任慧龍，李陳峰，李 輝，馮國(guó)慶

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

破損艦船剩余強(qiáng)度的可靠性評(píng)估方法研究

任慧龍，李陳峰，李 輝，馮國(guó)慶

（哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

為了合理地評(píng)估破損艦船的剩余強(qiáng)度，基于可靠性方法，考慮剩余承載能力和外載荷的不確定性，給出了一種計(jì)算破損艦船剩余強(qiáng)度的方法。應(yīng)用該可靠性評(píng)估方法和LR軍規(guī)的確定性方法對(duì)某艦的剩余強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，計(jì)算結(jié)果表明兩種方法的評(píng)估結(jié)論相吻合，且采用可靠性方法計(jì)算破損艦船的失效概率能更清晰地反映出艦船在破損情況下的殘存能力，可以定量地給出海況、船體破損程度、浪向、航速等參數(shù)對(duì)殘存能力的影響，是值得深入研究的方法。同時(shí)，還對(duì)破口尺寸的變化對(duì)剩余強(qiáng)度的影響進(jìn)行了分析。

破損艦船；剩余強(qiáng)度；剩余承載能力；破損載荷；可靠性；失效概率

1 引 言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，艦船容易遭受武器的攻擊，同時(shí)也可能因意外事故等造成結(jié)構(gòu)的破損，這時(shí)需要及時(shí)對(duì)它的剩余強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確的評(píng)估。Paik等人[1]根據(jù)ABS相關(guān)規(guī)范確定了結(jié)構(gòu)破損位置和程度，采用剩余強(qiáng)度指標(biāo)提出了一套評(píng)估船舶碰撞或擱淺后剩余強(qiáng)度的方法。郭昌捷等[2]采用均值一階二次矩法對(duì)碰撞和擱淺后的油船進(jìn)行了可靠性評(píng)估。國(guó)內(nèi)艦船規(guī)范尚未對(duì)損傷艦船強(qiáng)度校核做出明確規(guī)定，張國(guó)棟和李朝暉[3]計(jì)算了某艦破損后非對(duì)稱淹水外載荷和極限彎矩，并采用軍規(guī)中校核完整船極限彎矩的總縱強(qiáng)度校核方法進(jìn)行剩余強(qiáng)度評(píng)估。英國(guó)勞氏軍規(guī)[4]已經(jīng)明確提出需要對(duì)艦船的剩余強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估并提供了基于確定性方法的剩余強(qiáng)度簡(jiǎn)化評(píng)估公式；同時(shí)該軍規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，提出了破損艦船在80%的遭遇海況下，96小時(shí)內(nèi)的失效概率小于5%的評(píng)估思想。祁恩榮、崔維成等[5]對(duì)船舶碰撞、擱淺研究領(lǐng)域的研究進(jìn)展進(jìn)行了系統(tǒng)地闡述。祁恩榮等[6]采用重要性樣本法,對(duì)65000t散貨船在完整狀態(tài)以及碰撞和擱淺后的船體結(jié)構(gòu)安全性進(jìn)行了可靠性評(píng)估，提出了破損船舶極值波浪彎矩采用短期預(yù)報(bào)直接計(jì)算，即假設(shè)船舶在極值海況中航行一段時(shí)間(如3個(gè)小時(shí))，這與英國(guó)勞氏軍規(guī)對(duì)于破損艦船剩余強(qiáng)度評(píng)估和波浪載荷計(jì)算的思想不謀而合。文獻(xiàn)[7]中祁恩榮等人研究了船體破損非對(duì)稱淹水和剛度損失引起的船體外載荷變化，并分析了碰撞、擱淺和爆炸破損對(duì)船體極限強(qiáng)度的影響，然后基于破損船體極值載荷和極限強(qiáng)度，給出破損船體剩余強(qiáng)度衡準(zhǔn)，并對(duì)破損船體臨界海況進(jìn)行預(yù)報(bào)。文獻(xiàn)[8]中祁恩榮等人基于極限強(qiáng)度和極值載荷，結(jié)合拉丁超立方抽樣與條件期望和對(duì)偶變數(shù)方差減縮技術(shù)結(jié)合的蒙特卡洛法，提出了損傷艦船可靠性分析模型，對(duì)某貨船和某艦進(jìn)行了剩余強(qiáng)度的可靠性分析，給出船舶極限強(qiáng)度目標(biāo)可靠度和目標(biāo)余度的建議值。

剩余強(qiáng)度的評(píng)估涉及外載荷與結(jié)構(gòu)剩余承載能力兩個(gè)方面。事實(shí)上，船體破損時(shí)其所處的實(shí)際海浪是隨機(jī)的，產(chǎn)生的載荷響應(yīng)是不確定的。剩余承載能力取決于破口尺寸、材料機(jī)械性能、結(jié)構(gòu)尺寸等，這些因素實(shí)際上都存在變異性，也是一個(gè)隨機(jī)變量。一些文獻(xiàn)中采用確定性的方法得到極限彎矩和波浪載荷，然后通過(guò)給定變異系數(shù)在一定程度上反映各參數(shù)不確定性的影響進(jìn)行可靠性分析?？紤]到外載荷與結(jié)構(gòu)承載能力的不確定性，船體結(jié)構(gòu)剩余強(qiáng)度評(píng)估的合理做法應(yīng)當(dāng)是基于結(jié)構(gòu)可靠性分析的方法。

本文針對(duì)破損艦船所處的具體海況，按LR軍規(guī)規(guī)定80%遭遇的有限海況進(jìn)行組合，給出了破損艦船在特定海況中波浪彎矩極值分布的計(jì)算方法，結(jié)合Smith法與改進(jìn)的Rosenbuluthe法[10]計(jì)算破損艦船剩余承載能力統(tǒng)計(jì)特征值[11]，進(jìn)而給出了計(jì)算破損船總縱彎曲失效概率的方法。

2 確定破損船舶剩余強(qiáng)度評(píng)估方法

總縱極限強(qiáng)度分析是艦船總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面。對(duì)于完整艦船來(lái)說(shuō)，總縱極限強(qiáng)度分析即船體總體結(jié)構(gòu)抵御外載荷的最大承載能力。

對(duì)完整艦船總縱極限強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，國(guó)軍標(biāo)按照下式進(jìn)行，

式中，Mu為極限彎矩，即船體梁最大承載能力；Ms、Mw、Md分別為靜水彎矩、波浪附加彎矩和砰擊彎矩。

對(duì)破損艦船剩余強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，LR軍規(guī)按照下式進(jìn)行，

式中，MRRS為設(shè)計(jì)剩余承載能力；MURS為計(jì)算剩余承載能力；fURS=0.9，為修正系數(shù)。

式中，MSRS為破損靜水彎矩，MWRS為破損波浪彎矩。

在上述傳統(tǒng)的計(jì)算方法中，把船看作是靜力平衡在標(biāo)準(zhǔn)兩維波上的空心變截面梁，求得斷面中的靜水彎矩和波浪彎矩的合成值之后，按照自由梁的理論校核特征斷面的強(qiáng)度。這種計(jì)算方法并不和船舶在波浪上的實(shí)際受力情況一致，它只是在相同假定條件下對(duì)船舶進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算的方法，或者叫比較強(qiáng)度。顯然，它所用的是定值分析法，即確定性方法。

實(shí)際上，船舶是在不規(guī)則的海面上航行的，不規(guī)則海面具有明顯的隨機(jī)性質(zhì)。而且船舶在波浪上的狀態(tài)本來(lái)就不是靜力的，因此船舶在不規(guī)則海面上所產(chǎn)生的響應(yīng)既是動(dòng)力的也是隨機(jī)性的。同時(shí)，就船體結(jié)構(gòu)本身來(lái)說(shuō)，由于材料性能、材料尺寸和結(jié)構(gòu)尺寸的變異性，以及建造公差和建造工藝等實(shí)際因素的影響，也將產(chǎn)生承載能力的變異性，這種變異性也是隨機(jī)的。由此可見(jiàn)，對(duì)于船體總縱極限強(qiáng)度評(píng)估，合理的作法是引進(jìn)概率強(qiáng)度的基本觀點(diǎn)和方法，采用可靠性的方法進(jìn)行評(píng)估，即將作用于船體的載荷或“要求”（Demand），以及船體的強(qiáng)度或“能力”（Capability），都作為服從某一概率分布的隨機(jī)變量，從而算出“能力比載荷小”這個(gè)事件出現(xiàn)的可能性大小--結(jié)構(gòu)失效概率[12]。

設(shè)C為船體承載能力，C為隨機(jī)參數(shù)ri的函數(shù)（ri為材料性能、材料尺寸等變異參數(shù)），即C（r1,r2,…,rk）；D為船體外載荷，它也依賴許多隨機(jī)參數(shù)qi，即有D（q1,q2,…,qn）。

如果C＜D則結(jié)構(gòu)失效，記失效概率為

則，結(jié)構(gòu)的可靠度為

船體承載能力C，通常認(rèn)為是服從正態(tài)分布，即其概率密度為，

式中，μc，σc分別為剩余承載能力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)已知總載荷長(zhǎng)期極值的概率分布H zn()后，則船體結(jié)構(gòu)總縱彎曲的失效概率[13]將是

與完整船不同，破損艦船對(duì)于所處海況是極其敏感的，這將直接影響到破損艦船的生存能力。而破損艦船所處的具體海況是隨機(jī)的，產(chǎn)生的載荷響應(yīng)是不確定的。同時(shí)，影響破損艦船剩余承載能力的破口尺寸也是隨機(jī)的。因此，與完整艦船相比，破損艦船更需要進(jìn)行剩余強(qiáng)度的可靠性評(píng)估。

3 破損載荷計(jì)算

由于中彈或者碰撞、擱淺后，艦船的波浪載荷是十分復(fù)雜的，影響因素也非常多，如：海況、航速、浪向、艦艇的受傷程度、進(jìn)水狀況和天氣狀況等。一般來(lái)說(shuō)，艦船破損后，在保證不沉的前提下，由于爆炸作用或者碰撞效應(yīng)，其機(jī)動(dòng)性能將急劇降低，只能維持低航速或者零航速。而且，對(duì)于那些破損艦船，在保證不遭受二次攻擊或者破壞的前提下，一般四天左右就能被拖船拖回船塢進(jìn)行修理。鑒于艦船在破損后的機(jī)動(dòng)性能不太高，在海上滯留的時(shí)間不太長(zhǎng)，因此本文只對(duì)一些影響破損艦船波浪載荷較大的因素進(jìn)行了考慮。

3.1 海況、航速與航向的選擇

由于考慮到艦船破損后在海上滯留的時(shí)間較短，如勞氏軍規(guī)規(guī)定，破損艦船需要保證在80%的遭遇海況下，其96小時(shí)的生存概率大于95%。因此，本文根據(jù)全球海況資料，對(duì)波高從低到高進(jìn)行排列，選取了前80.3%的海況進(jìn)行各種組合，如表1所示。

本文應(yīng)用三維頻域線性勢(shì)流理論[14]求解船體的波浪載荷響應(yīng)傳遞函數(shù)。由于艦船破損后，其航速將降低。并且主要的校核對(duì)象為船中彎矩，必須考慮到艦艇受傷后在海面上所處的浪向，在各浪向中艦艇處于迎浪狀態(tài)下時(shí)，所受的彎矩最大。綜上所述，計(jì)算傳遞函數(shù)所需的參數(shù)如表2所示。

表1 破損艦船可能遭遇的海況及其對(duì)應(yīng)概率（%）Tab.1 The probability of sea conditions that the damaged warship may encounter（%）

考慮到破損艦船在96小時(shí)內(nèi)遇到表1所列的全部海況的可能性非常小，因此對(duì)上述海況進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚x取其中一部分進(jìn)行歸一化后形成一個(gè)新的海況組合進(jìn)行分析。具體處理方法為：

表2 波浪載荷傳遞函數(shù)計(jì)算參數(shù)的選取Tab.2 Parameters for RAO calculation

按照上述方法對(duì)海況進(jìn)行重新組合。通過(guò)實(shí)船計(jì)算發(fā)現(xiàn)，表3所列的海況組合為最危險(xiǎn)的情況。

表3 海況組合（%）Tab.3 Combination of sea conditions（%）

3.2 破損艦船波浪彎矩的短期分布

短期預(yù)報(bào)的時(shí)間范圍為半小時(shí)到數(shù)小時(shí)，在此期間，假定船舶的裝載、航速、航向以及海況條件均固定不變。船舶運(yùn)動(dòng)與波浪載荷幅值的短期響應(yīng)服從Rayleigh分布[15]，其概率密度和分布函數(shù)為：

3.3 破損艦船波浪彎矩幅的96小時(shí)分布

得到短期預(yù)報(bào)結(jié)果之后，仿照長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的做法，可利用短期結(jié)果為一系列平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的組合來(lái)處理得到96小時(shí)的載荷預(yù)報(bào)。其概率密度函數(shù)可由很多短期的概率密度函數(shù)以其出現(xiàn)概率為權(quán)系數(shù)求和得到。每一短期的概率函數(shù)是條件概率，是在特定的航向、航速、海況等條件下的概率函數(shù)，本文中不考慮航速的組合，認(rèn)為艦船在海上以恒定的速度航行。即船舶運(yùn)動(dòng)或波浪載荷幅值Y的96小時(shí)概率密度f(wàn)(y)和分布函數(shù)F(y)應(yīng)是對(duì)應(yīng)的短期概率密度f(wàn)0(y)和分布函數(shù)F0(y)計(jì)及上述因素的加權(quán)組合：

其中，pi(H1/3T2)是用有義波高H1/3和平均周期T2表示的海況出現(xiàn)的概率，pj(β)是航向角出現(xiàn)的概率，n0是各短期工況中單位時(shí)間內(nèi)船舶波浪載荷響應(yīng)的平均循環(huán)次數(shù)。

3.4 極值分布

以Yn表示波浪彎矩幅X在n次波浪遭遇中的極值。按照常規(guī)的做法，可以根據(jù)序列統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，由（7）式求得 Yn的分布函數(shù)：

相應(yīng)的概率密度為

在可靠性分析中，載荷系指包括靜水彎矩M0在內(nèi)的總彎矩。因此，必須把靜水彎矩與波浪彎矩疊加。靜水彎矩是艦船裝載狀態(tài)和浸濕剖面形狀的函數(shù)，原則上也是隨機(jī)變化的。但對(duì)于艦艇而言，因其裝載狀態(tài)變化不大，可作為定值來(lái)處理。設(shè)Zn表示總彎矩幅的極值，此時(shí)有

當(dāng)M0與Yn同為中拱或中垂?fàn)顟B(tài)時(shí)，M0取正號(hào)，否則M0取負(fù)號(hào)。

總彎矩極值的分布函數(shù)和概率密度如下：

假如將靜水彎矩作為隨機(jī)變量來(lái)處理，通常可以認(rèn)為它服從正態(tài)分布。此時(shí)也可以導(dǎo)出總彎矩幅值分布的相應(yīng)表達(dá)式。

4 剩余承載能力計(jì)算方法[11]

Smith法是目前計(jì)算船體極限彎矩常用的方法。采用Smith法計(jì)算破損艦船剩余承載能力時(shí)，逐步增加船體梁的曲率，對(duì)每一個(gè)曲率值，根據(jù)平斷面假設(shè)以及船體斷面瞬時(shí)的中和軸可得到斷面上每一單元的應(yīng)變，由單元的特征曲線又可進(jìn)一步得到單元上的應(yīng)力。斷面所有單元上的應(yīng)力對(duì)瞬時(shí)中和軸取矩后，其總和即斷面的彎矩。逐步增加曲率進(jìn)行一系列計(jì)算后，曲線斜率為零或?yàn)樨?fù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的彎矩值Me即為破損艦船的極限彎矩Mu。由于當(dāng)船體發(fā)生破損后，其剩余有效剖面是非對(duì)稱的，同時(shí)由于破艙進(jìn)水，船體還可能傾斜，船體梁曲率時(shí)，隨著船體梁曲率增加，其瞬時(shí)中和軸在原來(lái)中和軸的位置上不僅發(fā)生平移而且還發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，可以根據(jù)中和軸上下兩部分的力平衡來(lái)確定中和軸位置。

Smith法通過(guò)荷載增量迭代反映剖面構(gòu)件破壞的實(shí)際過(guò)程，并能考慮構(gòu)件的后屈曲特性，具有較好的精度，且應(yīng)用方便。此外，這種方法不需要假定應(yīng)力在剖面上的分布形式，破損船有效剩余剖面的不對(duì)稱性可方便地通過(guò)中和軸的位置調(diào)整來(lái)反映。所以Smith法比較適用于計(jì)算破損艦船的剩余承載能力。

改進(jìn)的Rosenbluthe法[10]是求解隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值的有效方法，它吸取了原方法計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)（化偏微分為偏增量進(jìn)行計(jì)算，避開(kāi)了Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法中復(fù)雜的各階偏導(dǎo)數(shù)以及高階中心矩的求解，將變量計(jì)算化為一系列定值計(jì)算；也避開(kāi)了Monte-Carlo法計(jì)算所需的較大模擬樣本容量），同時(shí)改進(jìn)了原方法中存在的計(jì)算精度不穩(wěn)定和有時(shí)數(shù)值計(jì)算奇異兩個(gè)缺點(diǎn)。

因此本文綜合采用Smith法和改進(jìn)的Rosenbluthe法計(jì)算破損艦船剩余承載能力的統(tǒng)計(jì)特征值。

5 實(shí)船計(jì)算

以某艦為例，采用本文的方法計(jì)算了該艦不同破口尺寸下的剩余強(qiáng)度，并與確定性方法進(jìn)行了比較。表4為該艦的一些基本計(jì)算參數(shù)。表5和圖1-2為本文方法的計(jì)算結(jié)果，表6為確定性方法的計(jì)算結(jié)果。

表4 某艦的基本計(jì)算參數(shù)Tab.4 Main calculational parameters

表5 不同部位多種破損情況的失效概率（%）Tab.5 Failure probability of the warship under different broken sizes（%）

表6 確定性方法的剩余強(qiáng)度評(píng)估 (×105kN·m)Tab.6 Assessment of residual strength by deterministic methods(×105kN·m)

通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，隨著破口尺寸的增加，剩余承載能力將逐漸減小，其失效概率逐步增大；在可靠性方法評(píng)估中，按照小于5%的失效概率標(biāo)準(zhǔn)，該艦在舷側(cè)和舭部破損的狀態(tài)下，失效概率都小于5%，滿足剩余強(qiáng)度要求，采用確定性方法評(píng)估，該艦的剩余強(qiáng)度也滿足要求，所以兩種方法的結(jié)論是相吻合的。且采用本文可靠性方法計(jì)算破損艦船的失效概率可以更清晰地反映出艦船在破損情況下的殘存能力。

6 結(jié) 論

本文研究了剩余強(qiáng)度評(píng)估的可靠性方法。給出了破損艦船在特定海況中波浪彎矩載荷極值分布的計(jì)算方法。采用Smith法與改進(jìn)的Rosenbuluthe法相結(jié)合計(jì)算破損艦船剩余承載能力統(tǒng)計(jì)特征值。在上述基礎(chǔ)上給出了采用可靠性方法計(jì)算破損艦船失效概率的方法。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，本文的方法是可行的，且該方法能更清晰地反映艦船在遭受攻擊或者因?yàn)橐馔馐鹿试斐山Y(jié)構(gòu)破壞后的殘存能力情況，可以定量地給出海況、船體破損程度、浪向、航速等參數(shù)對(duì)殘存能力的影響，是值得深入研究的方法。

艦船破損后，其載荷是非線性的。本文只考慮由于破艙進(jìn)水導(dǎo)致的浮態(tài)變化，而沒(méi)有考慮破艙內(nèi)外水交換的影響。在今后的工作中，需要對(duì)此進(jìn)行更深入的研究，從而更加合理地評(píng)估破損艦船剩余強(qiáng)度。

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Reliability assessment method of residual strength of damaged warships

REN Hui-long,LI Chen-feng,LI Hui,FENG Guo-qing
(College of Shipbuilding Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

In order to assess the residual strength of damaged warships reasonably,based on the reliability method,a method for analyzing the damaged warship’s residual strength is presented by considering the uncertainties of residual capability and loads.A warship is taken as an example to compute its residual strength by using this method and the certainty method recommend by LR naval ship rules.The conclusions of reliability assessment are quite tally with the results of the certainty method.Moreover,the reliability method presented in this paper can reflect the residual condition of damaged warship more clearly through calculating its failure probability and this method makes quantitative analysis about the effects of sea conditions,damaged degree,sea direction and ship speed,etc.At the same time,the sizes of broken holes which may evidently affect the residual strength are investigated.

damaged warship;residual strength;residual bearing capacity;loads of damaged ship;reliability;failure probability

U661.43

A

1007-7294（2010）07-0757-08

2010-01-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助（50809019）

任慧龍（1965-），男，哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：船舶波浪載荷、船體強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)可靠性。

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