劉清建，王太勇，王 濤，支勁章，劉振忠

(天津大學(xué)天津市先進(jìn)制造技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性分析

劉清建，王太勇，王 濤，支勁章，劉振忠

(天津大學(xué)天津市先進(jìn)制造技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

當(dāng)前對數(shù)控系統(tǒng)可靠性研究主要是一種滯后的可靠性研究，是對于成熟產(chǎn)品使用中出現(xiàn)的故障的研究，側(cè)重于系統(tǒng)維修方面，而很少從可靠性工程的角度來研究．為此，對處于可靠性工程早期階段的嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了分析和建模，給出基于實(shí)時操作系統(tǒng)(RTOS)平臺的嵌入式數(shù)控系統(tǒng)層次化模塊結(jié)構(gòu)圖，在對數(shù)控系統(tǒng)功能和實(shí)際開發(fā)過程分析的基礎(chǔ)上，對傳統(tǒng)的Littlewood模型進(jìn)行了改進(jìn)，得到了改進(jìn)的Littlewood模型，即Improved-Littlewood模型，并將模型用于一個嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)階段，給出了模型中各種參數(shù)矩陣的確定方法，最后得到系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)失效密度模型和可靠度模型，驗(yàn)證了方法的可行性．

數(shù)控系統(tǒng)；可靠性；Littlewood模型；失效密度

在嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)中，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在整個系統(tǒng)設(shè)計(jì)的可靠性工程中占有很重要的地位．特別是在當(dāng)前的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，由于軟件規(guī)模的龐大，為整個系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計(jì)一個很好的結(jié)構(gòu)對以后可靠性工程各個階段的開發(fā)和測試都非常有益．軟件結(jié)構(gòu)可靠性的研究已成為當(dāng)前軟件可靠性研究的一個熱點(diǎn)[1-2]．

當(dāng)前，數(shù)控系統(tǒng)可靠性的研究主要有2個特點(diǎn)．

(1)對現(xiàn)有數(shù)控系統(tǒng)可靠性的研究，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)分析，得出數(shù)控系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的估計(jì)值，找出系統(tǒng)故障的易發(fā)模塊和可靠性的薄弱環(huán)節(jié)．其不足是：①由于數(shù)控系統(tǒng)的多樣性決定實(shí)驗(yàn)有其局限性，它只是粗略地把系統(tǒng)分成幾個故障模塊，偏重于系統(tǒng)維修方面的考慮[3-5]；②這是一種滯后的可靠性研究，是對設(shè)計(jì)出來的成熟產(chǎn)品在實(shí)際使用過程中出現(xiàn)的故障的研究，更是對數(shù)控系統(tǒng)可靠性的評價(jià)[6]．

(2)從數(shù)控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上來研究可靠性，當(dāng)前的研究主要集中在將數(shù)控系統(tǒng)當(dāng)作1個計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來設(shè)計(jì)，特別是在數(shù)控系統(tǒng)的軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)上，注重軟件工程的應(yīng)用、編程語言的選擇和操作系統(tǒng)的選用．其不足是：①對系統(tǒng)功能的考慮甚少，并局限于簡單的串聯(lián)、并聯(lián)和冗余結(jié)構(gòu)，而缺少對結(jié)構(gòu)的深入分析[7]；②很少從可靠性工程的角度來研究數(shù)控系統(tǒng)的可靠性，缺少對數(shù)控系統(tǒng)內(nèi)部不同模塊間可靠性對比的分析，從而不能有效地指導(dǎo)整個系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)資源的分配[8-9]．

基于上述分析，筆者在參考現(xiàn)有軟件結(jié)構(gòu)可靠性研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)軟件的特點(diǎn)和系統(tǒng)實(shí)際的開發(fā)過程，設(shè)計(jì)出一個有效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性模型．

1 嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的層次化體系結(jié)構(gòu)

圖1所示為嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的層次化體系結(jié)構(gòu)．整個系統(tǒng)共分為3個層次：應(yīng)用層、實(shí)時操作系統(tǒng)層和驅(qū)動層[10-11]．在應(yīng)用層中，主要是面向數(shù)控系統(tǒng)的功能應(yīng)用，規(guī)劃出若干個應(yīng)用功能模塊，統(tǒng)一由實(shí)時操作系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)度，在一定的時序配合下完成數(shù)控系統(tǒng)的各種功能．處于整個嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)最底層的是驅(qū)動層，驅(qū)動層的作用主要包括：①完成對硬件模塊的初始化；②對硬件進(jìn)行封裝，使上層應(yīng)用軟件通過調(diào)用相應(yīng)的驅(qū)動程序?qū)崿F(xiàn)對底層硬件的操作和外圍設(shè)備的控制．由圖1可以看出，整個軟件系統(tǒng)的控制核心是RTOS，應(yīng)用層中各個功能模塊中的任務(wù)由RTOS進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，驅(qū)動層中的各個功能模塊主要為應(yīng)用層提供服務(wù)，受應(yīng)用層中各個功能模塊的調(diào)用，進(jìn)而完成整個嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行．

圖1 嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的層次化結(jié)構(gòu)Fig.1 Layered structure of embedded CNC software system

2 Littlewood模型簡介

Littlewood軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性模型是最早提出且非常通用的軟件結(jié)構(gòu)可靠性模型．它認(rèn)為整個軟件系統(tǒng)由一定數(shù)目的功能模塊組成，程序的運(yùn)行其實(shí)就是按照一定的順序在不同的功能模塊間轉(zhuǎn)換和運(yùn)行于不同的功能模塊上．用pij表示程序運(yùn)行從模塊i轉(zhuǎn)移到模塊j的概率，運(yùn)行于每個模塊上的時間服從一個概率分布Fij( t)，其平均值可表示為mij．顯而易見，F(xiàn)ij( t)一般由模塊i和模塊j共同決定[12]．

系統(tǒng)存在兩種可能的失效形式：①模塊本身的失效，當(dāng)模塊i被執(zhí)行時，它的失效服從失效密度為iλ的泊松過程；②程序從模塊i轉(zhuǎn)換到模塊j上執(zhí)行的過程中出現(xiàn)失效，也可以稱為接口失效或調(diào)用失效，在Littlewood 模型中，認(rèn)為這種失效過程也服從泊松分布，用ijv表示失效發(fā)生的密度．

用()N t表示(0,]t時間內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生的總的故障數(shù)，那么這些故障數(shù)將是各個模塊本身故障和模塊間接口故障數(shù)的總和．對于()N t的基于泊松分布的近似是在假設(shè)軟件系統(tǒng)的故障頻率很低的情況下進(jìn)行的，也就是說在兩次系統(tǒng)失效之間已經(jīng)進(jìn)行了很多次的程序運(yùn)行轉(zhuǎn)換，因此，整個系統(tǒng)的失效密度為

式中：ia表示模塊i的運(yùn)行時間占整個系統(tǒng)運(yùn)行時間的比率；ijb表示程序運(yùn)行從模塊i轉(zhuǎn)換到模塊j的頻率．

但有一定的不足：①式(2)、式(3)分別給出了ia和ijb的計(jì)算方法，但由于公式中的其他參數(shù)確定起來都比較困難，因此，不易得出ia和ijb的值；②模型主要還是側(cè)重于從測試的角度來研究整個系統(tǒng)的可靠性，從軟件系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)工程來看，將其直接應(yīng)用在軟件概要設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)階段有一定困難，必須做出一定的改進(jìn)．

3 Littlewood模型的改進(jìn)

3.1 基于功能分析的Littlewood模型改進(jìn)方法研究

在嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)中，對于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能模塊的確定一般是從對整個系統(tǒng)的功能分析入手，處于不同層次的系統(tǒng)不同功能模塊組成的不同有序功能集合代表了系統(tǒng)的不同功能．

圖1中，應(yīng)用層的各個功能模塊由嵌入式實(shí)時操作系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)一調(diào)度，而驅(qū)動層主要受應(yīng)用層的調(diào)度，為應(yīng)用層的各個功能模塊提供服務(wù)，一般不與實(shí)時操作系統(tǒng)產(chǎn)生直接的聯(lián)系．很顯然，處于不同層次的各個功能模塊對整個系統(tǒng)可靠性的影響有著明顯的不同．同時，應(yīng)用層中各個功能模塊之間一般不發(fā)生直接調(diào)用，而是應(yīng)用層的各個功能模塊在RTOS的調(diào)度下，以一定的順序運(yùn)行，如圖2所示．當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行1個功能時，控制數(shù)據(jù)流不斷地在不同的應(yīng)用層模塊AP與RTOS之間流動，在整個功能的運(yùn)行中，驅(qū)動層模塊DP好比軟件系統(tǒng)的執(zhí)行器，受到AP模塊的調(diào)度，然而在應(yīng)用層內(nèi)部和驅(qū)動層內(nèi)部則不發(fā)生模塊間的直接調(diào)用．

圖2 嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)示意Fig.2 Function implementation schematic diagram of embedded CNC software system

由上述分析可知，嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的運(yùn)行有著很強(qiáng)的規(guī)律性，在實(shí)際系統(tǒng)中模塊之間存在著調(diào)用關(guān)系的數(shù)量是有限和不復(fù)雜的．基于此，以系統(tǒng)的功能應(yīng)用為出發(fā)點(diǎn)，對Littlewood軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性模型進(jìn)行更實(shí)用的改進(jìn)，從系統(tǒng)功能的角度來研究整個軟件系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可靠性模型，可以得到整個軟件系統(tǒng)的失效密度模型為

式中：λsys為系統(tǒng)的失效密度；λfuni為系統(tǒng)運(yùn)行的第i個功能的失效密度；kfuni為系統(tǒng)第i個功能的運(yùn)行時間占整個系統(tǒng)時間的比例，且為系統(tǒng)運(yùn)行的總功能數(shù)．

3.2 系統(tǒng)單一功能失效密度模型的確定

由圖2可知，數(shù)控系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)是通過嵌入式實(shí)時操作系統(tǒng)對應(yīng)用層調(diào)度、應(yīng)用層對驅(qū)動層調(diào)度兩個層次來實(shí)現(xiàn)的．因此，當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)在執(zhí)行某個功能時，它發(fā)生失效的可能條件可概括為：相關(guān)的應(yīng)用層模塊失效、相關(guān)的驅(qū)動層模塊失效和RTOS的調(diào)度失效．因此嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)單一功能的失效密度可以表示為

式中：λAPi表示與功能i相關(guān)的應(yīng)用層模塊的失效密度和；λDPi表示與功能i相關(guān)的驅(qū)動層模塊的失效密度和；λDispatchi表示與功能i相關(guān)的執(zhí)行過程中所有調(diào)度的失效密度和．

下面是各個分量的確定．式中：λALayj表示應(yīng)用層中第j個模塊的失效密度；當(dāng)應(yīng)用層的軟件模塊j未被用于功能i的執(zhí)行時，xij=0，當(dāng)應(yīng)用層的軟件模塊j被用于功能i的執(zhí)行時，xij=1；nA表示應(yīng)用層模塊的總數(shù)量．

式中：λDLayj表示驅(qū)動層中第j個模塊的失效密度；當(dāng)驅(qū)動層的軟件模塊j未被用于功能i的執(zhí)行時，yij=0，當(dāng)驅(qū)動層的軟件模塊j被用于功能i的執(zhí)行時，yij=1；nD表示驅(qū)動層模塊的總數(shù)量．

式中λRTOS表示嵌入式實(shí)時操作系統(tǒng)的運(yùn)行調(diào)度失效密度．

3.3 改進(jìn)的Littlewood數(shù)學(xué)模型的建立

從圖2可以看出，嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的控制數(shù)據(jù)流從一個應(yīng)用層模塊APx轉(zhuǎn)換到另一個應(yīng)用層模塊APy都必須經(jīng)過1次RTOS的調(diào)用，因此，對于1個功能的實(shí)現(xiàn)過程，RTOS的調(diào)用次數(shù)為相關(guān)應(yīng)用層模塊的總數(shù)和減1．

綜合式(4)～式(8)可得

設(shè)應(yīng)用層系數(shù)矩陣為模型．

改進(jìn)模型的主要特點(diǎn)有：

(1)該模型適合基于嵌入式實(shí)時操作系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性的分析和研究；

(2)與Littlewood模型相比，改進(jìn)的模型更加注重軟件結(jié)構(gòu)的分層結(jié)構(gòu)分析，而且模型的計(jì)算形式更有利于從功能分析的角度對系統(tǒng)的失效和可靠性進(jìn)行研究；

(3)與Littlewood模型相比，Improved-Littlewood模型更容易應(yīng)用，同時系數(shù)矩陣M、N、K的確定更容易．

4 Improved-Littlewood模型應(yīng)用實(shí)例

4.1 TDNCL4數(shù)控系統(tǒng)層次化結(jié)構(gòu)簡介

如圖3所示，TDNCL4為本課題組自主研發(fā)的嵌入式實(shí)時操作數(shù)控系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要參考圖1的嵌入式數(shù)控軟件系統(tǒng)的層次化結(jié)構(gòu)模型，共分為操作系統(tǒng)層、應(yīng)用層和驅(qū)動層3個層次．在操作系統(tǒng)層，TDNC-OS作為系統(tǒng)的調(diào)度核心，是一個嵌入式實(shí)時操作系統(tǒng)內(nèi)核；在應(yīng)用層、驅(qū)動層分別由基于功能劃分的模塊組成．各模塊間的調(diào)用關(guān)系與前面描述的相似，程序控制流在應(yīng)用層不同模塊間的轉(zhuǎn)換依靠TDNC-OS進(jìn)行調(diào)度，TDNC-OS與驅(qū)動層各軟件模塊無直接聯(lián)系，驅(qū)動層的各軟件模塊受到應(yīng)用層軟件模塊的調(diào)度，它們之間的聯(lián)系方式是直接的函數(shù)調(diào)用．

圖3 TDNCL4數(shù)控系統(tǒng)層次化結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Layered structure diagram of TDNCL4

4.2 TDNCL4系統(tǒng)功能分析及系數(shù)矩陣X和Y的確定

根據(jù)TDNCL4數(shù)控軟件系統(tǒng)的功能運(yùn)行特點(diǎn)，分析系統(tǒng)每個功能的實(shí)現(xiàn)過程與應(yīng)用層和驅(qū)動層模塊的關(guān)系，得到表1和表2．表1統(tǒng)計(jì)了每個數(shù)控系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)過程中用到的應(yīng)用層軟件模塊，表2統(tǒng)計(jì)了每個數(shù)控系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)過程中用到的驅(qū)動層軟件模塊．進(jìn)而確定系數(shù)矩陣X和Y．

表1 TDNCL4的各個功能包含的應(yīng)用層軟件模塊Tab.1 Application layer software modules included in various functions of TDNCL4

表2 TDNCL4的各個功能包含的驅(qū)動層軟件模塊Tab.2 Drive layer software modules included in various functions of TDNCL4

4.3 系統(tǒng)功能利用率向量K的確定

式(4)中的funik決定了funiλ對整個系統(tǒng)失效密度λsys的影響程度，因此，可認(rèn)為kfuni是λfuni的權(quán)重，利用率向量K是各個功能失效密度對整個系統(tǒng)失效密度影響的權(quán)重向量．

故采用特征向量法，先將n個評價(jià)指標(biāo)關(guān)于某個評價(jià)目標(biāo)的重要程度按表3所列的比例標(biāo)度做兩兩比較判斷獲得矩陣A，求出系統(tǒng)最大實(shí)數(shù)特征值對應(yīng)的特征向量，將特征向量做歸一化處理，便得權(quán)重向量K[13]．

表3 評價(jià)指標(biāo)相對重要性關(guān)系Tab.3 Relationship of relative importance based on evaluation index

則計(jì)算得A的最大實(shí)數(shù)特征值為

對應(yīng)的特征向量為

將W進(jìn)行歸一化處理得

4.4 系統(tǒng)失效密度和可靠度模型的建立

經(jīng)過上面的分析和計(jì)算，可以得到TDNCL4數(shù)控軟件系統(tǒng)的失效密度模型(見式(15))，則整個系統(tǒng)的可靠度為

B可以稱為Q的失效密度影響因子系數(shù)矩陣．則系統(tǒng)的可靠度也可表示為

5 結(jié) 語

數(shù)控系統(tǒng)的可靠性受到各種因素和方面的影響，對于其可靠性的研究也是各有側(cè)重，本文主要側(cè)重于概要設(shè)計(jì)階段．首先分析了Littlewood結(jié)構(gòu)可靠性模型的特點(diǎn)，指出其應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性的不足．根據(jù)嵌入式數(shù)控系統(tǒng)的功能和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對Littlewood模型進(jìn)行改進(jìn)，獲得了Improved-Littlewood模型．并將其應(yīng)用于對實(shí)際的數(shù)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)階段，給出獲取各個參數(shù)的方法，并最終獲得系統(tǒng)整體失效模型．從而使設(shè)計(jì)人員在設(shè)計(jì)初期就對系統(tǒng)的可能失效因素有清醒的認(rèn)識，并為在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段對某些模塊采取特別的關(guān)注提供參考．

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Structure Reliability Analysis of Embedded CNC System

LIU Qing-jian，WANG Tai-yong，WANG Tao，ZHI Jing-zhang，LIU Zhen-zhong
(Tianjin Key Laboratory of Advanced Manufacturing Technologies and Equipments，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Current research on the reliability of computerized numerical control (CNC) systems is mainly focusing on the breakdown in matured products and system maintenance，while there has been little interest in the CNC system reliability from the perspective of reliability engineering. Therefore，structure reliability analysis and modeling of embedded CNC system，which are in the early phase of the reliability engineering cycle，have been conducted，and the hierarchical module chart of the system based on real time operation system(RTOS)has been put forward. The improved-Littlewood model has been proposed on the basis of analysis of the functions and real development process of the CNC system and applied to the structure reliability analysis of an embedded CNC system. Methods to determine the variant parameter matrixes have been given，and the model of failure density structure and the reliability model of the system have been obtained，which verifies the feasibility of the proposed model.

computerized numerical control system；reliability；Littlewood model；failure density

R338.8

A

0493-2137(2010)02-0149-07

2008-11-27；

2009-06-09.

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2007AA042005)；天津市科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(08ZCKFGX02300)；國家科技重大專項(xiàng)(2009ZX04014-101).

劉清建（1984— ），男，博士研究生．

王太勇，tywang@vip.chntdnc.oom.