杜 永 程志光 顏威利 范亞娜 張俊杰 劉蘭榮

（1. 河北工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院 天津 300130 2. 保定天威集團(tuán)技術(shù)中心 保定 071056）

1 引言

大型電力變壓器中的鐵心和磁屏蔽采用高導(dǎo)磁性能的取向硅鋼片疊積而成，對(duì)疊片鐵心和磁屏蔽中的雜散損耗、局部過(guò)熱問(wèn)題的分析及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化是電力變壓器設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)問(wèn)題，特別在特高壓、特大容量電力變壓器研發(fā)中倍受關(guān)注。為了研究包括鐵心和屏蔽在內(nèi)的大型電力變壓器構(gòu)件中的雜散損耗問(wèn)題的分析方法和嚴(yán)格檢驗(yàn)其工程有效性，作者提出并經(jīng)持續(xù)擴(kuò)展建立了國(guó)際 TEAM（Testing Electromagnetic Analysis Methods）21基準(zhǔn)族，對(duì)此進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)研究[1-2]。大量的研究結(jié)果表明，不論是磁性材料中的電磁場(chǎng)分布，還是損耗分布，其結(jié)果的準(zhǔn)確度和有效性歸根結(jié)底還是取決于材料在其實(shí)際工作狀態(tài)下的電磁性能[3-4]。而電工材料供應(yīng)商提供的電磁性能數(shù)據(jù)通常是在標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條件下測(cè)量得出的。例如采用傳統(tǒng)的愛(ài)潑斯坦方圈以及單片測(cè)量?jī)x的測(cè)量條件（包括供電電源、環(huán)境溫度等）和試件取樣均有嚴(yán)格規(guī)定。但這種標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的數(shù)據(jù)并不能完全反映實(shí)際工況下變壓器鐵心疊片材料的真實(shí)性能，有些性能數(shù)據(jù)如鐵心接縫處的勵(lì)磁伏安等，硅鋼片供應(yīng)商一般也無(wú)法提供。由于鐵心疊片材料磁性能數(shù)據(jù)的不充分，導(dǎo)致了對(duì)疊片鐵心的磁場(chǎng)和損耗的分布難于進(jìn)行精確的計(jì)算和分析[5]。

在單個(gè)鐵心模型上確定其幾何平均磁路長(zhǎng)度，通過(guò)測(cè)量鐵心損耗的無(wú)功分量和有功分量，可得到鐵心總的勵(lì)磁伏安和有功鐵損。但是，這種簡(jiǎn)單的基于幾何平均磁路長(zhǎng)度的測(cè)定方法得到的性能數(shù)據(jù)并不準(zhǔn)確[6]。P. Marketos，S.Zurek和 A. J. Moses通過(guò)基于愛(ài)潑斯坦方圈法進(jìn)一步的研究表明，采用IEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的等效磁路長(zhǎng)度沒(méi)有充分考慮試樣搭接區(qū)域?qū)Υ怕烽L(zhǎng)度變化的影響，需要對(duì)等效磁路長(zhǎng)度進(jìn)行更加精確的測(cè)量和計(jì)算[7]。

本文提出使用兩個(gè)完全按照電力變壓器鐵心的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)和疊裝工藝制作的產(chǎn)品級(jí)模型[8]，采用雙鐵心法模擬疊片鐵心材料的磁性能，包括等效磁路長(zhǎng)度的確定，以及鐵心“接縫區(qū)”和“柱軛區(qū)”的勵(lì)磁伏安特性的分離等。本文建立的工業(yè)模型更接近電力變壓器的鐵心，可獲得具有工程意義的數(shù)據(jù)。但與愛(ài)潑斯坦方圈相比在尺寸、接縫型式、線圈的配置、空氣補(bǔ)償?shù)染胁煌?/p>

2 雙鐵心模型及其參數(shù)

兩個(gè)產(chǎn)品級(jí)的鐵心模型全部采用 45°全斜接縫、每級(jí)兩片、三級(jí)步進(jìn)、5mm搭接的疊裝工藝制作而成。Model C1和Model C2，兩模型，在“接縫區(qū)”的型式和結(jié)構(gòu)尺寸完全相同，不同的只是“柱軛區(qū)”的長(zhǎng)度。模型具體參數(shù)如圖1和下表所示。

圖1 雙鐵心模型示意圖Fig.1 Two laminated core models

表 模型參數(shù)Tab. Parameters of the models

3 模型等效磁路長(zhǎng)度及接縫影響域

磁路長(zhǎng)度的確定在材料的磁特性測(cè)量中具有重要意義。例如，在標(biāo)準(zhǔn)的 25cm愛(ài)潑斯坦方圈測(cè)量法中，不取用幾何平均磁路長(zhǎng)度（1m），而是采用IEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的等效磁路長(zhǎng)度（0.94m），用于測(cè)量結(jié)果處理[9]。顯然，不是在任何情況下如此規(guī)定的等效磁路長(zhǎng)度都合理。

本文采用兩個(gè)方形鐵心模型確定鐵心的等效磁路長(zhǎng)度，在測(cè)量磁化曲線以及進(jìn)行鐵心“接縫區(qū)”和“柱軛區(qū)”的勵(lì)磁伏安分離時(shí)使用。

參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[9]，導(dǎo)出鐵心模型的等效磁路長(zhǎng)度的計(jì)算公式。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的定義，模型等效質(zhì)量me的計(jì)算如式（1）所示。

式中 m——模型總質(zhì)量，單位kg；

Le——模型等效磁路長(zhǎng)度，單位m；

Lm——模型幾何平均磁路長(zhǎng)度，單位m。

改寫(xiě)式（1），即可得出模型的等效磁路長(zhǎng)度

顯然，一旦完成鐵心模型的設(shè)計(jì)和研制，則模型的總質(zhì)量 m和幾何平均磁路長(zhǎng)度 Lm就已知。在式（2）中，只需要確定出模型的等效質(zhì)量 me就可以計(jì)算出模型的等效磁路長(zhǎng)度Le。

本文中模型的等效質(zhì)量 me是根據(jù)功率測(cè)量結(jié)果得出的。圖2中陰影區(qū)域表征兩個(gè)模型的柱軛長(zhǎng)度之差，假定其中的磁場(chǎng)分布和損耗分布是均勻的。通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得出該區(qū)域的“平均”比總損耗數(shù)據(jù)（Bm-W）；然后按該平均值對(duì)整個(gè)鐵心模型的總損耗進(jìn)行均勻化處理，從而確定出模型在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的等效質(zhì)量me。

蔣介石在國(guó)民黨執(zhí)政的二十余年間，隨著個(gè)人權(quán)勢(shì)及外在環(huán)境的變化，不同時(shí)期對(duì)于黨義闡述的重點(diǎn)和指向會(huì)有不同，其宣導(dǎo)的對(duì)象亦在不斷擴(kuò)大，但隨著國(guó)民黨在大陸失敗的臨近，其宣導(dǎo)的效果及實(shí)際影響的范圍不斷衰微。

圖2 等效磁路長(zhǎng)度的確定示意圖Fig.2 Determination of equivalent magnetic path length

在保證模型測(cè)量線圈的感應(yīng)電壓為正弦波形的前提下（電壓畸變率控制在 THD＜1.5%），得到兩模型在相同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的有功功率，Model C1的測(cè)量值為P1，Model C2的測(cè)量值為P2。由于兩模型除了“柱軛區(qū)”的長(zhǎng)度不同外，其余的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)完全相同，因此，把兩模型相應(yīng)的功率測(cè)量數(shù)據(jù)相減，就得到大模型的柱－軛均勻化區(qū)域，即圖2中陰影區(qū)域的有功功率?P，即

根據(jù)模型陰影區(qū)域的尺寸和材料屬性，可以得到模型陰影區(qū)域的質(zhì)量?m，再由式（4）就可以得到該區(qū)域的比損耗Ps。

基于 Model C1的總損耗 P1和比損耗 Ps計(jì)算Model C1的等效質(zhì)量me1可由式（5）得出。

基于Model C2的總損耗P2和由式（4）得出比損耗Ps計(jì)算Model C2的等效質(zhì)量me2，可由式（6）得出。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的損耗結(jié)果，利用式（2）、式（5）和式（6）就可以得出Model C1和Model C2在不同磁通密度下的等效磁路長(zhǎng)度，分別如圖3和圖4所示。

圖3 Model C1的等效磁路長(zhǎng)度Fig.3 Equivalent magnetic path length of Model C1

圖4 Model C2的等效磁路長(zhǎng)度Fig.4 Equivalent magnetic path length of Model C2

從圖3和圖4可以看出，等效磁路長(zhǎng)度隨著疊片鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化而變化，總體來(lái)看等效磁路長(zhǎng)度大于或等于幾何平均磁路長(zhǎng)度。由于等效磁路長(zhǎng)度是根據(jù)鐵心的有功損耗確定的，在鐵心的“柱軛區(qū)”有功損耗分布近似為均勻的，因此，等效磁路長(zhǎng)度的變化，實(shí)際上反映的是鐵心“接縫區(qū)”有功損耗分布、的變化情況。由式（1）～式（5）可得

式中，Ps0是由整個(gè)模型得到的比損耗，Ps是由圖2陰影區(qū)域得到的比損耗。由于鐵心接縫區(qū)的平均損耗總體上要高于柱軛區(qū)的平均損耗[10]，導(dǎo)致Ps0＞Ps，表現(xiàn)為等效磁路大于幾何平均磁路長(zhǎng)度。在激勵(lì)電流比較小時(shí)，鐵心“接縫區(qū)”有功損耗分布對(duì)鐵心總有功損耗分布的影響作用不明顯，表現(xiàn)為等效磁路的變化比較平緩。隨著激勵(lì)電流的增加，接縫區(qū)有功損耗的增加速度要高于陰影區(qū)有功損耗的增加速度，表現(xiàn)為 Ps0的增加高于Ps的增加，導(dǎo)致等效磁路長(zhǎng)度明顯增長(zhǎng)。當(dāng)接縫區(qū)的磁通達(dá)到飽和時(shí)，其損耗幾乎不再變化，此時(shí)Ps0達(dá)到最大值，等效磁路長(zhǎng)度也達(dá)到最大值。隨著激勵(lì)電流的繼續(xù)增加，由于陰影區(qū)磁通還沒(méi)有進(jìn)入飽和狀態(tài)，Ps繼續(xù)增加，導(dǎo)致等效磁路長(zhǎng)度開(kāi)始減小。當(dāng)鐵心陰影區(qū)磁通也進(jìn)入飽和時(shí)，整個(gè)鐵心都工作在飽和狀態(tài)，此時(shí) Ps0和 Ps接近相等[10]，即等效磁路長(zhǎng)度近似等于幾何平均磁路長(zhǎng)度。

由于等效磁路長(zhǎng)度的變化，實(shí)際上反映的是鐵心“接縫區(qū)”磁通和損耗分布的不均勻性，在這里“接縫區(qū)”不再簡(jiǎn)單地被看作是一條幾何縫隙，在不同的磁感應(yīng)強(qiáng)度下，鐵心接縫可以擴(kuò)展為一個(gè)以該“幾何縫”為中界面的三維區(qū)域，如圖 5所示，可稱之為“接縫影響域（體積）”。實(shí)際上，這樣處理擴(kuò)展了“經(jīng)典”方法的適用范圍[11]。

圖5 接縫影響域示意圖Fig.5 Core joint influence region（sketch）

圖5中的x表示接縫影響域由鐵心的幾何接縫向鐵心“柱軛區(qū)”延拓的距離，用以表征接縫影響域體積變化的情況。隨著鐵心飽和程度增加，接縫影響域?qū)⒁越涌p為界向兩側(cè)擴(kuò)展。

4 疊片鐵心的磁性能

采用雙鐵心模型法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可以確定出不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下模型的等效磁路長(zhǎng)度，進(jìn)而得到疊片鐵心的磁化曲線（Bm-Hb）和損耗曲線（Bm-W），如圖6和圖7所示。需要指出，這里的Hb是磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大值Bm時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。為便于比較，圖中給出了武漢鋼鐵公司提供的標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的疊片材料磁性能數(shù)據(jù)曲線。

圖6 疊片鐵心的Bm-Hb曲線Fig.6 Bm-Hb curves of the laminated core

圖6a表明，在低磁感應(yīng)強(qiáng)度下，采用雙鐵心模型法得到的磁化曲線和在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的磁化曲線相比，兩者差別不大。但在高磁感應(yīng)強(qiáng)度下，兩者的相差比較明顯。圖6b表現(xiàn)為，采用雙鐵心法得到的疊片材料的磁性能比標(biāo)準(zhǔn)條件下得到的材料磁性能要差一些，反映了疊片材料在實(shí)際工況下的真實(shí)屬性。這表明在對(duì)硅鋼疊片材料進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)條件下得到的材料磁化曲線測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。

圖7 疊片鐵心的損耗曲線Fig.7 Bm-W curves of the laminated core

圖7是采用雙鐵心模型法得到的損耗曲線和在標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的損耗曲線，兩者的差別反映了在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下，鐵心接縫區(qū)有功損耗對(duì)陰影區(qū)有功損耗的影響，符合材料的實(shí)際工況，因此得到的結(jié)果更合理。

圖6b和圖7b表明，工作條件下疊片鐵心的磁性能有別于采用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方法得到的磁性能，疊片鐵心的實(shí)際磁性能曲線不能用標(biāo)準(zhǔn)條件下測(cè)量得到的磁性能曲線完全替代，這在對(duì)電力變壓器疊片鐵心以及磁屏蔽的磁通分布和損耗分布進(jìn)行精細(xì)的數(shù)值計(jì)算和分析時(shí)應(yīng)予以重視。

5 疊片鐵心勵(lì)磁伏安的分離

疊片鐵心空載勵(lì)磁伏安主要是由勵(lì)磁電流的無(wú)功分量產(chǎn)生的，雖然當(dāng)鐵心達(dá)到飽和時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些漏磁通，但是在空載條件和一定的磁通密度范圍內(nèi)，作為一種近似的工程處理方法，可以認(rèn)為總的勵(lì)磁伏安只消耗在鐵心接縫和接縫以外的“柱軛區(qū)”內(nèi)。在對(duì) “接縫區(qū)”和“柱軛區(qū)”進(jìn)行勵(lì)磁伏安分離時(shí)，需要確定接縫影響域的大小，也就是確定圖5中的x值，計(jì)算公式如下：

式中，h為鐵心的厚度，按照傳統(tǒng)方法分離勵(lì)磁伏安時(shí)，在本模型中x的取值為：（5+5）× 2≈14mm,即鐵心搭接循環(huán)外延一個(gè)步長(zhǎng)的位置。采用雙鐵心法進(jìn)行勵(lì)磁伏安分離時(shí)，x的取值為

式（8）實(shí)際上是對(duì)傳統(tǒng)方法進(jìn)行的擴(kuò)展，在鐵心等效磁路長(zhǎng)度和幾何平均磁路長(zhǎng)度相等時(shí)，采用雙鐵心法和傳統(tǒng)的勵(lì)磁伏安分離方法得到的接縫影響域體積是相等的。假設(shè)鐵心接縫影響域及接縫影響域之外的柱軛區(qū)域的勵(lì)磁伏安分量分別設(shè)為qj和qc，則可以根據(jù)下式進(jìn)行鐵心勵(lì)磁伏安的分離。

式中 VC1——Model C1接縫影響域之外鐵心“柱軛區(qū)”的體積；

VC2——Model C2接縫影響域之外鐵心“柱軛區(qū)”的體積；

Vj1——Model C1接縫影響域的體積；

Vj2——Model C2接縫影響域的體積；

QC1——測(cè)量得到的Model C1在某一磁通密度下的總無(wú)功勵(lì)磁伏安；

QC2——測(cè)量得到的Model C2在相同磁通密度下的總無(wú)功勵(lì)磁伏安。功率測(cè)量采用精密功率分析儀（WT3000，Yokogawa，Japan）。

根據(jù)式（7）和式（8），分別按照接縫影響域取固定值的“傳統(tǒng)”方法（即 x=14mm）和本文提出的按照等效磁路方法確定的接縫影響域，進(jìn)行勵(lì)磁伏安分離得到的“柱軛區(qū)”和“接縫區(qū)”的勵(lì)磁伏安曲線，如圖8和圖9所示。

圖8 柱軛區(qū)勵(lì)磁伏安曲線Fig.8 Bm-qc curves of the core leg-yoke region

圖9 接縫區(qū)勵(lì)磁伏安曲線Fig.9 Bm-qj curves of the core joint region

從圖8可以看出，采用兩種勵(lì)磁伏安分離方法得到的疊片鐵心“柱軛區(qū)”勵(lì)磁伏安曲線的分布趨勢(shì)相當(dāng)吻合。而鐵心“接縫區(qū)”的勵(lì)磁伏安曲線，在較高磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)所得結(jié)果相差大一些，如圖 9所示。由于傳統(tǒng)的方法接縫影響域的大小為固定值，在進(jìn)行勵(lì)磁伏安分離時(shí)，不能反映鐵心在不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下接縫影響域的變化，而等效磁路法采用等效磁路長(zhǎng)度的變化來(lái)反映接縫影響域隨磁通分布的變化情況，因此，勵(lì)磁伏安分離所得結(jié)果更加符合疊片鐵心的實(shí)際工作情況。

6 結(jié)論

電工材料的電磁特性精細(xì)模擬是提高工程電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解精度和數(shù)值仿真有效性的關(guān)鍵。本文針對(duì)現(xiàn)有材料性能數(shù)據(jù)不充分的情況，對(duì)疊積型全斜接縫鐵心的綜合電磁性能進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)研究。

基于兩個(gè)產(chǎn)品級(jí)的疊片鐵心模型，采用“雙鐵心法” 確定了疊片鐵心等效磁路長(zhǎng)度，提出了接縫“影響域”的概念，考察了等效磁路長(zhǎng)度和接縫影響域隨磁通密度的變化情況，得到了疊片鐵心在工作條件下的基本磁特性數(shù)據(jù)，并與傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量條件下得到的磁性能數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。所得的結(jié)果對(duì)于實(shí)際變壓器疊片鐵心的電磁分析和鐵心結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。但對(duì)鐵心之外的漏磁通、鐵心材料的各向異性等復(fù)雜情況的模擬需要進(jìn)一步研究。

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