秦福星 周慶年 呂飛 張松濤

（海軍蚌埠士官學(xué)校，安徽蚌埠 233012）

1 引言

灰色系統(tǒng)理論是由我國的鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)建的?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，客觀世界是信息的世界，把已知的確定的信息稱為白色信息，未知的不確定的信息稱為黑色信息，既含有未知信息又含有已知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)理論著重研究“部分信息明確，部分信息不知”的貧信息的不確定性系統(tǒng)，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟和軍事等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用?；疑到y(tǒng)理論包括灰色預(yù)測、灰色關(guān)聯(lián)度分析、灰色聚類和灰色決策等內(nèi)容[1-3]?；疑P(guān)聯(lián)度分析的基本任務(wù)是基于行為因子序列的幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或者因子對主行為的測度關(guān)系[4]?；疑P(guān)聯(lián)度分析是灰色系統(tǒng)分析和處理隨機量的一種方法，代表了不同研究對象(灰色因數(shù))之間的關(guān)聯(lián)程度，是一種數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)的“映射”。一般情況下，電路中存在著元件容差，使得電路的測量數(shù)據(jù)存在著模糊和不確定的信息，電路故障與故障征兆之間并不是一一對應(yīng)的關(guān)系，沒有確定的映射關(guān)系，因此可將模擬電路看作是一個復(fù)雜的灰色系統(tǒng)。而灰色關(guān)聯(lián)度分析在處理此種不確定信息方面有著獨到的優(yōu)勢，因此，非常適合于容差模擬電路的故障診斷。

2 診斷原理

2.1 灰色關(guān)聯(lián)度診斷算法[5-7]

評價系統(tǒng)因子之間關(guān)聯(lián)程度的指標(biāo)稱為灰色關(guān)聯(lián)度。令x0表示參考序列，xi表示比較序列，其中，k=1，2，…，m；i =1，2，…，n。那么，參考序列與比較序列之間在k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(k)可由式（1）得出。

在（1）式中，ρ為分辨系數(shù)， 0＜ρ＜1，一般情況下取0.5。

這樣一來，參考序列x0和比較序列xi之間的關(guān)聯(lián)度可由式（2）得出。

由此可見，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析對容差模擬電路進行故障診斷時，需要確定參考序列和比較序列。在電路故障診斷時，一般情況下可以將電路的實測數(shù)據(jù)作為參考序列，而將電路的故障仿真數(shù)據(jù)看作比較序列。比較序列可以看作診斷的標(biāo)準(zhǔn)，因此，獲取足夠多和足夠精確的仿真數(shù)據(jù)是測量的關(guān)鍵之一。因此必須正確地選定電路的測試點。測試點的選擇一般需要遵循以下兩條原則[1]：

(1)可測試點盡可能多。測試點越多，對電路的描述就越清楚，獲取的信息量就越大，診斷結(jié)果就越準(zhǔn)確。

(2)合理選擇可測試點，使其能夠盡可能多的暴露電路故障模式。

上述兩大原則只是在一般意義上成立，尤其對第一條來說，測試點越多，意味著測試工作量就越大。因此，在確定測試點數(shù)量時，必須同時考慮工作量和電路描述的精度，在保證滿足電路描述精度的前提下，盡可能的降低工作量。

2.2 診斷步驟

（1）選擇模擬電路若干個電路狀態(tài)模式向量。

（2）通過對電路正常狀態(tài)樣本的仿真計算，建立標(biāo)準(zhǔn)正常狀態(tài)模式向量；通過對電路各種故障狀態(tài)下樣本的仿真計算，建立標(biāo)準(zhǔn)故障狀態(tài)模式向量。最終得到電路標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式向量——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)矩陣x0，作為參考矩陣。

（3）通過對實際故障電路進行電壓測量計算，確定故障電路的狀態(tài)模式向量——實際故障狀態(tài)模式矩陣xi，作為比較矩陣。

（4）利用式（1）分別計算故障狀態(tài)模式向量和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式向量之間的關(guān)聯(lián)度系數(shù)。關(guān)聯(lián)度系數(shù)為ζ(k)，ζ(k)表示待測狀態(tài)模式向量xi對標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式向量x0在k點的關(guān)聯(lián)度系數(shù)。ζ(k)在[0，1]之間取值，ζ(k)越大，表示兩種模式向量更接近。

（5）由于關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)值很多，信息過于分散，不便于比較，因此利用式（2）計算關(guān)聯(lián)度，作為診斷系統(tǒng)所處的狀態(tài)的參數(shù)Yi。Yi表示xi和x0的關(guān)聯(lián)程度。Yi越大說明關(guān)聯(lián)程度越高。

（6）根據(jù)關(guān)聯(lián)度大小判斷故障電路故障狀態(tài)的實際情況。計算電路故障狀態(tài)模式與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式向量之間的關(guān)聯(lián)程度，按關(guān)聯(lián)度的大小判斷待測模式與哪個標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式更接近，則電路故障模式與那個標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式更接近，從而實現(xiàn)模擬電路故障狀態(tài)的識別。

3 診斷實例

診斷實例：取典型的模擬電路——兩級放大電路為例進行診斷，說明基于灰色關(guān)聯(lián)度分析法在容差模擬電路中的故障診斷應(yīng)用。電路如圖 1所示，可測試節(jié)點為1，2，3，4。限于篇幅，這里只給電路設(shè)定3種故障狀態(tài)，雖然故障狀態(tài)較少，但并不影響診斷方法的演示，其他復(fù)雜電路和更多的故障狀態(tài)可以類似進行診斷。對電路正常狀態(tài)和故障狀態(tài)進行 PSPICE電路仿真后，得到如表1所示的測試節(jié)點電壓情況：

表1 測試節(jié)點仿真電壓值

圖1 兩級放大電路

獲得仿真數(shù)據(jù)之后，針對實際電路，使VT1 be短路，測可測試節(jié)點的實際電壓，所得到的實際數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 實測電壓數(shù)據(jù)

對比表1和表2可以發(fā)現(xiàn)，由于模擬電路中容差的存在，使故障仿真數(shù)據(jù)和實際測量數(shù)據(jù)之間存在一定的差別。

以VT1 be短路的實測數(shù)據(jù)作為比較序列y0，表1中的數(shù)據(jù)作為參考序列yi，(i=1，2，3，4)。將上述比較序列和參考序列進行歸一化得到。

表3 計算結(jié)果

令ρ=0.5，根據(jù)式（1）求得關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為：

根據(jù)式（2）可以得到4個不同的關(guān)聯(lián)度，即實測結(jié)果 VT1 be短路與仿真數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)程度，關(guān)聯(lián)度越大，說明該數(shù)據(jù)屬于 VT1 be短路這一故障的可能性就越大。得到的4個關(guān)聯(lián)度如表4所示：

表4 關(guān)聯(lián)度值

可以看出，關(guān)聯(lián)度Y3值最大，而且比其它關(guān)聯(lián)度要大得多。因此，可以認(rèn)為，此時的故障為VT1 be短路。這與實際故障情況是一致的。

3 結(jié)論

通過本文分析實例可以看出，灰色關(guān)聯(lián)度診斷法進行模擬電路的故障診斷，具有計算簡單，結(jié)論客觀全面等特點。通過正確選定電路測試點，在保證一定工作量前提下，獲取足夠多和精確的仿真數(shù)據(jù)，建立合理的標(biāo)準(zhǔn)故障狀態(tài)模式，就可以獲得較高的診斷精度，成功解決模擬電路的故障診斷與容差問題。

理論上，我們可以仿真計算出模擬電路在主要故障模式下的可測試電路節(jié)點的電壓值，也就能得到完備的標(biāo)準(zhǔn)故障狀態(tài)的模式向量，即完備參考序列x0。在電路發(fā)生實際故障時，我們對故障電路的相同可測試電路節(jié)點進行電壓的測量，得到實際故障下的節(jié)點電壓值即比較序列 xi，通過計算比較序列xi與參考序列x0的關(guān)聯(lián)度，按關(guān)聯(lián)度的大小判斷待測模式與哪個標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)模式更接近，便可進行電路故障的識別。這樣就能較好地解決電路中元件的容差問題。

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