劉滿敏 黃險(xiǎn)峰

(五邑大學(xué)信息學(xué)院,529020,廣東江門∥第一作者,碩士研究生)

隨著社會(huì)進(jìn)步、城市規(guī)模不斷擴(kuò)大,人們對(duì)地鐵的需求不斷增加,對(duì)地鐵可靠性、安全性的要求也越來越高。供電系統(tǒng)是地鐵的重要組成部分。地鐵供電系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行,對(duì)地鐵列車的安全可靠運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。一旦其安全方面出現(xiàn)問題,不僅會(huì)給社會(huì)帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失,還會(huì)造成社會(huì)秩序的混亂,影響社會(huì)的安定。

地鐵供電系統(tǒng)的安全評(píng)價(jià)指標(biāo)是不可定量的,且具有一點(diǎn)“模糊性”,難以用一般的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理。層次分析(AHP)法是一種適用于定性和定量因素相結(jié)合的有效決策法;而模糊綜合評(píng)判(FCE)法是一種處理模糊問題應(yīng)用非常廣泛并且十分有效的數(shù)學(xué)方法,能將模糊性問題進(jìn)行定量處理。本文結(jié)合AHP法和FCE法,對(duì)地鐵供電系統(tǒng)的安全性進(jìn)行量化處理,給決策者進(jìn)行判斷提供一個(gè)更為直觀的依據(jù)。

1 AHP法

AHP法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。這種方法適用于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、決策準(zhǔn)則較多且不易量化的決策問題。它是把復(fù)雜問題分解成各個(gè)組成因素,又將這些因素按支配關(guān)系分組形成遞階層次結(jié)構(gòu);通過兩兩比較的方式確定各個(gè)因素相對(duì)重要性,然后綜合決策者的判斷,確定決策方案相對(duì)重要性的總排序。AHP法的基本算法如下。

1.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系,建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)某地鐵供電系統(tǒng)的特點(diǎn),建立其系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2 構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣

對(duì)同一層次的各元素關(guān)于上一層中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較,構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣。

傳統(tǒng)的層次分析法采用1～9標(biāo)度,但這樣很有可能出現(xiàn)標(biāo)度系統(tǒng)的非一致性,計(jì)算量大且步驟繁瑣,故本文使用新標(biāo)度法。其前提假設(shè)是“兩個(gè)比較重要復(fù)合等于重要,兩個(gè)重要復(fù)合等于很重要,兩個(gè)很重要復(fù)合等于極重要”。設(shè)r1、r2、r 3、r4分別表示“比較重要、“重要” 、“很重要” 、“極重要”,且r1r2=根據(jù)傳統(tǒng)標(biāo)度法可知r0=1,r4=9,因此新標(biāo)度為=(1,30.25,30.5,3,9)。這種標(biāo)度法就是 3標(biāo)度法[1],它基本上排除了1～9標(biāo)度系統(tǒng)的非一致性問題,使一次計(jì)算的結(jié)果更為精確。

圖1 某地鐵供電系統(tǒng)安全水平層次結(jié)構(gòu)圖

1.3 相對(duì)權(quán)重的計(jì)算

由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)于 3標(biāo)度法準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重。

1)計(jì)算特征權(quán)重向量。本文采用根法(即幾何平均法)。將圖 1中 A的各個(gè)行向量進(jìn)行幾何平均,然后歸一化,得到的行向量就是權(quán)重向量。權(quán)重向量的公式為:

3)一致性檢驗(yàn)可通過計(jì)算隨機(jī)一致性比率CR來決定。稱為一致性指標(biāo);R I稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(由表1可查得)。當(dāng)C R＜0.1時(shí),則認(rèn)為滿足一致性,否則需要調(diào)整A的元素取值。

表1 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R I值

2 FCE法

所謂綜合評(píng)判,就是對(duì)多種因素影響的事物或現(xiàn)象進(jìn)行總的評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)過程若涉及模糊因素,就叫做模糊綜合評(píng)判。模糊綜合評(píng)判借助模糊數(shù)學(xué)來刻畫各種影響事件(因素),借助前面基于AHP法得到的各層次事件(因素)的權(quán)重,對(duì)事件(因素)通過層層上推,最終計(jì)算出各事件(因素)對(duì)地鐵供電系統(tǒng)安全總目標(biāo)的影響狀態(tài)。該方法能較好地將許多定性問題定量化,幫助分析評(píng)價(jià)。其具體步驟如下。

2.1 建立因素集

2.2 建立評(píng)價(jià)集

2.3 建立權(quán)重集

權(quán)重可以通過歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定,也可以由敏感性分析來擬合權(quán)重,或者運(yùn)用專家評(píng)判法。

2.4 建立因素評(píng)判矩陣

因素判斷矩陣的隸屬度可以通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法確定,還可以通過貼近度或距離的方法確定。

3 實(shí)例分析

建立某地鐵供電系統(tǒng)的安全水平層次結(jié)構(gòu)模型,如圖1所示。

3.1 利用AHP法計(jì)算各層的權(quán)重

對(duì)A-b層,其判斷矩陣為:

對(duì)b 2-u層,其判斷矩陣為:

對(duì)b4-u層,其判斷矩陣為:

3.2 單因素模糊評(píng)價(jià)

對(duì)b1-u層,由專家評(píng)定法得模糊評(píng)價(jià)矩陣:

由以上3.1節(jié)可知,b1-u層的判斷矩陣A1=[0.348 0.168 0.121 0.121 0.121 0.121]T,進(jìn)行模糊運(yùn)算,得單因素評(píng)判集=°,這里“°”表示M(×,+)運(yùn)算方式。計(jì)算后歸一化得到:

同理,可以求得:

以上計(jì)算分析結(jié)果表明:該地鐵供電系統(tǒng)“非常安全”的隸屬度為0.136,“很安全”的隸屬度為0.235,“安全”的隸屬度為0.303,“基本安全”的隸屬度為0.169,“不安全”的隸屬度為0.157。由最大隸屬度原則法原理[2]可知,該地鐵供電系統(tǒng)的安全水平為“安全”,符合系統(tǒng)實(shí)際的安全水平。

4 結(jié)語

通過AHP法和FCE法的分析,有助于對(duì)地鐵供電系統(tǒng)安全性程度作一量化的判斷和評(píng)價(jià)。這種定量與定性相結(jié)合的方法,對(duì)決策者的推理進(jìn)行量化的描述,可避免決策者在結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)邏輯推理的失誤,使得評(píng)價(jià)方法更為完善、評(píng)價(jià)結(jié)果簡單直觀且更為科學(xué)合理。

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