凌 昊 鄭余朝 仇文革 龔 倫

(西南交通大學土木工程學院,610031,成都∥第一作者,博士生)

0 前言

國內外學者對地鐵列車振動引起的環(huán)境問題進行了許多研究,其中最重要也是最直觀的的方法是現(xiàn)場振動測試。如：1977年德國柏林州與1982年英國倫敦地鐵都進行過振動測試研究。在國內,1988年和1990年潘昌實、謝正光曾在北京地鐵區(qū)間隧道內進行過列車振動測試與相應的動態(tài)有限元分析研究[1-2]。文獻[1-5]均是在現(xiàn)場測試的基礎上,利用頻譜分析方法,得出地鐵列車振動引起的軌道振動加速度的數定表達式;再根據車輛系統(tǒng)振動簡化模型,建立了模擬輪系的運動方程,從而推導出地鐵列車振動荷載;并根據這個振動荷載進行相應的數值計算,從而得到了相關的數據和結論。

在面對像深圳地鐵一期工程中出現(xiàn)的重疊隧道這種復雜結構時,更需關注列車振動導致的結構動力特性。文獻[3]曾根據上海地鐵某區(qū)間隧道現(xiàn)場實測的振動加速度數據,對上海軌道交通4號線南浦大橋站至塘橋站區(qū)間工程中的近距離交疊隧道,在列車振動荷載作用下的動力響應進行了有限元數值模擬,并得到了一些有指導意義的結論。該交疊隧道工程與本工程相比,雖然在線形變化上存在一定相似之處,但在地質情況、結構形式和施工方法上均存在較大差異,因此不能簡單套用相關分析和結論。

在振動研究中,比較理想的是對所有振動項目,如加速度、速度和動應力等進行全面的現(xiàn)場實測。然而這對于運營中的地鐵隧道,需要耗費較大的時間和精力,也涉及相關的安全問題,為客觀條件所限制。因此,在本次研究中仍然采用了以往慣用的研究方法,即：對測得的加速度進行數定,得到了地鐵列車的振動荷載,并進行了有限元數值計算。本文在對重疊隧道所有典型斷面的數值分析中,均根據相應斷面處實測的加速度時程來計算相應的振動荷載。

1 工程概況

在深圳地鐵一期工程的規(guī)劃設計中,由于受沿線建(構)筑物的限制,在我國地鐵修建史上第一次出現(xiàn)了區(qū)間隧道左右線上下重疊、交錯的結構型式。工程集中在羅湖站——大劇院站的三個區(qū)間。

羅湖站——國貿站區(qū)間,左右線隧道從水平并行的兩個單洞隧道逐步過渡到上下重疊的單洞雙層區(qū)間隧道;國貿站——老街站區(qū)間,為上下線重疊的單洞雙層隧道結構;老街站——大劇院站區(qū)間,從上下線重疊的單洞雙層結構過渡到水平并行的兩個單洞分離結構。

2 列車振動影響的現(xiàn)場測試

對結構受振動影響的衡量指標通常采用振動速度、加速度、動應變等物理量。本次主要對豎向振動加速度進行了測試。

測試采用目前較先進的DH5923動態(tài)信號測試儀。DH5923動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)包含動態(tài)信號測試所需的信號調理器(應變、振動等調理器)、直流電壓放大器、抗混濾波器、A/D轉換器、緩沖存儲器,以及采樣控制和計算機通信的全部硬件,并配有操作方便的控制軟件和分析軟件。

2.1 振動監(jiān)測的斷面和測點布置

2.1.1 監(jiān)測斷面布置

本次列車振動測試,主要是為了考察結構在列車振動荷載作用下的工作狀態(tài),故選擇了有代表性的隧道4種斷面形式進行振動監(jiān)測(見圖1)。

圖1中,CK1+700斷面位于國貿站——老街站區(qū)間的線路半徑為350 m的曲線段上,為礦山法單洞雙層單隔板結構。該斷面處隧道主要在全風化層中通過。其余3個測試斷面均位于老街——大劇院站區(qū)間,也為礦山法暗挖復合結構。其中CK2+330斷面為單洞雙層雙隔板結構,CK2+390和CK2+435斷面都為單洞分離結構,分別呈上下并行或交錯布置,隧道主要在中-微風化層中通過。

2.1.2 測點布置

每個監(jiān)測斷面均布置4個豎向加速度測點。測點分別布置在上、下層隧道的鋼軌和道床面板上。其中鋼軌上的測點可監(jiān)測列車通過時動荷載直接作用在軌道上所產生的加速度,道床面板上的測點可監(jiān)測到已受鋼軌、連接部件等減振后作用在隧道結構上的振動加速度。

2.2 監(jiān)測數據的分析

隧道各斷面測點的加速度值見表1,測試得到的典型加速度時程如圖2。

圖1 測試斷面的隧道結構

表1 各測點最大加速度

圖2 CK1+770斷面上洞行車時上洞鋼軌豎向加速度

分析現(xiàn)場振動測試得到的鋼軌和道床面板上加速度的時程曲線表明：鋼軌上的加速度較大,其最大值約200 m/s2;至道床面板上時,加速度衰減明顯,其最大值為24 m/s2。各斷面的鋼軌加速度差異不大,且無明顯的規(guī)律可循,受線形、鋼軌平順度、運行速度等綜合控制。

3 列車振動的數值計算

計算中只進行平面數值模擬分析。整個數值模擬分析分兩步進行：第一步,計算在靜力場情況下隧道結構的受力;第二步,是在輸入靜力初應力基礎上計算在列車振動荷載作用下隧道的結構受力。

3.1 靜力計算

靜力計算主要采用大型有限元程序ANSYS,通過單元生死和應力釋放來進行。

1)計算模型的范圍：上邊界取至地表,左、右及下邊界均取至隧道開挖輪廓線外30 m。

2)邊界條件：上表面為自由面,左、右邊界為水平約束,下邊界為豎向約束。

3)計算步驟：初始平衡——開挖——支護——二次襯砌(由單元的生死和應力釋放來逐步實現(xiàn))。

4)計算參數：地層、結構材料的參數見表 2所示。

表2 圍巖及材料計算參數

3.2 列車振動計算

3.2.1 計算原理

1)整體的動力平衡方程見下式：

式中：

[m]——質量矩陣;

[R]——阻尼矩陣;

[K]——剛度矩陣;

{F(t)}——節(jié)點動荷載向量列陣。

2)積分采用Newmark隱式積分方法,并取其系數 δ=0.5,γ=0.25。

3)阻尼采用通用的瑞利(Rayleigh)阻尼,如式(2)所示：

式中系數 α、β可由式(3)、(4)兩式聯(lián)立求解得到。

式中：

3.2.2 列車振動荷載

通常,地鐵列車車輛的車體重心在縱、橫向都是對稱的,故可只分析一個轉向架的一側。其豎向振動簡化模擬輪系為圖3所示的單自由度模型。這個輪系以速度v在不平順的軌道上行駛,輪軌間相互作用力為P2(t)。模型中的各參數如下：一個車輪的質量m1=1.735×103kg,傳遞到一個車輪上的車體和轉向架的質量m2=10.837×103kg,彈簧系數 k=2 500 kN/m;阻尼系數 c=24.58 kN?s/m。

圖3 列車豎向振動模型

在圖3所示的坐標下,豎向模擬輪系的運動平衡方程為：

同理可得：

由圖3所示的模擬輪系,據達朗貝爾原理可以得到輪軌間的相互作用力為[4]：

式中：

g——重力加速度。

將其變換為沿軌道均布的線荷載,則CK1+770斷面列車振動對隧道的豎向激振荷載P的時程如圖4所示。

圖4 CK1+770斷面上洞行車時上洞振動荷載

3.2.3 計算模型

1)有限元模型：在此僅列出CK2+330斷面的模型,見圖5。

圖5 CK2+330斷面的動力分析模型

2)邊界條件：上邊界為自由面,左、右及下邊界為人工邊界。具體計算方法參見文獻[6]。

3)計算工況：根據行車方式不同,共分3個工況,即上洞行車、下洞行車和上下洞同時行車。

3.3 計算結果分析

計算得到的隧道各斷面相應的最大速度、加速度和應力值見表3。典型的時程圖譜見圖6～11。

表3 各斷面最大、最小振動值統(tǒng)計表

圖6 CK2+435斷面上洞行車時上洞仰拱底速度

圖7 CK1+700斷面上洞行車時中隔板中點加速度

圖8 CK2+435斷面上洞行車時下洞拱頂X向應力

圖9 CK1+700斷面上洞行車時中隔板中點X向應力

從各指標來看,其相應的最大值為：速度5.3 mm/s;加速度31 m/s2;X向拉應力1.510 MPa,壓應力1.050 MPa;Y向拉應力0.559 MPa,壓應力2.240 MPa;X向應力幅0.150 MPa;Y向應力幅0.093 MPa。計算所得的道床面板處加速度值與實測值比較,除個別斷面外,大多數差值在20%以內,表明計算結果與實際符合較好。

對于單洞雙層結構,在振動荷載相差不大的情況下,雙隔板的振動反應比單隔板小很多。如：最大速度減小了64%,最大加速度減小了79%,最大X向應力幅減小了73%,最大Y向應力幅減小了64%。

圖10 CK2+435斷面上洞行車時下洞右拱腰Y向應力

圖11 CK2+435斷面上洞行車時上洞左拱腳Y向應力

從受力來看,由于圍巖的預壓作用,最不利位置并不出現(xiàn)在隔板的跨中位置,而是出現(xiàn)在隔板與邊墻的連接處或仰拱與邊墻的連接處。上、下單洞分離結構的不利位置出現(xiàn)在下洞的拱頂和拱腰處,上洞的列車振動對下洞影響較大,同時由于下洞埋深相對更深,靜態(tài)應力也更大。

從應力幅與靜態(tài)應力比較來看,一般在10%以內,個別較大比值也在30%以內,且一般應力幅最大位置與應力最大位置并不同時出現(xiàn)。因此,從總體上看,靜載是結構設計的控制荷載,但在設計時需考慮列車動載或沖擊荷載的影響。

根據GB 50010—2002《混凝土結構設計規(guī)范》相關規(guī)定,現(xiàn)對疲勞強度進行驗算。

取結構重要性系數為1.1,荷載分項系數統(tǒng)一取1.4。將振動應力合成內力后,對最不利內力進行驗算。驗算結果均小于結構的允許疲勞強度,滿足規(guī)范要求。

4 結語

由現(xiàn)場振動測試結果,并結合動力數值分析結果,可得出以下結論：

1)根據現(xiàn)場測試,鋼軌上的豎向振動加速度較大,最大值約200 m/s2;隧道結構道床面板上振動加速度最大值為24 m/s2,衰減明顯。通過計算值與實測值的比較,兩者符合良好。

2)在列車振動荷載作用下,對于單洞雙層結構,不利位置在隔板與邊墻的連接處或仰拱與邊墻的連接處;上、下單洞結構的不利位置出現(xiàn)在下洞的拱頂和拱腰處。經驗算,動應力均小于結構的允許疲勞強度,滿足規(guī)范要求。

3)在列車振動荷載作用下,對于單洞雙層結構,雙隔板的結構反應小于單隔板結構。

4)對隧道結構而言,靜載是結構設計的控制荷載,但在設計時需考慮列車動載的影響。

[1]潘昌實,謝正光.地鐵區(qū)間隧道列車振動測試與分析[J].土木工程學報,1990(2)：21.

[2]潘昌實,李德武,謝正光.北京地鐵列車振動對環(huán)境影響的探討[J].振動與沖擊,1995,14(4)：29.

[3]陳衛(wèi)軍,張璞.列車動載作用下交疊隧道動力響應數值模擬[J].巖土力學,2002,23(6)：770.

[4]張玉娥.地鐵列車振動對隧道結構激振荷載的模擬[J].振動與沖擊,2000,19(3)：68.

[5]劉維寧,夏禾,郭文軍.地鐵列車振動的環(huán)境響應[J].巖石力學與工程學報,1996,15(S1)：586.

[6]高峰,關寶樹.隧道地震反應分析中幾種邊界條件的比較[J].甘肅科學學報,2004,16(1)：109.