曲兵妮 宋建成 張宏達 鄭建斌

（1. 太原理工大學信息工程學院 太原 030024 2. 太原理工大學電氣與動力工程學院 太原 030024）

1 引言

要實現(xiàn)對開關磁阻電動機（Switched Reluctance Motor, SRM）的高性能控制，必須對其建立一個準確的電磁數(shù)學模型。當開關磁阻電動機處于單相勵磁的工作狀態(tài)時，利用自感特性和矩角特性可以實現(xiàn)工作性能的準確預估和高性能控制。但是對于四相及以上的SRM，由于每相導通角大于步進角而常處于兩相同時勵磁的工作狀態(tài)，兩相磁場相互耦合，每相磁鏈大小與單相勵磁時有較大差別，相間互感已不可忽略。

目前已有多種方法來獲取SRM的數(shù)學模型，如有限元分析法[1]、等效磁網(wǎng)絡法[2]和間接測量法[3-5]，這些方法通過對單相繞組勵磁，可獲得一相繞組的磁鏈特性和自感特性。當SRM工作在單相勵磁模式時，這種不計互感的數(shù)學模型具有較高的精度。文獻[6-8]通過實驗方法測量了互感特性，方法是對一相繞組加激勵的同時測量另一相繞組的開路電壓，再通過計算得到，該互感特性可用來實現(xiàn)單相勵磁工作模式下無位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置檢測。然而這種僅對一相繞組勵磁的互感檢測方法，無法反映出兩相同時勵磁時的磁場分布情況、飽和程度以及每相磁鏈的變化，因此不適用于兩相勵磁工作模式下的數(shù)學建模。文獻[9]提出了兩相同時勵磁時的磁鏈特性，但沒有給出互感的測量方法和互感特性。

本文提出了 SRM 相鄰兩相繞組同時勵磁條件下互感的測量方法。所提方法結合電機的實際運行情況，測量了磁場相對飽和時，互感隨勵磁方式、轉(zhuǎn)子位置和相電流的變化規(guī)律。理論分析并實驗驗證互感對輸出轉(zhuǎn)矩的影響，最后對考慮互感的開關磁阻電機調(diào)速系統(tǒng)的建模，并通過仿真觀測出互感對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響。

為便于說明，本實驗樣機的技術參數(shù)為：額定功率1.5kW，額定轉(zhuǎn)速1500r/min，8/6極，定子極弧長21°，轉(zhuǎn)子極弧長23°。

2 飽和磁場的互感

四相及以上 SRM 的每相導通角通常大于步進角，為提高輸出轉(zhuǎn)矩，常常處于兩相同時導通的工作狀態(tài)。然而，相鄰兩相同時勵磁的磁場分布情況與單相勵磁時相比有較大變化，定轉(zhuǎn)子軛部飽和程度有所增加，導致每相磁鏈和單相勵磁時相比有所變化，因此，需要尋找一個物理量來定量描述這種變化。四相8/6極SRM各相繞組的連接方式如圖1所示。

圖1 8/6極SRM的繞組連接方式Fig.1 The types of winding connection of an 8/6 pole SRM

由圖1可知，AB、BC、CD相分別為相鄰相且磁極極性相反，當兩相同時導通時，這種勵磁模式稱短磁路勵磁模式；DA兩相為相鄰相但磁極極性相同，這種勵磁模式稱為長磁路勵磁模式。因此，當本樣機工作在相鄰兩相同時勵磁的工作方式時，DA相即為電磁不對稱勵磁相。若以 DA相同時勵磁為例，則在某一轉(zhuǎn)子位置，兩相長磁路勵磁模式下的總磁鏈可表示為

式中 ψDlong，ψAlong——D相和A相在長磁路勵磁模式下的磁鏈；

ψDsingle，ψAsingle——D相和A相分別在單相勵磁模式下的磁鏈；

LD，LA——D相和A相分別在單相勵磁模式下的自感；

MAD—— D相和A相在長磁路勵磁模式下的互感。

式（1）中自感LD和LA可通過實驗測量的方法獲取。顯然，互感MAD是用來表征長磁路勵磁方式下的每相磁鏈與單相勵磁方式下每相磁鏈的差別的。在通過實驗方法測取兩相同時勵磁條件下的互感時，不能采用文獻[6-8]中的常規(guī)測量方法。然而，當兩相繞組均有一定電流，磁場又相對飽和時，互感的測量具有一定的難度。

考慮到 SRM 在實際運行時有兩種控制方式，即電流斬波控制（Current Chopped Control, CCC）和角度位置控制（Angle Position Control, APC）。在CCC控制方式下，相鄰兩相重疊導通角較大，兩相電流幾乎相等，即式（1）中的iA和iD相等；在APC控制方式下，相鄰兩相重疊角較小或者為零，即使前一相繞組有續(xù)流電流也因電流較小而對勵磁相磁場的影響不大，該控制方式下互感可以忽略不計；因此，只需要討論CCC控制方式下的互感及該互感對轉(zhuǎn)矩的影響。則由式（1）可得互感的表達式為

由式（2）可知，在某一轉(zhuǎn)子位置下，只要檢測出D、A相分別在單相勵磁模式下的磁鏈隨電流的變化關系，以及D、A兩相在長磁路勵磁模式下的總磁鏈隨電流的變化關系，即可計算出該轉(zhuǎn)子位置下互感隨電流的變化關系。改變轉(zhuǎn)子位置，即可得到不同轉(zhuǎn)子位置下互感隨電流的變化關系。同理也可以獲取短磁路勵磁模式下的互感。

3 互感特性檢測

3.1 檢測原理

互感特性是指互感隨轉(zhuǎn)子位置和相電流的變化規(guī)律，而互感特性的檢測首先是磁鏈特性檢測。本文利用檢測相電流和相電壓的方法間接計算繞組磁鏈[3-5]。根據(jù)電路理論，被激勵相的繞組滿足如下電壓方程：

式中 u(t)—— t時刻的電壓；

i(t)—— t時刻的電流；

ψ(t)—— t時刻的磁鏈；

r——回路總電阻。

對上式進行變換并離散化可得

式中 ψ(0)—— 磁鏈初值；

?t—— 采樣時間間隔。由式（4）可得不同轉(zhuǎn)子位置及不同勵磁方式下磁鏈-電流曲線，即磁鏈特性。

3.2 檢測裝置

開關磁阻電動機的磁鏈特性檢測裝置如圖2所示。圖2中，調(diào)壓器和單相整流橋構成一個簡易的可調(diào)直流電源；分度頭和夾緊裝置可將電動機轉(zhuǎn)子精確定位并夾緊。當單刀雙擲開關擲1時，直流電源通過限流電阻 R1向電容 C1充電，充電至所需的電壓時將開關擲2，電容C1通過電機繞組和電流采樣電阻R2放電，同時，用示波器通道CH1和CH2分別記錄放電瞬間的繞組電流和電壓信號。為防止電容C1和繞組電感構成的二階振蕩回路發(fā)生振蕩，使電解電容承受較大負壓而損壞，在電容兩端反并聯(lián)二極管VD1，使繞組電流通過二極管續(xù)流。若續(xù)流時間足夠長，磁場能量經(jīng)過充分泄放，可以認為式（4）中的ψ(0)≈0。

圖2 磁鏈特性檢測裝置Fig.2 Setup for measuring the flux linkage characteristic

圖3為電容放電時的繞組端電壓和電流波形。由圖3可知，繞組端電壓單調(diào)下降，而相電流先達到一個峰值后又逐漸降低。為便于確定磁鏈初值，取電流從0到峰值段內(nèi)的電壓和電流數(shù)據(jù)。

圖3 示波器記錄的繞組電壓和電流波形Fig.3 The waveforms of phase voltage and current recorded by oscilloscope

3.2 檢測結果

將轉(zhuǎn)子固定在A相對齊位置，分別對D、A相繞組單相勵磁、長磁路勵磁和短磁路勵磁，可得四組電壓和電流數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)濾波并積分后，可得不同勵磁方式下的磁鏈特性，由于積分結果不夠平滑，圖4為經(jīng)過高階多項式擬合后的磁鏈特性。

圖4 不同勵磁方式下的磁鏈特性Fig.4 The flux linkage characteristic in different excitation modes

圖4中短磁路勵磁模式下的兩相總磁鏈曲線與單相勵磁模式下的兩相磁鏈和幾乎重疊，這是由于短磁路時軛部磁路路徑較短，同時本樣機的定轉(zhuǎn)子軛部寬度較寬，兩相勵磁時軛部磁通密度不十分飽和的緣故。而長磁路勵磁模式下，由于軛部磁路路徑相對較長，相電流較大時軛部磁動勢降較大，其兩相總磁鏈與單相勵磁模式下的兩相磁鏈和相比有較大差異。因此，本樣機在短磁路勵磁模式下的相間互感可以忽略，而長磁路勵磁模式下的互感應計入數(shù)學模型。需要說明的是，當定轉(zhuǎn)子軛部寬度較窄或繞組電流較大時，相鄰兩相即使在短磁路勵磁方式下也會使軛部過度飽和引起較大磁動勢降，此時短磁路勵磁方式也應引入互感。

由圖4和式（2）可計算出在該轉(zhuǎn)子位置，長磁路勵磁方式下電流分別為2A、4A、6A和8A時的互感值。以圖1所示轉(zhuǎn)子位置為初始測量點，對D、A相繞組長磁路勵磁，測量逆時針方向30°范圍的數(shù)據(jù)，再利用對稱關系可得0°～60°范圍的互感特性如圖5所示。同理，以A相不對齊位置為初始測量點，對A相繞組勵磁，可得自感特性如圖6所示。圖5和圖6中的離散點為實測點，連續(xù)曲線為多項式擬合后的曲線，橫坐標0°為A相不對齊位置。

圖5 長磁路勵磁方式下的互感特性Fig.5 The mutual inductance characteristic in long-flux-path mode

圖6 D相和A相的自感特性Fig.6 The self inductance characteristics of phase D and phase A

由圖5可知：①相電流一定時，越靠近定子槽和轉(zhuǎn)子槽對齊位置，磁路磁阻越小，磁場越飽和，互感絕對值越大。②相電流在 2A及以下時互感絕對值較小，這是由于磁場不夠飽和，電流和磁鏈基本為線性關系的緣故，這一點可由圖4看出。③相電流為4A時互感的絕對值最大，這是由于4A及以上時的磁場已經(jīng)飽和，且 8A時單位電流的磁鏈變化量不如4A時明顯，因此4A以上時，電流越大，互感絕對值反而越小。④在 D相關斷時刻，即 15°位置，電流為 4A、6A和 8A時，對應的互感值分別為A相自感值的9.56%、9.75%和9.763%，因此互感已不可忽略。

4 互感對矩角特性的影響

4.1 數(shù)學分析

對于偶數(shù)相SRM，無法實現(xiàn)任意相鄰兩相均為短磁路的勵磁方式，至少有一組相鄰相為長磁路勵磁。轉(zhuǎn)子位置和相電流一定時，由于長、短兩種勵磁方式下的相間互感不同，兩相總磁鏈和磁共能不同，將導致輸出轉(zhuǎn)矩有所差別。以D、A兩相為分析對象，兩相同時勵磁時，不考慮磁場飽和的線性模型的磁共能計算式為[9]

考慮磁場飽和的非線性模型的磁共能計算式為

D、A相同時導通期間的平均轉(zhuǎn)矩表達式為

式中， ? θ= θ2-θ1， ?′ =。

其中，θ1是A相的開通角，θ2是D相的關斷角，?θ是兩相同時導通時的導通角；C1W′是A相開通后并剛剛達到斬波電流限值時兩相的總磁共能，C2W′是D相關斷時兩相的總磁共能，CW′? 是兩相同時導通期間磁共能的變化量。

聯(lián)立式（6）和式（7），對比長、短兩種勵磁方式下的平均轉(zhuǎn)矩。由于A相開通角一定位于A相自感特性的最小轉(zhuǎn)矩區(qū)，而圖5中對應位置的互感幾乎為零，則C1W′僅與自感有關，因此斬波電流相同時，兩種勵磁方式下C1W′基本相等；又由于D相的關斷角約在D相自感特性的最大轉(zhuǎn)矩區(qū)，本樣機短磁路勵磁方式下互感基本為0，而圖 5中長磁路勵磁方式下對應位置互感為負，因此長磁路勵磁方式下的小于短磁路方式下的。即長磁路方式下的磁共能變化量′小于短磁路方式下的 ? WC′，而?θ相等，因此，相鄰相在長磁路勵磁方式下的平均轉(zhuǎn)矩小于短磁路勵磁方式下平均轉(zhuǎn)矩。

4.2 靜態(tài)矩角特性的實驗驗證

為測量不同勵磁方式下 SRM 的矩角特性，設計制作了 SRM的矩角特性測試裝置。圖 7為測試裝置實物圖，主要包括分度頭和夾緊裝置、轉(zhuǎn)矩傳感器、SRM、大功率電阻等。轉(zhuǎn)矩傳感器用于測量轉(zhuǎn)矩，大功率電阻用于調(diào)整繞組電流。由于8/6極SRM的步進角為15°，而每相繞組的正轉(zhuǎn)矩區(qū)達30°，因此相鄰兩相繞組同時導通的角度可達 15°。分別對相鄰兩相繞級單相勵磁、長磁路勵磁和短磁路勵磁，可測得相電流為8A時的矩角特性如圖8所示，圖中0°表示A相不對齊位置。

圖7 轉(zhuǎn)矩測量裝置Fig.7 Setup for torque measurement

圖8 不同勵磁方式下的矩角特性(相電流為8A)Fig.8 The torque characteristics in different excitation modes (the phase current is 8A )

圖8表明：相鄰兩相長磁路勵磁時的總轉(zhuǎn)矩小于短磁路時的總轉(zhuǎn)矩，而短磁路時的轉(zhuǎn)矩與兩相分別單相勵磁時的轉(zhuǎn)矩之和基本相等，實驗結果與理論分析結果相一致。本樣機定子軛高與定子齒寬之比以及轉(zhuǎn)子軛高與轉(zhuǎn)子齒寬之比均為0.83，若再適當提高軛高和齒寬之比，降低長磁路勵磁時軛部的飽和程度，則負互感的絕對值將變小，長、短兩種勵磁方式下轉(zhuǎn)矩的差別也將縮小。

5 穩(wěn)態(tài)性能仿真與實驗

為觀察SR電機在低速CCC控制方式下穩(wěn)態(tài)運行時，互感對輸出轉(zhuǎn)矩波形的影響，需首先推導出考慮互感時SRM的數(shù)學模型，再在Matlab/Simulink環(huán)境下，實現(xiàn)SRM調(diào)速系統(tǒng)的建模與仿真。

5.1 仿真模型的建立

調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型一般包括SRM本體模塊、控制模塊和功率模塊共三大模塊。這里僅討論SRM本體模塊中與互感相關的內(nèi)容，其他內(nèi)容可參閱文獻[10-13]。

SRM本體模塊可利用實測自感特性、互感特性及單相勵磁時矩角特性構建。由于B相和C相與相鄰相的互感為零，因此，電壓平衡方程是獨立的，其方程式為

而D相和A相相間互感不為零，電壓平衡方程相互聯(lián)系，方程式為

當電機在 CCC控制方式下穩(wěn)定運行于某一轉(zhuǎn)速時，根據(jù)圖8所示的實驗結果，AB、BC、CD相同時導通時輸出的總轉(zhuǎn)矩就是兩相分別單相勵磁時矩角特性的線性疊加，在Simulink中可通過查表法或曲線擬合法得到某一轉(zhuǎn)子位置和電流時的轉(zhuǎn)矩值。而DA兩相同時導通時，需考慮互感對轉(zhuǎn)矩的影響，根據(jù)式（6），可得長磁路勵磁方式下的兩相總轉(zhuǎn)矩為

式中，等式右側的前兩項分別是D相和A相單相勵磁時的矩角特性；第三項是利用互感計算兩相勵磁時飽和磁場對轉(zhuǎn)矩的影響，可通過編寫函數(shù)實現(xiàn)。

5.2 仿真結果

結合式（8）～式（10），在Matlab/Simulink環(huán)境下實現(xiàn)調(diào)速系統(tǒng)建模，并在CCC控制方式下仿真。當系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速為600r/min，每相開通角為0°，關斷角為30°，負載為12N·m時，其轉(zhuǎn)矩波形和對應的電流波形如圖9a和圖9b所示。

由圖9a可知，當AB、BC、CD相同時導通時，輸出轉(zhuǎn)矩波形相同，而DA相同時導通時，由于受互感影響輸出轉(zhuǎn)矩有所減小，使一個導電周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩波形呈現(xiàn)不規(guī)則性，平均轉(zhuǎn)矩和最小轉(zhuǎn)矩有所降低，轉(zhuǎn)矩脈動程度有所增加。因此，在實現(xiàn)對8/6極及其他偶數(shù)相 SRM 的高性能控制時，比如降低轉(zhuǎn)矩脈動的控制，應考慮不對稱勵磁相對系統(tǒng)性能的影響。

圖9 CCC工作方式下的轉(zhuǎn)矩和電流波形Fig.9 The waveforms of torque and current in CCC mode

6 結論

（1）本文以8/6極開關磁阻電動機為例，通過引入互感的方法，表征相鄰兩相同時勵磁時與分別單相勵磁時每相磁鏈所發(fā)生的變化量，提出了互感的計算方法。

（2）采用實驗方法測量了樣機兩相勵磁條件下的互感特性，實驗結果表明：當相鄰兩相為長磁路勵磁方式時，兩相總磁鏈小于分別單相勵磁時的兩相磁鏈和，互感為負；當相鄰兩相為短磁路勵磁方式時，由于軛部路徑較短，磁動勢降不大，負互感接近于零；因此對本樣機數(shù)學建模時應考慮長磁路勵磁相的負互感。另外，若兩相勵磁的軛部磁路過飽和時，還應計入短磁路勵磁時的負互感。

（3）理論分析并實驗驗證了長磁路勵磁方式下的負互感將導致總轉(zhuǎn)矩降低的結論，指出適當增加定轉(zhuǎn)子軛高與齒寬之比，可縮小長、短兩種勵磁方式下總轉(zhuǎn)矩的差別。

（4）完成了計入相間互感的 SRM 調(diào)速系統(tǒng)的建模與仿真。研究表明：不對稱勵磁相使轉(zhuǎn)矩波形不規(guī)則，轉(zhuǎn)矩脈動增大，在實現(xiàn)SRM的高性能控制時，應考慮不對稱勵磁相對穩(wěn)態(tài)性能的影響。

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