張軍偉,王兵樹,劉治安,萬軍,張曉東

(1.華北電力大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院,河北 保定 071003;2.華北保定電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北 保定 071056)

1 引言

斬波串級(jí)調(diào)速裝置是一種調(diào)速性能優(yōu)良、性價(jià)比高的調(diào)速節(jié)能產(chǎn)品,在交流調(diào)速中得到了廣泛的應(yīng)用。由于斬波串級(jí)調(diào)速的轉(zhuǎn)子整流器有一、二兩個(gè)工作區(qū),系統(tǒng)整個(gè)工作區(qū)域的機(jī)械特性是由這一、二兩個(gè)工作區(qū)的機(jī)械特性組成,在繪制系統(tǒng)機(jī)械特性時(shí),需要分別使用各自的公式來描述,公式的形式都比較復(fù)雜,而且轉(zhuǎn)矩—電流、轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速都是非線性關(guān)系,所以繪制機(jī)械特性曲線的工作量非常大,給工程和設(shè)計(jì)帶來了很大麻煩。本文提出了另一種繪制斬波串級(jí)調(diào)速機(jī)械特性曲線的算法——相對(duì)值機(jī)械特性曲線方法,也稱為萬能機(jī)械特性曲線,使用它可以非常方便地繪制斬波串調(diào)系統(tǒng)在任何占空比下的機(jī)械特性曲線n=f(M);同時(shí)也可以作出n=f(Id)|D=常數(shù)和轉(zhuǎn)子整流器換相重疊角β與直流電流Id的關(guān)系曲線。

2 高頻斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理

眾所周知,串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)調(diào)速原理就是在轉(zhuǎn)子側(cè)串接反電勢(shì),通過調(diào)節(jié)反電動(dòng)勢(shì)的大小,改變轉(zhuǎn)子電流大小,從而改變轉(zhuǎn)矩,以達(dá)到調(diào)速的目的,由于轉(zhuǎn)子電勢(shì)的頻率和大小都隨轉(zhuǎn)差率變化而變化,所以采用將轉(zhuǎn)子三相電勢(shì)整流得到直流電壓,再串以反電勢(shì)來達(dá)到改變轉(zhuǎn)子電流、控制轉(zhuǎn)速的目的。其基本電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。與轉(zhuǎn)子相連的是由二極管組成的三相橋式不可控整流電路,完成將轉(zhuǎn)子電流整流為直流引入到斬波回路中,右側(cè)為由晶閘管組成的有源逆變器,完成附加電動(dòng)勢(shì)的引入,中間直流回路為典型的升壓斬波回路。系統(tǒng)采用繞線式三相異步電機(jī)?；芈分须娍蛊鱈1起濾波和儲(chǔ)能作用,L2主要在逆變回路中起平波保護(hù)的作用,電容C儲(chǔ)能濾波同時(shí)穩(wěn)定逆變橋兩側(cè)電壓。

圖1 高頻斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of high-frequency chopped wave cascade speed control sy stem

斬波器VT工作在開關(guān)狀態(tài),在一個(gè)周期內(nèi)按照給定的占空比開、關(guān)。當(dāng)它導(dǎo)通時(shí)反電動(dòng)勢(shì)被短路,關(guān)斷時(shí)反電動(dòng)勢(shì)接入到主回路中,改變占空比大小就能夠改變一個(gè)周期內(nèi)串入反電勢(shì)的平均值,從而使得轉(zhuǎn)子電流發(fā)生變化,改變電磁轉(zhuǎn)矩,以達(dá)到調(diào)速目的。

3 系統(tǒng)主回路分析

圖2所示電路是斬波串調(diào)系統(tǒng)主回路的等效電路。它是一個(gè)典型的升壓斬波回路,其輸入為轉(zhuǎn)子電勢(shì)經(jīng)整流后的六脈波電壓,考慮濾波電感L1的作用,輸入基本上為其直流分量,又將換相重疊角引起的換相壓降計(jì)入,則該輸入電壓可表示為

式中:E20為轉(zhuǎn)子開路相電勢(shì)的有效值;(3s?XD)/π為換流重疊角所引起的等效換相電阻,XD為折算到轉(zhuǎn)子側(cè)s=1時(shí)電動(dòng)機(jī)每相等效電抗;Id是在一個(gè)斬波周期流經(jīng)電感L1電流的直流平均值;s為異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率。

圖2 斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)主回路等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit for main circuit of chopped wave cascade speed control system

同樣逆變側(cè)因?yàn)闉V波電感L2的作用,逆變電壓可以近似用其直流分量代替,而逆變角固定在其最小值上,如果也計(jì)入變壓器漏感產(chǎn)生的換相重疊作用,逆變電勢(shì)表示為

式中:E2B為逆變變壓器二次側(cè)相電壓;βmin為最小逆變角,一般取30°～ 35°;Iβ為逆變直流電流;XT為折算到逆變變壓器二次側(cè)的每相等效感抗。

由升壓斬波電路特性知道,電容C相當(dāng)于一個(gè)受控的電壓源,它的變化為三相不控整流輸出電壓減去電感線路電阻和折算到轉(zhuǎn)子側(cè)等效電阻的比例壓降。電容電壓可表示為

式中:RL1為濾波電感L1線路電阻;RD為折算到轉(zhuǎn)子側(cè)的電動(dòng)機(jī)每相等效電阻,為簡(jiǎn)化分析,忽略定子電阻影響,近似取RD=r2,r2為轉(zhuǎn)子每相電阻。D為斬波器的占空比;這樣整個(gè)斬波回路的右側(cè)可以看成是由兩個(gè)電源、電感和電阻組成的一個(gè)簡(jiǎn)單電路,此時(shí)逆變直流電流表達(dá)式為

式中:RL2為濾波電感L2線路電阻。RT為折算到逆變變壓器二次側(cè)每相等效電阻。

由圖2可知,在斬波器開通期間,電容C提供逆變直流電流,電容放電;在斬波器關(guān)斷期間,電感電流提供負(fù)載電流,給電容充電,在一個(gè)斬波周期內(nèi),電容電荷的總改變量的平均值應(yīng)為0。寫出兩個(gè)區(qū)間流經(jīng)電容C電流的表達(dá)式,分別為

化簡(jiǎn)后,得到:

將式(1)、式(2)、式(3)、式(8)代入式(4),得到了回路的整流、逆變電壓與輸出直流電流平均值Id的關(guān)系如下:

4 斬波串調(diào)系統(tǒng)萬能機(jī)械特性方程的推導(dǎo)

根據(jù)轉(zhuǎn)子整流器的不同工作狀態(tài),斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)分為兩個(gè)工作區(qū)[1],系統(tǒng)機(jī)械特性由兩個(gè)工作區(qū)的機(jī)械特性分別組成,因此需要分別進(jìn)行討論。

4.1 系統(tǒng)第一工作區(qū)萬能機(jī)械特性的計(jì)算推導(dǎo)

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)差功率可以用轉(zhuǎn)子整流器的直流輸出電壓和電流的乘積來表示[2]:

將式(9)寫成機(jī)械功率的形式為

與式(2)聯(lián)立,解得電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式為

把上面推導(dǎo)得到的輸出直流電流平均值 Id的關(guān)系式變換為下式所表達(dá)的形式:

其中sSI稱為第一工作區(qū)綜合轉(zhuǎn)差率。將直流電流的變換形式(11)代入到式(10)得到串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)第一工作區(qū)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

整理后得到

其中m為相對(duì)轉(zhuǎn)矩

式中:Tej為計(jì)算轉(zhuǎn)矩,是用來表征轉(zhuǎn)矩相對(duì)值的基準(zhǔn)參量。

式(14)就是串調(diào)系統(tǒng)第一工作區(qū)的萬能機(jī)械特性的表達(dá)式,它是一條二次曲線。該工作區(qū)內(nèi)實(shí)際最大轉(zhuǎn)矩位于第一工作區(qū)和第二工作區(qū)交界處。求該點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)矩和綜合轉(zhuǎn)差率:將式(11)代入到換相重疊角的計(jì)算公式

得到:

又因?yàn)榻唤缣帗Q相重疊角γ=60°,所以此時(shí)的綜合轉(zhuǎn)差率為sSI=1/4,代入到式(17)得到第一工作區(qū)的最大相對(duì)轉(zhuǎn)矩為

第一工作區(qū)的電流Id相對(duì)值也可以由式(11)得到:

式中:Ij為計(jì)算電流,是用來表征電流相對(duì)值的基準(zhǔn)參量。

根據(jù)以上討論,分別利用式(14)、式(17)和式(19)可以繪制第一工作區(qū)內(nèi)的相對(duì)機(jī)械特性曲線mI=f(sSI),相對(duì)重疊角曲線 γ=f(sSI)和相對(duì)直流電流曲線id=f(sSI)。

4.2 系統(tǒng)第二工作區(qū)萬能機(jī)械特性的計(jì)算推導(dǎo)

串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)在第二工作區(qū)的機(jī)械特性與轉(zhuǎn)子整流器的第二工作區(qū)狀態(tài)相對(duì)應(yīng),重疊角γ恒等于60°,固有滯后角 αp在 0°～30°范圍內(nèi)。此時(shí)的轉(zhuǎn)子整流橋相當(dāng)于一個(gè)“全控”橋,滯后αp角度導(dǎo)通[3,4]。因此在第二工作區(qū)內(nèi),Id可以寫成如下形式:

式中:sSⅡ?yàn)榈诙ぷ鲄^(qū)綜合轉(zhuǎn)差率。其值為

式中:αp為固有滯后角。

第二工作區(qū)的相對(duì)電流也可以類似求出:

式中:Ij為計(jì)算電流,由式(20)確定。

在第二工作區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)子整流器的換相重疊角γ恒等于60°,固有滯后角 αp與電動(dòng)機(jī)參數(shù)間的關(guān)系為[10]

將式(21)代入式(24)得到:

將式(25)代入到式(23)得到電流相對(duì)值為

同樣第二工作區(qū)內(nèi)的轉(zhuǎn)矩可以表示為

將式(23)、式(20)代入式(27)后得到:

根據(jù)以上討論,分別利用式(23)、式(25)、和式(28)可以繪制第二工作區(qū)內(nèi)的相對(duì)機(jī)械特性曲線 mⅡ=f(sSⅡ),相對(duì)滯后角曲線 αp=f(sSⅡ)和相對(duì)直流電流曲線 id=f(sSⅡ)。由以上分析可知,串級(jí)調(diào)速萬能機(jī)械特性與傳統(tǒng)計(jì)算串級(jí)調(diào)速的機(jī)械特性曲線完全一樣,所不同的是前者全部用相對(duì)值,后者都用絕對(duì)值表示。

5 算例及分析

可以利用串調(diào)系統(tǒng)的萬能機(jī)械特性曲線方法繪制系統(tǒng)機(jī)械特性曲線和其它特性曲線,下面使用具體算例進(jìn)行說明,已知異步電動(dòng)機(jī)的技術(shù)參數(shù)為:額定功率560 kW,定子額定線電壓6 000 V,定子額定電流65.1 A,轉(zhuǎn)子開口線電壓977 V,轉(zhuǎn)子額定電流 354 A,額定轉(zhuǎn)速741 r/min,過載能力λ=2.0,效率 η=94.21%,額定功率因數(shù)cosφ=0.804,折算到轉(zhuǎn)子側(cè)的每相電阻 RD=0.046 32 Ω,折算到轉(zhuǎn)子側(cè)的每相漏抗XD=0.404 5 Ω。逆變變壓器參數(shù)為:變壓器容量160 kV?A;逆變二次側(cè)電壓626 V,逆變二次側(cè)電流213 A,濾波電感L1=2.1 mH,濾波電感 L2=7.1 mH,電容C=2 400 μ F,折算到二次側(cè)的每相電阻RT=0.003 Ω;折算到二次側(cè)的每相漏抗XT=0.029 5 Ω。忽略電感線路電阻。負(fù)載為泵、風(fēng)機(jī)類負(fù)載,負(fù)載全速功率408 kW。

如前所述,先分別繪制第一、二兩個(gè)工作區(qū)的相對(duì)機(jī)械特性曲線、相對(duì)重疊角曲線和相對(duì)直流電流曲線,其中第一工作區(qū)綜合轉(zhuǎn)差率sSI從0變化到交界處的1/4,以步長 Δ sSI=0.01計(jì)算;第一工作區(qū)內(nèi),αp=0,而在第二工作區(qū)αp不再固定,逐漸增長到 30°,因此以 Δαp=1°為步長,逐步計(jì)算,以占空比D=50%為例,繪制系統(tǒng)的相對(duì)特性曲線如圖3所示。

圖3 50%占空比下斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)相對(duì)特性曲線Fig.3 Curves for relative value characters of chopped wave cascade speed control system when D=50%

然后根據(jù)式(13)、式(16)和式(20)計(jì)算ρ,Tej和 Ij:ρ=0.261 9(這里取 D=50%);

第一、二工作區(qū)內(nèi)的轉(zhuǎn)差率s可以分別由式(12)和式(22)得到:

最后,從圖3的曲線上查到不同sS下的m,id,γ與αp的值,如表1所示。再根據(jù)有關(guān)公式計(jì)算出繪制各種特性曲線所要求的數(shù)據(jù),本文以占空比D=50%為例,列舉了相關(guān)數(shù)據(jù),見表1,其余數(shù)據(jù)的計(jì)算與占空比為50%的類似,這里不再列舉。

表1 50%占空比下使用相對(duì)值方法得到的相對(duì)特性曲線部分結(jié)果Tab.1 Partial results of relative-values characters curve of chopped wave cascade speed control system when occupation equals to 50%

圖4分別使用傳統(tǒng)方法和本文提出的萬能機(jī)械特性方法繪制了系統(tǒng)機(jī)械特性曲線,根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況取占空比D從45%～100%,比較二者可以看出它們幾乎完全重合,這說明斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)萬能特性曲線與傳統(tǒng)算法得到的機(jī)械特性曲線一致,而且繪制過程更加簡(jiǎn)單。從上述分析可以知道利用斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)萬能機(jī)械特性曲線可以很方便地繪制任意給定條件下的系統(tǒng)其他相關(guān)特性曲線,從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算工作,對(duì)定量分析系統(tǒng)不同調(diào)速工況下各工程參量變化有一定的意義。

圖4 斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)萬能機(jī)械特性曲線與傳統(tǒng)曲線比較Fig.4 Comparision of curves for mechanical characters in chopped wave mode and traditional mode

6 結(jié)論

根據(jù)傳統(tǒng)機(jī)械特性曲線繪制方法理論,對(duì)原有系統(tǒng)參量的表達(dá)式做變換,使用取相對(duì)值的方法,推導(dǎo)出系統(tǒng)各參量的相對(duì)特性方程,進(jìn)而繪制出斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)的機(jī)械特性曲線以及其他物理特性曲線。這些特性曲線的精度與理論曲線完全一致,只是把理論曲線相對(duì)化。這為進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、深入研究?jī)?nèi)反饋電機(jī)的斬波串調(diào)系統(tǒng)特性提供了必要的理論依據(jù),具有重要的工程實(shí)用價(jià)值。

[1]趙仁.感應(yīng)電機(jī)串級(jí)調(diào)速機(jī)械特性方程[J].云南民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2000,9(1):43-44,53.

[2]謝軍,孫忠獻(xiàn),溫曉玲.斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)主電路的分析[J].機(jī)電工程,2007,24(9):51-54.

[3]謝軍,王清靈.繞線式異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)的研究[J].安徽理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,24(Z1):71-75.

[4]張曉東,王兵樹,馬永光,等.斬波串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)機(jī)械特性曲線研究[J].機(jī)電工程,2007,23(12):55-56,59.

[5]魏澤國.交流電動(dòng)機(jī)可控硅串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)機(jī)械特性曲線的簡(jiǎn)便繪制和動(dòng)態(tài)模型的簡(jiǎn)便線性化方法[J].西安礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào),1981,9(1):68-81.

[6]趙忠生.斬波式串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)的研究與改進(jìn)[D].北京:華北電力大學(xué),2005.

[7]崔健.內(nèi)反饋串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[D].保定:華北電力大學(xué),2002.

[8]楊春芳.用計(jì)算法確定異步電動(dòng)機(jī)等效電路圖的工作參數(shù)[D].沈陽:沈陽機(jī)電學(xué)院,1978.

[9]徐德鴻,馬皓,汪槱生.電力電子技術(shù)[M].北京:科技出版社,2006.

[10]王君艷.交流調(diào)速[M].北京:高等教育出版社,2003.

[11]魏澤國.串級(jí)調(diào)速系統(tǒng)及其應(yīng)用[M].北京:冶金工業(yè)出版社,1985.