蘇 鐵 明， 韓 兆 翠， 魏 鴻 磊

（1.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連水產(chǎn)學院 機械工程學院，遼寧 大連 116023）

0 引 言

對質(zhì)量較高的指紋圖像，現(xiàn)有的指紋識別認證系統(tǒng)通常已能獲得較高的正確識別率.但在實際應(yīng)用條件下，各種污損及缺陷在指紋采集圖像中不可避免.去噪并增強指紋圖像是當前提高指紋在實際使用當中識別正確率的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié).

文獻[1、2]將現(xiàn)有去噪方法簡要歸納總結(jié)為空域法和頻域法.空域法對圖像各點灰度值直接進行處理，一般對消除不相關(guān)的隨機噪聲效果較明顯.頻域法是將圖像沿空間變化作為沿時間波形變化分析，通過濾除隨機性高頻變化達到去噪的目的.但圖像真實細節(jié)信號也分布在高頻區(qū)域，要在去噪同時保留、增強圖像邊緣或細節(jié)是一個兩難的問題.

去噪和增強是一個智能辨別分析的處理過程，對不同的圖像表達內(nèi)容，需要保留和增強的屬性有所不同，可能不存在對所有圖像內(nèi)容都最優(yōu)的去噪增強算法.為了得到良好的效果，應(yīng)當面向應(yīng)用領(lǐng)域所需表達的信息內(nèi)容，基于該領(lǐng)域的有關(guān)先驗知識，進行有針對性的去噪和增強處理.指紋是具有規(guī)律的間隔性紋理，對指紋圖像來說，用做識別認證依據(jù)的特征是紋理的宏觀特征和細節(jié)特征，前者主要指紋理的方向場和宏觀拓撲形態(tài)，后者主要指其紋理中奇異點（端點、交點、交叉點）的位置及其鄰接組合.在具體識別處理中，細節(jié)特征又往往與宏觀特征相結(jié)合，構(gòu)成綜合性特征.因此，對指紋圖像的預處理最重要的是對其中紋理的辨析處理，將與紋線紋理無關(guān)或無法恢復的紋線部分剔除，并增強可分辨的紋理.

作為現(xiàn)有多數(shù)優(yōu)秀去噪算法基礎(chǔ)的小波變換雖是一種具有良好空域和頻域局域性的圖像多尺度幾何分析工具，但它只在有限既定方向（例如水平與垂直方向）分解.而本文采用基于Curvelet變換的指紋圖像增強方法以增加指紋紋線的方向辨別能力，得到比基于小波變換更好的去噪及增強效果.

1 無序紋理及背景區(qū)域去除處理

“背景區(qū)”指沒有指紋有效紋線的區(qū)域，“無序區(qū)”指因噪音污染或采集缺陷無法提取有效紋線的區(qū)域.這些區(qū)域不能提供正確有效的紋線信息，對其進行紋理增強，不但浪費處理資源，還會引入錯誤紋線偽像，干擾指紋的正確識別，必須有效地去除這些區(qū)域.本文采用的方法是：將圖像分割為若干w×w的矩形小窗口圖像進行檢測，以各窗口的梯度一致性為依據(jù)，如果窗口的梯度一致性太差則將該窗口作為背景或無序區(qū)處理.在計算過程中需要運用灰度變化梯度、當量梯度等，其基本理論和算法如下.

1.1 灰度變化梯度計算

采集的指紋原始灰度圖像灰度值式中：（x，y）是二維坐標，以像素為單位.

觀察窗口w×w內(nèi)每像素處的灰度變化梯度f′，由Sobel算子卷積計算獲得

式中：f′x、f′y分別為水平和垂直方向梯度；f′是梯度大?。沪仁窍辔唤?

相位角θ和θ＋π的梯度向量處于同一方位，只是指向相反（即函數(shù)值為增加或減?。?對于指紋紋線，在紋線兩側(cè)邊緣法向的灰度梯度就屬此種情況，在分析紋線方向分布情況時，應(yīng)設(shè)法將相位角θ和θ＋π的梯度統(tǒng)一為同一個方向梯度[3]，稱為當量梯度f′e，計算關(guān)系如下：

即，取當量梯度的相位角為原值的倍角，其變動范圍為0～2π；同時，為簡化后續(xù)計算，取梯度模值為原值的平方如式（3）.式（3）將計算原相位角θ和θ＋π的梯度統(tǒng)一對應(yīng)為相位角為2θ的當量梯度，計算可進一步簡化為

1.2 梯度一致性檢驗和計算

當量梯度在觀察窗口w×w內(nèi)的一致性，可通過計算窗口內(nèi)各點當量梯度的分量與合成的當量梯度的分布比值來確定.其一致性檢測準則（coherence criterion）值為

在觀察窗口w×w內(nèi)，各點梯度值越接近，Coh越大.當Coh值為1時，說明該窗口內(nèi)各點梯度方向完全一致；當各向分量變化完全無序時，Coh接近于零.在本文實驗測試中，將300 pixel×300 pixel的指紋圖像分割成多個大小為10 pixel×10 pixel的檢測窗口.計算各窗口的Coh（因為圖像中有紋線的部分像素灰度值較小，可以只對灰度值小于45的像素計算其灰度變化梯度，以減少計算量）.當Coh低于閾值（本文設(shè)閾值為0.01）時，即認為窗口內(nèi)紋線方向性太差，應(yīng)將之剔除，作為背景區(qū)處理.

2 Curvelet變換與邊緣增強處理

第一代 Curvelet變換[4]由 Ridgelet理論[5]衍生而來，是在與Ridgelet垂直的方向進行小波變換.與小波變換相比，Curvelet變換增加了一個方向參量，具有更好的方向辨識能力.如圖1所示，Curvelet變換能更好地逼近，并以數(shù)目較少但數(shù)值較大的變換后的系數(shù)表達邊緣輪廓，而非邊緣輪廓圖像包括各種噪音則表達為無序的數(shù)值較小的系數(shù).僅通過簡單的硬閾值去除重建，即可顯著去除噪音增強邊緣.本文采用高效實現(xiàn)的第二代快速Curvelet變換算法[6].

圖1 小波逼近與曲線波逼近示意圖Fig.1 Sketch－map of wavelet and Curvelet approximation

2.1 連續(xù)Curvelet變換

在二維空間R2中，x為空間位置參數(shù)，ω為頻率域參數(shù)，r、θ為頻率域下的極坐標.假設(shè)存在平滑、非 負、實 值 的 “徑 向 窗”W（r）和 “角 向窗”V（t），且滿足容許性條件：

對所有尺度參數(shù)j≥j0，引入定義在傅里葉頻域的頻率窗U j

其中，j/2表示j/2的整數(shù)部分.由定義可知，U j為極坐標下的一種“楔形”窗（圖2）.

設(shè)母曲波為φj（x），定義其傅里葉變換，則在尺度2－j上所有Curvelets都可由母波φj旋轉(zhuǎn)和平移得到.引入相同間隔的旋轉(zhuǎn)角序列2π），位移參數(shù)序列k＝ （k1k2）∈Z2，定義尺度為2－j，方向角為θl，位置為的 Curvelet為

Rθl表示對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)角θl的旋轉(zhuǎn)矩陣.

可將Curvelet變換定義為

頻率域的Curvelet變換定義為

圖2 Curvelet頻率空間區(qū)域分塊圖Fig.2 Curvelet tiling of frequency and space

2.2 離散Curvelet變換

連續(xù)域中頻率窗口將頻域光滑地分成角度不同的環(huán)形，而為適合矩形圖像的二維笛卡兒坐標系表達，需采用同中心的矩形區(qū)域來代替，如圖3所示.其表達式為

Φ為一維低通窗口的乘積，

其中b取 離 散 值 （k1×2－jk2×2－j/2）.離 散Curvelet變換定義為

圖3 離散Curvelet頻率空間區(qū)域分塊圖Fig.3 The discrete Curvelet tiling of frequency and space

將變換系數(shù)c（j，l，k）按大小排序，設(shè)定由大到小保留的百分比閾值（可通過實驗確定合適的比例，本文取為10%左右），將保留的系數(shù)作曲線波逆運算，即可求得曲線波變換后增強的圖像（如圖4（b））.

圖4 原圖和曲線波變換增強后的圖像Fig.4 Primary and enhanced image based on Curvelet transform

3 基于Retinex原理的灰度調(diào)整規(guī)范化處理

由于受現(xiàn)場條件、手指擠壓用力不均等因素的影響，采集到的指紋圖像可能存在區(qū)域不均勻性，需要對其進行灰度規(guī)范化處理.本文采用Retinex理論作規(guī)范化處理.與直方圖均衡化等方法相比，Retinex具有更強的矯正性能.

Retinex理論[7、8]認為圖像中每一點的灰度I是由光照函數(shù)L和目標表面反射特性函數(shù)R綜合作用的結(jié)果，可以表示為

R決定了一幅圖像的內(nèi)在性質(zhì).通常，光照沿區(qū)域的變化是比較緩慢的.通過計算某點I（x，y）與其鄰域Iloc（x，y）比值，可消去光照不均的影響.

即盡管不同光照條件下圖像各點的灰度值不同，但不同光照條件下同一點灰度與其鄰域灰度的比值卻是近乎恒定的.取此灰度比值作為消除光照不均后的灰度，并拉伸至0～255 pixel，可得到消除光照不均的圖像.

在本文的Retinex處理計算中，取鄰域為圓形，并按照高斯分布函數(shù)作卷積計算鄰域的綜合后灰度，即假定鄰域的影響按高斯函數(shù)關(guān)系隨距離增大而遞減.

其中G（x，y）取為高斯函數(shù)

K為調(diào)節(jié)常數(shù)，使是卷積范圍系數(shù)，可以根據(jù)變換效果反饋作相應(yīng)調(diào)整.c值越小，有效卷積的范圍越小，矯正光照不均能力越強；而取大的c值可使輸出圖像更加光順細致.

圖5為同一指紋圖像分別采用直方圖均衡化和Retinex處理增強對比度并二值化得到的圖像，從圖中可以看出，采用Retinex處理要優(yōu)于直方圖均衡化.

圖5 采用直方圖均衡化和Retinex得到的圖像Fig.5 Image based on histogram equalization and Retinex

4 指紋圖像紋線增強流程及圖例

本文綜合采用上述3種處理方法來增強指紋圖像紋線，完整流程如下：

（1）去除無序紋理及背景區(qū)域（圖6（b））.

根據(jù)式（5）計算各觀察窗口的Coh，Coh小于等于0.01時即將其作為背景塊去除.

（2）在前景區(qū)進行Curvelet變換增強邊緣（圖6（c））.

（3）Retinex灰度調(diào)整規(guī)范化處理，背景區(qū)的像素值置為255（圖6（d））.

（4）對圖6（d）中的前景區(qū)再次進行Curvelet變換增強邊緣（圖6（e））.

（5）二值化（圖6（f））.

（6）細化（圖6（g））.

圖6 指紋圖像紋線增強處理Fig.6 Processing of fingerprint texture enhancement

圖7為另一指紋圖像紋線增強圖例，從本圖例及流程中圖例的處理結(jié)果可以看出，使用本文方法取得了比較好的增強效果，增強后的指紋圖像比較清晰且基本無損失.

圖7 指紋圖像紋線增強實例Fig.7 An example of fingerprint texture enhancement

5 結(jié) 語

去噪和增強是一個辨識和選擇分析的智能處理過程.為了得到良好的去噪增強效果，需要面向圖像所表達的信息內(nèi)容，引入領(lǐng)域先驗知識，進行有針對性的分析處理.

指紋圖像去噪增強的目的在于凸現(xiàn)與紋理相關(guān)特征（紋線方向場及奇異點位置），為指紋識別處理提供堅實基礎(chǔ).本文針對指紋圖像處理的這些特點，提出并設(shè)計了一種紋線去噪及增強綜合算法.首先通過計算梯度一致性檢驗去除指紋圖像中無序紋理及背景區(qū)域，接著采用Curvelet變換及Retinex處理增強指紋圖像紋線.由于Curvelet變換中加入了方向參量，能夠更好地描述圖像的邊緣特征，在指紋圖像紋線增強中得到了更好的應(yīng)用；Retinex處理可有效補償光照差異、提高對比度.實際測試處理結(jié)果圖例顯示了本算法的有效性.

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