胡強(qiáng)暉， 胡勤豐

(南京航空航天大學(xué)航空電源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210016)

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者就滑?？刂圃谟来磐诫姍C(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)中的應(yīng)用展開(kāi)了一系列的研究并取得了部分成果［1－8］。但由于系統(tǒng)的時(shí)間延遲和空間滯后等因素影響，滑模控制存在嚴(yán)重抖振。目前，抖振的存在已經(jīng)嚴(yán)重制約了滑模變結(jié)構(gòu)在高精度PMSM中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［9］應(yīng)用飽和函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)，仿真表明其在一定程度上削弱了抖振，但同時(shí)也減弱了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)［10］應(yīng)用觀測(cè)器觀測(cè)負(fù)載擾動(dòng)并加以補(bǔ)償，該方法通過(guò)減小非線性項(xiàng)，能較好地減小抖振，但因增加了觀測(cè)器而增加了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，而且系統(tǒng)抖振的存在影響觀測(cè)精度，實(shí)際難以達(dá)到理想的改善效果。文獻(xiàn)［11］采用趨近率滑模并進(jìn)行仿真，該方法用線性化函數(shù)控制代替非線性控制，改善了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，但存在比較嚴(yán)重的抖振。文獻(xiàn)［12］采用一種新的變指數(shù)趨近律滑?？刂破鳎鉀Q了電機(jī)勻速運(yùn)行時(shí)的抖振問(wèn)題，但沒(méi)有考慮不在滑動(dòng)模態(tài)階段時(shí)抖動(dòng)大的問(wèn)題。

本文針對(duì)以上問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新的加權(quán)變指數(shù)趨近率控制器，該控制和空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)相結(jié)合來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的控制方法。該方法既可以很好地利用滑?？刂频膹?qiáng)魯棒性和動(dòng)態(tài)性，同時(shí)也可以消除滑模控制本身的固有缺點(diǎn)抖振，有效地改善了電機(jī)的動(dòng)、靜態(tài)特性。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

在不影響控制性能的前提下，假設(shè)磁路不飽和，不計(jì)磁滯和渦流損耗的影響，空間磁場(chǎng)呈正弦分布。采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制，轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流幅值成正比，實(shí)現(xiàn)了PMSM的解耦控制，此時(shí)有:

PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

式中:iq，uq——q 軸電流、電壓;

R——定子相電阻;

L——等效 d，q 軸電感;

pn——極對(duì)數(shù);

Ψ——轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈;

ω——轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;

J——折算到電機(jī)軸上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

TL——折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

式中:ω*——給定轉(zhuǎn)速;

ω——實(shí)際轉(zhuǎn)速。

根據(jù)式(1)～(3)可得:

2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制(Sliding Mode Variable Structure Control，SMC)的運(yùn)動(dòng)由兩部分組成:一是系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面，直到達(dá)切換面的運(yùn)動(dòng)階段，稱為趨近運(yùn)動(dòng)，趨近運(yùn)動(dòng)為s→0的過(guò)程;二是系統(tǒng)在切換面附近沿切換面向穩(wěn)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的滑模運(yùn)動(dòng)階段。高為炳院士于20世紀(jì)提出趨近律的概念，并設(shè)計(jì)了指數(shù)趨近律如式(6)所示，規(guī)定了滑?？刂七^(guò)程中系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用。

該控制方法不僅可以對(duì)系統(tǒng)在切換面附近或沿切換面的滑模運(yùn)動(dòng)段進(jìn)行分析，而且可以有效地對(duì)系統(tǒng)趨近段的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。趨近速度從一個(gè)較大值逐步減小到零，不僅縮短了趨近時(shí)間，而且使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)的速度很小，從而保證系統(tǒng)在整個(gè)狀態(tài)空間的任何位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求，改善了趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

對(duì)數(shù)字化離散時(shí)間系統(tǒng)，指數(shù)趨近律有自身的缺點(diǎn)，其切換為帶狀。系統(tǒng)在切換帶中向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，最后不能趨近于原點(diǎn)，而是趨近于原點(diǎn)附近進(jìn)行抖振。此高頻抖振可激發(fā)系統(tǒng)未考慮的高頻成分，增加系統(tǒng)運(yùn)算的負(fù)擔(dān)。對(duì)此，文獻(xiàn)［9］對(duì)指數(shù)趨近率進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)為變指數(shù)趨近率:

變指數(shù)趨近律讓系統(tǒng)狀態(tài)量開(kāi)始時(shí)以變速和指數(shù)兩種速率趨向滑模面，當(dāng)接近滑模面時(shí)，指數(shù)項(xiàng)接近于零，－ε|x|sgn(s)變速項(xiàng)起關(guān)鍵作用。當(dāng)選取的狀態(tài)量x在系統(tǒng)穩(wěn)定過(guò)程中無(wú)限趨向于零時(shí)，滑模控制律的作用讓狀態(tài)量X進(jìn)入滑模面并向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程又讓控制律中的控制項(xiàng)－ε|x|sgn(s)不斷減小，最終穩(wěn)定于原點(diǎn)。一旦穩(wěn)定在原點(diǎn)，造成滑模抖振的控制項(xiàng)sgn(s)系數(shù)變?yōu)榱悖罱K消除抖振。

該設(shè)計(jì)很好地解決了滑模運(yùn)動(dòng)階段的抖振問(wèn)題，但沒(méi)有對(duì)趨近階段x值較大、造成切換增益較大、抖振嚴(yán)重的情況進(jìn)行分析。因此本文采用新的加權(quán)積分增益趨近率:

在積分項(xiàng)ρ的表達(dá)式中，當(dāng)ρ＞0時(shí)，Kfρ＜0，當(dāng) ρ＜0 時(shí)，Kfρ＞0。

用新的積分相ρ代替X，在滑動(dòng)模態(tài)階段當(dāng)s趨近于零時(shí)，s的積分亦趨近于零，ρ值也趨向于0，并最終可消除sgn(s)項(xiàng);在趨近階段由于在積分項(xiàng)中引入負(fù)的加權(quán)值Kf，可使其切換增益大大降低，有效避免了變指數(shù)趨近率趨近階段切換增益大、抖振嚴(yán)重的情況。

2.1 滑模面及控制規(guī)律的設(shè)計(jì)

選擇一階滑模面:

為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，用新的加權(quán)積分增益趨近率來(lái)設(shè)計(jì)電機(jī)的控制器。PMSM的加權(quán)積分增益趨近率為

式中:ε、k是可設(shè)定的變指數(shù)趨近率參數(shù);在積分項(xiàng)ρ的表達(dá)式中，Kf是加權(quán)系數(shù)。

由式(5)、(9)、(10)可得:

由式(10)可解得:

式中:f是初始值?？梢钥闯?，當(dāng)系統(tǒng)不在滑模面時(shí)，選擇合適的加權(quán)值Kf可以大大減小ρ值。當(dāng)t→∞時(shí)，ρ快速趨向于0，ud幅度越來(lái)越小，理想情況最終會(huì)穩(wěn)定于原點(diǎn)，導(dǎo)致抖振的滑模切換項(xiàng)sgn(s)消失，抖振消除。通常Kf、k值可以設(shè)置得大一些，這樣系統(tǒng)會(huì)以非?？斓乃俣冗M(jìn)入滑模面，同時(shí)進(jìn)入滑模面切換帶的速度十分小，不會(huì)產(chǎn)生大的抖振，更快地趨近于原點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)十分顯著。

為了進(jìn)一步削弱到達(dá)原點(diǎn)前狀態(tài)變量運(yùn)動(dòng)軌跡的抖振，符號(hào)函數(shù)采用平滑處理為［13］

式中:σ——一個(gè)數(shù)值較小的正常數(shù)。

最后將控制輸出經(jīng)一積分器。一方面，由于控制的非線性，系統(tǒng)存在抖振現(xiàn)象，輸出經(jīng)過(guò)積分器濾波，可削弱抖振;另一方面，使輸出具有積分環(huán)節(jié)，消除了穩(wěn)態(tài)誤差。由上可獲得最終控制量iq。

2.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

3 仿真研究試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的SMC算法的正確性，對(duì)PMSM調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。系統(tǒng)采用圖1所示的控制框圖，速度調(diào)節(jié)器采用SMC，并分別運(yùn)用指數(shù)趨近率、變指數(shù)趨近率、加權(quán)積分增益趨近率對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。

對(duì)比圖2～4可見(jiàn):指數(shù)趨近率的切換輸出相為一高頻變化量，增益參數(shù)ε決定變化幅值大小，是系統(tǒng)克服擾動(dòng)及外干擾的主要參數(shù)。ε越大，系統(tǒng)克服干擾的能力越強(qiáng)，而抖振幅值亦增大;變指數(shù)和加權(quán)積分趨近率的切換項(xiàng)最終都趨向于0，而加權(quán)積分增益趨近率的起動(dòng)切換項(xiàng)比變指數(shù)趨近率的小的多。可見(jiàn)在系統(tǒng)整個(gè)調(diào)速過(guò)程中，加權(quán)積分增益趨近率比其他兩種更好地解決了滑模變結(jié)構(gòu)的抖振問(wèn)題。

圖5為在t=0.1 s時(shí)突加1.5 N·m負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波形圖?？梢?jiàn)，SMC下轉(zhuǎn)速變化很小，可以快速恢復(fù)到給定轉(zhuǎn)速，充分體現(xiàn)了滑?？刂坪軓?qiáng)的魯棒性。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖2 指數(shù)趨近率切換量ud變化圖

圖3 變指數(shù)趨近率切換量ud變化圖

4 試驗(yàn)結(jié)果

圖4 加權(quán)積分增益指數(shù)趨近率切換量ud變化圖

圖5 加權(quán)積分增益指數(shù)趨近率速度時(shí)間曲線

本文對(duì)所提出的試驗(yàn)方案進(jìn)行了驗(yàn)證。PMSM參數(shù)如下:額定電流3.1 A;額定電壓220 V;額定轉(zhuǎn)速3000r/min;額定轉(zhuǎn)矩1.6N·m;直交軸電感21.9 mH;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.000 152 kg·m－2;極對(duì)數(shù)2;轉(zhuǎn)子磁通0.186 2 Wb。主電路三相電壓源逆變器采用三菱智能功率模塊，工作頻率10 kHz。試驗(yàn)結(jié)果如圖6～12所示。

對(duì)比圖6、7、10可見(jiàn)，后兩種方法比傳統(tǒng)趨近率控制方法的速度波形更加平穩(wěn)、電流波形更加光滑，解決了滑動(dòng)階段的抖振問(wèn)題，驗(yàn)證了理論的正確性。從圖9可看出，加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率可快速無(wú)超調(diào)地上升到給定轉(zhuǎn)速，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)。該系統(tǒng)不到15 ms即可很平滑地到達(dá)給定轉(zhuǎn)速。

圖6 指數(shù)趨近率速度、相電流放大波形

圖7 變指數(shù)趨近率速度、相電流放大波形

圖8 變指數(shù)趨近率起動(dòng)階段速度、電流放大波形

圖9 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率速度、電流波形

圖10 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率速度、電流放大波形

對(duì)比圖8、11可見(jiàn)，在起動(dòng)階段，加權(quán)積分趨近率的電流波形變化較小，減小了起動(dòng)階段的電流沖擊，比較好地解決了起動(dòng)階段變指數(shù)趨近率切換增益大的缺點(diǎn)。

從圖12可看出，在突加載的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速基本沒(méi)有變化，表現(xiàn)出了滑?？刂坪軓?qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)語(yǔ)

圖11 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率起動(dòng)階段速度、電流放大圖

圖12 加權(quán)積分增益型變指數(shù)趨近率突加載試驗(yàn)

本文針對(duì)趨近率滑?？刂七\(yùn)用于PMSM伺服系統(tǒng)中存在嚴(yán)重抖振的情況，采用了加權(quán)積分增益來(lái)消除SMC本身的固有缺點(diǎn)，通過(guò)仿真和試驗(yàn)表明該方案有效地消除了系統(tǒng)中的抖振。其優(yōu)點(diǎn)如下:

(1)不需要增加任何硬件，完全軟件實(shí)現(xiàn)，實(shí)時(shí)性好。速度SMC使系統(tǒng)無(wú)超調(diào)地達(dá)到最高轉(zhuǎn)速，提高了系統(tǒng)的快速性。

(2)該策略大大減小了趨近率控制系統(tǒng)中的抖振，可用來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度的速度定位。

(3)魯棒性強(qiáng)。SMC對(duì)系統(tǒng)模型要求較低，對(duì)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾、測(cè)量誤差及測(cè)量噪聲等具有完全的自適應(yīng)性。

綜上所述，本文通過(guò)對(duì)趨近率的改進(jìn)，較好地實(shí)現(xiàn)了變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的速度控制及抖振抑制，仿真計(jì)算和試驗(yàn)樣機(jī)的結(jié)果均驗(yàn)證了文中所提出控制模型及其算法的正確性和有效性。

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