王文蘭, 趙永艷

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院,呼和浩特010080)

針對如何提高鍋爐燃燒系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性,研究人員進(jìn)行了許多有益的研究和探索.但在控制器的設(shè)計和投運過程中發(fā)現(xiàn),由于燃燒系統(tǒng)固有的大滯后、強(qiáng)耦合及非線性等特點,使得單回路控制器參數(shù)整定較困難且控制品質(zhì)不佳[1].為此,必須采用先進(jìn)的控制策略來完成控制器的優(yōu)化設(shè)計.

預(yù)測函數(shù)控制是應(yīng)快速過程控制的需要發(fā)展起來的一種新的控制技術(shù).該控制方法的特點是算法簡單、計算量小、跟蹤快速和精度高等.雖然預(yù)測函數(shù)控制方法對模型失配及外部擾動等具有較強(qiáng)的魯棒性,但由于該方法依賴于過程模型來預(yù)測過程未來的輸出,因此在未建動態(tài)數(shù)學(xué)模型及未知擾動的情況下會影響閉環(huán)響應(yīng)速度和控制精度等性能.而自適應(yīng)控制方法正是一種適用于具有不確定性、未動態(tài)建模和參數(shù)時變等的過程、以辨識模型發(fā)展起來的控制方法[2].筆者將自適應(yīng)控制方法與預(yù)測函數(shù)控制方法結(jié)合起來,應(yīng)用于燃燒控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的設(shè)計中,通過實時辨識過程模型參數(shù),并利用得到的參數(shù)實時修正預(yù)測函數(shù)控制器的參數(shù),從而進(jìn)一步提高了預(yù)測函數(shù)控制方法的控制品質(zhì).通過仿真研究表明:自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制方法對于模型參數(shù)時變的燃燒過程具有較好的控制效果.

1 自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制方法

1.1 預(yù)測函數(shù)控制方法

預(yù)測函數(shù)控制是基于預(yù)測控制原理發(fā)展起來的,具有一般預(yù)測控制的三大特點:建模預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正.它與其他預(yù)測控制算法的最大區(qū)別是注重控制量的結(jié)構(gòu)形式,認(rèn)為控制量與一組相應(yīng)于過程特性和跟蹤設(shè)定值的函數(shù)有關(guān),因此每一時刻計算的控制量等于一組事先選定的函數(shù)的線性組合,這些函數(shù)稱為基函數(shù).利用這些基函數(shù)的已知過程響應(yīng),并通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算得到各基函數(shù)的權(quán)系數(shù),進(jìn)而求出相應(yīng)的控制量[3].

被控對象的數(shù)學(xué)模型采用下列離散差分方程(CARMA模型)描述:

式中:A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)均為算子 z-1的多項式,A(z-1)=1+a1z-1+…+aNaz-Na,B(z-1)=b0+b1z-1+…+bNbz-Nb,C(z-1)=1+c1z-1+…+cNcz-Nc;y(t)和u(t)分別為被控對象的輸出和輸入;ω(t)為隨機(jī)擾動;Δ=1-z-1為差分算子.

基函數(shù)的選擇與過程的特性和設(shè)定值有關(guān),通?？扇‰A躍、斜坡和拋物線等函數(shù):

式中:u(t+i)為在t+i時刻的控制量;φi=[φi(1),…,φi(N)]為第i個采樣周期基函數(shù)的取值,N為基函數(shù)的個數(shù);μ=[μ1,…,μN]T為權(quán)系數(shù),需優(yōu)化計算.

為防止控制量出現(xiàn)劇烈變化和超調(diào)等現(xiàn)象,需引入一條在預(yù)測時域內(nèi)的指數(shù)曲線作為參考軌跡:

式中:yref(t+i)為t+i時刻的參數(shù)軌跡值;yr(t+i)為t+i時刻的跟蹤設(shè)定值;yp(t)為t時刻被控對象的實際輸出值為采樣周期;Tr為期望的閉環(huán)響應(yīng)時間;αi為第i個采樣周期α的值.

為了求得被控對象在t+i時刻的輸出值y(t+i),采用以下的Diophantine方程:

將式(1)兩邊同時乘以Ei(z-1)Δ,并將式(4)、式(5)及式(2)代入式(1)可得:

預(yù)測函數(shù)控制方法在選定的預(yù)測時域[0,Tr)內(nèi)取若干個離散點作為重合點,優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是使在這些重合點上預(yù)測過程輸出與參考軌跡值差值的平方和最小,從而實現(xiàn)計算量最小和跟蹤快速的目的.假設(shè)重合點的個數(shù)為S(為使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)有解,重合點的個數(shù)應(yīng)大于或等于基函數(shù)的個數(shù)),每個點的取值分別為p1,…,ps,則目標(biāo)函數(shù)為:

式中:λ為權(quán)系數(shù).

將式(3)和式(6)代入目標(biāo)函數(shù),經(jīng)優(yōu)化計算可得到t時刻控制量的線性計算方程:

1.2 自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制方法

1.1 節(jié)中的式(8)是在被控對象模型參數(shù)已知的情況下得到的,而在實際情況下不可能得到準(zhǔn)確的過程模型,因此當(dāng)被控對象模型參數(shù)未知或時變時,必須采用自適應(yīng)方法實時辨識過程模型參數(shù),以在線修正預(yù)測函數(shù)控制律(式(8))的參數(shù).考慮參數(shù)的時變性,采用漸消記憶遞推最小二乘估計法[4].

將式(1)化為最小二乘結(jié)構(gòu):

由此可以得到漸消記憶遞推最小二乘算法,即:

式中:ρ為遺忘因子,一般取0.95≤ρ≤0.99;P(t)=為未知模型參數(shù);K為引進(jìn)的增益矩陣;P為對稱矩陣;I為單位矩陣;

2 自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制的基本思想為:首先利用預(yù)測模型得到系統(tǒng)未來時刻的輸出值,然后將設(shè)定輸出值與預(yù)測輸出值間的預(yù)測誤差變化率作為自適應(yīng)控制器的輸入,控制器利用最小二乘算法推理得到控制輸出[5].圖1給出了鍋爐燃燒系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制原理圖.

圖1 鍋爐燃燒系統(tǒng)的自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制原理圖Fig.1 Principle sketch of self-adapting predictive function control for combustion sy stem of boilers

3 系統(tǒng)仿真

以某電廠鍋爐燃燒系統(tǒng)為例,利用自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制方法和常規(guī)PID控制方法對其進(jìn)行了仿真.通過試驗方法在某工況點測得燃燒系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型為[6]:

式中:3個輸入量G(s)、V(s)、S(s)分別為給煤量、送風(fēng)量和引風(fēng)量在該工況點的變化量;3個輸出量pm(s)、O(s)、ST(s)分別為主蒸汽壓力、煙氣含氧量及爐膛負(fù)壓的變化量.

根據(jù)上述控制方案,選擇單位階躍信號為輸入量,在Matlab下的Simulink環(huán)境中對燃料回路進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果示于圖2.從圖2中可以看出,對于鍋爐燃燒系統(tǒng)而言,自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制比常規(guī)PID控制具有更好的跟隨性、快速性和魯棒性.

圖2 常規(guī)PID和自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制仿真曲線Fig.2 Simulation curves of conventional PID and selfadapting predictive function control

4 結(jié) 論

基于CARMA模型提出了一種自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制方法,該方法將預(yù)測函數(shù)控制與自適應(yīng)控制結(jié)合起來,在不斷辨識模型參數(shù)的基礎(chǔ)上在線修正預(yù)測函數(shù)控制器的參數(shù),從而進(jìn)一步擴(kuò)大了預(yù)測函數(shù)控制方法的適用范圍,并改善了控制品質(zhì).對某電廠鍋爐燃燒系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,結(jié)果表明:該方法對鍋爐燃燒系統(tǒng)具有較好的適應(yīng)性、控制效果和控制精度,并且適當(dāng)調(diào)整參數(shù)能使控制動作在保證輸出精度的前提下更加平滑,有利于對現(xiàn)場執(zhí)行機(jī)構(gòu)的保護(hù),易于整定,因此這種控制器非常適合電廠實際應(yīng)用.

[1]邊立秀.熱工控制系統(tǒng)[M].北京:中國電力出版社,2002.

[2]席裕庚.預(yù)測控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,1992.

[3]韓曾晉.自適應(yīng)控制[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995.

[4]劉吉臻,岳俊紅,劉向杰,等.循環(huán)流化床鍋爐主汽溫的模糊預(yù)測函數(shù)控制[J].動力工程,2007,27(4):537-540.

[5]潘紅華,蘇宏業(yè),褚健.自適應(yīng)預(yù)測函數(shù)控制[J].自動化學(xué)報,2000,26(增刊B):11-15.

[6]朱北恒.火電廠熱工自動化系統(tǒng)試驗[M].北京:中國電力出版社,2006.