姜大正 洪 明 周 力

1大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024 2大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024

運行模態(tài)分析技術(shù)在船舶結(jié)構(gòu)振動中的應(yīng)用

姜大正1，2洪 明1，2周 力1，2

1大連理工大學(xué)運載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024
2大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連 116024

運行模態(tài)分析是一種僅基于環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)來提取模態(tài)參數(shù)的方法，通常假設(shè)環(huán)境激勵為白噪聲進行分析。實際上，船舶航行過程中所受激勵十分復(fù)雜，除受海浪等隨機激勵外，還受到來自螺旋槳、主機等確定的單頻激勵。因此航行中的船舶所受激勵應(yīng)假設(shè)為白噪聲和確定頻率的激勵同時存在。討論運行模態(tài)分析方法在船舶結(jié)構(gòu)中應(yīng)用的可行性；在白噪聲激勵假設(shè)下，提出使用自互譜密度法來進行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別，并用簡支梁實驗對上述方法進行驗證。最后將該方法運用于對某船航行中桅桿的振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行分析和討論。

運行模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)振動；參數(shù)辨識；結(jié)構(gòu)

1 引 言

運行模態(tài)分析（OMA）［1］是一種結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的有效模態(tài)參數(shù)辨識方法。與傳統(tǒng)的實驗?zāi)B(tài)分析方法相比，運行模態(tài)分析有以下特點：

1）OMA僅根據(jù)結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)數(shù)據(jù)來識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，無需額外施加激勵。所識別的模態(tài)參數(shù)符合實際工況及邊界條件，能真實地反映結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的動力學(xué)特性；

2）有效識別出了大型工程結(jié)構(gòu)的一些模態(tài)參數(shù)，這對于難以施加有效激勵而無法識別結(jié)構(gòu)參數(shù)的傳統(tǒng)方法而言，是一個長足的進步；

3）無需施加人工激勵，而完全靠環(huán)境激勵，便捷迅速，經(jīng)濟性好，同時避免了對結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生的損傷［2－5］。

對于船舶這樣的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，常規(guī)的實驗?zāi)B(tài)分析方法需要船舶?？吭诖a頭，在一定的外界條件下，使用特定的激勵系統(tǒng)得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，實際上這是很難實現(xiàn)的。隨著現(xiàn)代船舶趨于大型化，目前設(shè)計制造出有足夠的能量激起船舶總體共振的激勵系統(tǒng)是很難實現(xiàn)的。而且由于船舶航行中所受激勵十分復(fù)雜，作用的大小甚至位置都不能準(zhǔn)確描述，因此很難準(zhǔn)確、完整地獲得輸入數(shù)據(jù)。

通常的運行模態(tài)分析方法假設(shè)結(jié)構(gòu)所受激勵為白噪聲，但是船舶航行中所受激勵除受海浪、風(fēng)等產(chǎn)生的白噪聲激勵外，由主機、螺旋槳的葉頻與倍葉頻等產(chǎn)生的單頻激勵也十分明顯，因此本文將其假設(shè)為白噪聲和確定頻率激勵同時存在。

本文首先介紹并討論自互譜法［6］，并在白噪聲激勵下通過識別簡支梁的固有模態(tài)以驗證該方法的可行性。艦船桅桿的振動一直受到設(shè)計者和艦上人員的關(guān)注，其有害振動可能對上面的雷達(dá)等通信設(shè)備的正常工作造成影響，因此文章選擇了某貨輪航行期間的桅桿振動響應(yīng)數(shù)據(jù)進行運行模態(tài)分析和討論。實驗分析結(jié)果與有限元結(jié)果進行對比表明：在結(jié)構(gòu)固有頻率與已知單頻激勵不接近的情況下，該方法能夠較準(zhǔn)確地識別出同時受白噪聲和確定頻率激勵結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。這不僅能夠?qū)Υ敖Y(jié)構(gòu)設(shè)計階段的理論分析給出驗證，而且能進行實時的結(jié)構(gòu)有害振動分析并提出更有效的減振優(yōu)化方案。因此，研究運行模態(tài)分析技術(shù)在船舶結(jié)構(gòu)振動測試和優(yōu)化中的應(yīng)用是很有實際意義的。

2 自互譜密度法

自互譜密度法是一種簡單、快捷的識別環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法，是峰值法［7］的改進和發(fā)展。對于環(huán)境激勵下的振動而言，由于沒有輸入信息，頻率響應(yīng)函數(shù)將失去意義，此方法用自功率譜和互功率譜密度代替頻響函數(shù)。振型分量是所測響應(yīng)相對于參考點響應(yīng)的比值。利用結(jié)構(gòu)的響應(yīng)點輸出的自功率譜以及與參考點輸出之間的互功率譜幅值、相位、相干函數(shù)、傳遞率，共5幅曲線圖來識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

2.1 理論背景

對于一個實模態(tài)系統(tǒng)，由激勵和響應(yīng)之間的關(guān)系，可知頻響函數(shù)為：

式中，N 為模態(tài)階數(shù)；φir、φkr分別是第 r階模態(tài)的振型在i和k點處的振型矢量；λr、λr是結(jié)構(gòu)的一對共軛特征值。

在只有結(jié)構(gòu)響應(yīng)可測的情況下，可以假設(shè)結(jié)構(gòu)上某一點為參考點，其響應(yīng)作為輸入，其它測點的響應(yīng)與參考點有某種線性相關(guān)性，建立響應(yīng)點與參考點的傳遞函數(shù)來進行系統(tǒng)識別。在結(jié)構(gòu)上取一固定參考點P，傳遞率可以表示為：

對于有意義的頻率點 ωl，序列 αi（ω）就是相應(yīng)頻率下的工作模態(tài)。結(jié)構(gòu)上任一點的動態(tài)位移響應(yīng)xi（ω）可以用k點的激勵力fk（ω）和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)hik表示為：

假定對結(jié)構(gòu)施加的激勵力為平直譜信號，則它的功率譜密度函數(shù)在覆蓋結(jié)構(gòu)全部模態(tài)的頻率范圍內(nèi)為近似的均勻分布，則結(jié)構(gòu)各點的激勵力滿足：

式中，C1是常數(shù)。則式（3）可以寫為：

式中，hi（ω）是集總頻響函數(shù)。

由式（5）可知結(jié)構(gòu)的響應(yīng)譜xi（ω）和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的集總頻響函數(shù)hi（ω）（實模態(tài)）等價，因此可直接由響應(yīng)譜xi（ω）得到結(jié)構(gòu)的固有頻率。將式（5）代入式（2）可得：

式中，C2是常數(shù)。

由式（8）可知，通過直接讀取曲線 αi（ω）在 ωr處的幅值和相位，就可以得到對應(yīng)頻率結(jié)構(gòu)的工作振型，將它近似地看作結(jié)構(gòu)的第r階振型。

2.2 識別步驟

自互譜密度法的識別步驟如圖1所示。在識別過程中，為了提高識別精度，要注意以下幾點：

1）參考點的位置對識別結(jié)果有很大影響。因此，不能選擇靠近振型節(jié)點的位置，并盡量選擇在各階頻率下響應(yīng)都較大的點；

2）實驗數(shù)據(jù)會不可避免地包含噪聲，因此一般用加窗、平均、重疊對數(shù)據(jù)進行處理；

3）計算所得到的實際上是工作撓度曲線，不是真正意義上的振型。

圖1 自互譜密度法識別步驟

3 簡支梁實驗

本文采用簡支梁實驗來驗證自互譜密度法識別白噪聲假設(shè)激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的可行性［8］。使用 Brüel和 Kj?r PULSE系統(tǒng)產(chǎn)生數(shù)字白噪聲信號，通過電荷放大器連接激振器對簡支梁進行激勵，并用4個加速度傳感器獲得梁上相應(yīng)點的垂向響應(yīng)信號。通道1為參考通道。參考點及其它各通道的測量點位置都選在梁上各階頻率下響應(yīng)都較大的點，并且遠(yuǎn)離振型節(jié)點處。采樣頻率設(shè)為1 500 Hz，它可以較好地計算出600 Hz以下的頻率。FFT長度設(shè)置為1 024。

通過計算可以得到四個通道響應(yīng)的自功率譜和互功率譜幅值，見圖2和圖3。從圖中可以迅速讀出幾個峰值對應(yīng)的頻率，分別是33.69 Hz，145.02 Hz，319.34 Hz和 568.36 Hz。

圖2 四通道自功率譜

圖3 通道1與2、3、4互功率譜幅值

為了剔除虛假模態(tài)并獲得真實的固有頻率，用互譜相位圖和相干圖來對這些峰進行檢驗。大量實際應(yīng)用表明，如果在峰值點處互譜相位在0°或 ±180°附近 （上下波動±30°）， 且該處相干在0.95以上，則可以認(rèn)定該峰值為固有頻率點，從而確定結(jié)構(gòu)的固有頻率。本實驗中，通道2、3、4與參考通道1之間的互功率譜相位和相干圖分別見圖4和圖5。

對應(yīng)于固有頻率處的阻尼比可由半功率帶寬法［9-10］求得。頻率和阻尼的計算結(jié)果見表1。計算所得的頻率與用有限元分析方法計算所得的頻率結(jié)果進行比較；阻尼比與用實驗?zāi)B(tài)分析軟件測得的結(jié)果進行對比，可以看出該方法頻率的識別精度較為可信，但阻尼比識別結(jié)果誤差較大。

圖4 通道1與2、3、4互功率譜相位

圖 5 通道 1與 2、3、4相干

表1 頻率與阻尼比計算結(jié)果

由上述理論可知，固有頻率點處傳遞率可以近似代替振型，所以可以直接從圖6中讀出對應(yīng)固有頻率處的傳遞率作為該階模態(tài)的振型。由傳遞率的幅值得到振型的大小，由互譜的相位或傳遞率實部符號可以得到振型的方向。因此便可以得到近似的各階振型，見圖7。但需要注意的是，此方法得到的實際上是工作撓度曲線，是結(jié)構(gòu)在受激勵作用下的各點的相對變形情況，而不是結(jié)構(gòu)的實際固有振型［11］。

圖6 通道1與 2、3、4傳遞率

圖7 四階振型圖

從計算結(jié)果可以看出，此方法可以較準(zhǔn)確地計算模態(tài)不密集的低阻尼系統(tǒng)的固有頻率并得到近似的振型。阻尼比計算誤差較大，這主要由于阻尼機理的復(fù)雜性，況且在實際船舶結(jié)構(gòu)振動優(yōu)化設(shè)計中，阻尼比的參考意義并不大。

4 實船桅桿振動分析

本文使用自互功率譜密度法對某貨輪航行期間桅桿的振動數(shù)據(jù)進行分析。桅桿結(jié)構(gòu)型式和測點位置見圖8。由于實船條件限制及桅桿的桁架式結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，本實驗僅在桅桿一條支腿的縱向（沿船長方向）擺放4個加速度傳感器，以獲得桅桿縱向振動數(shù)據(jù)并進行分析。

圖8 桅桿結(jié)構(gòu)及測點布置圖

由于船舶航行中通常會長時間地保持主機的額定轉(zhuǎn)速或某個特定轉(zhuǎn)速，因此，本次測試分別測得了船舶主機轉(zhuǎn)速為 500 r／min、640 r／min、780 r／min和 900 r／min四種情況下的數(shù)據(jù)，這也是主要關(guān)注的幾個常用轉(zhuǎn)速。該船的主機齒輪箱的減速比為3.5∶1，螺旋槳槳葉數(shù)為 5。本文主要分析了主機轉(zhuǎn)速在640 r／min的桅桿振動情況。因此可以計算得出螺旋槳的葉頻和倍葉頻約為15 Hz和30 Hz，這也是航行中船體所受到的最主要確定頻率的激勵。采樣頻率設(shè)為750 Hz，它可以較為準(zhǔn)確地計算低階模態(tài)，這也是船舶振動分析中較關(guān)心的模態(tài)。

從各通道的自功率譜和互功率譜幅值圖可以粗略地得到各峰值頻率，分別為 2.93、14.6、21.97、29.3、36.6、41.75、46.9、52 和 57.86 Hz，見圖 9。

圖9 通道1與2、3、4互功率譜幅值

從圖9可以看出，倍葉頻30 Hz的峰值十分明顯，通過對比各通道與參考通道的互譜相位圖和相干函數(shù)，可以確定此頻率并非結(jié)構(gòu)固有頻率，同時還可以剔除其他虛假模態(tài)（圖10）。最終可以確定以下頻率為結(jié)構(gòu)的固有頻率，分別為2.93、14.6、21.97、36.6 和 41.75 Hz。 通過與有限元分析方法所得桅桿模態(tài)參數(shù)對比，此結(jié)果是桅桿多階復(fù)雜模態(tài)中的四階縱向振動固有頻率，結(jié)果較為可信。

圖10 通道1與2、3互功率譜相位

由于實際情況的局限性和桅桿結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，僅在一條支腿測得四組數(shù)據(jù)，這不足以分析整個桅桿的全部模態(tài)參數(shù)。但本實驗驗證了自互譜法在航行中的船舶受環(huán)境隨機激勵和確定頻率的激勵共同作用情況下的有效性和可行性，進一步研究和實驗將繼續(xù)開展。

5 結(jié)論

1）航行中的艦船所受到的激勵可以假設(shè)為白噪聲和確定頻率的激勵同時存在。研究運行模態(tài)分析技術(shù)在艦船結(jié)構(gòu)振動中的應(yīng)用是有重要實用價值的。

2）通過實驗結(jié)果可以看出，自互功率密度法是一種簡單、快捷地識別環(huán)境激勵下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法。它能夠較好地識別結(jié)構(gòu)存在的固有頻率和振型，為結(jié)構(gòu)的減振優(yōu)化提供很好的參考和依據(jù)。

3）對航行中艦船桅桿的振動數(shù)據(jù)分析結(jié)果較為可信，但由于條件限制，并未識別出結(jié)構(gòu)全部模態(tài)參數(shù)。本課題組正在進行采用多個傳感器和多通道數(shù)據(jù)采集儀的實船航行實驗，并改進計算方法，以獲得結(jié)構(gòu)的全部模態(tài)參數(shù)。

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Application of Operational Modal Analysis in Vibration of Ship Structures

Jiang Da－zheng1，2 Hong Ming1，2 Zhou Li1，2
1 Schoo l of Naval Architecture Engineering，F(xiàn)aculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Ope rationalmodal analysis is a procedure which allows extracting modal parameters from a structure in operational condition only based on response data under ambientexcitations.T he input to the structure is assumed to be a stationary white noise.In practice however， the excitations on a ship during voyage can not be assimilated to white noise input，harmonic forces produced by the main engine and propeller are also present ed，so the excitations of an operational ship can be assumed to be white noise including harmonic excitations.The application feasibility of operational modal analysis on a ship structure wa s discussed.And the auto－cross spectrum density method wa s proposed and verified by a simply supported beam experiment.Then the vibration data of the mast during trial wa s analyzed and discussed.

operationalmodal analysis； structure vibration； parameter identification； structure

U661.4

A

1673－3185（2010）03－22－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.03.005

2009－10-15

國家自然科學(xué)基金項目（10602012）

姜大正（1984－），男，碩士研究生。研究方向：結(jié)構(gòu)失效、振動和噪聲機理、預(yù)報及控制研究。E-mail：jiangnq＠ gmail.com

洪 明（1959-），男，教授。 研究方向：船舶結(jié)構(gòu)振動與聲輻射。E-mail：mhong＠ dlut.edu.cn