郭小強 鄔偉揚 顧和榮 王立喬 趙清林

(燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室 秦皇島 066004)

1 引言

基于風(fēng)能、太陽能等可再生能源的分布式發(fā)電（Distributed Generation，DG）是國家節(jié)能減排、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃的重要組成部分。DG輸出的電能質(zhì)量很大程度上取決于并網(wǎng)接口類型及其控制性能[1]。小功率 DG通常采用逆變器輸出加電感 L濾波作為并網(wǎng)接口[2]。然而，大功率 DG通常采用逆變器輸出加LCL濾波作為并網(wǎng)接口，其主要原因是大功率逆變器開關(guān)頻率一般較低，要濾除開關(guān)頻率及其整數(shù)倍附近的諧波，采用單電感濾波方式（-20dB衰減）則需要較大的電感，成本高、體積大，且系統(tǒng)動態(tài)性能差。而采用 LCL濾波方式（-60dB衰減）可以選取較小的電感實現(xiàn)同樣的濾波效果，且系統(tǒng)動態(tài)性能好[3]。

傳統(tǒng)的電流控制一般分為兩類：間接電流控制和直接電流控制。間接電流控制[4]通過調(diào)整電壓幅值相位間接控制電流，無需電流反饋控制，控制簡單；但動態(tài)響應(yīng)較慢，且控制性能受系統(tǒng)參數(shù)影響較大。該問題可通過增加外環(huán)控制加以改善，同時保證電壓處于可控狀態(tài)，其典型應(yīng)用為具有并網(wǎng)和獨立運行平滑切換功能的逆變器控制[5]。直接電流控制通過電流反饋閉環(huán)控制直接調(diào)節(jié)電流，具有動態(tài)響應(yīng)快、受系統(tǒng)參數(shù)影響小等特點，是目前常用的電流控制方案[6]。

并網(wǎng)逆變器 LCL接口直接電流控制可分為兩類：網(wǎng)側(cè)電感電流控制 GSCC（Grid Side Current Control）和逆變器側(cè)電感電流控制 ISCC（Inverter Side Current Control）。由于電網(wǎng)容量較大，網(wǎng)側(cè)電壓基本不變，因此并網(wǎng)逆變器輸出的電能質(zhì)量主要由網(wǎng)側(cè)電感電流決定。無論是 GSCC還是 ISCC，其最終控制目標(biāo)仍為GSCC。

文獻(xiàn)[7]中LCL接口直接電流控制采用ISCC方案并取得了較為滿意的效果。其最大不足是LCL濾波器中電容值選取受限制，電容越大，并網(wǎng)功率因數(shù)越低，控制性能越不理想，因此其電容取值很小。然而，若實現(xiàn)同樣的濾波效果，小電容值意味著大電感，從而導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)性能變差，電感基波壓降增加。為了解決該問題，文獻(xiàn)[8]采用ISCC方案間接實現(xiàn) GSCC，其特點為電流單環(huán)控制且系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。由于其 ISCC參考值由網(wǎng)側(cè)電流參考值和LCL濾波器參數(shù)決定，因此該方案控制性能受LCL參數(shù)估計精度影響。上述兩種方案本質(zhì)均為網(wǎng)側(cè)電流間接控制，其存在問題可以通過GSCC多環(huán)控制方案解決[9-11]。然而，多環(huán)控制所需傳感器較多導(dǎo)致系統(tǒng)成本增加，且多環(huán)控制設(shè)計較為復(fù)雜，設(shè)計不當(dāng)容易導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在以低成本和高可靠性為首要目標(biāo)的大功率系統(tǒng)實際工程應(yīng)用中GSCC多環(huán)控制方案未得到廣泛應(yīng)用。

本文研究內(nèi)容為并網(wǎng)逆變器 LCL接口直接輸出電流控制，即GSCC單環(huán)控制方案。然而，采用常規(guī)PID進(jìn)行GSCC單環(huán)控制存在不穩(wěn)定的現(xiàn)象。本文通過 Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)深入分析了不穩(wěn)定現(xiàn)象的本質(zhì)，給出了三種提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的無源阻尼PD（Passive Damping）方案，并對三種方案進(jìn)行了量化分析和比較，最后得出重要結(jié)論并通過仿真驗證。此外，PD方案存在增加系統(tǒng)損耗的問題可以通過AD（Active Damping）等復(fù)雜單環(huán)控制或多環(huán)控制方案解決，不在本文研究內(nèi)容范圍之內(nèi)，其內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[12-13]。

2 系統(tǒng)建模及穩(wěn)定性分析

圖1為三相并網(wǎng)逆變器原理圖。其中，直流母線電壓 Udc由再生能源提供，Udc逆變經(jīng) LCL濾波接至電網(wǎng)UG，通過調(diào)節(jié)輸出電流IL2實現(xiàn)并網(wǎng)發(fā)電。圖中L1為逆變器側(cè)電感，L2為網(wǎng)側(cè)電感。

圖1 三相并網(wǎng)逆變器原理圖Fig.1 Schematic of three-phase grid-connected inverters

忽略直流母線電壓波動、開關(guān)死區(qū)等因素影響，當(dāng)開關(guān)頻率fs?50Hz且逆變器PWM工作在線性調(diào)制區(qū)時，圖1中的非線性控制系統(tǒng)可以等效為圖2a中的線性系統(tǒng)[10]。根據(jù)圖2a可知

根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，分別考慮Uin(s)和UG(s)對輸出電流IL2(s)的影響，式（1）～式（3）聯(lián)立得

將式（4）、式（5）代入圖2a可得系統(tǒng)簡化模型如圖2b所示，可以看出LCL濾波器為三階諧振系統(tǒng)，其諧振頻率為

根據(jù)圖 2b可得并網(wǎng)逆變器直接輸出電流控制傳遞函數(shù)為

其中

將C( s)= kp代入式（7）得P控制系統(tǒng)特征方程

同理，將 C ( s)= kp+ ki/s 和 C ( s)= kp+ ki/ s + kds 代入式（7）可得PI和PID控制系統(tǒng)特征方程分別為

根據(jù) Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)[17]，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

四階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

表1列出系統(tǒng)特征方程系數(shù)，可以看出，由于a1=0使得P、PI和PID三種控制參數(shù)無論取任何正值，均不滿足 a1a2-a0a3＞0穩(wěn)定條件。因此可以得出結(jié)論：并網(wǎng)逆變器LCL接口直接輸出電流控制無論采用P、PI還是PID控制，系統(tǒng)均不穩(wěn)定。

表1 系統(tǒng)特征方程系數(shù)Tab.1 Characteristic equation coefficients

3 無源阻尼PD方案分析

并網(wǎng)逆變器 LCL接口直接輸出電流控制穩(wěn)定性問題簡單直接的解決方案是 LCL串聯(lián)電阻形成無源阻尼 PD衰減諧振峰值，增大相角裕度，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[7]。如圖3a所示，電阻有三種可能的串聯(lián)位置，下面分析三種情況下系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。

根據(jù)圖 3b簡化模型可得并網(wǎng)逆變器直接輸出電流控制傳遞函數(shù)如式（13）所示。為了便于分析，本文只考慮P控制C(s)=kp，此時系統(tǒng)特征方程為式（14）～式（16）。表2給出系統(tǒng)穩(wěn)定性分析相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖2 線性控制模型Fig.2 System linear control model

圖3 無源阻尼的線性控制模型Fig.3 System linear control model with passive damping

其中

L1串聯(lián)R1

L2串聯(lián)R2

C串聯(lián)R

表2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)Tab.2 System stability analysis data

從表2中可以得出四點結(jié)論：

（1）電感 L1=L2且 R1=R2時，L1、L2串聯(lián)電阻后穩(wěn)定范圍相同，即改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的效果相同。

（2）串聯(lián)電阻越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。從串聯(lián)電阻的臨界值 Rmin考慮，電容串聯(lián)方案所需電阻最小。

（3）串聯(lián)電阻 R1=R2=R時，電容串聯(lián)方案系統(tǒng)穩(wěn)定范圍最大，即改善系統(tǒng)穩(wěn)定性效果最好。

（4）比例系數(shù) kp越大系統(tǒng)越不穩(wěn)定。從比例系數(shù)的臨界值kpm考慮，電容串聯(lián)方案kpm最大。

4 仿真驗證

本文利用 Matlab對上述理論分析和結(jié)論進(jìn)行驗證。系統(tǒng)參數(shù)見表3。

表3 系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 System parameters

4.1 結(jié)論（1）、（2）驗證

設(shè)置比例系數(shù)kp=0.005，表4給出對應(yīng)的串聯(lián)電阻臨界值及理論分析相關(guān)數(shù)據(jù)。

表4 理論分析數(shù)據(jù)Tab.4 Theretical analysis data

由圖 4仿真結(jié)果可以看出：①電感 L1=L2且R1=R2時，L1、L2串聯(lián)電阻后穩(wěn)定趨勢相同，即改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的效果相同。此外，系統(tǒng)輸出電流控制存在較大幅值誤差和相位誤差，其根本原因在于比例系數(shù)太小。若要增大比例系數(shù)，則必須相應(yīng)增大串聯(lián)電阻以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。②三種情況下，串聯(lián)電阻 RD=Rmin時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，并網(wǎng)逆變器輸出電流中存在振蕩，振蕩頻率由閉環(huán)共軛極點虛部決定。RD＞Rmin時系統(tǒng)穩(wěn)定，RD＜Rmin系統(tǒng)不穩(wěn)定，驗證了理論分析所得結(jié)論的量化精確度。當(dāng)比例系數(shù)一定時，三種情況中電容串聯(lián)方案電阻臨界值Rmin最小。

4.2 結(jié)論（3）、（4）驗證

設(shè)置串聯(lián)電阻R1=R2=R=1.5Ω，表5給出比例系數(shù)臨界值及相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

由圖5仿真結(jié)果所示，可以看出三種情況下，比例系數(shù)kp越大系統(tǒng)越不穩(wěn)定。比例系數(shù)kp=kpm時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，逆變器輸出電流中存在振蕩，振蕩頻率由閉環(huán)共軛極點虛部決定。kp＜kpm時系統(tǒng)穩(wěn)定，kp＞kpm系統(tǒng)不穩(wěn)定，驗證了理論分析所得結(jié)論的量化精確度。當(dāng)串聯(lián)電阻一定（RD=1.5Ω）時，三種情況中電容串聯(lián)方案比例系數(shù)臨界值 kpm最大，即kp調(diào)整范圍最大。

由上文理論分析和圖 4、圖 5中的仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：三種方案中，電容串聯(lián)電阻方案最優(yōu)。

表5 理論分析數(shù)據(jù)Tab.5 Theretical analysis data

圖5 仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result

4.3 非線性系統(tǒng)控制結(jié)論驗證

上述理論分析和仿真結(jié)果均建立在系統(tǒng)線性化模型基礎(chǔ)之上，未考慮系統(tǒng)非線性因素如死區(qū)、系統(tǒng)控制延時、開關(guān)動作和系統(tǒng)飽和問題。實際應(yīng)用中，死區(qū)可通過適當(dāng)控制加以補償，系統(tǒng)延時可通過超前補償消除其影響[14]。而開關(guān)器件的PWM為非連續(xù)調(diào)節(jié)，開關(guān)頻率越低，調(diào)節(jié)速度越慢，電流誤差（紋波）越大，經(jīng)過調(diào)節(jié)器后越容易引起過調(diào)制，從而導(dǎo)致系統(tǒng)飽和。一般來說，開關(guān)頻率越高，實際非線性系統(tǒng)與其線性化模型越接近，上述結(jié)論和數(shù)據(jù)量化分析越精確。但是，當(dāng)系統(tǒng)過調(diào)制導(dǎo)致飽和時，上述結(jié)論將不再成立。

為了驗證非線性系統(tǒng)情況下結(jié)論的正確性，本文以電容串聯(lián)電阻方案為例建立了 Matlab非線性仿真電路。系統(tǒng)參數(shù)見表 3，工程應(yīng)用中一般設(shè)計電容串聯(lián)電阻值為諧振點容抗的 1/3[11]，即R = 1 /(3× 2π frC)= 0 .53Ω 。串聯(lián)電阻確定后，根據(jù)表2可得比例系數(shù)臨界值kpm=0.006。線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result

由圖6仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)逆變器開關(guān)頻率fs? 5 0Hz且系統(tǒng)工作于線性調(diào)制區(qū)時，非線性系統(tǒng)和線性模型的仿真結(jié)果基本一致，說明上文理論分析結(jié)論在此情況下仍然適用。由于開關(guān)器件 PWM為非連續(xù)調(diào)節(jié)，開關(guān)頻率較低，調(diào)節(jié)速度較慢，因此非線性系統(tǒng)仿真結(jié)果中的電流紋波較大。然而，當(dāng)系統(tǒng)工作于過調(diào)制區(qū)時，非線性系統(tǒng)和線性模型的仿真結(jié)果相差較大。其原因在于逆變器系統(tǒng)工作于過調(diào)制區(qū)時占空比達(dá)到飽和（1pu），這意味著閉環(huán)調(diào)節(jié)不起作用，系統(tǒng)工作于開環(huán)狀態(tài)。閉環(huán)和開環(huán)狀態(tài)下的系統(tǒng)極點分布如圖7所示?？梢钥闯觯c閉環(huán)極點相比，開環(huán)極點向左半平面移動，穩(wěn)定裕度增加，限制了系統(tǒng)振蕩放大趨勢。正因為系統(tǒng)在線性調(diào)制區(qū)（閉環(huán)）和過調(diào)制區(qū)（開環(huán)）之間的頻繁切換使得系統(tǒng)處于一種振蕩狀態(tài)。注意，當(dāng)串聯(lián)電阻取值接近0時，開環(huán)極點雖然與閉環(huán)極點相比向左半平面移動，但穩(wěn)定裕度太低。此時由于穩(wěn)定裕度太小，即使系統(tǒng)在閉環(huán)、開環(huán)兩種工作狀態(tài)之間頻繁切換，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。

圖7 閉環(huán)和開環(huán)控制分析Fig.7 Analysis of closed-loop and open-loop control

4.4 零穩(wěn)態(tài)誤差電流控制和無源阻尼損耗量化

由上文分析可知，并網(wǎng)逆變器輸出電流采用比例控制存在較大誤差，為了消除電流控制的穩(wěn)態(tài)誤差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上增加基于內(nèi)模原理的通用積分器[14]，此時系統(tǒng)調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

加入通用積分器后，系統(tǒng)特征方程階數(shù)由三階增加為五階，根據(jù) Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)可知，特征方程階數(shù)越高，約束條件越嚴(yán)格，穩(wěn)定裕度越小。以電容串聯(lián)電阻方案R=1.5Ω為例進(jìn)行分析，根據(jù)表2可知比例系數(shù)臨界值為0.15。為了避免系統(tǒng)PWM 出現(xiàn)過調(diào)制，同時保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度，電流調(diào)節(jié)器系數(shù)取 kp=0.05，ki=10，仿真結(jié)果如圖8所示。由仿真結(jié)果可知系統(tǒng)工作在線性調(diào)制區(qū)，輸出電流為215sin(314t)，實現(xiàn)了零穩(wěn)態(tài)誤差控制，電阻消耗功率450W，功率損失0.45%，基本滿足實際工程需要。

圖8 仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results

5 結(jié)論

本文主要研究了以下內(nèi)容：

（1）并網(wǎng)逆變器 LCL接口直接輸出電流 PID控制建模及穩(wěn)定性分析。

（2）基于無源阻尼的并網(wǎng)逆變器LCL接口直接輸出電流P控制建模及穩(wěn)定性的精確量化分析。

（3）基于電容串聯(lián)阻尼方案的并網(wǎng)逆變器LCL接口直接輸出電流零穩(wěn)態(tài)誤差控制設(shè)計及無源阻尼損耗量化分析。

通過理論分析和仿真驗證，得出以下結(jié)論：

（1）并網(wǎng)逆變器 LCL接口直接輸出電流控制無論采用P、PI還是PID控制，系統(tǒng)均不穩(wěn)定。

（2）串聯(lián)電阻越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定。在比例系數(shù)相同條件下，從串聯(lián)電阻的臨界值考慮，電容串聯(lián)方案所需電阻最小，而電感串聯(lián)方案所需電阻較大。在實際應(yīng)用中，開關(guān)器件通態(tài)電阻和電感等效串聯(lián)電阻一般很小，因此對系統(tǒng)穩(wěn)定性貢獻(xiàn)不大。

（3）比例系數(shù)越大系統(tǒng)越不穩(wěn)定。在串聯(lián)電阻相同條件下，從比例系數(shù)的臨界值考慮，電容串聯(lián)方案最大，即電容串聯(lián)方案比例系數(shù)調(diào)整范圍最大。

（4）實際工程應(yīng)用中常采用增大比例系數(shù)的方法改善系統(tǒng)控制的跟隨特性和抗擾特性，但在調(diào)試過程中常出現(xiàn)增大比例系數(shù)而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，此時可通過增大串聯(lián)電阻提高比例系數(shù)調(diào)整范圍，而不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性（注意比例系數(shù)調(diào)整范圍應(yīng)保證系統(tǒng)工作在線性調(diào)制區(qū)）。

（5）在比例調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上增加其他控制器時應(yīng)注意系統(tǒng)階數(shù)變化對穩(wěn)定性的影響，應(yīng)根據(jù)比例調(diào)節(jié)情況下設(shè)計的參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)修改，保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度。

本文理論分析及結(jié)論將為大功率并網(wǎng)逆變器LCL接口直接輸出電流控制實際工程應(yīng)用提供重要的理論基礎(chǔ)和設(shè)計依據(jù)。

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