王榕生

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

線性組合采樣法SPWM新技術(shù)

王榕生

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108）

針對不對稱規(guī)則采樣法PWM采樣次數(shù)多、占用微處理器資源大的問題，提出了一種線性組合采樣的新方法。該方法通過對三角載波頂點(diǎn)位置的調(diào)制波采樣的線性組合獲得載波周期內(nèi)的另一采樣值，使采樣次數(shù)比不對稱規(guī)則采樣法減少一半。諧波計(jì)算結(jié)果表明新方法的PWM電壓THD指標(biāo)達(dá)到了不對稱規(guī)則采樣法PWM相同水平，并保持電壓基波分量與調(diào)制度之間的線性關(guān)系。新方法的PWM算法簡單，適于采用微處理器或DSP實(shí)時(shí)、在線計(jì)算。仿真結(jié)果證實(shí)了新方法的有效性。

線性組合采樣;諧波計(jì)算;采樣次數(shù);不對稱規(guī)則采樣

1 引言

PWM規(guī)則采樣技術(shù)避開了求解超越方程的難題，使人們可以用較為簡單的計(jì)算公式得出正負(fù)脈寬時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了用微處理器或DSP實(shí)時(shí)、在線計(jì)算PWM波形的目標(biāo)。但如何在不增加開關(guān)損耗的前提下最大限度地消除電壓諧波以降低THD(total harmonic voltage distortion）成為研究熱點(diǎn)，其間提出了各種優(yōu)化 PWM控制技術(shù)［1-7］。其中消除諧波SHEPWM法能夠消除對電動(dòng)機(jī)電流和轉(zhuǎn)矩影響大的諧波，特別在載波比N取值較低的情況下具有顯著意義，但該方法涉及求解三角函數(shù)超越方程，難以用于實(shí)時(shí)控制;準(zhǔn)優(yōu)化(suboptimal）的 PWM技術(shù)［2，3］在不對稱規(guī)則采樣 PWM基礎(chǔ)上將調(diào)制波變?yōu)榛ㄅc三次諧波的疊加，其結(jié)果不僅降低了THD，還使電壓利用率提高20%，并保持了調(diào)制度M與輸出電壓基波之間的線性關(guān)系，但該方法所涉及的算法與控制過程仍比較復(fù)雜。因此，目前應(yīng)用較多的仍是三角載波規(guī)則采樣PWM法。該方法又分為對稱(symmetric regular sampled PWM）與不對稱規(guī)則(asymmetric regular sampled PWM）采樣法。在相同載波比條件下，不對稱規(guī)則采樣法的THD指標(biāo)優(yōu)于對稱規(guī)則采樣法，所形成的階梯波與正弦波的逼近程度更高。但采樣次數(shù)卻要比后者多一倍［2］，是以增大微處理器資源開銷為代價(jià)獲取波形的改善，因此，存在著占用資源大的缺點(diǎn)。

本文提出一種線性組合采樣新方法。該方法在減少采樣次數(shù)，即每個(gè)載波周期只采樣一次的情況下，使PWM電壓的THD指標(biāo)達(dá)到不對稱規(guī)則采樣的相應(yīng)水平，并保持輸出電壓基波與調(diào)制度M之間嚴(yán)格的線性關(guān)系。采樣次數(shù)的減少帶來了微處理器資源的節(jié)省，有效克服了不對稱規(guī)則采樣法的缺點(diǎn)。仿真結(jié)果證明了該方法的可行性。

2 不對稱規(guī)則采樣法的基本原理與特點(diǎn)

不對稱規(guī)則采樣在每一載波周期內(nèi)對調(diào)制波Urmsinωt采樣二次，采樣點(diǎn)分別在三角載波頂點(diǎn)與底點(diǎn)位置，如圖1所示。

圖1中的t1、t2=t1+TC/2分別為一個(gè)載波周期的兩次采樣時(shí)刻，脈沖間歇時(shí)間toff1、toff2與開通時(shí)間ton由下式得出:

圖1 不對稱規(guī)則采樣法示意圖Fig.1 Schematic illustration of asymmetric regular sampling

式中，TC— 三角載波周期

不對稱規(guī)則采樣法與對稱規(guī)則采樣法的本質(zhì)不同在于脈沖左右兩側(cè)間歇時(shí)間不等，即 toff1≠toff2，其變化隨著采樣值 Urmsinωt的增大而減小，這一特點(diǎn)使脈寬變化更符合正弦規(guī)律。反映在線電壓的PWM波形及THD指標(biāo)方面，不對稱規(guī)則采樣法均明顯優(yōu)于對稱規(guī)則采樣法。按照載波比N取3的倍數(shù)的規(guī)則，取N=15，及調(diào)制度M=0.8，分別繪制兩種采樣法的線電壓PWM波形，如圖2所示?？梢钥闯觯捎貌粚ΨQ規(guī)則采樣法得到的 PWM線電壓波形兼有1/2周波反對稱及1/4周波對稱，而對稱規(guī)則采樣法僅有1/2周波反對稱。

圖2 規(guī)則采樣PWM線電壓波形(N=15，f=50Hz，M=0.8）Fig.2 PWM line-voltage waveform by regular sampling

根據(jù)以下傅立葉公式對圖2的兩個(gè)PWM波形分別進(jìn)行諧波計(jì)算。

式中 A0—直流分量

Ak—k次諧波余弦分量

Bk—k次諧波正弦分量

計(jì)算結(jié)果表明，載波比N及其倍數(shù)的頻帶附近N ±2、2N ±1、3N ±2、3N ±4次諧波含量較多，兩種采樣法所得結(jié)果接近，如圖3～圖4所示。因其次數(shù)較高(在通常應(yīng)用中，N取較高值），又受到電動(dòng)機(jī)漏電感的抑制，對電流及轉(zhuǎn)矩的影響并不大。通常更關(guān)心其余次數(shù)較低的諧波含量。在調(diào)制度M∈［0，1］取值范圍內(nèi)，對其余各次諧波求總諧波失真 THD，即

得出THD隨M的變化曲線如圖5所示。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng) M=1時(shí)，采用不對稱規(guī)則采樣法的THD值僅為對稱規(guī)則采樣法的39%，并且隨著 M減小，THD值有更快的遞減，明顯優(yōu)于對稱規(guī)則采樣法。

圖3 對稱規(guī)則采樣電壓諧波分量與調(diào)制度M的關(guān)系Fig.3 Dependence of voltage harmonic component on modulation index M by symmetric regular sampling

圖4 不對稱規(guī)則采樣電壓諧波分量與調(diào)制度M的關(guān)系Fig.4 Dependence of voltage harmonic component on modulation index M by asymmetric regular sampling

圖5 THD與調(diào)制度M的關(guān)系Fig.5 Dependence of THD on modulation index M

3 新型線性組合采樣法

無論從PWM波形還是諧波含量方面考查，不對稱規(guī)則采樣法明顯優(yōu)于對稱規(guī)則采樣法。但是前者采樣次數(shù)要比后者多一倍，需要占用更多的微處理器資源，特別當(dāng)載波比N取值較高的情況下，資源緊張矛盾更為突出。為克服這一缺點(diǎn)，本文提出基于線性組合原理的不對稱規(guī)則采樣法。其基本思想是通過對相鄰的兩個(gè)三角載波頂點(diǎn)位置采樣值的線性組合獲得三角載波底點(diǎn)位置的采樣值，即構(gòu)建如下代數(shù)關(guān)系:

上式中a、b分別為待定參數(shù)，TC=為三角載波周期。解該式可得;

仍取N=15，M=0.8，采用線性組合采樣新方法所得到的PWM線電壓波形如圖6所示。相比于圖2(b）不對稱規(guī)則采樣 PWM波形，二者非常接近。

圖6 線性組合采樣PWM線電壓波形(N=15，f=50Hz，M=0.8）Fig.6 PWM line-voltage waveform by linear combination sampling

根據(jù)公式(4）～(6）計(jì)算圖6的PWM波形諧波含量。結(jié)果表明，基波電壓與調(diào)制度M之間為線性關(guān)系，其載波比N及其倍數(shù)的頻帶附近的次數(shù)諧波含量與圖4一致(因篇幅所限，圖略）。THD隨 M的變化曲線如圖7(a）所示。該圖還示出了不對稱規(guī)則采樣THD曲線(虛線）以供對比。當(dāng)M=1時(shí)，二者THD的最大值均為0.065，但不對稱規(guī)則采樣THD值隨著調(diào)制度M遞減的降速會(huì)更快些。然而這一差別會(huì)隨著載波比N值的增大而迅速縮小。例如，當(dāng)取N=27時(shí)，兩種采樣法的THD曲線十分接近，如圖7(b）所示。在通常變頻調(diào)速應(yīng)用中，基頻以下的載波比N的取值遠(yuǎn)大于此數(shù)值，使THD值更為逼近。

由(9）、(1）、(2）、(3）式一起構(gòu)成線性組合采樣法PWM脈沖計(jì)算公式如下:

圖7 線性組合采樣THD與調(diào)制度M的關(guān)系Fig.7 Dependence of THD on modulation index M by linear combination sampling

在數(shù)字控制中，無論采用查表法還是實(shí)時(shí)計(jì)算法都要把正弦函數(shù)先存入 EPROM，建立正弦函數(shù)表。控制時(shí)，先取出正弦值與所需要的調(diào)制度M作乘法運(yùn)算，再根據(jù)載波頻率取出對應(yīng)的 TC值，與Msinωt再作乘法運(yùn)算，然后再通過加、減、移位等運(yùn)算即可算出脈寬時(shí)間 ton和間歇時(shí)間 toff1、toff2。從計(jì)算公式(10）～(13）可以看出，線性組合采樣法涉及的采樣點(diǎn)相互間隔一個(gè)載波周期，即均為三角載波的頂點(diǎn)(或底點(diǎn)）位置，所以在允許最大載波頻率ftmax相同的情況下，建立正弦函數(shù)表所需的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量與對稱規(guī)則采樣法相同，比不對稱規(guī)則采樣法減少一半。載波比N選取得越大，則數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量節(jié)省越顯著。

由公式(1）～(3）可知，為完成一個(gè) TC周期的采樣計(jì)算，不對稱規(guī)則采樣法共需進(jìn)行2次查表、4次乘法、3次加、減法。相比之下，由于線性組給采樣法的計(jì)算公式多了一項(xiàng) sinωt2=［sinωt1+sinω(t1+TC）］，則需要增加一次加法與右移運(yùn)算，使計(jì)算時(shí)間增加2個(gè)機(jī)器周期(如采用DSP2407相關(guān)指令來完成）。但另一方面，線性組合采樣法在每個(gè)TC周期內(nèi)只需一次查表(因前一周期的第二次采樣可作為下一周期的第一次采樣），比不對稱規(guī)則采樣法減少一次查表時(shí)間。因此，綜合來看，所需總的計(jì)算時(shí)間不增反減，對提高計(jì)算與處理的實(shí)時(shí)性是有利的。

4 結(jié)語

1）提出了一種線性組合采樣PWM新方法。該方法通過對間隔一個(gè)載波周期TC的采樣點(diǎn)的線性組合獲得半周期TC/2位置的另一采樣值，使采樣次數(shù)僅為不對稱規(guī)則采樣法的一半。因此，用于建立正弦函數(shù)表所需的微處理器存儲(chǔ)空間相應(yīng)節(jié)省一半，顯著減少了硬件資源開銷，克服了不對稱規(guī)則采樣法占用微處理器資源大的缺點(diǎn);

2）由諧波計(jì)算結(jié)果表明，在通常載波比N的取值情況下，線性組合采樣法的PWM波形與正弦波的逼近程度達(dá)到了不對稱規(guī)則采樣法相一致水平，并保持輸出基波電壓與調(diào)制度M之間的線性關(guān)系，繼承了不對稱規(guī)則采樣法全部優(yōu)點(diǎn);

3）線性組合采樣PWM法的脈沖計(jì)算公式簡單，適于微處理器實(shí)時(shí)計(jì)算。

References）:

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A novel linear combination sampling SPWM technique

WANG Rong-sheng
(College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China）

The conventional asymmetric regular sampled PWM requires a large sampling number to be collected，and consequently consumes a large portion of microprocessor’s resources.This paper presents a novel linear combination sampling technique to address the above-mentioned issue.Through applying the linear combination sampling on the triangular carrier-wave peaks，the technique obtained another sample of the sinusoidal modulating wave from every carrier wave cycle.As a result，it reduced the sampling number by half.Harmonic calculation had validated that the minimization of total harmonic voltage distortion(THD）of the PWM voltage in the new technique was in agreement with that in the asymmetric regular sampling method，and it also maintained the linear relationship between the PWM fundamental waveform and the modulation index M.The software algorithm in the new technique was much simpler to generate PWM，and therefore，it will be applicable to real-time on-line microprocessor or DSP generation.The simulation results had validated the new technique.

linear combination sampling;harmonic calculation;sampling number;asymmetric regular sampling

TM464

A

1003-3076(2010）02-0029-04

2009-07-22

王榕生 (1958-），男，云南籍，副教授，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)分析和控制、電氣傳動(dòng)等。