐漸減小。θ值在不同區(qū)間內(nèi)的采樣頻率分布如表1所示。

從表1可以看出,超過(guò)70%的θ值分布在0.4～0.65之間。此數(shù)據(jù)明顯高于乘客平均分布狀態(tài)下的θ值?？梢娫诹熊嚨秸就７€(wěn)后至車門打開這段時(shí)間內(nèi),乘客在站臺(tái)上的分布是不均勻的,有向車門聚集的趨勢(shì)。

圖4 上車前乘客分布曲線圖

表1 不同區(qū)間內(nèi)θ值的采樣頻率表

2 上車前乘客分布的數(shù)學(xué)模型

觀察發(fā)現(xiàn),列車到站后乘客在“效率優(yōu)先”的決策模型下向車門集中,形成密集人群。對(duì)于人群的分布形狀,諸學(xué)者有不同的構(gòu)想。文獻(xiàn)[4]的研究認(rèn)為,上車乘客居于車門兩側(cè)呈扇形分布;文獻(xiàn)[5]研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于每一個(gè)車門而言,候車乘客分布的形狀與二次函數(shù)相似,呈現(xiàn)出從車門向候車廳擴(kuò)散的拋物線形狀。兩種模型各有利弊。兩側(cè)扇形分布的模型完全基于“先下后上”原則,車門前的乘客分布較少而車門兩側(cè)的乘客分布較多。該模型計(jì)算簡(jiǎn)便,可方便地計(jì)算出乘客人數(shù)和人群深度之間的關(guān)系,進(jìn)而對(duì)站臺(tái)設(shè)計(jì)等提供相對(duì)可靠的數(shù)據(jù)指導(dǎo)。但是,根據(jù)前面的研究,乘客在上車時(shí)并不會(huì)主動(dòng)讓出車門前的通道,反而會(huì)聚集在車門口等待上車。所以在對(duì)候車和上車行為進(jìn)行研究時(shí),本文選用人群分布的二次函數(shù)模型進(jìn)行擬合,并驗(yàn)證其與實(shí)際情況的符合性。

假設(shè)乘客候車時(shí)平均分布于站臺(tái)上,則每個(gè)車門會(huì)對(duì)站臺(tái)上一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)(見圖5)的乘客具有吸引力。這個(gè)矩形區(qū)域 ABCD的寬度和長(zhǎng)度為:

式中:

lAB——每個(gè)車門吸引的候車乘客群的長(zhǎng)度;

lBC——每個(gè)車門吸引的候車乘客群的深度;

l1——車廂長(zhǎng)度;

l2——站臺(tái)寬度;

n——每節(jié)車廂車門個(gè)數(shù)。

列車到站后,車門即將打開時(shí)矩形ABCD內(nèi)的候車乘客匯聚到拋物線ABcd所構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)等候上車。以車門中心點(diǎn)為原點(diǎn),車門為橫坐標(biāo)軸(x軸,指向車頭方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向),車門的中軸線為縱坐標(biāo)軸(y軸,指向站臺(tái)中心方向?yàn)樽鴺?biāo)軸正方向),建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系。乘客群分布形狀的二次曲線(即拋物線ABcd)方程為:

式中:

ldc——車門寬度。

則拋物線ABcd的方程為:

列車到站后,乘客即自動(dòng)集結(jié)到車門口等候上車。這時(shí)乘客群從矩形ABCD內(nèi)集中至拋物線ABcd內(nèi),人群深度也由lBC降低到l fc,即上車人群集結(jié)于拋物線ghcod內(nèi)。由于此時(shí)人群密集,可認(rèn)為上車乘客均勻分部于拋物線 ghcod區(qū)域內(nèi),那么,站在下車地標(biāo)上的乘客數(shù)與所有乘客數(shù)之比θ就等于相應(yīng)區(qū)域的投影面積之比。即:

圖5 上車人群二次函數(shù)模型示意圖

3 模型參數(shù)擬合

南京地鐵新街口站站臺(tái)寬約14 m。故:l1=23代入式(1)、(2)、(6),求得乘客在臨上車前短暫時(shí)間內(nèi)分布形狀的二次函數(shù)曲線為:y=1.458(x2-0.49)。

觀察發(fā)現(xiàn),上客總?cè)藬?shù)超過(guò)5人時(shí),隨總?cè)藬?shù)的增加,上車乘客群分布形狀的面積變化不大,這時(shí)靜態(tài)人群密度(ρ)隨總?cè)藬?shù)(m)的變化近似呈線性關(guān)系。本次試驗(yàn)中,總?cè)藬?shù)為43人時(shí),靜態(tài)人群密度約為6人/m2;總?cè)藬?shù)為5人時(shí),靜態(tài)人群密度約為1人/m2。據(jù)此得到總?cè)藬?shù)超過(guò)5人時(shí)人群密度隨總?cè)藬?shù)變化的線性方程為:ρ=0.133m+0.333。

把試驗(yàn)中θ值在0.4～0.65之間的所有樣本實(shí)測(cè)值與二次函數(shù)模型計(jì)算得到的擬合值進(jìn)行對(duì)比分析,如表2及圖6所示。

結(jié)合圖6、表2可以看出,車門前總?cè)藬?shù)超過(guò)5人時(shí),實(shí)測(cè)值曲線沿模型擬合值曲線上下波動(dòng);除少量實(shí)測(cè)點(diǎn)外,其余實(shí)測(cè)點(diǎn)相對(duì)誤差的絕對(duì)值均低于10%?？梢娔Ｐ涂傮w上反映了人群分布隨總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。但是偏離模型曲線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的存在表明人群分布狀態(tài)還受到其他因素的影響。從圖6擬合曲線的趨勢(shì)來(lái)看,當(dāng)車門口總?cè)藬?shù)偏少時(shí),超過(guò)半數(shù)的乘客會(huì)選擇直接在車門口等待上車;隨著總?cè)藬?shù)的增多,選擇直接在車門口等待上車的乘客數(shù)與總乘客數(shù)的比趨近于0.5。

表2 乘客分布模型擬合值與實(shí)測(cè)值的部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比表

圖6 實(shí)測(cè)乘客分布數(shù)據(jù)與模型擬合值對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于對(duì)南京地鐵新街口站站臺(tái)層乘客候車、上車分布形態(tài)的實(shí)際觀測(cè),分析了城市軌道交通乘客上車前在車門口聚集等待上車時(shí)的分布特性。根據(jù)對(duì)乘客上車行為的觀測(cè)研究,引入θ值的概念直觀地反映乘客在車門口的聚集情況,并且建立了上車時(shí)乘客分布的二次函數(shù)模型。實(shí)際算例表明,該模型能較好地反映乘客分布隨總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。

模型中僅引入了不同方位上車的人數(shù)作為影響乘客分布的主要因素。實(shí)際上影響乘客分布的因素還有很多,如站臺(tái)引導(dǎo)服務(wù)水平、列車?？繝顩r等。這方面的研究可對(duì)本模型進(jìn)行進(jìn)一步修正。

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