孫毓富，柴 恒，吳 揚

（船舶重工集團公司723 所，揚州225001）

0 引 言

隨著新體制雷達的逐步裝備，其復雜多變的工作模式、自適應的波束指向、多功能的整合技術(shù)，使傳統(tǒng)的電子偵察技術(shù)面臨極大的挑戰(zhàn)。如何突破技術(shù)瓶頸，實現(xiàn)現(xiàn)代戰(zhàn)場條件下的輻射源的分選、識別，是當今電子偵察技術(shù)研究的熱點。

盡管近年來人們更多傾向于將輻射源識別特征集中在對其信號唯一性特征的研究上，如有些文獻所定義的“指紋”特征。但從目前公開的資料看，在輻射源發(fā)射信號中尋找“指紋”特征還存在諸多不確定性。鑒于現(xiàn)狀，在多特征參數(shù)聯(lián)合描述的基礎(chǔ)上，利用更有效的聚類算法改善特征參數(shù)的聚類性能，對解決當前的技術(shù)瓶頸、改善戰(zhàn)場條件下輻射源的分選、識別具有一定的實際意義。為此本文在綜合分析雷達傳統(tǒng)特征參數(shù)及脈內(nèi)特征參數(shù)分布的基礎(chǔ)上，將粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入到輻射源的特征聚類中。數(shù)據(jù)仿真結(jié)果說明該算法具有良好的全局尋優(yōu)和較快的收斂速度，能夠在一定程度上改善輻射源多特征參數(shù)聚類的不足。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法（PSO）是Kennedy 和Eberhart 于1995 年最先提出的。他們通過對鳥群覓食行為的研究，模擬由簡單個體組成的群落與環(huán)境以及個體之間的互動行為。這種對于生物智能行為的模擬實現(xiàn)了一種新的有效全局優(yōu)化方法。

粒子群算法的主要思想是假定在初始狀態(tài)下，群體中每個粒子的位置和飛行速度都是隨機分布在解空間中，粒子的速度決定了它的方向和運動的快慢，即決定粒子的單次迭代在解空間下一代的位移；由優(yōu)化目標決定的適應度函數(shù)用于評價粒子在解空間的搜索性能，通過迭代找到自身的最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子利用2 個極值來指導搜索：一個是個體極值，即到目前為止粒子個體所找到的最優(yōu)解；另一個是全局最優(yōu)解，即整個種群當前所找到的最優(yōu)解。在下一步的迭代中，粒子將根據(jù)如下的2 個公式來更新自己：

算法迭代停止時刻的適應度函數(shù)最優(yōu)的解變量即為優(yōu)化搜索的最優(yōu)解。標準PSO算法的優(yōu)點是：算法簡單，全局尋優(yōu)能力強，采用并行算法，搜索速度快。但標準粒子群優(yōu)化算法收斂速度易受到設(shè)置參數(shù)的影響，有可能收斂到局部極值而形成早熟現(xiàn)象，這也是標準PSO算法需要改進的地方。

考慮到慣性權(quán)重的選取對收斂速度有很大影響，在初始時刻，要求慣性權(quán)值要高，以加大搜索能力，避免在局域點早熟；而后期當搜索到全局最優(yōu)區(qū)時，則希望采用較小慣性權(quán)值，以尋找精細的最優(yōu)值。因此，這里采用線性遞減權(quán)重方法，既能夠加快收斂速度，又較好地避免了算法限入早熟。

式中：Sk和Smax分別為當前和最大迭代次數(shù)；wmax、wmin為最大、小權(quán)重，即初始時刻的權(quán)重和迭代結(jié)束時刻的權(quán)重。

2 標準BP 網(wǎng)絡(luò)的粒子群優(yōu)化

BP 網(wǎng)絡(luò)是一種典型的前饋性網(wǎng)絡(luò)，理論證明任何在閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)都可以用一個隱層的BP 網(wǎng)絡(luò)來逼近。因此選用一個三層的BP 網(wǎng)絡(luò)就完全可以實現(xiàn)這種非線性映射。

由于BP 算法由正向傳播和反向傳播2 個過程組成，信號正向傳播和誤差反向傳遞傳播的各層權(quán)值調(diào)整過程是周而復始的，這種權(quán)值調(diào)整過程，就是網(wǎng)絡(luò)學習過程，其算法的信號流圖如圖1 所示。

圖1 BP 算法信號流圖

標準的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整是基于梯度下降法實現(xiàn)的，從圖1 可看出BP 網(wǎng)絡(luò)的特點決定了它具有較慢的收斂速度，且可能收斂到局域極小點上。隨著研究及應用的不斷深入，這種調(diào)整權(quán)值的方法在針對不同實際問題時，還存在較大的不足。

2.1 粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類分析

粒子群優(yōu)化算法搜索速度快，對初始值不敏感，一般通過較少的進化代數(shù)就能收斂到全局最優(yōu)解。因此本文利用粒子群算法優(yōu)化BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量和閾值，達到改善BP 網(wǎng)絡(luò)對輻射源特征參數(shù)的聚類性能。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應度由輸出期望值d和實際輸出值O 的均方差表示：

根據(jù)BP 網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)誤差傳遞至輸入層的關(guān)系：

式中：L、M、N分別為輸入層、隱層及輸出層神經(jīng)元的個數(shù)；vjk為輸入至隱層的權(quán)值；wij為隱層至輸出權(quán)值；θk、bi分別為隱層、輸出層各神經(jīng)元的閾值。

從式（5）可知，輸出誤差是權(quán)向量及閾值的函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)初始值的選擇對網(wǎng)絡(luò)的能力有很大影響。

采用基于粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)量和閾值，可消除對初始值的敏感性，加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，增強全局尋優(yōu)能力。粒子群優(yōu)化算法中參數(shù)選取和BP 網(wǎng)絡(luò)間的對應關(guān)系，可參照文獻［3］。其中算法的關(guān)鍵在于：

（1）建立一個PSO粒子的維數(shù)空間到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接間的映射，使粒子群中每個粒子的維度分量都對應于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的一個連接權(quán)值和閾值。

（2）使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差（MSE）作為PSO的適應度函數(shù)，通過PSO 算法的搜索性能使得網(wǎng)絡(luò)的均方差最小。

按照粒子群算法的粒子速度－位置更新方程，粒子的位置總是朝著全局最優(yōu)的粒子和個體最優(yōu)的粒子方向移動。經(jīng)過若干次迭代后，當網(wǎng)絡(luò)期望輸出與實際輸出之差達到所需的目標精度時，表明網(wǎng)絡(luò)訓練成熟，此時適應度最好，粒子就對應了網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值。

2.2 對輻射源特征的聚類步驟

在輻射源識別中，由于電子偵察設(shè)備輸出的輻射源參數(shù)測試和脈內(nèi)特征參數(shù)的估計誤差，必然使得特征參數(shù)的分布存在著一定的隨機性，這些特征參數(shù)通過網(wǎng)絡(luò)訓練形成特定的類編碼，訓練好的網(wǎng)絡(luò)就能對多特征輸入信號形成特定的聚類，從而實現(xiàn)輻射源識別。

本文根據(jù)粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)算法對不同輻射源的多個特征參數(shù)進行訓練，具體算法描述如下：

（1）初始化粒子群的規(guī)模m，設(shè)置粒子的初始位置、速度和慣性權(quán)值，加速系數(shù)c1、c2以及允許的最大迭代次數(shù)，每個粒子的pbest設(shè)為其初始位置，pbest中的最好值即為gbest。

（2）針對每個粒子，按目標評價函數(shù)評價各個粒子的初始適應值。

（3）對每個粒子，比較其當前的適應值和個體歷史最好適應值pbest，并將最優(yōu)者保存為個體歷史最優(yōu)值，并保存當前位置為個體歷史最好位置。

（4）比較群體所有粒子的當前的適應值和全局歷史最好適應值gbest，并將最優(yōu)者保存為全局歷史最優(yōu)值，并保存當前位置為個體歷史最好位置。

（5）根據(jù)式（3 ）和（4 ）調(diào)整當前粒子的速度和位置。

（6）重新計算個體的適應度值。

（7 ）若滿足停止條件，搜索停止，給出輸出結(jié)果；否則，返回（3）繼續(xù)搜索。

3 算法仿真

在雷達信號的識別中，常常有如下特征參數(shù)參與識別，以射頻（RF）、重頻（RPF）、脈沖上升沿tp，脈沖下降沿td以及原子特征作為聚類的輸入。

訓練和測試數(shù)據(jù)包括4 個輻射源，不同環(huán)境條件下的多批次樣本，1 批次的每個輻射源具有50 組樣本數(shù)據(jù)，每個樣本數(shù)據(jù)包含一組特征參數(shù)，文中用每個輻射源的20 次數(shù)據(jù)作為訓練，其余的用作檢驗。若設(shè)定粒子群種群規(guī)模為50 ，BP 網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點（神經(jīng)元）采用5 個，輸出層為2 個，聚類中心為4 個。隱層的節(jié)點數(shù)用估計公式＋ （2 ～10）進行估計，這里采用8 個節(jié)點。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，共有66 個權(quán)值和閾值需要優(yōu)化。

以輻射源特征參數(shù)為聚類測試樣本，將基于粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類算法和工程中常用的基于隸屬度以及標準BP 網(wǎng)絡(luò)聚類算法進行對比，其聚類的正確率如表1 所示。

表1 不同聚類方式的正確率比較

表1 中1 為和訓練樣本是同批次采集測試數(shù)據(jù)，2 為另一環(huán)境條件下的多批次數(shù)據(jù)。從聚類的效果看，本文采用的基于粒子群優(yōu)化算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法較其他算法具有更好的聚類效果。同時，環(huán)境條件的變化對網(wǎng)絡(luò)聚類結(jié)果也有影響。

圖2 是2 種算法的收斂速度比較。由圖2 可看出標準的BP 算法迭代5 000 次時還沒有收斂到規(guī)定的精度，而采用粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)算法只需要迭代300 次就能達到精度要求。

圖2 算法收斂速度的比較

可見經(jīng)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化后，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度加快，較大程度上改善了輻射源特征參數(shù)聚類中BP 網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢以及易收斂到局部極小值的不足。

4 結(jié)論

本文利用了粒子群算法較好的全局尋優(yōu)和快速收斂的特點，對傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明采用粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類算法僅用有限次迭代就達到了規(guī)定的指標要求。同時，由于PSO算法對初始值不敏感的特點及良好的全局尋優(yōu)能力保證了其更高的識別正確率，因此基于粒子群優(yōu)化的BP 網(wǎng)絡(luò)聚類算法在輻射源識別中顯示了很大的優(yōu)越性，具有較好的實用價值。

［1］Kennedy J ，Ebenhart R C.Particle swarm optimization［A］.Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks ［C］.Perth，Australia ，1995.

［2］Shi Y H，Rbenhart R C.A modified particle swarm optimizer ［A］.IEEE International Conference on Evolutionary Computation ［C］.Anchorage ，Alaska ，Piscataway，NJ ：IEEE Press ，1998.

［3］魏秀業(yè)，潘宏俠.基于粒子群優(yōu)化的設(shè)備狀態(tài)分類器設(shè)計［J ］.太原理工大學學報，2006 ，37（6）：688－690.