羅凌雁 徐曉 毛勇

三○二設(shè)計(jì)研究所

1 引言

電磁發(fā)射的理論依據(jù)只有一個(gè)，但實(shí)現(xiàn)的技術(shù)途徑卻各有不同。電磁發(fā)射裝置基本上可以分為三大類，即導(dǎo)軌型、線圈型和重接型，三種類型各自具有不同的技術(shù)特點(diǎn)，可以滿足不同發(fā)射條件的要求。導(dǎo)軌型電磁發(fā)射器研究起步較早，各方面技術(shù)都比較完善；而線圈型電磁發(fā)射器則有效率高，具有發(fā)射大質(zhì)量物體的優(yōu)點(diǎn)；相對于其他兩種發(fā)射方式而言，重接型電磁發(fā)射技術(shù)的研究工作開展得比較晚，現(xiàn)階段僅處于理論研究階段，并且其發(fā)射裝置結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不利于進(jìn)行初步研究[1]。本文以有限元磁場計(jì)算為手段，對線圈型電磁發(fā)射器的磁場分布進(jìn)行了計(jì)算分析，這對于以后更進(jìn)一步進(jìn)行線圈型電磁發(fā)射器研究提供了基本數(shù)據(jù)。

2 線圈型電磁發(fā)射器工作原理

線圈型電磁發(fā)射器俗稱“線圈炮”，早期又稱“同軸加速器”，一般是指用序列脈沖或交流電流產(chǎn)生運(yùn)動磁場從而驅(qū)動帶有線圈的彈體或磁性材料彈體的發(fā)射裝置。由于其工作的機(jī)理是利用驅(qū)動線圈和被加速物體之間的耦合磁場，因此線圈型電磁發(fā)射器本質(zhì)上是直線電動機(jī)[2]。

線圈型電磁發(fā)射器的模型如圖1所示。一個(gè)單匝的驅(qū)動線圈和一個(gè)帶有線圈的彈體同軸排列。兩個(gè)線圈上通上電流，建立起一恒定磁場，兩個(gè)線圈之間的互感M如圖1b所示。當(dāng)驅(qū)動線圈中通以圖1c規(guī)律的電流時(shí)，彈體上始終要受到一個(gè)軸向力F，從而使其加速，沿著X軸的正方向前進(jìn)。

當(dāng)兩個(gè)線圈電流方向相同的時(shí)候，彈體將受到吸力，反之，彈體線圈將受到斥力。一般地，為了減少軸向力F的波動和延長其加速行程，上述的驅(qū)動線圈和彈體線圈都做成多級結(jié)構(gòu)，一個(gè)多級線圈型電磁發(fā)射器的原理結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖1 單匝同軸電磁發(fā)射器原理示意圖

圖2 多級線圈型電磁發(fā)射器原理示意圖

3 單級線圈型電磁發(fā)射器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

在對同步感應(yīng)式線圈型電磁發(fā)射器進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)考慮以兩個(gè)方面的因素：線圈外形結(jié)構(gòu)和彈體方面因素。

綜合考慮以上因素的作用，優(yōu)化整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)的能效，最終設(shè)計(jì)出最佳發(fā)射器。

3.1 線圈設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

在線圈型電磁發(fā)射器中，首先考慮的影響其效率的因素是驅(qū)動線圈與彈體線圈之間的磁耦合。而線圈型電磁發(fā)射器的磁耦合的主要影響因素由兩個(gè)方面，一是線圈的徑向厚度，二是軸向的耦合長度。在磁耦合中，耦合的磁通叫做感應(yīng)磁通，不能耦合的磁通叫漏磁通，由于線圈型電磁發(fā)射器是不用鐵磁材料的空心結(jié)構(gòu)機(jī)器，通常情況下，互感磁通和漏磁通數(shù)量幾乎相同。因此，為了最大的減少磁通損失，提高系統(tǒng)的效率，在發(fā)熱和熱應(yīng)力允許的條件下，應(yīng)盡可能的使線圈的徑向厚度最小，軸向長度應(yīng)盡量長。驅(qū)動線圈與彈體之間的間隙應(yīng)盡可能的小，從而增加線圈型電磁發(fā)射器系統(tǒng)的磁耦合緊密程度[3]。

（1）單級線圈的數(shù)學(xué)模型

若以電容器作儲能電源，可用圖3表示單級脈沖感應(yīng)線圈發(fā)射器的電路模型。通過兩個(gè)閉合回路的電壓方程，把電路變量聯(lián)系起來得到如式（1）、（2）所示

驅(qū)動線圈電壓ud和彈體線圈電壓up的初始值可用最基本的表達(dá)式求出如式（3）、（4）所示

圖3 線圈型電磁發(fā)射器的電路模型

聯(lián)立求解上述方程，可得出彈體的運(yùn)動方程。但上述方程中，互感和互感梯度是包括三階橢圓積分的復(fù)雜函數(shù)，采用解析方法求解較為復(fù)雜，只宜采用數(shù)值解法，才能得出動態(tài)完整解。

（2）優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

進(jìn)一步簡化模型，若排除線圈幾何形狀對能量傳輸?shù)挠绊懀山⒁粋€(gè)忽略所有電阻和電容影響的理想模型。在這種模型中，向驅(qū)動線圈輸入初始電流，并在彈體線圈離開驅(qū)動線圈電流作用以前把驅(qū)動線圈電流短路。此時(shí)系統(tǒng)的總能量如式（6）所示。

式中，物理量符號右上角i表示初始值。此后，彈體線圈運(yùn)動而離開驅(qū)動線圈。因?yàn)椴挥?jì)電阻，故彈體線圈動能Wk用能量守恒原理求出如式（7）所示

式中物理量符號右上角標(biāo) f表示終值。通過磁通守恒原理，得到最終電流和初始電流關(guān)系如式（8）、（9）所示。

解方程（6）～（7），可以確定能量轉(zhuǎn)換效率（輸出動能和輸入磁能之比），如式（10）所示。

由式（10）可知，理想的轉(zhuǎn)變效率僅是初始磁耦合的函數(shù)，而這種耦合是比例不變的量，與兩種線圈的匝數(shù)無關(guān)。

為了使發(fā)射器有良好的性能，應(yīng)當(dāng)使ηm,k最大。在一般情況下，ηm,k是七個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)∶兩種線圈的徑向厚度、軸向長度、間距和半徑。故要把ηm,k表示成解析式是極其困難的，所以在尋求兩種線圈結(jié)構(gòu)時(shí)都采用數(shù)值方法。顯然，兩種線圈的初始軸向間距和徑向間隙都應(yīng)保持最小。由此可知，兩種線圈應(yīng)當(dāng)是長而薄的螺線管線圈。這種螺線管線圈的電感有可能用解析式來表示。當(dāng)線圈長度遠(yuǎn)比平均半徑大時(shí)，兩種線圈的自感和其間的互感分別為公式（11）～（13）所示

式中，r為兩種線圈徑向間隙到軸線的半徑；ld，lp為兩種線圈的長度；lc為兩種線圈的耦合長度；δp，δd為兩種線圈的各自相對厚度。

將式（11）～（13）代入式（10）得出能效與線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)間的最終關(guān)系式

3.2 彈體的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

盡管脈沖感應(yīng)型線圈發(fā)射器的原理簡單，但控制能量傳輸過程的方程卻異常復(fù)雜，在電流、電阻、電感和磁耦合之間的關(guān)系使得這些控制方程相互關(guān)聯(lián)，因此，精確求解這些方程是有困難的。為研究控制方程中主要參量與其他參量的相關(guān)性，哈特使用了簡單的不變磁場模型。該模型的條件是：寬度為的bc攜帶電流的導(dǎo)體被一恒定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0所加速，控制這個(gè)模型的方程式如式（15）、（16）所示

式中，jp為彈體線圈的導(dǎo)體電流密度；ρp為彈體線圈導(dǎo)體的物質(zhì)密度。

如果導(dǎo)體被加速一段距離Δx，則傳遞導(dǎo)體單位表面積的動能如式（17）所示

彈體線圈的速度如式（18）所示

式中，ΔH為電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)體焓的變化量。加速的效率如式（3-18）所示

由式可以看出，彈體材料密度ρp對速度有較大的影響。這是因?yàn)椋簩τ诮o定質(zhì)量的情況下，低密度導(dǎo)體具有較大的橫截面積。因此，它有較寬的導(dǎo)電路徑和較小的電阻能量損耗，從而有相對較大的效率[4]。

4 仿真分析

在線圈型電磁發(fā)射器中，結(jié)合上節(jié)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在此基礎(chǔ)上通過有限元軟件Ansoft對整個(gè)系統(tǒng)的電磁場分布進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)本課題系統(tǒng)參數(shù)要求，系統(tǒng)總師初步確定一個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在此基礎(chǔ)上通過改變線圈結(jié)構(gòu)外形參數(shù)以及彈體影響因素進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化。在線圈結(jié)構(gòu)方面，改變線圈的軸向長度、徑向厚度都會對整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)產(chǎn)生影響；在彈體方面，彈體的材料屬性、徑向厚度都是考慮因素；彈體與定子線圈間的間隙也會對發(fā)射系統(tǒng)的能效產(chǎn)生影響。

4.1 線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

（1）線圈軸向長度對系統(tǒng)能效的影響

在線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)方面主要考慮三個(gè)方面的內(nèi)容：軸向長度、徑向厚度以及與彈體之間的間隙。仿真手段為，在系統(tǒng)參數(shù)要求范圍內(nèi)的模型基礎(chǔ)上，做每個(gè)單項(xiàng)參數(shù)優(yōu)化。線圈軸向長度對整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)的能效影響有著重要的作用，在150～250mm間做五級仿真，圖4～5為五個(gè)線圈軸向長度下的速度曲線圖以及作用在彈體套筒徑向上的受力曲線圖，從圖上可以看出，線圈的軸向長度越長，彈體套筒所受的電磁力越大，出口速度越大。具體速度、軸向長度參數(shù)見表1。

表1 速度、軸向長度表

受力曲線以及速度曲線如圖4～5所示。

圖4 5個(gè)軸向長度下受力曲線

圖5 5個(gè)軸向長度下速度曲線

（2）線圈徑向厚度對系統(tǒng)能效的影響

線圈徑向厚度也會對整個(gè)發(fā)射系統(tǒng)的能效產(chǎn)生影響，設(shè)定相同的外界條件，在15～30mm間做四級仿真，從圖6～7中可以看出，線圈厚度越大，彈體得到的出口速度越大，徑向受力越大，越有利于發(fā)射器的優(yōu)化。

表2 速度、線圈厚度

受力曲線以及速度曲線如圖6～7所示。

圖6 四種線圈厚度下的受力曲線圖

圖7 四種線圈厚度下的速度曲線

（3）線圈與彈體間間隙對系統(tǒng)能效的影響

定子線圈與彈體之間的間隙，決定著兩個(gè)磁場之間的磁耦合，在上節(jié)中的結(jié)論是兩個(gè)線圈之間的距離越近，磁耦合越大，則系統(tǒng)受力越大，發(fā)射效率越高。在3～10mm間隙間做四級仿真，仿真結(jié)果如圖8～9所示，符合上節(jié)結(jié)論。

表3 速度、間隙表

受力曲線以及速度曲線如圖8～9所示。

圖8 四種間隙下受力曲線

圖9 四種間隙下速度曲線

4.2 彈體影響因素

在 3.2彈體設(shè)計(jì)準(zhǔn)則中，彈體材料選擇以及彈體厚度都會對整個(gè)系統(tǒng)能效產(chǎn)生影響。接下來針對兩個(gè)單項(xiàng)進(jìn)行仿真。

（1）彈體套筒材料對系統(tǒng)能效的影響

彈體的材料對整個(gè)發(fā)射器系統(tǒng)的影響是相當(dāng)顯著的，現(xiàn)分別選用鐵、銅、鋁和鋅四種彈體材料進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖10～12所示。圖10為彈體發(fā)射過程中所受電磁力曲線，由圖可見，銅的電磁力最大，因?yàn)椴楸淼弥?，在幾種材料中銅的電導(dǎo)率最大，即所受的電磁力應(yīng)為大。圖11為4種材料彈體的速度曲線，由圖可知鋁的出口速度最大。雖然，銅受到的電磁力要大于鋁，但是由于銅的材料密度是鋁的2倍以上。所以，鋁受到的加速度要遠(yuǎn)大于其他 3種金屬材料，其所獲得的速度也遠(yuǎn)大于它們。

表4 速度、材料表

受力曲線以及速度曲線如圖10～11所示。

圖10 不同材料下受力曲線

圖11 不同材料下速度曲線

（2）彈體套筒厚度對系統(tǒng)能效的影響

在彈體套筒厚度為10～30mm間進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖12～13所示。從電磁場的原理上來看，彈體發(fā)射過程中感應(yīng)的渦流分布在彈體的外表層且集中于后部，增加彈體壁厚能夠增加電流通路，渦流增加的情況下，使發(fā)射速度和效率增加，彈體上所受的電磁力如圖12所示。因此，設(shè)計(jì)發(fā)射器時(shí)，彈體壁厚應(yīng)盡量的厚，但由于金屬材料厚度增加會加重整個(gè)發(fā)射器的質(zhì)量，再受力增加不大的情況下，會減小出口速度和效率。

表5 速度、厚度表

受力曲線以及速度曲線如下所示

4.3 系統(tǒng)整體優(yōu)化

基于以上仿真分析，從各單項(xiàng)分析結(jié)果可以看出線圈軸向長度和彈體材料對整個(gè)系統(tǒng)能效影響最大，而其他幾項(xiàng)影響效果較小。在整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，為了簡化仿真工作量，把線圈徑向厚度、線圈與彈體之間間隙以及彈體套筒厚度設(shè)為定值（30mm、3mm、20mm），只改變線圈軸向長度和彈體材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，圖14～21）為線圈軸向長度和彈體材料改變時(shí)的系統(tǒng)受力以及速度曲線，具體數(shù)據(jù)如表6所示（表中第一行為線圈的5種軸向長度，第一列為彈體的4種材料，其余值為各種組合下彈體出口速度）。從表中可以看出當(dāng)線圈軸向長度為250mm，彈體材料選擇鋁時(shí)整體能效最大。

圖12 五種套筒厚度下受力曲線

圖13 五種彈體厚度下速度曲線

表6 速度隨線圈軸向長度、彈體材料變化表

圖14 250mm下各種材料受力曲線

圖15 250mm下各種材料下速度曲線

圖16 225mm下各種材料受力曲線

圖17 225mm下各種材料下速度曲線

圖18 200mm下各種材料受力曲線

圖19 200mm下各種材料下速度曲線

圖20 175mm下各種材料受力曲線

圖21 175mm下各種材料下速度曲線

圖22 150mm下各種材料受力曲線

圖23 150mm下各種材料下速度曲線

5 結(jié)論

在線圈型電磁發(fā)射系統(tǒng)中，電磁發(fā)射器外形參數(shù)很重要。文中給出了線圈型電磁發(fā)射裝置的原理以及線圈、單體材料設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并在Ansoft瞬態(tài)磁場條件下，利用建立的仿真模型對影響單級線圈型電磁發(fā)射器發(fā)射速度的幾個(gè)因素：線圈的軸向長度、徑向厚度、彈體套筒的材料屬性、徑向厚度、彈體套筒與定子線圈間的間隙等方面進(jìn)行仿真，為最終完成單級線圈型電磁發(fā)射器初步設(shè)計(jì)提供必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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