王俊峰

(綠城房地產(chǎn)集團(tuán)有限公司,310008,杭州∥工程師)

地鐵列車(chē)運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)與噪聲問(wèn)題已越來(lái)越受到重視。城市的環(huán)境振動(dòng)除了會(huì)影響人體健康,干擾人們的正常生活及降低工作效率外,還會(huì)影響精密設(shè)備和儀器的正常使用,嚴(yán)重者甚至?xí)?duì)老舊建筑物造成損傷。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者已采用不同的手段和方法對(duì)地鐵列車(chē)運(yùn)行引起的建筑物環(huán)境振動(dòng)及減振措施進(jìn)行了研究[1-5]。本文從數(shù)值模擬分析方面研究了地鐵列車(chē)運(yùn)行引起環(huán)境振動(dòng)的發(fā)生機(jī)理、振動(dòng)傳播規(guī)律,并對(duì)波阻塊的減振效果進(jìn)行了數(shù)值分析。

1 動(dòng)力學(xué)有限元基本方程

動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)求解方程(即運(yùn)動(dòng)方程),可以根據(jù)達(dá)朗貝爾直接平衡法、虛功原理或者哈密頓原理建立,其表達(dá)式為:

式中:

{F(t)}——節(jié)點(diǎn)荷載向量。

[M]、[C]、[K]和{F(t)}分別由各自的單元矩陣和向量集成。若式(1){F(t)}等于0,則是系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程。建立運(yùn)動(dòng)方程后,可采用中心差分法等數(shù)值方法進(jìn)行求解。

2 數(shù)值模型

建筑環(huán)境振動(dòng)的分析模型是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。本文將總體分析模型分解為車(chē)-軌體系的子結(jié)構(gòu) 1和框架-樁基-土體體系的子結(jié)構(gòu)2,分別進(jìn)行求解。由子結(jié)構(gòu)1可算得列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)作用在隧道底板的動(dòng)反力;將此動(dòng)反力作用在子結(jié)構(gòu)2上,即可算得土體至結(jié)構(gòu)任意位置的動(dòng)力響應(yīng)。

在圖1所示的車(chē)-軌體系子結(jié)構(gòu)1的振動(dòng)分析中,采用了三角級(jí)數(shù)法[6]擬合軌道不平順功率譜密函數(shù)生成軌道不平順的樣本。圖2所示的框架-樁基-土體體系子結(jié)構(gòu)2,在動(dòng)反力作用下的動(dòng)力響應(yīng)可用有限元法計(jì)算。此時(shí)必須在有限元模型側(cè)面和底面邊界設(shè)置粘彈性邊界單元[7],以消除有限元模型邊界對(duì)土體內(nèi)傳播波的反射。

圖1 車(chē)輛-軌道動(dòng)力計(jì)算模型

圖2 框架-樁基-土體體系子結(jié)構(gòu)模型

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

某大樓共10層,包含1層地下室,為整體鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu);大樓總高36 m,東西長(zhǎng)45 m,南北寬15 m;大樓基礎(chǔ)為0.5 m厚的箱形混凝土基礎(chǔ);東西向中間排柱尺寸為 0.8 m×0.8 m,兩側(cè)排柱尺寸為0.6 m×0.6 m,各層樓板厚度均為0.2 m,內(nèi)外墻厚均為0.24 m。選取南北方向某一斷面作為分析平面。該平面的地面敷設(shè)埋深為18 m,地鐵隧道直徑為9 m。

該大樓地基的地面標(biāo)高介于59.2～60.6 m之間,鉆孔勘察時(shí)初見(jiàn)水位深度2.0 m左右。條形基礎(chǔ)下方為砂質(zhì)粉土,地基承載力為180 kPa。根據(jù)提供的設(shè)計(jì)資料 ,其土層的物理參數(shù)見(jiàn)表 1;車(chē)輛參數(shù)選取地鐵B型車(chē)輛參數(shù),詳細(xì)見(jiàn)表2;軌道參數(shù)的選取詳見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。

軌道不平順采用美國(guó)的4級(jí)不平順譜,如圖3所示。由子結(jié)構(gòu) 1可算得列車(chē)經(jīng)過(guò)時(shí)作用在隧道底板的動(dòng)反力,結(jié)果見(jiàn)圖4。

采用并建立ABAQUS分析模型,方式為平面應(yīng)變模型,板柱設(shè)為beam3梁?jiǎn)卧?尺寸長(zhǎng)度為1 m;地層為2D實(shí)體單元plane42單元,單元尺寸為1 m×1 m,其有限元分析模型如圖2所示。

表1 土層的物理參數(shù)表

表2 地鐵B型車(chē)輛參數(shù)表

圖3 美國(guó)4級(jí)不平順譜

圖4 隧道底板動(dòng)反力荷載時(shí)程曲線(xiàn)

地鐵列車(chē)由多節(jié)車(chē)輛構(gòu)成,運(yùn)行時(shí)的列車(chē)振動(dòng)源可以認(rèn)為是地鐵隧道延長(zhǎng)方向的線(xiàn)振動(dòng)源。因此,本數(shù)值計(jì)算模型采用土-結(jié)構(gòu)二維平面應(yīng)變有限元模型,其模型斷面為垂直于地鐵隧道延長(zhǎng)方向的平面。建筑物結(jié)構(gòu)雖然是三維空間結(jié)構(gòu) ,但可以根據(jù)質(zhì)量、剛度一致原則,將其簡(jiǎn)化成為二維模型(計(jì)算時(shí)仍能得到較好的精度)。

將子結(jié)構(gòu)1計(jì)算得出的動(dòng)反力作用在子結(jié)構(gòu)2上,即可算得土體至結(jié)構(gòu)任意位置的動(dòng)力響應(yīng);對(duì)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析處理,可得到地鐵列車(chē)引起環(huán)境振動(dòng)的發(fā)生機(jī)理、振動(dòng)傳播規(guī)律,且可對(duì)波阻塊的減振效果進(jìn)行分析。

3.2 振動(dòng)1/3倍頻分析

對(duì)各樓層振動(dòng)的特性,將由子結(jié)構(gòu)2計(jì)算得出的豎向動(dòng)力響應(yīng)及水平方向動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行1/3倍頻計(jì)算,然后進(jìn)行對(duì)比分析(結(jié)果如圖5～10所示,其中的中心頻率是指濾波器通頻帶中間的頻率)。

圖5 地下室樓板振動(dòng)1/3倍頻曲線(xiàn)

圖6 一樓樓板振動(dòng)1/3倍頻曲線(xiàn)

圖7 三樓樓板振動(dòng)1/3倍頻曲線(xiàn)

圖5～10表明:在地鐵列車(chē)運(yùn)行引起的建筑物環(huán)境振動(dòng)中,2.5 Hz以下的低頻豎向振動(dòng)強(qiáng)度與水平振動(dòng)相當(dāng);在4～20 Hz的中頻范圍內(nèi),豎向振動(dòng)強(qiáng)度略大于水平振動(dòng),但最大差值不超過(guò)8 dB;在20 Hz以上的頻段,豎向與水平振動(dòng)基本相當(dāng)。由此說(shuō)明,環(huán)境振動(dòng)主要以10 Hz以上的中頻振動(dòng)為主。中頻振動(dòng)是環(huán)境振動(dòng)隔振減振的主要對(duì)象,豎向與水平振動(dòng)都是環(huán)境振動(dòng)的主要部分。

圖8 五樓樓板振動(dòng)1/3倍頻曲線(xiàn)

圖9 七樓樓板振動(dòng)1/3倍頻曲線(xiàn)

圖10 九樓樓板振動(dòng)1/3倍頻曲線(xiàn)

3.3 波阻塊減振效果分析

波阻塊已經(jīng)在高速鐵路減振領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文對(duì)波阻塊在城市軌道交通中的減振效果進(jìn)行數(shù)值分析。波阻塊的布置和減振示意圖如圖11所示。其尺寸為寬9 m,初始厚度為1 m(加固),材料為混凝土(分別考慮無(wú)加固、加固厚1 m、加固厚2 m、加固厚4 m、加固厚8 m等工況)。分析結(jié)果如圖12～17所示。

圖12～17反應(yīng)了地鐵隧道底以下施作波阻塊后各樓面環(huán)境振動(dòng)強(qiáng)度的水平。圖12～17表明:當(dāng)波阻塊加固深度為1 m時(shí),其減振效果不明顯,某些樓面甚至出現(xiàn)振動(dòng)放大的現(xiàn)象。當(dāng)波阻塊加固厚度為2 m時(shí),在10 Hz以下的低頻振動(dòng)范圍內(nèi),其減振效果不明顯;在10～25 Hz以上的中頻范圍內(nèi),減振效果開(kāi)始明顯,最大減振可達(dá)4 dB;但在25 Hz以上的高頻范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)放大。當(dāng)波阻塊加固深度達(dá)4 m時(shí)候,其減振效果在各頻段上都較明顯,減振效果要優(yōu)于加固2 m,在12.5 Hz上減振效果可達(dá)10 dB。當(dāng)波阻塊加固厚度為6 m時(shí),其減振效果在各頻段上也都較明顯,且減振效果要優(yōu)于加固4 m,在12.5 Hz上減振效果可達(dá)14.2 dB。

圖11 波阻塊減振示意圖

圖12 波阻塊對(duì)地下室振動(dòng)的減振效果圖

圖13 波阻塊對(duì)一樓樓面振動(dòng)的減振效果圖

圖14 波阻塊對(duì)三樓樓面振動(dòng)的減振效果圖

圖15 波阻塊對(duì)五樓樓面振動(dòng)的減振效果圖

圖16 波阻塊對(duì)七樓樓面振動(dòng)的減振效果圖

圖17 波阻塊對(duì)九樓樓面振動(dòng)的減振效果圖

由此表明,波阻塊具有良好的減振效果,其減振效果隨波阻塊加固厚度的增大而增大。

圖18反映了施加波阻塊后各樓面環(huán)境振動(dòng)VLz振級(jí):當(dāng)波阻塊加固厚度為1 m時(shí),各樓面VLz振級(jí)均出現(xiàn)放大的現(xiàn)象,放大程度最大可達(dá)5 d B;當(dāng)波阻塊加固厚度為2 m時(shí),各樓面VLz振級(jí)也均出現(xiàn)放大的現(xiàn)象,放大程度較加固厚度為1 m時(shí)低,最大放大程度為1.2 d B;當(dāng)波阻塊加固厚度為4 m,各樓面VLz振級(jí)也均出現(xiàn)減小的現(xiàn)象,最大減振效果為5.4 dB;當(dāng)波阻塊加固厚度為6 m時(shí),各樓面VLz振級(jí)也均出現(xiàn)減小的現(xiàn)象,最大減振效果為8 dB,減振效果優(yōu)于加固厚度為4 m時(shí)。

圖18 波阻塊對(duì)各樓面振動(dòng)的減振效果圖

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上數(shù)值分析,可以得出以下結(jié)論:

1)在地鐵隧道列車(chē)行駛所引起的周?chē)ㄖ锃h(huán)境振動(dòng)中,豎向振動(dòng)的幅值與水平振動(dòng)相當(dāng),都是環(huán)境振動(dòng)的主要部分。

2)地鐵列車(chē)行駛所引起的建筑物室內(nèi)環(huán)境振動(dòng)主要以10 Hz以上的中頻振動(dòng)為主。中頻振動(dòng)是環(huán)境振動(dòng)隔振減振的主要對(duì)象。

3)波阻塊具有良好的減振效果,減振效果隨波阻塊厚度的增大而增大。

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