郭紅衛(wèi)，盧西偉，客金坤，劉志剛

0 引言

20世紀90年代國內(nèi)開始了對直流牽引網(wǎng)的仿真研究。城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)運行仿真主要包括2方面的內(nèi)容，一是列車的牽引計算，即在額定電壓下，推導(dǎo)單一列車從起點到終點的運行情況（主要是運行時間，速度，加速度，列車位置，能耗等相關(guān)信息）；二是供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的運行仿真，即以牽引計算的輸出做輸入，配合列車運行時刻表，經(jīng)直流負載潮流分析，求出 N組列車同時在線路上運行時，線路上各指定點電壓、電流及功率的變化。但是該研究一般只包含列車的牽引計算部分或供電網(wǎng)絡(luò)的運行仿真，并沒有形成系統(tǒng)的研究，并且該研究大多是基于 C語言或其他高級語言進行復(fù)雜的程序編制或繁瑣的算法迭代。

本文針對城市軌道交通運行的特點，基于最快牽引策略進行了牽引計算。以牽引計算的輸出為牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)仿真的輸入，運用Matlab/Simulink建立了基于PWM整流器的牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，通過外部程序?qū)Ψ抡婺Ｐ偷牟粩嗾{(diào)用，以快掃描的方式完成了對直流牽引供電系統(tǒng)的仿真。該方法靈活簡單，仿真效果好。

1 牽引計算

本文基于最快牽引策略制定牽引算法，讓列車以最短的時間走完整個區(qū)段，盡可能發(fā)揮其牽引能力和制動能力。

牽引計算需要的數(shù)據(jù)主要有 3方面：機車參數(shù)，包括機車類型及其牽引特性，機車重量；上下行單列牽引重量；線路情況，如電氣化區(qū)段總長度、最小曲線半徑、上下行坡道等。要求提供的主要結(jié)果有區(qū)間運行時分及帶電運行時分、區(qū)間上下行能耗、速度-距離曲線、時間-距離曲線以及列車網(wǎng)上取流-距離曲線等。

速度-距離曲線直接由原始資料獲得。時間-距離曲線可在速度-距離曲線的基礎(chǔ)上獲得，即

計算中可將計算總距離分為n等份，每份長Δl，并取第i等份的平均速度為

則式（1）成為

當列車停車時，速度減為0，時間-距離曲線應(yīng)在對應(yīng)l處直接加上停車時分，時間-距離曲線是一條非減單調(diào)曲線。

能耗是按上下行供電臂分別求出的，列車通過上行（或下行）供電臂的帶電運行能耗為

式中，U為牽引網(wǎng)額定電壓，Δt單位是min。

車輛運行時，可將其看作一個質(zhì)點，列車車輛運行期間牽引力F由動車組提供，通過查表由牽引特性曲線獲得。車輛運行期間阻力 W由基本阻力W0，坡道附加阻力Wi，曲面附加阻力Wr組成。阻力計算公式為

2 牽引供電系統(tǒng)

牽引供電系統(tǒng)中的牽引變電所將三相高壓交流電變成適合電動車輛應(yīng)用的低壓直流電。饋電線再將牽引變電所的直流電送到接觸網(wǎng)上，接觸網(wǎng)是沿走行軌架設(shè)的特殊供電線路，電動車輛通過其受流器與接觸網(wǎng)的直接接觸而獲得電能，走行軌構(gòu)成牽引供電回路的一部分，回流線路將軌道回流引向牽引變電所，如圖1所示。

2.1 牽引供電系統(tǒng)仿真模型的建立

牽引變電所是直流牽引供電系統(tǒng)的電源，本文采用戴維南等值電路建模。國內(nèi)在以往的研究中，12脈波或24脈波對整流機組建模。然而隨著人們對電能質(zhì)量問題的關(guān)注，在我國新建的城市軌道交通線路中，開始采用脈沖整流電路，以減小諧波含量、降低城市軌道交通對公用電網(wǎng)的不良影響，實現(xiàn)能量回饋，提高能量利用率。本文對PWM整流器進行建模，根據(jù)交流電源和整流機組的具體參數(shù)，按整流機組的全外特性曲線，合理等值成戴維南電路，在仿真計算過程中，通過不斷調(diào)用，根據(jù)負荷條件隨時修正數(shù)學模型。

對于三電平整流模塊本文采用 SVPWM 調(diào)制方式，主電路拓撲由多個PWM整流器并聯(lián)組成，每個PWM整流器均使用電流前饋解耦算法進行電流閉環(huán)控制，同時使用電壓外環(huán)保證脈沖整流器的電壓輸出恒定，其在同步旋轉(zhuǎn)d-q坐標系數(shù)學模型如式（6）所示。

圖1 城市軌道交通系統(tǒng)構(gòu)成示意圖

式中，Sd，Sq均為 d-q坐標系中的開關(guān)函數(shù)；ed，eq分別為電網(wǎng)電壓d，q軸分量；id，iq分別為電網(wǎng)電流d，q軸分量。

定位d軸與電網(wǎng)電壓矢量同軸，則eq= 0，分別控制id，iq就可以實現(xiàn)對有功和無功的控制。采用基于同步旋轉(zhuǎn)坐標系的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，電壓外環(huán)控制直流電壓穩(wěn)定，電流內(nèi)環(huán)實現(xiàn)單位功率控制。

2.2 牽引網(wǎng)建模

本文將直流側(cè)牽引供電計算全線視為完整的網(wǎng)絡(luò)，基于如下的假設(shè)建立供電系統(tǒng)仿真模型。

（1）列車等效為一電流源從牽引網(wǎng)上取流。列車在某時、某位置的取流根據(jù)牽引計算結(jié)果給出。

（2）假定將全線各整流機組視為帶內(nèi)阻的電壓源支路。

（3）假定牽引網(wǎng)系統(tǒng)為均勻?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，整個牽引網(wǎng)系統(tǒng)具有一致的單位長度電阻。

（4）各列車均按照運行圖規(guī)定的時刻表行駛，既不提前也不晚點。

如圖2所示，上下行線路供電情況下，牽引供電計算以ΔT為掃描間隔，刷新一次直流側(cè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，電流源作為列車等效模型，其電流值隨著掃描時間的變化而變化。

圖2 牽引網(wǎng)供電模型圖

2.3 仿真算法

考慮到實際情況，研究線路上最多有2輛車運行時的情況，原理圖如圖3所示。2輛車可能的位置如圖中1，2，3，4，5，6，7，仿真中根據(jù)2輛車的實際位置給 Z，Z1，Z2，Z3，Z4，Z5賦值，通過不斷改變車輛的位置來完成多車輛運行仿真。

圖3 多牽引變電站雙邊供電多車運行仿真原理圖

算法流程如圖4所示，其仿真模型輸入?yún)?shù)是牽引計算的輸出，該數(shù)據(jù)按外部程序的控制對仿真模型進行賦值。外部程序不斷調(diào)用仿真模型并對其進行賦值，完成牽引供電系統(tǒng)的運行仿真。

可以利用下式來校驗牽引網(wǎng)各點的電壓：

由于牽引供電網(wǎng)絡(luò)是一個實時動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，因此以上計算只是在某一時刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，對于下一個時刻的計算，首先還是應(yīng)該根據(jù)列車運行圖及列車牽引計算資料，確定新時刻的列車數(shù)量與位置、負荷大小，相應(yīng)地確定新時刻的牽引供電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及負荷情況，建立起新時刻的牽引網(wǎng)等效網(wǎng)絡(luò)圖；然后再根據(jù)新等效網(wǎng)絡(luò)圖，依據(jù)以上方法建立新的矩陣方程，以此求解新掃描時刻的各項參數(shù)。

圖4 算法流程圖

3 仿真示例

仿真中取交流側(cè)濾波電感L為400 μH，直流側(cè)濾波電容為30000 μF，開關(guān)頻率2 kHz。輸入線路的站臺信息，坡度信息，轉(zhuǎn)彎信息，如表1，確定線路參數(shù)，線路長度為2200 m，共有甲乙丙3個站臺。先通過牽引計算得出基本曲線和電流功率曲線，如圖5，圖6，該數(shù)據(jù)將作為牽引供電網(wǎng)的輸入，從而得出供電網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果，如圖7，圖8給出了各變電站和各車的電壓電流功率隨時間的變化情況。由圖可以看出，牽引計算和直流供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)仿真的結(jié)果與實際情況相符。

表1 線路參數(shù)表

圖5 基本曲線圖

圖6 電壓電流功率曲線圖

圖7 多牽引變電站單車運行雙邊供電仿真結(jié)果圖

圖8 多牽引變電站雙邊供電多車運行仿真結(jié)果圖

4 結(jié)論

本文對直流牽引供電系統(tǒng)進行了牽引計算和供電網(wǎng)絡(luò)的運行仿真，基于最快牽引策略進行了牽引計算；運用 Matlab/Simulink建立了基于脈沖整流器的牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，以牽引計算的輸出為牽引供電系統(tǒng)仿真模型的輸入，用快掃描的方法完成了對直流牽引網(wǎng)的運行仿真，得到了列車在線路上運行時列車、各牽引變電站的電壓、電流、功率隨時間變化的曲線。最后給出的仿真實例與實際相符，表明仿真模型與仿真算法切實有效，達到了目的。

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