白 衛(wèi) 峰， 陳 健 云， 孫 勝 男

（1.大連理工大學 建設(shè)工程學部，遼寧 大連 116024；2.華北水利水電學院 鋼結(jié)構(gòu)與工程研究所，河南 鄭州 450011；3.聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252059）

0 引 言

混凝土是由水泥、水、粗細骨料人工合成的復合材料，待硬化成型后細觀結(jié)構(gòu)包括灰泥、粗骨料和孔隙三相；混凝土材料宏觀力學性能由細觀各相介質(zhì)的體分比和界面特性共同決定.其中細觀孔隙對混凝土力學性能產(chǎn)生重要的影響.普通混凝土作為典型的多孔性復合材料，孔隙率一般不小于8%～10%.孔隙可分為兩類[1]，一類為活性孔隙，呈毛細管狀分布，尺寸10 nm～10μm，在水環(huán)境中可由孔隙水填充，因此活性孔隙體系受到混凝土加工時間、濕度和暴露工況共同作用，對混凝土的力學性能和耐久性產(chǎn)生重要的影響；另一類為非活性孔隙，尺寸0.5～4.0 nm，呈球狀分布，加工成型后由氣泡填充，不受環(huán)境濕度和暴露條件的影響，孔隙水不能滲入.在基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的設(shè)計當中，為提高混凝土材料的抗凍融特性，常采用引氣混凝土.對于這類混凝土，當中的非活性孔隙所占體分比具有相當?shù)谋戎?，能夠產(chǎn)生均勻、穩(wěn)定、封閉、互不連通的微小氣泡，避免了毛細管道的形成，緩和了孔隙水的影響[2].

在水環(huán)境中工作的混凝土強度降低，彈性模量升高.Yaman等[1]的試驗表明，在同一孔隙率下，與干燥混凝土相比，飽和混凝土的泊松比和彈性模量有所增大；同時在試驗中詳細記錄了兩種類型微孔隙的體分比，以及對混凝土初始模量產(chǎn)生的總體效果.研究表明[3]，混凝土材料的彈性模量和強度等力學性能隨非活性孔隙體分比的增長呈現(xiàn)成比例減小的趨勢，并受活性孔隙體分比及其飽和度的影響.因此有必要區(qū)分開兩類孔隙并分別加以考慮其對材料力學性能的影響.

考慮到混凝土作為典型的多相復合材料，許多學者采用細觀力學的等效夾雜理論預測材料的力學性能.對于干燥混凝土，Yang等忽略微孔隙的影響，建立了單夾雜模型[4]和雙夾雜模型[5]；Nilsen等[6]建議模型應該考慮灰泥、骨料和過渡區(qū)域三相.對于濕態(tài)飽和混凝土，Yaman等[1]和王海龍等[7]分別采用 Kuster－Toksoz（K－T）方法和Mori－Tanaka（M－T）方法建立了單夾雜模型.在眾多夾雜問題求解的方法中[8、9]，M－T 方法物理概念清晰，解答較為合理，便于實際應用，被廣泛地應用于各種復合材料有效性能的預測.本文嘗試采用M－T平均應力場概念下的等效夾雜方法，建立雙類軟化夾雜模型（理想無孔隙混凝土為基體、活性和非活性孔隙為兩類軟化夾雜），區(qū)分兩類微孔隙在不同飽和度條件下的影響，預測混凝土材料力學性能.

1 雙類軟化夾雜模型

圖1為本文采用的混凝土代表體積單元模型示意圖.此模型中，將理想混凝土固相（灰泥和粗骨料的復合體，認為兩者無缺陷地粘結(jié)在一起）看做是一種均勻彈性材料，作為基體；兩類孔隙分別作為兩類彈性軟化夾雜，均勻嵌入在基體當中.干燥條件下，兩類孔隙均由空氣填充；濕態(tài)環(huán)境下，活性孔隙則改由孔隙水填充.Km、Ki1、Ki2分別表示混凝土基體相和一、二類夾雜的體積模量；Gm、Gi1、Gi2分別表 示三相的剪切模量；fm、fi1、fi2分別表示三相的體分比.滿足fm＝1－fi1－fi2（1）

1.1 飽和混凝土初始模量預測

首先考慮飽和混凝土的情況，定義g為飽和度，滿足

圖1 混凝土代表體單元示意圖Fig.1 Sketch map for representative volume of concrete

其中fw代表孔隙水的體分比.飽和情況下，g＝1.

首先不考慮夾雜的存在，假設(shè)混凝土代表體單元完全由理想均質(zhì)基體填充，則在遠場均勻應力σ作用下的本構(gòu)關(guān)系可表示為

式中：Dm為混凝土基體的彈性張量；ε為基體對應應變；珔I為四階等同單位張量.

由于夾雜的存在，實際復合材料基體內(nèi)的應變場與均勻純基體內(nèi)的應變場相差一個擾動值εm，相應的擾動應力為σm，則實際基體內(nèi)平均應力為

或

兩相孔隙夾雜內(nèi)的應變和應力場不同于基體，假設(shè)分別相差ε′i1、ε′i2和σ′i1、σ′i2.夾雜的應力擾動問題可以采用Eshelby等效夾雜理論處理，兩相夾雜的平均應力珔σi1和珔σi2可表示為

協(xié)調(diào)柔性可以劃分為：企業(yè)面對動態(tài)變化的環(huán)境，能夠敏銳捕捉機會，比潛在及現(xiàn)有競爭對手更快地做出調(diào)整；企業(yè)能夠更快地尋找到新的資源，并將其進行整合；企業(yè)能夠比潛在及現(xiàn)有競爭對手更快地進入新市場；企業(yè)能夠在多變的環(huán)境中高效利用資源。

其中Di1、Di2為兩相夾雜的彈性張量；ε＊i1、ε＊i2為兩相夾雜的等效特征應變.滿足

其中S1、S2為四階Eshelby張量，與基體的彈性性質(zhì)及夾雜物的形狀有關(guān).

令

則σm、σi1、σi2分別為基體、一類夾雜、二類夾雜的擾動應力；εm、εi1、εi2分別為基體、一類夾雜、二類夾雜的擾動應變.

根據(jù)M－T方法平均應力場的概念，代表體單元中的平均擾動應力為零，滿足

將式（9）、（10）代入式（6）、（7）得

由式（12）、（13）得

將式（14）代入式（6）、（7），求解得到

其中

根據(jù)式（5）、（9）、（11）、（15），代表體單元整體的平均應變珔ε可表示為

其中珚D表示混凝土材料代表體單元等效彈性張量.則可得

和表示孔隙混凝土的等效體積模量和剪切模量.

忽略兩類孔隙大小、形狀的區(qū)別和影響，均采用圓球形狀模擬，Eshelby張量可表示為

其中

根據(jù)四階各向同性張量的乘法規(guī)則：若N＝N（a，b），K＝K（c，d），則N∶K＝ （ac，bd）.由式（19）可得孔隙混凝土材料的等效體積模量和剪切模量分別為

由彈性力學可得缺陷混凝土的彈性模量為

對于飽和混凝土，活性孔隙完全被孔隙水填充，fw＝fi2.由式（23）、（24）可知，只要知道了理想混凝土基體相的體積與剪切模量（即混凝土對應孔隙率為0的相應模量）、兩相孔隙夾雜的體分比、空氣和孔隙水的體積和剪切模量，就可以預測飽和混凝土的等效體積和剪切模量.

由于長期的水化作用，飽和混凝土的活性孔隙率和孔隙直徑與干燥情況下相比均變小，飽和混凝土的有效活性孔隙體分比采用

計算.由微觀流體力學可知孔隙水存在較大的表面張力和粘滯力；同時考慮到進一步水化作用，使得孔隙水對混凝土的剪切模量有所貢獻，參考文獻［7］，本文通過擬合Yaman等的試驗結(jié)果［1］得到如下以fi2為自變量計算飽和混凝土等效剪切模量珚的經(jīng)驗公式：

1.2 不同濕度混凝土初始模量預測

在實際試驗中，通常采用飽和濕度混凝土研究孔隙水對材料力學性能的影響，忽略了不同飽和度情況的影響.而實際處于水環(huán)境中結(jié)構(gòu)的不同部位往往處于不同飽和度的濕度狀態(tài)；在飽和濕度和常態(tài)濕度之間存在一個過渡區(qū)域，采用有限元方法進行分析時，為準確模擬結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，需要預測出這一區(qū)域材料的初始模量.本文采用近似方法預測不同飽和度情況下混凝土材料的初始模量.

對于任意非飽和濕度情況，0＜g＜1.若不考慮水化作用以及兩類孔隙大小和形狀的區(qū)別，則fw＝gfi2；非活性孔隙的體分比可采用f′i1取代fi1，即

有效的含水活性孔隙體分比為

代入式（23）可得等效體積模量.

等效剪切模量表示為

2 計算結(jié)果分析

構(gòu)造算例，用本文模型計算結(jié)果與Yaman等[1]的試驗結(jié)果進行比較分析.文獻中通過回歸分析得到的理想無孔隙混凝土材料參數(shù)以及推薦采用的基本參數(shù)見表1.文獻中詳細記錄了不同孔隙率情況下（包括活性孔隙體分比和非活性孔隙體分比）干燥與飽和混凝土初始力學模量的試驗結(jié)果.利用本文模型計算相同孔隙率條件下飽和和干燥混凝土的系列初始模量，比較結(jié)果見表2.計算中，m取0.8.

表1 混凝土三相的材料特性Tab.1 Properties of the three phases of concrete

表2給出了不同孔隙率條件下（包括不同的非活性孔隙率和活性孔隙率）干燥混凝土和飽和混凝土彈性模量的計算結(jié)果和試驗結(jié)果的對比情況.圖2顯示了在兩種孔隙體分比不變的情況下，不同飽和度對混凝土材料彈性模量的影響情況，可以發(fā)現(xiàn)隨著飽和度的增加，混凝土的彈性模量大致呈線性增長.

表2 干燥和飽和混凝土理論和試驗參數(shù)結(jié)果比較Tab.2 The comparison of properties of dry and saturated concrete between theoretical and experimental results

通過分析可得出：兩種類型的孔隙含量以及孔隙水含量對混凝土的體積模量、剪切模量以及彈性模量有較大的影響.隨著孔隙含量的增加，干燥混凝土的彈性模量明顯減小.相同孔隙含量的混凝土材料飽和情況和干燥情況相比，飽和情況下，其中的活性孔隙由孔隙水填充，這部分孔隙水使得飽和混凝土的彈性模量明顯高于干燥混凝土.而非活性孔隙不能填充孔隙水，因此不論干燥或者飽和情況，非活性孔隙率對混凝土彈性模量的影響可以認為是不變的.飽和混凝土和干燥混凝土彈性模量的區(qū)別是由于活性孔隙中填充的孔隙水所引起的.

圖2 不同飽和度情況下的混凝土彈性模量Fig.2 The elastic modulus of concrete undervariational saturation degrees

對于干燥混凝土，本文理論模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比大致相符略微偏高.而對于飽和混凝土的情況，理論結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好.在文中沒有考慮兩種孔隙的大小、形狀對混凝土力學性能的影響.總之，孔隙水對混凝土力學性能的影響是一個復雜的物理化學過程，很難精確地模擬其效果.進一步的研究需要充分考慮水化作用的影響，根據(jù)試驗結(jié)果擬合出以活性孔隙率為自變量的更加精確的經(jīng)驗公式.

3 結(jié) 論

基于等效夾雜理論和 Mori－Tanaka平均場的思想，本文采用細觀力學方法建立了一種雙類夾雜模型，用于探討混凝土材料孔隙以及孔隙水對材料力學性能的影響機理.將細觀孔隙區(qū)分為活性孔隙和非活性孔隙，并分別作為兩類軟化夾雜；活性孔隙可由孔隙水填充.本文模型物理意義明確，便于實際應用，可以預測不同飽和度情況下混凝土材料的初始參數(shù)，也可以用來解釋孔隙和孔隙水的影響機理；特別適合于分析引氣混凝土含水率對材料初始模量的影響.

隨著孔隙率的增長，混凝土的彈性模量明顯減小.由于非活性孔隙不能滲入孔隙水，在干燥或不同濕度情況下，這部分孔隙對混凝土力學性能的影響可以認為是不變的.在濕環(huán)境中，活性孔隙中滲入了孔隙水，使得這部分孔隙對材料力學性能的影響增大，增大了材料的力學模量；同時更主要的是，由于滲入的這部分孔隙水所產(chǎn)生的水化作用，改變了這部分活性孔隙率、孔隙尺寸和孔隙的形狀以及產(chǎn)生的粘滯力和表面張力，使得濕態(tài)情況下混凝土的力學模量較干燥情況下增大的幅度更顯著.

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