張改杰 阮江軍 劉守豹 王 棟 萬梓琳

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430072）

1 引言

電磁軌道炮是電磁發(fā)射家族中的重要成員，是一種具有廣闊應(yīng)用前景的新概念武器[1-2]。電磁軌道炮一般由四個(gè)部分組成：脈沖電源、軌道、電樞和控制電路。當(dāng)軌道炮工作時(shí)電流從一根導(dǎo)軌經(jīng)電樞流向另一導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌之間形成強(qiáng)磁場，磁場與流經(jīng)電樞的電流相互作用產(chǎn)生強(qiáng)大的電磁力，推動電樞沿導(dǎo)軌加速實(shí)現(xiàn)高速發(fā)射。

電樞是電磁軌道炮的重要組成部件，是將電能轉(zhuǎn)化為動能的最直接部件，它的性能參數(shù)直接關(guān)系到軌道炮的發(fā)射性能，關(guān)系到軌道的燒蝕情況以及在很大程度上決定了整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)射穩(wěn)定性。電樞可以分為三類[3]：固體電樞、等離子體電樞和混合電樞。等離子體電樞在軌道炮發(fā)射初期在強(qiáng)大電流作用下氣化生成等離子體，等離子體電樞在運(yùn)行過程中與軌道形成良好的滑動接觸，但由于等離子體相比固體金屬電阻較高，在大電流的作用下容易造成軌道表面的燒蝕，一般應(yīng)用于電樞出口速度為 3km/s以上的超高速軌道炮系統(tǒng)[3]?；旌想姌性诎l(fā)射初期是固體形式，隨后由于焦耳熱效應(yīng)轉(zhuǎn)化為等離子體形式，其制作工藝復(fù)雜，形態(tài)轉(zhuǎn)換不可控制。

固體電樞通常用導(dǎo)電率高且質(zhì)地堅(jiān)硬的合金制作而成[1]，相比上面兩種電樞它結(jié)構(gòu)簡單、制作方便，固體電樞的軌道間電壓降較低，系統(tǒng)效率較高，廣泛應(yīng)用于電樞出口速度為2km/s左右的軌道炮系統(tǒng)。

由于軌道炮的發(fā)射是一個(gè)復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，強(qiáng)大的電流在趨膚效應(yīng)的作用下僅僅分布在軌道和電樞的淺表層，若電樞結(jié)構(gòu)不合理必將導(dǎo)致電流在電樞與導(dǎo)軌接觸面的某些局部區(qū)域過于集中，電流的集中將導(dǎo)致局部過熱從而發(fā)生電樞和軌道表面燒蝕，燒蝕的出現(xiàn)使得軌道炮系統(tǒng)性能下降甚至發(fā)射失敗。因此建立軌道炮的瞬態(tài)電磁仿真模型，選擇合理的電樞幾何結(jié)構(gòu)使電流在接觸面上的分布盡量均勻，從而減小燒蝕就顯得非常必要。

本文首先闡述了電磁軌道炮瞬態(tài)電磁場的基本理論，介紹了基于 ANSYS三維軌道炮有限元模型的建立過程，得到了C型電樞的仿真結(jié)果。然后，通過對C型電樞的前端與后端彎曲處理得到了三種典型的C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型結(jié)果，并通過對幾何參數(shù)對場分布的影響的分析得出了最優(yōu)C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型。

2 電磁軌道炮電磁場基本理論

在電磁軌道炮的發(fā)射過程中流過炮體的電流是幅值高而持續(xù)時(shí)間極短的脈沖電流。電流流入軌道時(shí)，由于趨膚效應(yīng)電流主要集中在軌道與電樞的淺表層。所以，在三維有限元分析中，使用打開瞬態(tài)效應(yīng)的方法來反映發(fā)射過程中的趨膚效應(yīng)。

分析軌道炮電磁場的出發(fā)點(diǎn)就是對麥克斯韋方程組的研究，包括這個(gè)方程的求解與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。麥克斯韋方程組是研究和分析電磁現(xiàn)象的一個(gè)基本依據(jù)，它由四個(gè)定律組成的，即安培定律、法拉第定律、高斯電通定律和高斯磁通定律，分別描述如下[4-6]：

時(shí)變電磁場中，當(dāng)位移電流密度遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流密度時(shí)，即可忽略。對于導(dǎo)體內(nèi)的時(shí)變電磁場，忽略位移電流項(xiàng)的條件為或是ωε?γ，對于純金屬來說、ε≈ε0，使得。可見，在導(dǎo)體中一直到紫外波長都允許將位移電流略去。

電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)的尺寸遠(yuǎn)小于電磁場的波長λ，因此位移電流可以被忽略。由高斯定理和斯托克斯定理，從積分方程式可得微分形式的麥克斯韋方程如下：

其中，B=μH，J=σE

引入矢量位函數(shù)A和標(biāo)量位函數(shù)φ，定義為

其中，σ為電導(dǎo)率，μ為自由空間的滲透率，J為外加電流密度。

3 軌道炮有限元模型建立過程

電磁軌道炮電流趨膚效應(yīng)由速度趨膚效應(yīng)和瞬態(tài)趨膚效應(yīng)組成，由于現(xiàn)有軟件沒有方法考慮軌道炮這類帶接觸的運(yùn)動電磁問題[7]，在本文分析中僅分析瞬態(tài)趨膚效應(yīng)對電流分布的影響，即在保持電樞靜止的情況下，使用 ANSYS軟件建立電磁軌道炮三維瞬態(tài)有限元模型對其電流趨膚效應(yīng)進(jìn)行近似模擬。

為了減小計(jì)算量，在電磁軌道炮 ANSYS模型中可以使用磁矢量單元和遠(yuǎn)場單元相結(jié)合的方式建模[8]。即對于需要重點(diǎn)分析的軌道炮體及其附近區(qū)域使用三維磁矢量位單元，對于較遠(yuǎn)場域如遠(yuǎn)空氣區(qū)域則使用遠(yuǎn)場單元。這樣做既保證對關(guān)心區(qū)域的精確分析又在較大程度上減小了計(jì)算量。

3.1 ANSYS仿真模型的建立

本文以 C型電樞軌道炮為例介紹建立 ANSYS仿真模型過程。在建模之前，為了簡化模型做出如下合理的假設(shè)[6]：

（1）由于軌道、電樞的形變量都很小，對電磁場的影響不大，進(jìn)行電磁分析時(shí)忽略電樞、軌道的形變。

（2）計(jì)算中假設(shè)電樞與軌道的接觸為全接觸，即不考慮模型中的接觸面與實(shí)際接觸面的差異。

（3）由于電磁軌道炮內(nèi)設(shè)計(jì)為密封結(jié)構(gòu)，所以忽略電磁軌道炮系統(tǒng)與空氣的對流換熱。

本文模型中采用單元的類型為：電樞、軌道以及緊靠電樞和軌道的自由空間使用三維磁矢勢單元solid97；遠(yuǎn)程空間使用遠(yuǎn)場單元infin111。如下圖1所示是各個(gè)部分的平面示意圖。

圖1 各個(gè)單元的平面圖

本文重點(diǎn)考察電樞的電流密度與焦耳熱分布圖，在剖分控制的時(shí)候電樞與軌道剖分比較密集，其他部分剖得稀疏一些；如下圖2（a）、（b）、（c）所示為電磁軌道炮實(shí)體模型。

圖2 電磁軌道炮實(shí)體模型與加載電流示意圖

在對模型加載時(shí)，為了模擬流過電樞的瞬時(shí)脈沖電流，選取圖2（d）所示的電流波形作為軌道電流加載[9]，從該圖中可以看出在 0.5ms時(shí)刻，電流幅值達(dá)到最大，根據(jù)瞬態(tài)電磁分析理論該時(shí)刻的電流趨膚效應(yīng)最強(qiáng)，在瞬態(tài)分析中選取該點(diǎn)的電樞電流分布和焦耳熱分布作為分析對象可以很好的考察電樞承受的最極端的電磁環(huán)境。

在兩根軌道的電流引入點(diǎn)的橫截面上耦合電壓，并在其中一個(gè)橫截面上注入圖 2（d）所示的電流波形。如下圖3所示為電磁軌道炮加載后的示意圖。

圖3 加載后的電磁軌道炮示意圖

3.2 C型電樞仿真結(jié)果

通過上述的有限元模型可以得到電磁軌道炮 C型電樞電流密度分布圖和電樞與軌道接觸面電流密度分布圖如下圖4所示。

圖4 C型電樞電流密度分布圖

從上面的電流密度分布圖可以看出：C型電樞電流密度分布最大值在電樞前沿內(nèi)側(cè)，其值為1.17e10A/m2。電樞與軌道接觸面電流密度分布最大值在接觸面的后端，其值為8.18e9A/m2。

4 三種典型C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型分析

要想改善電磁軌道炮在發(fā)射過程中的燒蝕問題可行的方法是改善電樞與軌道接觸面的電流密度分布性能參數(shù)，而通過改變電樞的幾何結(jié)構(gòu)可以達(dá)到改善電樞與軌道之間電流密度分布。為此，本節(jié)將通過對C型電樞分別進(jìn)行前端彎曲、后端彎曲、前后端彎曲處理得到了三種典型C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型[9]，并分析三種典型C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型情況下電樞與軌道接觸面電流密度分布，通過對比分析得出最優(yōu)C型電樞幾何結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案。

為了保證分析結(jié)果的一致性將做如下設(shè)定：

（1）不同幾何結(jié)構(gòu)C型電樞的體積保持不變。

（2）電樞的寬度與高度保持不變。

（3）軌道的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。

（4）加載電流大小與邊界條件保持不變。

4.1 前端彎曲C型電樞模型分析

通過對C型電樞的前端進(jìn)行彎曲處理得到了前端彎曲C型電樞模型，如下圖5所示為前端彎曲C型電樞的剖分示意圖。

圖5 前端彎曲C型電樞剖分示意圖

通過ANSYS軟件得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 前端彎曲C型電樞電流密度分布圖

對比前端彎曲C型電樞與C型電樞電流密度分布圖可以發(fā)現(xiàn)：對前端進(jìn)行彎曲處理后，電樞與軌道接觸面電流密度最大值從 8.18e9A/m2變?yōu)?.13e9A/m2。這樣的改變雖然不太明顯，但能對電樞性能有一定的改善。同時(shí)，電樞電流密度分布最大值出現(xiàn)的位置在電樞的后端角處。

4.2 后端彎曲C型電樞模型分析

通過對C型電樞的后端進(jìn)行彎曲處理得到了后端彎曲C型電樞模型，如圖7所示為后端彎曲C型電樞的剖分示意圖。

圖7 后端彎曲C型電樞剖分示意圖

通過ANSYS軟件得到仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 后端彎曲C型電樞電流密度分布圖

對比后端彎曲C型電樞與C型電樞電流密度分布圖可以發(fā)現(xiàn)：對C型電樞后端彎曲處理之后，電樞與軌道接觸面電流密度最大值從8.18e9A/m2改變?yōu)?.97e9A/m2。這樣的改變是很明顯的，對電樞性能參數(shù)的改善是很有利的。同時(shí)，電樞電流密度分布最大值出現(xiàn)在電樞的后端角處。

4.3 前后端彎曲C型電樞模型分析

通過對C型電樞的前、后端同時(shí)進(jìn)行彎曲處理得到了前端彎曲C型電樞模型，如圖9所示為前端彎曲C型電樞的剖分示意圖。

圖9 前后端C型電樞剖分示意圖

通過ANSYS軟件得到仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 前后端彎曲C型電樞電流密度分布圖

對比前后端彎曲C型電樞與前端C型電樞以及后端彎曲C型電樞電流密度分布圖可以發(fā)現(xiàn)：對C型電樞前、后端同時(shí)進(jìn)行彎曲處理之后，電樞與軌道接觸面電流密度最大值從 8.13e9A/m2與6.97e9A/m2改變?yōu)?6.24e9A/m2。在這種情況下，電樞與軌道接觸面電流密度最大值有明顯的減小，這說明這種處理對電樞性能參數(shù)有更進(jìn)一步的改善。

總結(jié)上述三種典型 C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型結(jié)果，得到了這幾種C型電樞仿真結(jié)果對比情況如表1所示。

表1 不同C型電樞仿真結(jié)果對比表

5 結(jié)論

本文在 ANSYS中建立了電磁軌道炮三維瞬態(tài)有限元模型，并得到了C型電樞的仿真結(jié)果。然后對C型電樞分別進(jìn)行彎曲前端、后端以及前后端得到了三種典型C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型結(jié)果，并對其進(jìn)行了對比分析。通過對比分析得出結(jié)論：

對C型電樞進(jìn)行前端彎曲、后端彎曲、前后端同時(shí)彎曲處理后，都能改善電樞與軌道接觸面電流密度分布性能。其中，同時(shí)進(jìn)行前、后端彎曲處理后，改善最為顯著。為此，前后端彎曲C型電樞為最優(yōu)C型電樞幾何結(jié)構(gòu)模型。

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