楊棟 沈志 楊麗佳 劉振祥 歐陽建明 蔣雅琴

（國防科技大學理學院，長沙 410073）

1 引言

上個世紀中期開始，超高速（大于3km/s）發(fā)射技術一直是研究的熱點。傳統(tǒng)火炮受到火藥燃氣滯止聲速的限制，其極限速度一般在2～3km/s附近，而電磁發(fā)射器的彈丸速度則沒有這樣的理論限制[1]。1961年，K.Thom和J.Norwood提出了一種螺旋線圈電磁發(fā)射器（HCEL）結構，并經過P.Mongeau、F.Williams和近年來美國密蘇里-哥倫比亞大學T.G.Engel等人的研究，取得了顯著進展[2-5]。

HCEL結構的優(yōu)點主要是具有高電感梯度。要產生同樣的受力，HCEL需要比導軌炮較小的電流；而且炮的燒蝕小，使用壽命長，且能量轉化效率高[6]。理論上，精確的解析法求解加速力有一定困難，因為其中涉及到橢圓積分的計算，故必須采用基于有限元的數值計算方法[7]。本文采用HCEL的基本結構，將彈丸換成鐵磁質內置式，設計了一種新型磁阻型電磁發(fā)射器。基于Maxwell 2D軟件對磁阻型發(fā)射器彈丸受力的影響因素，如彈丸與驅動線圈相對位置、彈丸和驅動線圈尺寸、電流大小等，進行了靜態(tài)模擬。

2 磁阻型發(fā)射器基本結構

磁阻型螺旋線圈電磁發(fā)射器的基本結構如圖1，主要由鐵磁質彈丸和驅動線圈組成。電刷使驅動線圈的一段通電，導電的驅動線圈和彈丸總是處于產生最大力的最佳位置。線圈與鐵磁質彈丸上磁化電流的引力加速彈丸前進。

圖1 磁阻型螺旋線圈電磁發(fā)射器基本結構示意圖

3 仿真與設計

利用Maxwell2D進行參數化電磁場分析，驅動線圈材料選擇為銅，總電流設為20kA（電流密度為7.67×108A/m2）。驅動線圈通電部分長度：16.3mm，線圈半徑：9.7mm；鐵磁質彈丸長度：16.3mm，彈丸半徑：6.3mm，材料為純鐵。線圈繞線所用導線直徑：1.6mm，線圈匝數為 8.5.其 Maxwell2D模型如圖2。

圖2 磁阻型螺旋線圈電磁發(fā)射器的Maxwell 2D模型圖

圖2為軸對稱的RZ平面模型，彈丸和驅動線圈均由圖中的矩形旋轉而成。當線圈匝密度較密時，可以將線圈作為一整塊處理。C1～C5為幾何約束變量，C2～C5用于改變彈丸和線圈長度，C1用于改變彈丸相對驅動線圈的位置。需添加掃描變量s和l，s代表彈丸與線圈軸向的中心距離，l表示線圈和彈丸的軸向長度。

3.1 彈丸與驅動線圈的相對位置對電感、受力的影響

磁阻型螺旋線圈發(fā)射器的彈丸與驅動線圈相對位置固定，分析彈丸的最大受力位置具有重要意義。電磁發(fā)射器的電能存儲于電感中，而受力是電感儲能的梯度。因此可以通過分析電感梯度隨位置的變化規(guī)律來研究受力與位置的關系。

（1）受力

圖3中，彈丸與驅動線圈重合時，彈丸受力為0，負號表示引力。彈丸相對線圈的位置不同，其所處的磁場不同，因此受力也不同。最大力位置在6.8mm處。

圖3 鐵磁質彈丸受力與位置的關系

（2）電感、電感梯度

Maxwell 2D仿真得到不同位置的互感，并利用Origin軟件進行數據處理得到互感梯度隨相對位置的關系，如圖4所示。

圖4 互感梯度與位置的關系

由于模型中將線圈作為一整塊處理，所以仿真得到的電感值不是線圈的實際電感和互感值。對于自感，要將仿真值乘以線圈匝數的平方得到實際自感；對于互感，要將仿真值乘以線圈的匝數得到實際互感[8]。本文采用仿真值對圖線分析沒有影響。

分析圖4發(fā)現，磁阻型發(fā)射器互感梯度曲線和彈丸受力曲線（圖 3）形狀相似，最大互感梯度值出現在 9.3mm位置附近，與其彈丸最大受力位置6.8mm偏移較大。其原因在于：由于鐵磁質的存在，驅動線圈自感不再是常量。

鐵磁質介質的存在，對驅動線圈自感產生影響，線圈自感不再為常量。線圈自感隨鐵磁質彈丸與線圈相對位置的變化曲線如圖5。

圖5 鐵磁質彈丸的位置對驅動線圈自感的影響

由圖5知，鐵心位于線圈中心時，線圈自感最大。隨著鐵心離開中心位置，自感不斷減小。

發(fā)射器系統(tǒng)產生的力定義為電感儲能的梯度

其中，F為電磁力，Wi為炮內儲存的感應電能。對于磁阻型螺旋線圈發(fā)射器

其中，Fhg為彈丸受力，Leq為彈丸-驅動線圈總的等效電感，為電感梯度，I為線圈每匝電流。

考慮彈丸-線圈總的等效電感Leq。

其中，La為彈丸自感，Ls為線圈自感，M為彈丸和線圈之間的互感。公式（3）中，彈丸與線圈磁場相加時互感項為正，而彈丸與線圈磁場相減時互感項為負。將（3）式對距離微分，Ls的微分不為0，得到鐵磁質彈丸的受力公式

按照公式（4），利用Origin軟件對數據重新進行處理，得到總等效電感梯度對位置曲線如圖6。

由圖 6分析可知，總等效電感梯度最大值位于7.7mm，與最大力位置（6.8mm處）接近。在電流不變的情況下，彈丸受力和互感梯度都只與相對位置有關。

3.2 彈丸、驅動線圈尺寸對最大受力的影響

圖6 磁阻型螺旋線圈發(fā)射器總等效電感梯度與位置的關系

磁阻型螺旋線圈發(fā)射器彈丸的受力不僅與彈丸相對驅動線圈的位置有關，還與彈丸及驅動線圈的形狀有關。影響受力的尺寸因素主要有：線圈、彈丸的長度和直徑，線圈繞線的厚度和匝密度。一般在制造工藝滿足要求的情況下，希望線圈與彈丸的間隙盡可能小，磁耦合緊密，能量轉化效率高。本文設定線圈和彈丸的半徑都不改變（即炮口徑、線圈與彈丸的間隙固定不變），設定線圈的電流密度為7.67×108A/m2不變（匝密度不變時，每匝電流不變）。改變線圈、彈丸長度l但保持相等，仿真得到線圈不同軸向長度時彈丸的最大受力，如圖7所示。

圖7 彈丸最大受力與線圈軸向長度l的關系

圖7表明，彈丸最大受力隨線圈軸向長度的增大而增大，但增大趨勢逐漸變緩。然而較長的線圈時間常數也較大，電流上升慢，使得最大加速力加速距離變短；且在同樣的炮長情況下，較長的線圈加速時間也短。當驅動線圈軸向、徑向長度比值達到2倍以后，受力增加顯著變緩。

鐵磁質彈丸的質量與彈丸長度成正比，而彈丸的最大受力隨線圈長度的增加是先快后慢。因此，存在一個最佳線圈軸向、徑向長度比值，使彈丸加速度最大。加速度正比于最大受力與線圈長度的比，如圖8所示。

圖8中，當線圈長度為10.5mm時（即驅動線圈軸向、徑向長度比為1∶2），加速度為最大。對于同樣的炮長 L，彈丸從靜止開始以最大加速度值進行加速，則有

圖8 彈丸加速度與線圈軸向長度關系

由（5）式知，加速度越大，彈丸炮口速度 v越大。實際設計中可以根據需要確定線圈長度，以達到最佳加速效果。

3.3 電流對最大受力的影響

磁阻型螺旋電磁發(fā)射器彈丸最大受力還與電流大小有關。改變線圈每匝電流大小，仿真得到彈丸最大受力如圖9。

圖9 彈丸最大受力與電流關系

當電流在2.5kA以下時，彈丸最大受力與線圈每匝電流平方成正比，；而當電流大于7kA時，鐵磁質彈丸達到磁飽和，彈丸最大受力只與電流成正比。小電流時，最大受力位置隨電流增大而增大，這主要是由鐵磁質材料磁化的非線性所致。但當電流大于7kA時，最大受力位置基本不隨電流變化。這是由于鐵磁質磁化飽和，彈丸等效于通電電流不變的線圈，最大受力位置不再增加。從場的角度分析，彈丸達到磁飽和后，改變電流大小，只改變空間磁場的大小，并不改變磁場的相對分布。因此，磁阻型螺旋線圈電磁發(fā)射器應以適當的恒流方式工作。

4 結論

新型磁阻型螺旋線圈電磁發(fā)射器避免了感應型發(fā)射器的同步控制問題，電刷使驅動線圈的一段通電，驅動線圈和彈丸總是處于產生最大力的最佳位置。

本文利用 Maxwell 2D軟件對彈丸受力的影響因素，如彈丸與驅動線圈相對位置、彈丸和驅動線圈尺寸、電流大小等，進行了靜態(tài)模擬。結果表明：

（1）彈丸的受力大小與其相對驅動線圈的位置有關，且有一個最大受力位置。

（2）線圈半徑固定時，彈丸最大受力隨線圈軸向長度增大而增大，但增大趨勢逐漸變緩。當線圈軸向、徑向長度比值達到2倍以后，受力增加顯著變緩。線圈軸向、徑向長度比為 1∶2時鐵磁質彈丸加速度達到最大。

（3）在電流較小的情況下，彈丸最大受力與線圈每匝電流平方成正比，最大受力位置隨電流增大而增大；而鐵磁質彈丸達到磁飽和后，彈丸最大受力只與電流成正比，最大受力位置不隨電流變化。

仿真結果驗證了HCEL的基本理論，并為磁阻型螺旋線圈電磁發(fā)射器結構的設計提供參考。

[1]王瑩,肖峰.電炮原理[M].北京∶國防工業(yè)出版社,1995∶5.

[2]K. Thom and J. Norwood, “Theory of electromagnetic accelerator for achieving hypervelocities,” NASA,Tech. Note D-886, June 1961.

[3]P. Mongeau and F.Williams, “Helical rail glider launcher,” IEEE Trans.Magn., vol. MAG-18, pp.190–193, Jan. 1981.

[4]T. G. Engel et al., “Prediction and verification of electromagnetic forces in helical coil launchers,” IEEE Trans. Magn., vol. 39, pp. 112–115, Jan. 2003.

[5]T.G. Engel, et al., “Medium-bore helical-coil electromagnetic launcher with liquid nitrogen cooled armature,” to appear Proc. 15th IEEE International Pulsed Power Conference, June 2005.

[6]T.G. Engel, et al., “A Same-Scale Comparison of Electromagnetic Launchers,” IEEE, 2006.

[7]T.G. Engel, et al., “Efficiency and Scaling of Constant Inductance Gradient DC Electromagnetic Launchers,”IEEE Trans. Magn., vol. 42, Aug. 2006.

[8]卡蘭塔羅夫, 采伊特林. 電感計算手冊[M]. 北京∶機械工業(yè)出版社, 1992∶ 54.