何繼善

(中南大學(xué) 莊勝礦業(yè)研究院，湖南 長沙，410083)

20世紀(jì)50年代初，前蘇聯(lián)的Tikhonov[1]和法國的 Carniard[2]分別獨(dú)立地提出測量相互正交的電場和磁場來計(jì)算大地的視電阻率，奠定了現(xiàn)代大地電磁法(MT)的原理基礎(chǔ)。西方地球物理學(xué)界把大地電磁法獲得的視電阻率命名為“卡尼亞(Carniard)電阻率”，一直沿用至今。大地電磁法(MT)具有利用天然場源、探測深度大、采用平面波理論、阻抗形式簡潔和解釋簡單等特點(diǎn)。然而，大地電磁法有2個(gè)缺點(diǎn)：信號(hào)微弱，而且是隨機(jī)的。為了提高精度，不得不在測量時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次疊加，測量速度非常慢，從而不得不采用間隔很稀的測點(diǎn)和間隔很稀的頻點(diǎn)，致使垂直和水平分辨率都很低。Goldtein以人工場源代替天然場源，在遠(yuǎn)區(qū)電磁波接近平面波，把均勻大地上電偶極子場源的電磁場表達(dá)式加以簡化，也得到了卡尼亞電阻率表達(dá)式，其成果被定名為“Control source audio magnetotellurics”即“可控源音頻大地電磁法”，縮寫為CSAMT[3-4]。CSAMT具有3個(gè)特點(diǎn)：一是用人工場源；二是主要使用音頻頻率；三是仍用卡尼亞公式計(jì)算視電阻率。與MT法相比，CSAMT法使用人工場源，克服了MT法場源隨機(jī)性的缺點(diǎn)，信號(hào)強(qiáng)度也比MT法的大大提高。除了探測深度較小之外，它的工作效率、精度以及縱向和橫向分辨率都有明顯提高。30多年來，該法在金屬礦、地?zé)嵋约八摹h(huán)境等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。CSAMT法也有它固有的缺點(diǎn)：一般在距離場源數(shù)公里到十多公里的地方進(jìn)行測量，很容易進(jìn)入過渡帶，卻仍然按照卡尼亞公式計(jì)算視電阻率，引入了不小的人為誤差，且探測深度較小。Duroux提出了“磁偶源頻率測深法”[5]，又稱為MELOS方法。MELOS方法也是對(duì)MT法的一種改進(jìn)。但是，MELOS方法與 CSAMT很不相同，體現(xiàn)在：第一，它突破了在遠(yuǎn)區(qū)進(jìn)行測量的限制，把觀測的區(qū)域擴(kuò)大到了中區(qū)，這大大拓展了人工源電磁法的有效范圍，并大大提高了觀測到的信號(hào)強(qiáng)度；第二，它采用單測1個(gè)電分量或磁分量來得到視電阻率。在野外少測1個(gè)分量，本來是可以簡化儀器裝備、提高野外效率的。但非遠(yuǎn)區(qū)(在頻率測深中稱為中遠(yuǎn)區(qū))的電磁場表達(dá)式的級(jí)數(shù)展開式中，存在一些含有超越函數(shù)甚至特殊函數(shù)的高次項(xiàng)，當(dāng)時(shí)找不到一種簡單的方式從測量結(jié)果中反算出地下視電阻率，Duroux只好采取校正的辦法，通過校正系數(shù)把中遠(yuǎn)區(qū)的結(jié)果改正到遠(yuǎn)區(qū)。為了取得校正系數(shù)，又必須至少同時(shí)測量2個(gè)正交的磁分量，這樣，需在遠(yuǎn)區(qū)測量多個(gè)分量。為此，本文作者提出了廣域電磁法。廣域電磁法繼承了 CSAMT使用人工場源克服場源隨機(jī)性的優(yōu)點(diǎn)，也繼承了MELOS方法非遠(yuǎn)區(qū)測量的思路，摒棄了CSAMT遠(yuǎn)區(qū)信號(hào)微弱的劣勢，擴(kuò)展了觀測適用的范圍，并且摒棄了MELOS的校正辦法，保留了計(jì)算公式中的高次項(xiàng)。它既不是沿用卡尼亞公式，也不是把非遠(yuǎn)區(qū)校正到遠(yuǎn)區(qū)，而是用適合于全域的不進(jìn)行簡化的公式進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程迭代反演，從而大大拓展了人工源電磁法的觀測范圍，提高了觀測速度、精度和野外效率。廣域電阻率法與 2n序列偽隨機(jī)信號(hào)[4-8]相結(jié)合，便形成2n序列偽隨機(jī)信號(hào)-廣域電磁法，它可以將二者的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來。

1 電流源廣域電磁法

電流源廣域電磁法是指采用1對(duì)接地電極形成的電流源作為場源，測量電磁場中某個(gè)分量以獲得廣域視電阻率的電磁法。

水平電偶極子形成的場源是指在地面(水平)的 1對(duì)正、負(fù)電流場源A與B，當(dāng)A和B之間的距離dL與觀測點(diǎn)到場源的距離r相比很小時(shí)，A和B可以看成1對(duì)偶極子。在理論推導(dǎo)中，對(duì)水平電偶極源形成的場較易得出解析表達(dá)式。然而，在實(shí)際工作中，AB距離往往不是特別小，有時(shí)還不能把它們看作偶極子，因此，在本文中定名為水平電流源。由于是在地面供電，“水平”2字可以省略，故也可稱為電流源。

如圖1所示，在均勻大地表面上敷設(shè)長為dL的發(fā)送電偶源，通過它向地下發(fā)送電流I，取x軸正向沿偶極矩的正向、z軸垂直向下的直角坐標(biāo)系統(tǒng)和1個(gè)原點(diǎn)、z軸與之相同、角φ從Ox軸算起的的圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)。這一場源在觀測點(diǎn)處產(chǎn)生的電磁場諸分量為：

圖1 以無限大平面s為分界的、參數(shù)分別為σ1，μ1，ε1和σ2，μ2，ε2的兩均勻半空間表面上電偶極源及所取的坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 A dipole source on infinite plane S which is boundary plane between upper homogeneous half space with parameters of σ1, μ1, ε1 and lower homogeneous half space with parametersof σ2, μ2, ε2 and corresponding coordinate system

式中：Er，Eφ和Ez分別為電場的r方向、φ方向和z方向分量；Hr，Hφ和Hz分別為磁場的r方向、φ方向和z方向分量；k為波數(shù)；k2= ω2μ ε- i ωμσ；分別是v階第一、第二類虛宗量Bessel函數(shù)。

在地面上采用電流源的電磁測深時(shí)，可以采用測量電場水平分量Eφ(野外通常使用Ex)和Er以及磁場垂直分量Hz、磁場水平分量φH(或Hx)、磁場水平分量Hr(或Hy)這些形式中的任何一種。

1.1 水平電流源發(fā)送電磁波時(shí)，測量電場水平分量

Ex的 E-Ex(或 E-Eφ)廣域電磁測深

根據(jù)式(1)和式(2)，得：

其中：

這是1個(gè)由發(fā)送電流頻率ω、地下電阻率ρ以及發(fā)收距r構(gòu)成的復(fù)函數(shù)，反映了電磁效應(yīng)在地下的傳播特性，稱為 E-Ex方式廣域電磁測深的電磁效應(yīng)函數(shù)。式(8)中借助尤拉公式將e-ikr展開成三角函數(shù)的形式，再分解為實(shí)部和虛部：

考慮到觀測Ex實(shí)際上是通過觀測2點(diǎn)之間的電位差來實(shí)現(xiàn)的，因而，

則

顯然：xEEK-是1個(gè)只與觀測裝置的幾何尺寸有關(guān)的系數(shù)，稱為E-Ex方式廣域電磁測深提取視電阻率的裝置系數(shù)。于是，利用式(7)提取視電阻率可寫成如下形式：

初看起來，只要將觀測到的電位差、發(fā)送電流以及有關(guān)的幾何參數(shù)代入式(13)，便可得到所求的視電阻率，其實(shí)不然。因?yàn)殡姶判?yīng)函數(shù)中也含有未知的電阻率ρ。式(13)只是1個(gè)含未知電阻率的方程，不是方程的解。采用計(jì)算機(jī)迭代求解方程(13)的算法，逐次逼近，可以求取視電阻率的最佳值。用式(13)定義的視電阻率，對(duì)觀察點(diǎn)到發(fā)送源的距離沒有任何限制，它適合于廣大區(qū)域，而不是像 CSAMT那樣只適用于遠(yuǎn)區(qū)。因此，把式(13)所定義的視電阻率稱為廣域視電阻率，或者稱為E-Ex方式廣域電磁測深視電阻率，這樣的電磁法命名為廣域電磁法。式(13)中若頻率為 0，則轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷麟姺ㄌ崛∫曤娮杪实某Ｓ眯问健?/p>

1.2 測量水平電流源產(chǎn)生的磁場垂直分量Hz的E-Hz形式廣域電磁測深

其中：

是測量Hz的電磁效應(yīng)函數(shù)。

令

與通過測量Ex提取視電阻率的方法相同，對(duì)方程

逐次逼近，提取(測量Hz的)視電阻率。

1.3 測量電流源產(chǎn)生的磁場水平分量Hr(Hy)或Hφ(Hx)的E-Hr(E-Hy)或H-Eφ(E-Hx)形式廣域電磁法

若記

則式(6)和(7)可簡寫為

式(25)和(26)分別是通過測量Hr以及Hφ提取視電阻率的基本公式，它們與通過測量電場Ex提取視電阻率的式(13)相比，不同之處是：式(25)和(26)的左邊不是視電阻率，而是含有視電阻率的復(fù)雜特殊函數(shù)。

I1分別是1階和0階的第一類虛宗量貝塞爾函數(shù)；分別是1階和0階第二類虛宗量貝塞爾函數(shù)。它們都是用復(fù)自變量的無窮級(jí)數(shù)來定義的。

式中：Γ為伽馬函數(shù)；n為貝塞爾函數(shù)的階；γ=0.577 215 66…，稱為歐拉常數(shù)。很明顯，式(27)和(28)是含有大地電阻率在內(nèi)的特殊函數(shù)的方程，可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)迭代求解方法求得廣域視電阻率。

2 垂直磁場源的廣域電磁法

若地下介質(zhì)的電性均勻，用無限大平面S表示地平面，上半空間是空氣，其電導(dǎo)率、導(dǎo)磁率和介電常數(shù)分別為σ0，μ0和ε0；下半空間是大地，其電導(dǎo)率、導(dǎo)磁率和介電常數(shù)分別為σ1，μ1和ε1。將1個(gè)通以電磁矩為M的磁偶源布置在上半空間高度為h0處，使源的磁矩垂直于地平面。取1個(gè)原點(diǎn)位于偶極中心在地表的投影點(diǎn)，r-φ平面與地面重合且 z軸垂直向下的圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 均勻?qū)щ姲肟臻g上矩為M的磁偶源布置在高度為h0處Fig.2 A magnetic dipole source with a moment of M located at height of h0 on a homogeneous conductive half space

在人工源電磁法中，常常采用敷設(shè)于地面上的載流線圈作為發(fā)送場源。當(dāng)觀察點(diǎn)距離線圈很遠(yuǎn)時(shí)，這種場源稱為垂直磁偶極源。廣域電磁測深也可采用垂直磁偶極源作場源?？梢越獾梅笤O(shè)于均勻大地表面(h0=0)的垂直磁偶極源的電磁場表達(dá)式為：

2.1 測量垂直磁偶極源產(chǎn)生的 Eφ(或 Ex)的 H-Eφ(或H-Ex)形式廣域視電阻率

在式(29)中，由垂直磁偶極源所產(chǎn)生的電場Eφ分量可解出：

考慮到Eφ實(shí)際上是通過測量2點(diǎn)之間的電位差得到的：式(32)可以改寫為：

則視電阻率方程為：

式中：系數(shù)HEKφ-稱為H裝置發(fā)送、測量Eφ分量的裝置系數(shù)。而函數(shù)

反映了視電阻率與地下電性 ρ的分布以及發(fā)送頻率 f的依從關(guān)系，把函數(shù)φ命名為H裝置發(fā)送、測量電場Eφ提取視電阻率的電磁效應(yīng)函數(shù)。

2.2 測量磁場源產(chǎn)生的Hz的H-Hz方式廣域電磁測深

磁偶極源所產(chǎn)生的Hz的表達(dá)式(31)中也含有大地的電阻率信息，測量Hz同樣可以進(jìn)行電磁測深。

仿照測量Eφ的處理方法，將視電阻率表示為：

其中：

是只與裝置參數(shù)有關(guān)的裝置系數(shù)，函數(shù)

反映了地下物質(zhì)的電磁效應(yīng)，是磁偶源發(fā)送、測量Hz提取視電阻率的電磁效應(yīng)函數(shù)。

通過測量Hz提取視電阻率的難度在于Hz與發(fā)收距的5次方成反比，信號(hào)微弱；優(yōu)點(diǎn)是測量方案簡單，得到的信號(hào)不受接地條件影響，利用敷設(shè)于地面的水平線圈就可以測量Hz和Hy。

2.3 測量磁偶源產(chǎn)生的 Hr的 H-Hr(或 H-Hy)方式的廣域電磁測深法

磁偶極源產(chǎn)生的Hr的表達(dá)式(30)可改寫為：

測量Hr同樣可以提取視電阻率：

電磁效應(yīng)函數(shù)為：

3 廣域電磁法的主要特點(diǎn)

從上述研究可見，廣域電磁法包含7種方式：測量水平電流源產(chǎn)生的電場水平分量 Ex(或 Eφ)的E-Ex(或E-Eφ)形式廣域電磁測深；測量水平電流源產(chǎn)生的磁場垂直分量Hz的E-Hz形式廣域電磁測深；測量水平電流源產(chǎn)生的磁場水平分量 Hr(或 Hy)的E-Hr(或E-Hy)形式廣域電磁法；測量電流源產(chǎn)生的磁場水平分量 Hφ(或 Hx)的 H-Eφ(或 E-Hx)形式廣域電磁法；測量垂直磁場源產(chǎn)生的Eφ(或Ex)的H-Eφ(或H-Ex)形式廣域視電阻率法；測量垂直磁場源產(chǎn)生的 Hz的H-Hz方式廣域電磁測深法；測量垂直磁場源產(chǎn)生的Hr的H-Hr(或H-Hy)方式的廣域電磁測深法。這7種方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，這里僅以均勻大地為例，以 E-Ex形式廣域電磁測深說明其特點(diǎn)。

圖3所示是在ρ=20 Ω·m的均勻大地上，收發(fā)距R=8 km的廣域電磁法與CSAMT理論計(jì)算的視電阻率對(duì)比結(jié)果。

廣域電磁法獲得的視電阻率都為20 Ω·m，呈1條水平線，正確地反映了 ρ=20 Ω·m的均勻大地的電性分布。而CSAMT獲得的視電阻率只是在1 Hz到1×105Hz的高頻段視電阻率才正確反映了ρ1=20 Ω·m的均勻大地的真實(shí)電阻率；當(dāng)頻率低于 1 Hz特別是在0.1 Hz以下時(shí)，由于 0.1 Hz時(shí) ρ=20 Ω·m 趨膚深度δ≈7 km，對(duì)于8 km的發(fā)收距來說，已經(jīng)進(jìn)入近區(qū)，卡尼亞公式不再成立，得到的視電阻率不能反映地下的真實(shí)電阻率，而是呈 45°的漸近線急劇上升。圖 3表明：廣域電磁法的測量區(qū)域比CSAMT的測量區(qū)域廣闊得多。

當(dāng)探測對(duì)象埋藏較深時(shí)，CSAMT受遠(yuǎn)區(qū)測量的限制，不能正確地反映深部電阻率的變化。廣域電磁法則不受遠(yuǎn)區(qū)的限制，能夠正確地反映深部電阻率的變化，獲得更大的探測深度。圖4所示是2層大地上廣域電磁測深與CSAMT的比較結(jié)果，其中，第1層的厚度為1 km，收發(fā)距為3 km。

從圖4可見：在發(fā)收距R=3 km的條件下，對(duì)于基底為高阻的情形，CSAMT出現(xiàn)45°上升的近區(qū)效應(yīng)，幾乎不能識(shí)別高阻基底。即使是對(duì)于低阻基底，CSAMT也只是略有反映，然后便呈45°上升，不能反映下部層的真實(shí)電阻率。而采用廣域電磁法時(shí)，不論基底是低阻還是高阻，其測深曲線相互之間都有顯著差異，憑視覺就能夠區(qū)分，得出基底是低阻還是高阻。隨著頻率的降低，不論上、下層電阻率的差異多大，都出現(xiàn)了水平漸近線。雖然在收發(fā)距很小(R=3 km)的條件下，漸近線沒有達(dá)到下部層的真實(shí)電阻率，但是，通過反演，可以得到下部層的真實(shí)電阻率。

圖3 在ρ=20 Ω·m的均勻大地和相同觀測條件下廣域電磁法與CSAMT的視電阻率對(duì)比Fig.3 Comparison of apparent resistivity on a homogeneous earth with ρ=20 Ω·m under same measuring conditions between wide field electromagnetic method and CSAMT

圖4 相同地電斷面和相同觀測條件下廣域電磁法與CSAMT效果的視電阻率比較Fig.4 Comparison of apparent resistivity under the same measuring conditions between wide field electromagnetic method and CSAMT

圖 5所示為廣域電磁測深與直流電測深(Schlumberger裝置)二層理論曲線的對(duì)比結(jié)果，以為參變量。從圖5可見：不論是對(duì)于D型2層斷面還是G型2層斷面，2種測深方法的反映能力相當(dāng)，二者的曲線特征也相似；但是，廣域電磁法的發(fā)送偶極長度不需要移動(dòng)，依靠改變發(fā)送電流的頻率來獲得不同的探測深度，下部電阻率不同的曲線分得較開，容易識(shí)別，即直流電測深依靠改變發(fā)送電極距離來獲得不同的探測深度。當(dāng)h1=1 km時(shí)，直流電測深要到≈ 10 km才能比較可靠地發(fā)現(xiàn)和區(qū)分下部層。布設(shè)10 km長的供電導(dǎo)線和電極所付出的成本，與布設(shè)1 km長的供電導(dǎo)線和電極所付出的成本相比高很多倍，而且采用直流電測深時(shí)，對(duì)每一個(gè)極距都要布置1次供電極。

圖5 廣域電磁測深與直流電測深二層理論曲線的視電阻率對(duì)比Fig.5 Comparison of theoretical two-layer apparent resistivity between wide field electromagnetic sounding and DC sounding

將廣域電阻率法與2n序列偽隨機(jī)信號(hào)相結(jié)合，便可形成2n序列偽隨機(jī)信號(hào)廣域電磁法，它可以將二者的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮出來，成為探測深度大、測量速度和精度較高的電磁測深方法，在火山巖油氣藏探測、尋找深部金屬礦、查明深部構(gòu)造和工程電探等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

(1) 人工場源(水平電流場或垂直磁場源)形成的電磁場在地表的電場各分量或磁場的各分量都與電阻率和頻率有關(guān)，據(jù)此定義了廣域視電阻率。由于在定義廣域視電阻率時(shí)，沒有忽略任何項(xiàng)，因而，按本文定義的各個(gè)廣域視電阻率可以在包括過渡帶在內(nèi)的廣大區(qū)域使用。

(2) 廣域視電阻率所構(gòu)成的各種方式的廣域電磁法各有其優(yōu)缺點(diǎn)，例如：E-Ex方式的廣域電磁測深法激勵(lì)和測量都很方便，缺點(diǎn)是測量電極必須接地，必須進(jìn)行靜校正；E-Ez方式的廣域電磁測深法測量無需接地，因而可以用車載甚至航空接收，但為達(dá)到某一深度，其所需供電電流要大得多。各種方式的響應(yīng)特征也各有特點(diǎn)，因而在不同地質(zhì)任務(wù)和地電條件下，可以選用不同的激勵(lì)與接收方式。

(3) 廣域電磁法可以用較小的收發(fā)距獲得較大深度的信息。

(4) 廣域電磁法對(duì)低阻體的探測能力與其他電法方法的探測能力相當(dāng)，但廣域電磁法具有輕便等優(yōu)點(diǎn)。廣域電磁法對(duì)高阻體的探測能力比其他電法方法的探測能力強(qiáng)，這在火山巖油氣藏探測中具有重要意義。

(5) 在廣域電磁法中應(yīng)用 2n系列偽隨機(jī)信號(hào)場源，既輕便、快速，精度又高，可形成2n序列偽隨機(jī)信號(hào)-廣域電磁法。

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