徐坤博，龔自正, ，侯明強(qiáng)，代 福，鄭建東

（1.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094； 2.北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094）

0 引言

隨著人類航天活動(dòng)的日益頻繁，空間碎片數(shù)量急劇增長(zhǎng)，與航天器相撞的風(fēng)險(xiǎn)在增加。由于平均相對(duì)撞擊速度可達(dá) 10 km/s，會(huì)對(duì)航天器造成嚴(yán)重的撞擊損傷后果，因此對(duì)航天器的在軌長(zhǎng)壽命、高可靠安全運(yùn)行構(gòu)成了現(xiàn)實(shí)威脅。空間碎片防護(hù)設(shè)計(jì)已成為航天器（特別是載人航天器）設(shè)計(jì)必不可少的環(huán)節(jié)和航天技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

航天器的碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與防護(hù)設(shè)計(jì)需要大量的超高速撞擊特性數(shù)據(jù)。為了獲取空間碎片超高速撞擊特性數(shù)據(jù)，國(guó)內(nèi)外開(kāi)展了大量的地面模擬試驗(yàn)研究?？臻g碎片超高速撞擊特性與模擬彈丸的材料、質(zhì)量、形狀、速度、撞擊方向、環(huán)境溫度等因素密切相關(guān)。

長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，為地面試驗(yàn)?zāi)M方便，研究人員通常選用標(biāo)準(zhǔn)球形彈丸開(kāi)展空間碎片撞擊特性的研究。實(shí)際上絕大多數(shù)空間碎片的實(shí)際形狀并非球形，有圓錐形、圓柱形、盤形等。因此，為了較真實(shí)地反映空間碎片的超高速撞擊特性，必須研究非球形彈丸對(duì)航天器的損傷和對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)防護(hù)性能的影響。人們常使用二級(jí)輕氣炮來(lái)進(jìn)行速度小于7 km/s的空間碎片超高速撞擊模擬試驗(yàn)。近年來(lái)，為了模擬速度大于7 km/s的空間碎片撞擊試驗(yàn)，還發(fā)展了許多可發(fā)射非球形彈丸的新的超高速發(fā)射技術(shù)，例如：阻抗梯度飛片超高速發(fā)射技術(shù)（HVL）[1]可將盤形鈦飛片的速度發(fā)射至 19 km/s，定向聚能加速器（ISCL）[2-3]可將長(zhǎng)徑比為1～1.5圓柱狀彈丸的速度發(fā)射至11.5 km/s，等。這些新的超高速發(fā)射技術(shù)可發(fā)射形狀各不相同的彈丸，這就給試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的分析比對(duì)帶來(lái)了可能。由于空間碎片形狀多種多樣，而目前的試驗(yàn)技術(shù)可以模擬的碎片形狀有限，且實(shí)際的試驗(yàn)成本高、耗時(shí)長(zhǎng)，所以開(kāi)展超高速撞擊數(shù)值仿真研究是實(shí)際試驗(yàn)的有力補(bǔ)充手段，經(jīng)濟(jì)高效，可方便地用于非球形彈丸超高速撞擊特性的研究。

1972年Robert H.Morrison最早在國(guó)際上開(kāi)展超高速撞擊彈丸形狀效應(yīng)的研究[4]，他通過(guò)試驗(yàn)獲得了在撞擊速度接近 7 km/s時(shí)不同質(zhì)量與長(zhǎng)徑比的圓柱形、球形彈丸對(duì)航天器典型Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)的撞擊毀傷效果。此后，Evans[5]、 Williamsen[6-7]、Hu Kuifeng[8]、Beissel[9]等人用數(shù)值模擬方法相繼開(kāi)展了超高速撞擊彈丸形狀效應(yīng)的研究，并得到不同形狀彈丸的彈道極限曲線。國(guó)內(nèi)的張偉等人[10-11]基于等效球形直徑對(duì)多種形狀彈丸的撞擊特性做了數(shù)值模擬研究。徐金中[12]利用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法在進(jìn)行空間碎片超高速碰撞數(shù)值仿真研究時(shí)，也涉及到了對(duì)彈丸形狀效應(yīng)的討論。這些初步研究結(jié)果顯示，非球形彈丸沿主軸方向撞擊時(shí)，其對(duì)航天器的損傷比球形彈丸大，各種非球形的彈丸對(duì)防護(hù)結(jié)構(gòu)的損傷均大于球形彈丸。對(duì)于雙層板防護(hù)結(jié)構(gòu)，危害程度的估計(jì)比實(shí)際高1倍，對(duì)單層板防護(hù)結(jié)構(gòu)則高出3倍。總的來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)外對(duì)超高速撞擊彈丸形狀效應(yīng)的研究不多，也不充分。

在超高速撞擊中彈丸的質(zhì)量占主導(dǎo)地位，本文用AUTODYN仿真軟件，對(duì)質(zhì)量相等的球形、圓錐形、圓柱形和盤形4種不同形狀的彈丸撞擊典型Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)的效果進(jìn)行數(shù)值仿真，通過(guò)對(duì)碎片云形貌特征和對(duì)后墻的毀傷程度的分析比對(duì)研究了超高速撞擊彈丸形狀效應(yīng)，這些工作為非球形空間碎片超高速撞擊航天器的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和防護(hù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 非球形彈丸超高速撞擊仿真方案

本文選取了質(zhì)量相同的球形、圓錐形、圓柱形與盤形4種彈丸來(lái)進(jìn)行超高速撞擊形狀效應(yīng)研究，對(duì)于非球形彈丸又選擇了1～2種不同的長(zhǎng)徑比，具體參數(shù)見(jiàn)表1。選取典型Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)作為撞擊靶，其中緩沖屏厚1.2 mm，間距100 mm，后墻厚3.2 mm。防護(hù)結(jié)構(gòu)和彈丸材料均為AL6061-T6鋁合金。圓錐彈丸的撞擊姿態(tài)為圓錐頂點(diǎn)撞擊，圓柱與盤形彈丸的撞擊面則為端面。所有仿真均為正撞擊。

仿真利用AUTODYN-2D顯式非線性動(dòng)力分析軟件?？紤]到超高速碰撞包含防護(hù)屏穿孔、碎片相變與碎片云生成等過(guò)程，仿真時(shí)使用SPH方法。仿真中粒子大小為0.1 mm。材料狀態(tài)方程選用shock狀態(tài)方程（即 Hugoniot方程），強(qiáng)度模型選用Johnson-Cook模型，失效模型采用最大拉應(yīng)力模型。

仿真分兩個(gè)部分，第一部分研究彈丸質(zhì)量和速度相同時(shí)，不同形狀的彈丸所產(chǎn)生的碎片云特性；第二部分分析 4種不同形狀的彈丸對(duì)后墻的毀傷特性。

表1 4種不同形狀彈丸仿真參數(shù)Table 1 Parameters of projectiles of 4 different shapes in simulations

2 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

2.1 碎片云形貌分析

在5 km/s速度下圓錐形彈丸撞擊緩沖屏產(chǎn)生的碎片云形貌如圖 1所示。其中圖 1(a)為長(zhǎng)徑比1/3.46的圓錐形彈丸碎片云，圖中彈丸穿過(guò)緩沖屏后破碎比較完全，最大的碎片直徑不到1 mm，且全部碎片都分布在泡狀結(jié)構(gòu)中的一個(gè)圓柱形中。圖1(b)為長(zhǎng)徑比3.46/1的圓錐形彈丸碎片云，錐形彈丸在距離彈丸頂點(diǎn)約 60%的地方斷裂為兩截，但整體上依然保持圓錐的形貌。兩種長(zhǎng)徑比的圓錐形彈丸最大的不同在于緩沖屏的穿孔直徑和穿過(guò)緩沖屏后的破碎程度，前者穿孔直徑大且破碎更完全。

圖1 圓錐形彈丸以5 km/s速度撞擊緩沖屏的碎片云形貌Fig.1 Debris cloud morphology of the buffer impacted by conical projectiles at velocity of 5 km/s

在 5 km/s速度下圓柱形彈丸撞擊緩沖屏產(chǎn)生的碎片云形貌如圖2所示。兩種圓柱形彈丸的碎片云輪廓類似菱形，彈丸頭部被侵蝕，但整體上依然保留原有形態(tài)。模擬結(jié)果顯示，長(zhǎng)徑比為5/1的圓柱形彈丸在1～15 km/s速度范圍內(nèi)撞擊緩沖屏?xí)r，始終保持著圓柱狀，只是在撞擊方向上的剩余長(zhǎng)度有所減少。例如，當(dāng)撞擊速度為15 km/s時(shí)，穿過(guò)緩沖屏后，圓柱形彈丸長(zhǎng)度由初始的8.7 mm變?yōu)? mm左右，縮短了54%。而長(zhǎng)徑比為3/1的彈丸在15 km/s碰撞速度下，穿過(guò)緩沖屏后變?yōu)殚L(zhǎng)度不到1 mm、形狀不規(guī)則的大碎片。所以圓柱形彈丸的長(zhǎng)徑比對(duì)碎片云形狀有顯著影響，長(zhǎng)徑比越大穿透效果越好。

圖2 圓柱形彈丸以5 km/s速度撞擊緩沖屏的碎片云形貌Fig.2 Debris cloud morphology of the buffer impacted by cylindrical projectiles at velocity of 5 km/s

在 5 km/s速度下盤形彈丸撞擊緩沖屏產(chǎn)生的碎片云形貌如圖3所示。

圖3 盤形彈丸以5 km/s速度撞擊緩沖屏的碎片云形貌Fig.3 Debris cloud morphology of the buffer impacted by disk projectiles at velocity of 5 km/s

由圖3可見(jiàn)，整個(gè)碎片云輪廓同圓柱形彈丸碎片云一樣呈近似菱形，菱形內(nèi)碎片云在垂直飛行方向上有明顯分層，其中撞擊濺射出的緩沖屏碎片的層數(shù)隨長(zhǎng)徑比的減小而增加，彈丸材料的碎片云層數(shù)則隨長(zhǎng)徑比的減小而減少，碎片云頭部頂點(diǎn)隨長(zhǎng)徑比的減小而逐漸出現(xiàn)平面。

2.2 碎片云特征參數(shù)分析

圖 4為按照盤形彈丸碎片云形貌繪制的碎片云特征參數(shù)示意圖，其他形狀彈丸碎片云特征參數(shù)也可在圖中對(duì)應(yīng)找出。如圖4所示，選取緩沖屏穿孔直徑DH、碎片云寬度DW、碎片云膨脹距離LE、緩沖屏碎片界面位置LI以及碎片云前端速度VF和徑向速度VE為特征參數(shù)[12]，我們來(lái)考察不同形狀彈丸的碎片云形狀尺寸、速度等特征參數(shù)。

在5 km/s速度下幾種不同形狀彈丸撞擊緩沖屏10 μs后產(chǎn)生的碎片云特性參數(shù)在表2中給出。由表2數(shù)據(jù)可見(jiàn)，當(dāng)撞擊速度一定時(shí)，盤形與圓柱形彈丸（共4種）的長(zhǎng)徑比從小到大變化時(shí)，緩沖屏碎片界面位置LI逐漸增加；碎片云膨脹距離LE和碎片云寬度DW則相差不大，說(shuō)明這4種彈丸的碎片云輪廓相似。長(zhǎng)徑比由小變大的兩種圓錐形彈丸碎片云參數(shù)的最大不同則體現(xiàn)在碎片云寬度DW與徑向速度VE上：DW增加了76%，VE增加了145%。

圖4 碎片云特征參數(shù)示意圖Fig.4 Sketch map of characteristic parameters of debris cloud

表2 5 km/s速度下非球形彈丸撞擊緩沖屏10 μs后碎片云特征參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of debris clouds of the buffer impacted by non-spherical projectiles at velocity of 5 km/s (t=10 μs)

質(zhì)量相同、長(zhǎng)徑比不同的幾種彈丸撞擊緩沖屏產(chǎn)生的穿孔直徑DH隨撞擊速度的變化曲線如圖 5所示。圖中可以看出，所有形狀的彈丸撞擊產(chǎn)生的穿孔直徑DH都隨撞擊速度的增加而增加。當(dāng)長(zhǎng)徑比小于 1時(shí)，穿孔直徑與撞擊速度的關(guān)系可以近似為線性關(guān)系；當(dāng)長(zhǎng)徑比大于1、撞擊速度大于7 km/s時(shí)，穿孔直徑增加的速度變緩，所以這幾條曲線呈現(xiàn)出非線性。而長(zhǎng)徑比為3.46/1的圓錐形彈丸的曲線則呈現(xiàn)三次函數(shù)的形狀，但總體趨勢(shì)是上升的。

圖5中共列出了7個(gè)長(zhǎng)徑比例的4種形狀彈丸的穿孔直徑DH與撞擊速度之間的曲線，其中球形、圓柱形和盤形3種彈丸的曲線排列呈現(xiàn)出規(guī)律性：盤形彈丸的曲線位于上方，球形的居中，圓柱形的位于下方，長(zhǎng)徑比小的又位于上方；小長(zhǎng)徑比圓錐形彈丸的曲線位于圖的最上方，大長(zhǎng)徑比圓錐形彈丸的曲線位于圖的最下方。

圖5 質(zhì)量相同的4種形狀彈丸的穿孔直徑DH隨撞擊速度的變化曲線Fig.5 Perforation diameters(DH) versus impact velocities for projectiles of 4 different shapes with the same mass

圖6是撞擊速度為5 km/s時(shí)，4種形狀彈丸撞擊端面中心點(diǎn)處的壓力隨時(shí)間變化曲線。從圖中可以看出長(zhǎng)徑比為 1/3.46的圓錐形彈丸撞擊端面中心點(diǎn)的壓力峰值最大，即達(dá)到117 GPa；長(zhǎng)徑比為

3.46/1的圓錐形彈丸壓力峰值最小，為47 GPa，所以當(dāng)它撞擊緩沖屏?xí)r彈丸破碎程度最小，幾乎是完整地穿過(guò)緩沖層，穿透過(guò)程中對(duì)緩沖屏上孔洞的擴(kuò)孔作用沒(méi)有其他彈丸明顯，因此它的穿孔直徑最小。這也是對(duì)圖5的一個(gè)解釋。

圖6 撞擊速度為5 km/s時(shí)4種形狀彈丸撞擊端面中心點(diǎn)壓力時(shí)間曲線Fig.6 The loading pressure at the center point of the projectile’s impact interfaces versus time for projectiles of 4 different shapes at velocity of 5 km/s

2.3 對(duì)后墻的毀傷分析

圖7是速度為5 km/s時(shí)相同質(zhì)量的4種不同形狀彈丸超高速撞擊對(duì)后墻毀傷形貌，毀傷特征參數(shù)見(jiàn)表3。球形彈丸超高速撞擊緩沖屏后產(chǎn)生的碎片云對(duì)后墻的毀傷形貌如圖7(a)所示。碎片云撞擊后墻產(chǎn)生的穿孔直徑為3.08 mm，穿孔后二次碎片云中存在一塊從后墻上剪切下來(lái)的盤形大碎片，它的平均厚度為0.6 mm，直徑為4.6 mm，約為穿孔直徑的1.5倍，這是由于后墻在沖擊過(guò)程中發(fā)生層裂所

致，其速度約為 720 m/s，估算動(dòng)量為 19.41(g ?m )/s。長(zhǎng)徑比為1/5的盤形彈丸超高速撞擊緩沖屏后產(chǎn)生的碎片云對(duì)后墻的毀傷形貌如圖7(b)所示。碎片云撞擊后墻產(chǎn)生的穿孔直徑為8.64 mm，穿孔后二次碎片云中存在從后墻上剝落的較大不規(guī)則碎片，其中最大兩塊碎片等效球形直徑分別為1.6 mm

和1.2 mm，速度分別為232 m/s和1.12 km/s，其動(dòng)

量分別為 1.34 (g ?m) /s 和 2.74( g ?m) /s。長(zhǎng)徑比為 1/3.46的圓錐形彈丸超高速撞擊緩沖屏后產(chǎn)生的碎片云對(duì)后墻的毀傷形貌如圖 7(c)

所示。在撞擊緩沖屏?xí)r，圓錐形彈丸破碎比較完全，

所以它對(duì)后墻的穿孔較小，直徑僅為 4.2 mm。如果使用基于粒子間距識(shí)別方法來(lái)判別二次碎片云中較大碎片的分布，可以發(fā)現(xiàn)其中最大的碎片等效球形直徑僅為0.3 mm。

表3 后墻毀傷特征仿真結(jié)果Table 3 Simulation results of rear wall damage impacted by projectiles

圖7 4種不同形狀彈丸超高速撞擊的碎片云對(duì)后墻的毀傷形貌Fig.7 Morphology of the rear wall damage caused by debris clouds for projectiles of 4 different shapes

由于長(zhǎng)徑比為 3/1的圓柱形彈丸和長(zhǎng)徑比為3.46/1的圓錐形彈丸以5 km/s速度撞擊并穿過(guò)緩沖屏?xí)r，彈丸并沒(méi)有完全破碎，所以對(duì)后墻的損傷比較大，它們的后墻穿孔直徑分別為 10.24 mm和6.51 mm，分別是球形彈丸的3.32倍和2.11倍。它們穿孔后的二次碎片云中也仍然存在沒(méi)有完全破碎的彈丸碎片。為了更好地說(shuō)明問(wèn)題，圖8給出了長(zhǎng)徑比為 3.46/1的圓錐形彈丸形成的二次碎片云形貌，由圖可以看出，彈丸仍然沒(méi)有破碎完全，而是碎裂為3塊較大的碎片，其中最大的碎片直徑約為5.5 mm，速度為4.8～4.9 km/s，這幾乎與初始碰撞速度相當(dāng)。

圖8 長(zhǎng)徑比為3.46/1的圓錐形彈丸撞擊后墻形成的二次碎片云形貌Fig.8 The secondary debris cloud morphology of the rear wall impacted by conical projectiles with the aspect ratio of L/D=3.46/1

通過(guò)以上分析我們可以看出：首先，這4種彈丸撞擊緩沖屏產(chǎn)生的碎片云對(duì)后墻的毀傷程度與彈丸穿過(guò)緩沖屏后的破碎程度有關(guān)，這與他人對(duì)球形彈丸撞擊研究所得到的結(jié)論相同；其次，相同質(zhì)量、相同速度彈丸破碎的程度與其形狀特別是長(zhǎng)徑比有關(guān)，當(dāng)長(zhǎng)徑比大于1時(shí)，長(zhǎng)徑比越大彈丸越不易破碎，所以它對(duì)后墻的毀傷也更嚴(yán)重；再次，后墻的毀傷程度與彈丸碰撞接觸面的形狀有關(guān)，弧面與平面毀傷效果類似，錐面的毀傷程度最為嚴(yán)重。

最后再簡(jiǎn)要地說(shuō)說(shuō)球形彈丸的毀傷問(wèn)題。在彈道極限曲線的破碎段即撞擊速度為3～7 km/s區(qū)間段，球形彈丸在這幾種形狀中的毀傷能力最小。在實(shí)際的空間碎片環(huán)境中，存在較多的是非球形碎片，如果僅使用球形彈丸所獲得的彈道極限曲線去評(píng)估防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力，會(huì)存在防護(hù)能力高估的問(wèn)題。因此，用基于球形彈丸所獲得的彈道極限方程對(duì)航天器遭受空間碎片撞擊風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估是非保守的（即低估了撞擊風(fēng)險(xiǎn)）。

3 結(jié)論

對(duì)質(zhì)量相同的球形、圓錐形、圓柱形與盤形 4種彈丸超高速撞擊典型Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比分析顯示，彈丸形狀對(duì)碎片云特征、緩沖屏穿孔直徑和后墻的毀傷程度有顯著影響：

1）質(zhì)量與速度相同的4種彈丸超高速撞擊緩沖屏產(chǎn)生的碎片云特征有明顯差異。在5 km/s速度撞擊下，非球形彈丸的長(zhǎng)徑比越小，彈丸破碎程度越大。

2）4種形狀彈丸超高速撞擊緩沖屏產(chǎn)生的碎片云對(duì)后墻的毀傷形貌、程度和二次碎片云特征有明顯差別。在撞擊速度為5 km/s時(shí)，球形彈丸的毀傷能力最小，圓柱形彈丸毀傷能力最大。

3）球形彈丸的彈道極限曲線在防護(hù)結(jié)構(gòu)的碎片防護(hù)能力評(píng)價(jià)時(shí)存在高估的問(wèn)題，因此在撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和防護(hù)工程設(shè)計(jì)中要特別注意這一點(diǎn)。

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