陳 強(qiáng) 何世偉 宋 瑞 王 煒

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,100044,北京∥第一作者,碩士研究生)

我國(guó)城市軌道交通進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期,一些大城市已經(jīng)發(fā)展到一定的規(guī)模,有了一定的基礎(chǔ)和水平。2008年北京市軌道交通運(yùn)營(yíng)總里程達(dá)到200 km,基本骨干網(wǎng)絡(luò)成形,已具備了網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)的條件。但是和國(guó)內(nèi)其它城市的軌道交通運(yùn)營(yíng)方式類似,都采用分線獨(dú)立運(yùn)營(yíng)。國(guó)內(nèi)其他大城市在網(wǎng)絡(luò)化線路建設(shè)及運(yùn)營(yíng)管理上也存在著很大不足。而國(guó)外許多大城市,如紐約、倫敦、巴黎、莫斯科、東京等,軌道交通系統(tǒng)均已成網(wǎng),基本形成一定的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模,可以延伸到城市的各個(gè)方向;同時(shí)這些城市實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化的運(yùn)營(yíng),列車開行技術(shù)已經(jīng)成熟。

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)化軌道交通運(yùn)營(yíng)服務(wù),Vukan R.Vuchic指出[1],高峰時(shí)段運(yùn)營(yíng)應(yīng)采用可變的發(fā)車間隔。這主要是根據(jù)需求、周期、乘務(wù)員需求數(shù)等約束而定。但對(duì)于有規(guī)律的軌道交通線路,統(tǒng)一的發(fā)車間隔可以減少等待時(shí)間及延誤傳播的可能性[1]。在城市軌道交通中,為最大限度滿足乘客需求,提高服務(wù)質(zhì)量,降低運(yùn)營(yíng)成本,在不同時(shí)段和區(qū)段內(nèi)開行的列車數(shù)目是不同的。確定各區(qū)段及時(shí)段內(nèi)開行的列車數(shù)是由編制列車班次計(jì)劃來實(shí)現(xiàn)的。在同一條線路上,隨著客流量變化,其列車日班計(jì)劃也不相同[2]。

1 基于不同開行模式的列車開行方案

1.1 常見的線路運(yùn)營(yíng)方式及列車停站模式

單線運(yùn)營(yíng)的方式雖然具有互不干擾、運(yùn)營(yíng)簡(jiǎn)單等特點(diǎn),但是應(yīng)急能力低下,線路相互連接性小,樞紐換乘次數(shù)增多。而多線聯(lián)合運(yùn)營(yíng)充分利用了線路能力,線路之間相互連接,減少了樞紐換乘次數(shù),應(yīng)急能力較單線運(yùn)營(yíng)要強(qiáng),但線路之間互相干擾和制約,運(yùn)營(yíng)調(diào)度較復(fù)雜。兩種運(yùn)營(yíng)方式對(duì)比如圖1所示。

圖1 兩種線路運(yùn)營(yíng)方式示意圖

無論是單線獨(dú)立運(yùn)營(yíng)還是多線聯(lián)合運(yùn)營(yíng),城市軌道交通列車停站方式都包括站站停、跨站停、區(qū)間車和快慢車四種,具體如圖2所示。

圖2 幾種常見的停站運(yùn)營(yíng)模式

在北京、上海等建設(shè)軌道交通的大城市,由于車站范圍在上、下行方向各設(shè)置了一股道,不具備跨站停、區(qū)間車及快慢車等列車停站方式的條件。對(duì)于這三種停站方式來說,運(yùn)營(yíng)調(diào)度較為復(fù)雜,且發(fā)生緊急事件時(shí),無論是單一線路還是線網(wǎng)間都較難實(shí)現(xiàn)運(yùn)營(yíng)協(xié)調(diào)。如果增加車站線路建設(shè)及站臺(tái)改造,或?qū)\(yùn)營(yíng)調(diào)度進(jìn)行合理安排,使用跨站停站方式及開行區(qū)間車、快慢車等可以有效疏散客流,方便乘客出行。當(dāng)采用靈活多變的運(yùn)營(yíng)方式時(shí),即跨站停、開行區(qū)間車、快慢車或任何兩種甚至三種方式的組合,單向線路應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)為復(fù)線,且車站應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)為具備單向兩條到發(fā)線標(biāo)準(zhǔn)(如圖3所示)。

圖3 雙站臺(tái)復(fù)線站設(shè)計(jì)簡(jiǎn)圖

1.2 跨線運(yùn)營(yíng)的條件

對(duì)于城市軌道交通網(wǎng)狀線路來說,為了提高機(jī)車車輛利用率,緩解高峰客流,不同線路上的列車需跨線運(yùn)營(yíng)?？缇€運(yùn)營(yíng)主要是針對(duì)城市軌道交通成網(wǎng)線路中不同線路間客流壓力不同而在有跨線運(yùn)營(yíng)條件的車站開行跨線列車的情況,以充分利用線路能力,緩解整個(gè)線網(wǎng)的壓力。跨線運(yùn)營(yíng)采取機(jī)動(dòng)靈活的機(jī)車交路,在統(tǒng)一調(diào)度下及時(shí)疏散高峰客流;同時(shí)滿足平低峰運(yùn)輸需求,使得乘客平均等待及旅行時(shí)間最短,軌道運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)濟(jì)利益盡可能最大化。

在多數(shù)情況下,網(wǎng)狀線路并不具備運(yùn)行跨線列車的條件,跨線列車運(yùn)行時(shí)的技術(shù)條件包括線路、軌道、車輛、信號(hào)和調(diào)度指標(biāo)等方面。國(guó)外城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)跨線運(yùn)營(yíng)研究的運(yùn)營(yíng)條件如下。

1.2.1 軌道線路

具備跨線運(yùn)營(yíng)條件的軌道交通線路網(wǎng)所有軌道必須具有相同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),比如鋼軌、軌枕、軌距以及軌道類型等,不同線路的曲線半徑、區(qū)間線路上的外軌超高等也采用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。各國(guó)由于車型等條件不同,所采用的具體標(biāo)準(zhǔn)也不同。

1.2.2 車輛

國(guó)外大城市地鐵列車普遍都裝備了全新的列車自動(dòng)控制系統(tǒng)(ATC)中的自動(dòng)防護(hù)(ATP)子系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了列車自動(dòng)運(yùn)行(ATO),可以保證高峰時(shí)期列車的間隔時(shí)間最小化。

國(guó)外地鐵車輛大多采用鋁合金或不銹鋼車體,如日本日立公司研制的鋁合金雙表皮車體結(jié)構(gòu)。我國(guó)鐵道客車目前均采用耐候鋼車體,技術(shù)相當(dāng)成熟,若局部采用不銹鋼,且通過優(yōu)化設(shè)計(jì),也可以在一定程度上達(dá)到減輕車體的目的。地鐵車輛的發(fā)展方向?yàn)檩p量化,采用鋁合金車體的制造工藝。

世界先進(jìn)國(guó)家城市地鐵的車輛最高運(yùn)行速度從原來80 km/h提高到了120 km/h以上,紐約地鐵R-44列車達(dá)到133 km/h,相應(yīng)旅行速度已由原來的23.7 km/h提高到50 km/h。它反映了當(dāng)代城市軌道交通車輛制造技術(shù)的迅速發(fā)展。在城市網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)中要積極采用相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的車輛和列車控制系統(tǒng),保證列車能夠?qū)崿F(xiàn)不同線路間開行。

1.2.3 通信信號(hào)

采用統(tǒng)一的信號(hào)制式,實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)線路的聯(lián)通聯(lián)運(yùn),為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理創(chuàng)造條件。統(tǒng)一的通信制式,以傳遞整個(gè)系統(tǒng)的信息、圖像、文字及多媒體等公用信息,保障多線運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)中的行車指揮、列車控制、牽引供電以及控制中心中系統(tǒng)監(jiān)控的執(zhí)行,保障維修人員、辦公室工作人員,以及車輛段、車站、車庫(kù)、隧道內(nèi)的電話等基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的通信聯(lián)絡(luò)需要。

通信和信號(hào)系統(tǒng)緊密結(jié)合,形成一個(gè)高級(jí)自動(dòng)化的通信、指揮、控制和信息系統(tǒng)。通信與計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)相結(jié)合,形成一個(gè)現(xiàn)代化的運(yùn)營(yíng)、管理、服務(wù)系統(tǒng)。通信應(yīng)完成多種信息的傳輸并提供多種通信服務(wù),除了電話語(yǔ)音信息的傳輸外,還有數(shù)據(jù)、圖像、監(jiān)控信號(hào)的傳輸與處理,綜合業(yè)務(wù)數(shù)字通信網(wǎng)(ISDN)等。

在城市軌道交通中采用先進(jìn)信號(hào)設(shè)備是一項(xiàng)事半功倍的措施。世界先進(jìn)國(guó)家的地鐵和輕軌運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)證明,只有高水平的信號(hào)系統(tǒng)才能更充分發(fā)揮其它技術(shù)裝備的能力。而且它的水平代表了整個(gè)地鐵與輕軌技術(shù)裝備的現(xiàn)代化水平。

1.2.4 調(diào)度指揮

建立一個(gè)在所有控制中心之上的統(tǒng)一的運(yùn)營(yíng)指揮協(xié)調(diào)和監(jiān)控中心。該中心對(duì)整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行總體監(jiān)控,在發(fā)生任何緊急情況時(shí)可以實(shí)現(xiàn)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)信息的共享和進(jìn)行統(tǒng)一的指揮調(diào)度。該中心運(yùn)營(yíng)之后,將對(duì)多條軌道交通線路、多運(yùn)營(yíng)主體進(jìn)行協(xié)調(diào)管理,實(shí)現(xiàn)信息共享,提高運(yùn)行管理效率,為政府對(duì)運(yùn)營(yíng)的監(jiān)控、管理、指揮職能,以及對(duì)突發(fā)事件的應(yīng)急處置、決策提供依據(jù)。

2 城市軌道交通線網(wǎng)列車跨線開行方案模型

2.1 模型描述及假設(shè)

確定列車開行方案時(shí),除了考慮軌道交通運(yùn)營(yíng)公司的收益外,還應(yīng)重點(diǎn)考慮乘客的出行需求及出行滿意度(即社會(huì)效益)。由于城市軌道交通的公益性,應(yīng)以后者為主要因素[3]。高峰時(shí)段要在保證盡快疏散客流情況下充分利用車底,再考慮運(yùn)營(yíng)公司的利益。乘客的出行滿意度受很多因素的影響,包括出行費(fèi)用支出、時(shí)耗、乘車環(huán)境及舒適度等。其中最重要的是出行費(fèi)用及時(shí)耗。

2.2 模型

在實(shí)際網(wǎng)狀線路列車開行方案制定中,借鑒鐵路上的列車調(diào)度模型改建為新模型,并利用運(yùn)籌學(xué)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解,制定列車開行方案。

跨線列車開行方案模型[4-5]:

式中:

p——統(tǒng)一票價(jià),元;

μi——i站乘客平均到達(dá)率,人/min;

t——高峰時(shí)段長(zhǎng)度,min;

C1——列車固定運(yùn)營(yíng)成本,元;

aj——在時(shí)段 t內(nèi)第 j條線路上開行的列車數(shù);

nj——第j條線上高峰時(shí)段允許開行的最大列車數(shù);

C2——可變運(yùn)營(yíng)費(fèi)用,元/km;

bjk——第j條線上運(yùn)行的第k列車的運(yùn)行里程,km;

v0——乘客平均等車費(fèi)用,元/min;

d ijk——第j條線上運(yùn)行的第k列車運(yùn)行到i站時(shí)與該線上一列車的時(shí)距;

hj——第j條線上最小列車發(fā)車間隔;

lijk——第 j條線上運(yùn)行的第k列車運(yùn)行到i站時(shí),上一列車開出后站臺(tái)剩余乘客數(shù);

α,β——權(quán)重系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)式(1)中第一項(xiàng)表示運(yùn)營(yíng)公司運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)營(yíng)收入的差額。由于目標(biāo)函數(shù)為最小化,公式中用的是成本減去收入。第二項(xiàng)表示第j條線上第k列車到達(dá)第i站乘客的總等待時(shí)間費(fèi)用。其中(1+d ijk)d ijkμi/2表示前一列車離開第i站到下一列車到達(dá)出發(fā)離開第i站間到達(dá)乘客的總等待時(shí)間,lijkdijk表示前一列車離開第i站時(shí)剩下的乘客等待下一列車的總等待時(shí)間(前提是這些人在下一列車到來時(shí)都能夠接受服務(wù));α,β為兩方面因素對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響度。約束式(2)表示高峰時(shí)段線路上車底數(shù)限制,式(3)是為了保證行車安全的列車時(shí)距約束。

3 求解算法

3.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法問題描述

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種數(shù)學(xué)方法。制定高峰時(shí)段列車開行方案中的時(shí)間參量雖然是連續(xù)的,但考慮到實(shí)際情況,根據(jù)不同的時(shí)間點(diǎn)確定列車發(fā)車方案,更接近于離散決策過程。

決策過程的約束條件及各因素相互影響關(guān)系如圖4所示。其中,hi,hiL,hiU(i=1,2)分別表示i號(hào)線上列車的發(fā)車間隔、發(fā)車間隔約束下限及上限;ti,tiL,tiU分別表示i號(hào)線上列車的停站時(shí)間、停站時(shí)間約束下限及上限。

圖4 開行方案制定因素相互關(guān)系圖

3.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解列車開行方案步驟

城市軌道交通網(wǎng)狀線路跨線列車開行方案的制定用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解過程描述如下[6]。

3.2.1 階段

根據(jù)約束條件,列車到發(fā)限定在半分或整分點(diǎn)。根據(jù)研究時(shí)段可將多階段決策過程劃分為n個(gè)階段,m=1,2,3,…,n。

3.2.2 狀態(tài)

狀態(tài)是指每個(gè)階段開始時(shí),已開行的列車數(shù)、上下車人數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算指標(biāo)sm=Zm。

3.2.3 決策

決策是指隨著時(shí)間推移,處于某一階段某個(gè)狀態(tài)時(shí)可以做出是否開行新的列車及在哪條線路上開行的決定,從而確定下一階段的狀態(tài)。引入0-1變量,且:

用um(sm)表示第m階段當(dāng)狀態(tài)處于sm時(shí)的決策變量,Dm(sm)表示第m階段從狀態(tài)sm出發(fā)的允許決策集合。顯然有um(sm)∈D m(sm),且Dm(sm)=A(xm1,xm2)。A(xm1,,x m2)為三個(gè)0-1變量的組合。

3.2.4 策略

策略是一個(gè)按順序排列的決策組成的集合,由過程的第m階段開始到終止?fàn)顟B(tài)為止的過程。由每階段的決策按順序排列組成的決策序列{um(sm),…,un(sn)}稱為 m子過程策略,記為 pm,n(sm)。

3.2.5 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是確定過程由一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的演變過程,sm+1=Tm(sm,um)。在該例中sm+1=Zm+1=Tm(Zm,um)。

3.2.6 指標(biāo)函數(shù)

4 列車跨線開行方案案例

城市軌道交通整個(gè)網(wǎng)狀線路跨線列車開行方案的制定是個(gè)龐大的系統(tǒng)工程。這里只是針對(duì)北京地鐵1、2號(hào)線換乘站附近車站進(jìn)行分析研究,從中找出規(guī)律,為整個(gè)網(wǎng)狀線路列車跨線開行方案的制定提供參考性意見。

4.1 案例描述

圖5是北京地鐵1、2號(hào)線在復(fù)興門換乘站附近的線網(wǎng),其中南禮士路站可發(fā)出開往外環(huán)線的列車,復(fù)興門為換乘站。如圖,1號(hào)線上有木樨地(A)、南禮士路(B)、復(fù)興門(O)、西單(C)、天安門西(D)等5站,2號(hào)線外環(huán)方向上有長(zhǎng)椿街(E)、宣武門(F)等2站。平峰時(shí)段1號(hào)線無需往外環(huán)發(fā)出跨線列車,既有列車已可滿足客流需求;但在高峰時(shí)段F站客流量大,2號(hào)線正常開行列車數(shù)及原有發(fā)車間隔無法保證客流迅速疏散。B站與E站間有聯(lián)絡(luò)線,跨線運(yùn)行列車在1、2號(hào)線列車發(fā)車間隔(2.5～5 min)內(nèi),在最小列車時(shí)距(2.5 min)前提下,通過交分道岔經(jīng)聯(lián)絡(luò)線到達(dá)外環(huán)E、F站,緩解F站高峰時(shí)段客流壓力。列車在車站的停車時(shí)間ti根據(jù)站上候車乘客數(shù)及前后列車時(shí)距而定,且0.5 min≤ti≤1.5 min。列車編組為6節(jié),定員為1 080人。表1為各站間線路長(zhǎng)度及運(yùn)行時(shí)間。

這里只分析7:30～8:00高峰時(shí)段網(wǎng)狀線路列車如何開行以快速疏散客流,且只研究1號(hào)線上行方向及外環(huán)列車開行,同時(shí)假定乘客不會(huì)臨時(shí)改變乘車方向。對(duì)于在研究時(shí)段內(nèi)開行列車的編號(hào)規(guī)定如下:1號(hào)線上從A站通過的上行列車為:101,102,103,…;外環(huán)上經(jīng)復(fù)興門的外環(huán)列車為:201,202,203,…;從南禮士路站經(jīng)聯(lián)絡(luò)線運(yùn)行到環(huán)線上的列車為:1*01,1*02,1*03,…。

圖5 北京地鐵1、2號(hào)線跨線運(yùn)行示意圖

表1 各站間線路長(zhǎng)度及運(yùn)行時(shí)間

初始時(shí)刻(7:30)A、O兩站列車上乘客分別為100人及300人,且每列通過A、O兩站分別開往上行方向的車上乘客皆為此數(shù)。各站候車乘客數(shù)及乘客平均到達(dá)率(假設(shè)各站在高峰時(shí)段保持一定)如表2所示。實(shí)際中乘客到達(dá)率只有通過估測(cè)獲得。要想獲得較為穩(wěn)定精確的到達(dá)率數(shù)據(jù),需要長(zhǎng)期調(diào)查并對(duì)各種影響因素進(jìn)行綜合分析。

假定除了復(fù)興門換乘站(O)乘客下車比例為q0=30%,其余站均為qA=qB=qC=qD=qE=qF=10%,且O站下車的乘客有一半離開地鐵換乘其它交通方式,另一半通過換乘通道換乘環(huán)線地鐵,這樣使得O站上下站臺(tái)乘客平均到達(dá)率為60人/min。2號(hào)環(huán)線有類似情況。

表2 各站候車乘客數(shù)及乘客平均到達(dá)率初始數(shù)據(jù)

4.2 案例模型

建立目標(biāo)函數(shù)時(shí),同時(shí)考慮地鐵公司的運(yùn)營(yíng)成本、收入及乘客平均等待時(shí)間,綜合建立了如下模型:

其中:p=2元/人;μi取值見表2;t=30 min;C1=2 000 元/列 ;C2=200 元/km;v0=0.1;α=0.22,β=0.78(根據(jù)香港地鐵2007年報(bào)假設(shè))。

4.3 運(yùn)行圖鋪畫

應(yīng)用3.1節(jié)動(dòng)態(tài)規(guī)劃過程求解,得到的1、2號(hào)線及跨線上較優(yōu)列車運(yùn)行圖如圖6、圖7所示。

在城市軌道交通網(wǎng)狀線路中采用跨線開行列車方式,與分線獨(dú)立運(yùn)營(yíng)相比,可以有效平衡不同線路上客流的不均衡,盡快疏散客流,同時(shí)可以有效利用總的車底數(shù),但需要不同線路間運(yùn)營(yíng)統(tǒng)籌兼顧;而分線獨(dú)立運(yùn)營(yíng)雖然不會(huì)對(duì)其它線路帶來干擾,但從整個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)來說,造成了一定的運(yùn)力浪費(fèi)。

圖6 1號(hào)線高峰時(shí)段列車運(yùn)行圖

圖7 2號(hào)線及跨線高峰時(shí)段列車運(yùn)行圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文主要對(duì)城市軌道交通中網(wǎng)狀線路跨線列車開行方案進(jìn)行了探索性研究,建立了模型并用動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行相應(yīng)求解,根據(jù)結(jié)果畫出實(shí)例中的運(yùn)行圖。跨線列車調(diào)度需要考慮至少兩條線路上開行列車間的相互影響,同時(shí)考慮乘客出行方便快捷和運(yùn)營(yíng)公司利益的要求。本文對(duì)一些因素進(jìn)行了簡(jiǎn)化,比如乘客到達(dá)率等,同時(shí)由于案例中所取時(shí)間段較短,沒有考慮車底循環(huán)過程。這些都是需要進(jìn)一步研究的地方。

[1]Vukan R.Vuchic.Urban Transit:Operations,Planning and Economics[M].John Wiley&Sons,Inc.,2004.

[2]孫焰,施其洲,趙源,等.城市軌道交通列車開行方案的確定[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,32(8):1005.

[3]Clifford Winston,Vik ram Maheshri.On the social desirability of urban rail transit systems[J].Journal of Urban Economics,2007(6):2.

[4]郭鍇.滬寧城際軌道交通列車開行方案研究[J].現(xiàn)代城市軌道交通,2005(2):10.

[5]徐行方,向勁松.區(qū)域性城際列車開行方案的研究[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(5):620.

[6]錢頌迪.運(yùn)籌學(xué)(修訂版)[M].清華大學(xué)出版社,2004.

[7]邵偉中,吳強(qiáng).上海城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)特征分析[J].城市軌道交通研究,2009(2):1.