陳漢新,王慶均,陳緒兵，蔡洪濤，秦襄培

(武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引 言

近幾十年來,齒輪箱的故障診斷一直是非常關(guān)鍵和重要的研究課題,齒輪箱故障診斷中一個鮮明的特點是振動信號的振幅和相位調(diào)制,這是相關(guān)的嚙合頻率和它們的諧波周圍邊帶組分增多的結(jié)果,像輪齒裂紋這樣的局部缺陷產(chǎn)生瞬態(tài)信號輸入到振動信號中,在故障產(chǎn)生的早期階段,很難從寬頻帶和背景組分中識別邊帶組分[1].

對齒輪箱系統(tǒng)的振動分析是用于齒輪箱故障診斷的現(xiàn)代技術(shù),檢測早期故障的存在和類型及其發(fā)展情況,是為了估計機械的剩余使用壽命,以便合理的安排設(shè)備的維護(hù)時間表.基于調(diào)制現(xiàn)象的嚙合頻率及其諧波與邊帶一起成為齒輪振動頻譜中最重要的組分,邊帶是平均分布在中心頻率周圍的頻率成分,故障狀態(tài)可以改變邊帶的數(shù)量和振幅.稱為載波頻率的中心頻率是齒輪嚙合頻率及其他頻率.一個或幾個輪齒上的故障如裂紋和剝落,在故障輪齒的嚙合過程中起調(diào)制作用,載波頻率和嚙合頻率上的有用信息被損壞,很難通過振動信號的載波頻率成分、嚙合頻率成分和邊帶診斷齒輪箱[2].通過故障輪齒的轉(zhuǎn)動頻率,大量嚙合頻率的邊帶及其低振幅寬波段的諧波將產(chǎn)生并間隔排列.幅度調(diào)制可以看做是齒輪裂紋的一個特征.Ma和Li在文獻(xiàn)[3]中建立了寬帶解調(diào)算法,以便利用寬頻齒輪振動信號中的信息,并獲得振幅和相位調(diào)制信號.在機械設(shè)備故障診斷中,Cheng在文獻(xiàn)[4]中提出基于EMD的解調(diào)以得到已調(diào)制信號的瞬時頻率和振幅,并且已經(jīng)證明了該方法用EMD和算子解調(diào)可以有效的提取特征.Zhang在文獻(xiàn)[5]中提出基于局部均值分解的時頻分析新方法,以解調(diào)信號并提取故障特征.Lin在文獻(xiàn)[6]中通過基于自適應(yīng)小波濾波的脈沖振動信號分析研究了齒輪箱中齒輪裂紋的故障診斷.對于有缺陷齒輪的故障診斷,Dalpiaz在文獻(xiàn)[7]中比較了這些技術(shù)在功率倒頻譜,時鐘同步平均數(shù)和小波分析的有效性和靈敏性.

時頻分析是齒輪箱診斷技術(shù)的重大發(fā)展,它能夠克服傳統(tǒng)信號處理方法的局限和缺點,在頻率范圍內(nèi)顯示時間相關(guān)頻譜信號.在齒輪箱故障診斷中,小波分析是所有時頻分析方法中應(yīng)用最廣泛的,小波變換可以顯示時頻局部化特征,這些特征能夠展示振動信號的瞬時頻率,并且給出頻率從一個階段到另一個階段的變化的過程中能量分布的描述[9-10].在齒輪故障診斷中,Hilbert變換是解調(diào)振動信號的有效方法[11],Huang在文獻(xiàn)[12]中把Hilbert變化應(yīng)用到固有模式函數(shù)(IMF),在用時頻表示中得到Hilbert波譜,并通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解來分解信號得到固有模式函數(shù).但是,用小波變換和Hilbert變換描述肉眼檢測的有缺陷齒輪的頻率成分的特征頻率是很困難的.本文基于Hilbert變換和自適應(yīng)小波的線性組合,提出一種新方法來解調(diào)齒輪振動信號,結(jié)果表明了自適應(yīng)小波的良好性能和診斷有缺陷齒輪的顯著能力.

1 振動的調(diào)制機理及分析

齒輪箱中的齒輪有相同和平均的間距齒,在載荷和速度恒定的正常條件下,齒輪箱的振動信號y′(t)如文獻(xiàn)[13]所示:

(1)

式(1)中,y′(t)是載波信號,Yk、?k和N分別表示振幅、相位和輪齒嚙合諧波的數(shù)量,fs表示軸轉(zhuǎn)動頻率,n表示輪齒的數(shù)量,嚙合頻率為nfs.振動信號的嚙合頻率及其諧波是主要的組成部分.

齒輪箱中的故障齒輪通過振幅和相位調(diào)制改變了振動信號的頻率成分,由故障齒輪產(chǎn)生的混合調(diào)制振動信號y(t),可以表示為

αkl)×cos(2πknfs(t)t+

(2)

式(2)中,αkl和βkl表示振幅和相位調(diào)制信號周圍的第l個邊帶的相位,Pkl和Qkl是第k個嚙合諧波周圍的振幅和相位調(diào)制信號的第l個邊帶的振幅,在變化的速度和轉(zhuǎn)矩的故障條件下,動態(tài)頻率成分是復(fù)雜和非穩(wěn)態(tài)的,式(2)顯示了在低頻率范圍內(nèi)包含齒輪故障特征的調(diào)制信號頻率,轉(zhuǎn)軸速度的變化使得調(diào)制信號成為非穩(wěn)態(tài)信號.

Hilbert變換通過時域卷積將一個實值時間序列映射入到另一個時序信號,表示如下:

(3)

式(3)中,t表示時間,x(t)是時域振動信號,H(x(t))是x(t)的Hilbert變換,因為希爾伯特變換是與頻率無關(guān)的90°相位移動,Hilbert變換后調(diào)制信號的非穩(wěn)態(tài)頻率成分不會改變.Hilbert變換適合提取振幅和相位調(diào)制信號,該解調(diào)被描繪成復(fù)數(shù)時域信號,即為解析信號A[x(t)].

A[x(t)]=x(t)+iH[x(t)]=

(4)

?(t)=arctan(H[x(t)]/x(t)}

(5)

式(4)中信號的Hilbert變換產(chǎn)生復(fù)雜時間序列,復(fù)雜時間序列的數(shù)量是信號包絡(luò),代表對信號中邊帶調(diào)制的估計.

復(fù)解析小波可以分隔開振幅和相位成分,常用來側(cè)量頻率變化的時間演變,實解析小波常用于檢測瞬態(tài)信號,Morlet小波是最常用的非正交復(fù)小波,其定義為:

Ψ(t,λ)=e-t2/2eiλ0t

(6)

式(6)中,λ0是母小波的頻率,與高斯窗復(fù)雜正弦曲線的角頻率一致,通過伸長μ和平移τ可以得到子小波,如下式

(7)

(8)

式(8)中,Wk、τk和μk分別為每個子小波的權(quán)系數(shù)、位移和伸長量,參數(shù)Wk、τk和μk可以通過將能量函數(shù)最小化得到最優(yōu)化.

信號模型的最小均方誤差(LMS)如下式:

(9)

該信號模型用來評估小波域內(nèi)測量的參數(shù).考慮信號f(t)=cos(wct),通過復(fù)雜Morlet小波進(jìn)行的連續(xù)小波變換如下:

Wf(μ,τ)=

(10)

將尺度譜最大化可以得到Wf(μ,τ)的最大幅度,母小波的頻率λ0可以通過式λ0=μwc得到,正弦信號的頻率可以通過改變關(guān)于τ的復(fù)雜小波變換中相位的速率來測量,(Wi,wi,θi,τi,σi)的相位是wcb.

對于由高斯脈沖組成的特征信號,Wf(μ,τ)的幅值包含很多不同的峰值,余弦函數(shù)的頻率和相位以及高斯窗的中心位置和標(biāo)準(zhǔn)偏差可以由各個峰值來估計,信號可以視為高斯調(diào)制余弦函數(shù)的總和,如果一個信號被看成是高斯調(diào)制余弦的和,Morlet小波函數(shù)可以應(yīng)用于它的連續(xù)小波變換,信號的模型可以由Morlet小波變換幅度圖的峰值信息建立,這些信息可從下列參數(shù)得到,分別是相對振幅W、頻率w、相位θ、高斯包絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ和中心位置τ,如等式(6)中給出的,該信號模型建立如下:

(11)

本文提出了基于Hilbert變換和等式(11)中的自適應(yīng)Morlet模型的方法來分析試驗信號,步驟如下:(1)Hilbert變換用于分析信號以得到信號包絡(luò);(2)運用Hilbert變換分析信號包絡(luò);(3)通過遺傳算法優(yōu)化等式(11)中的自適應(yīng)Morlet模型,以分析Hilbert變換的信號包絡(luò),遺傳算法在下一部分討論;(4)用連續(xù)小波變換(CWT)顯示時頻域內(nèi)自適應(yīng)Morlet模型的結(jié)果.

2 遺傳算法

遺傳算法包括六個基本步驟,即染色體、群體初始化、適應(yīng)度計算、選擇、交叉、變異和終止條件,染色體在復(fù)制階段隨機產(chǎn)生,用傳統(tǒng)的基因組表述時,二進(jìn)制編碼并不適合實數(shù)編碼,實數(shù)編碼具有表示接近問題空間、更好的平均性能和更有效的數(shù)值實現(xiàn)的特點,染色體(c)包含該特征的五個實數(shù),用來表示等式(11)中模型的四個參數(shù),如此例:c={c1,c2,c3,c4,c5}={0.005,50,100,0.08,0.005}.染色體中的值分別代表振幅的實部和虛部、頻率和時間的中心以及標(biāo)準(zhǔn)偏差.每個字符串的長度是等式(11)中參數(shù)的數(shù)目,每個染色體的估計信號可從下式得到:

(12)

在接下來的復(fù)制中,相應(yīng)的染色體是最佳的候選對象,它顯示參數(shù)最優(yōu)化是為了將問題最小化,遺傳算法要求適應(yīng)度是正數(shù),以便能夠執(zhí)行賭輪的選擇和復(fù)制,因此適應(yīng)度定義如下:

G(x)=Emax-E(x)

(13)

其中,Emax是當(dāng)前總數(shù)中目標(biāo)函數(shù)的最大值,由于具有高適應(yīng)度的染色體在選擇中居主導(dǎo)地位,所以遺傳算法會產(chǎn)生不理想的早熟收斂現(xiàn)象,該缺點可以通過尺度變換克服,尺度變換前后適應(yīng)度平均值保持不變,尺度變換由下式定義:

T(x)=aG(x)+b

(14)

基于適者生存的自然遺傳系統(tǒng)的概念,隨機普遍選擇(SUS)采用比例選擇方法選擇染色體來構(gòu)成配對庫,以固定概率pc使用單點交叉,在幅度[1,l-1]產(chǎn)生長度為l的染色體的交叉點,交換染色體交叉點的右段,從而產(chǎn)生出兩個新的個體.

通過變異來產(chǎn)生群體多樣性從而防止早熟收斂,每個染色體動態(tài)不均勻的變異用于固定概率pm的實值表示,對一個最大數(shù)量的迭代,實行計算適應(yīng)度、選擇、交叉、變異的過程,最后階段的最優(yōu)染色體就是等式(11)中參數(shù)的最優(yōu)解.

當(dāng)選擇了最佳參數(shù)后,通過從原信號f(t)減去等式(11)中的最佳估計信號可以得到剩余信號,對不同的信號重復(fù)遺傳算法以得到下一組最佳參數(shù),因此模擬模型的結(jié)果是試驗信號的最佳模擬信號.

3 齒輪箱測試系統(tǒng)

圖1顯示弦齒厚,即分度圓處的齒厚,圖2顯示了側(cè)面、正面、表面寬度和齒根圓,基圓從漸開線開始,齒形在基圓的基礎(chǔ)上產(chǎn)生,倒角是側(cè)面和齒根圓的交叉線,裂紋角的基準(zhǔn)是圖2中連接點T1和T2間的直線,裂紋的深度是倒角到裂紋終端的距離,裂紋寬度是裂紋沿著倒角方向的長度,裂紋的厚度由切削工具的厚度決定.

圖1 齒輪牙齒的重要區(qū)域

圖2 三維齒輪牙齒結(jié)構(gòu)

表1 齒輪箱齒輪3的裂紋幾何形狀

圖3 實驗系統(tǒng)圖

根據(jù)主動輪和從動輪齒數(shù)間的傳動比和發(fā)動機的轉(zhuǎn)速,表2給出了每個齒輪的轉(zhuǎn)速和特征頻率.從齒輪箱的SpectraQuest動態(tài)模擬中得到試驗振動信號,用來檢驗本文提出的方法.在齒輪箱的垂直和水平方向裝載兩個PCB 352C67加速器,通過DSP Siglab 20-42信號分析器和Dell Inspiration 7500筆記本電腦得到振動數(shù)據(jù).

表2 齒輪箱旋轉(zhuǎn)速度和特征頻率

4 結(jié)果和討論

本文提出的方法用來分析試驗振動信號,當(dāng)轉(zhuǎn)速是800 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩是100%時,用75%的裂紋長度得到試驗振動信號,圖4(a)顯示了試驗振動信號(深)和它的Hilbert變換(淺),圖5(a)顯示了圖4(a)試驗振動信號頻譜,主要頻率成分是228 Hz的嚙合頻率,圖5(b)顯示了圖4(a)試驗振動信號經(jīng)過Hilbert變換得到的信號輪廓的頻譜,并且主要頻率成分為228 Hz,使用Hilbert變換的目的是解調(diào)振動信號中隱藏的頻率成分,再一次使用Hilbert變換分析圖4(a)(淺)中的信號包絡(luò)線得到圖4(b)(淺)中的包絡(luò)線,圖5(c)顯示了圖4(b)(淺)中的信號包絡(luò)線的頻譜,從振動信號中提取包括228 Hz和5.71 Hz頻率成分,綜上可得,Hilbert變換可以有效地解調(diào)振動信號,提取出重要的頻率成分,但是,如圖5(c)所示的弱頻率成分不足以診斷齒輪箱中的齒輪裂紋.

(a) 實驗振動信號(深色)和HT輪廓(淺色)

(b) HT輪廓(深色)和它的HT信號(淺色)

(a)實驗信號頻譜

(b)HT變換得到的振動信號輪廓的頻譜

(c) 圖4(b)的振動信號輪廓經(jīng)過HT得到的信號的頻譜

4.1 齒輪裂紋尺寸的識別

論文的目的是研究不同裂紋尺寸和振動信號的解調(diào)頻率成分之間的關(guān)系,當(dāng)轉(zhuǎn)速為800 rpm、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為滿載時的50%,從齒輪箱中得到水平和垂直的振動信號,用本文提出的方法分析五種齒輪狀態(tài)下的水平振動信號,圖6(a)顯示了正常狀態(tài)下的時頻表示,可以清晰地提取出頻率為3.17 Hz的1號軸和頻率為5.71 Hz的3號軸的特征頻率,頻率為9.52 Hz的2號軸的頻率成分沒有顯示出來.圖6(b)顯示頻率為9.52 Hz的2號軸和5.71 Hz的3號軸的特征頻率,沒有顯示圖6(a)中的1號軸的頻率成分3.17 Hz,當(dāng)2號軸上的齒輪有25%的裂紋時,2號軸的頻率成分可以被解調(diào)和提取.在圖6(c)中,齒輪裂紋的長度增加到50%,9.52 Hz的2號軸的頻率成分被解調(diào),并且它的振幅在圖6(a)、6(b)和6(c)中都是最高的,顯示出了頻率為5.71 Hz的3號軸的頻率成分.當(dāng)齒輪裂紋是75%時,特征頻率成分改變很多,如圖6(d)所示,只得到了3號軸的頻率成分,其它兩根軸的頻率成分沒有得到.圖6(e)顯示了齒輪裂紋100%時,振動信號的時頻表示,它包括1、2、3號軸的三個頻率成分.在圖6中,五種齒輪裂紋條件下的特征頻率成分是明顯不同的.

用本文提出的方法分析了五種齒輪狀態(tài)下的垂直振動信號,圖7(a)顯示齒輪裂紋為0%時所得結(jié)果的時頻表示,它包括頻率分別為3.17 Hz、5.71 Hz和9.52 Hz的三根軸的頻率成分,當(dāng)齒輪裂紋是25%時,利用該方法提取頻率為3.17 Hz的軸的頻率成分,圖7(c)顯示了當(dāng)齒輪裂紋為50%時,頻率為5.71 Hz的2號軸的頻率成分,圖7(d)顯示了2號軸的頻率成分,并且5.71 Hz頻率的振幅是五種齒輪裂紋狀態(tài)下最高的,圖7(e)顯示了100%齒輪裂紋的結(jié)果,顯示了頻率為9.52 Hz的3號軸的微弱頻率.

4.2 轉(zhuǎn)速對齒輪裂紋故障檢驗的影響

在齒輪箱不同轉(zhuǎn)速的條件下,研究了本文提出的方法的有效性和適用性和齒輪箱的轉(zhuǎn)速與解調(diào)頻率成分之間的關(guān)系,當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min、2 000 r/min和3 000 r/min時,得到水平和垂直的試驗振動信號,齒輪裂紋長度為0%,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為滿載時的50%.圖8顯示了用該方法解調(diào)信號的時頻表示,當(dāng)齒輪箱的轉(zhuǎn)速是1 000 r/min時,提取頻率為7.14 Hz的3號軸的頻率成分,如圖8(a)所示,圖8(b)顯示了當(dāng)齒輪箱的轉(zhuǎn)速是2 000 r/min時,頻率是14.29 Hz的3號軸的頻率成分,當(dāng)齒輪箱的轉(zhuǎn)速增長到3 000 r/min時,1軸、2軸、3軸的頻率成分被解調(diào),分別是11.9 Hz、35.71 Hz和21.43 Hz.

圖6 通過提出的方法分析在齒輪裂紋條件下水平振動信號得到的時頻顯示

圖7 通過提出的方法分析在齒輪裂紋條件下垂直振動信號得到的時頻顯示

圖8 通過提出的方法分析在0%齒輪裂紋和不同轉(zhuǎn)速條件下水平振動信號得到的時頻顯示

當(dāng)轉(zhuǎn)速按1 000 r/min、2 000 r/min 和3 000 r/min改變時,0%齒輪裂紋解調(diào)頻率成分的數(shù)量和振幅將會增長,隨著轉(zhuǎn)速的增加,25%齒輪裂紋的軸的解調(diào)頻率成分的數(shù)量和振幅將會降低,以上的分析是關(guān)于轉(zhuǎn)速對齒輪箱中齒輪裂紋故障診斷影響的研究,接下來通過齒輪箱的垂直振動信號來分析齒輪裂紋的故障檢測.

圖9 通過提出的方法分析在25%齒輪裂紋和不同轉(zhuǎn)速條件下水平振動信號得到的時頻顯示

圖10 應(yīng)用提出的方法分析在0%齒輪裂紋和不同轉(zhuǎn)速條件下垂直振動信號得到的時頻顯示

圖11 通過提出的方法分析在25%齒輪裂紋和不同轉(zhuǎn)速條件下垂直振動信號得到的時頻顯示

4.3 載荷對齒輪裂紋故障診斷的影響

齒輪箱的載荷對它的振動機構(gòu)有很大的影響,所以研究負(fù)載轉(zhuǎn)矩對齒輪箱故障診斷的影響是十分必要的.當(dāng)齒輪裂紋是0%和50%、負(fù)載轉(zhuǎn)矩是滿載轉(zhuǎn)矩的0%、50%和100%時,得到水平和垂直的試驗振動信號.齒輪箱的轉(zhuǎn)速保持恒定,為1 600 r/min,在0%的齒輪裂紋和不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩下,通過本文提出的方法得到水平振動信號的時頻表示如圖12所示.在圖12(a)中,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩是滿載的0%時,解調(diào)了頻率為19.05 Hz的2號軸的頻率成分.圖12(b)顯示了負(fù)載轉(zhuǎn)矩是50%時,頻率為19.05 Hz的2號軸的頻率成分,還顯示了頻率為6.35 Hz的1號軸的頻率成分,并且它的振幅很小.在圖12(c)中,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為100%時,頻率成分發(fā)生了改變,提取了頻率分別為6.35 Hz和19.05 Hz的1號和2號軸的頻率成分,圖12說明了隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加,頻率分別為6.35 Hz和19.05 Hz的軸的頻率成分的振幅也逐漸增大,圖12中沒有得到頻率為11.43 Hz的軸的頻率成分.

圖12 應(yīng)用提出的方法分析在0%齒輪裂紋和不同負(fù)載力矩條件下水平方向振動信號得到的時頻顯示

圖13 應(yīng)用提出的方法分析在50%齒輪裂紋和不同負(fù)載力矩條件下水平方向振動信號得到的時頻顯示

圖14 應(yīng)用提出的方法分析在0%齒輪裂紋和不同負(fù)載力矩條件下垂直方向振動信號得到的時頻顯示

圖15 應(yīng)用提出的方法分析在50%齒輪裂紋和不同負(fù)載力矩條件下垂直方向振動信號得到的時頻顯示

5 結(jié) 語

通過解調(diào)三根軸的頻率成分,研究了齒輪箱中齒輪裂紋尺寸的故障識別,頻率成分是用Hilbert變換和自適應(yīng)小波分析振動信號得到的,用Hilbert變換來解調(diào)隱藏在振動信號中的頻率成分,并從低信噪比的振動信號中得到振動包絡(luò),用自適應(yīng)Morlet小波建立振動信號的模型,然后提取三根軸的頻率來鑒定齒輪箱中齒輪裂紋的尺寸,用本文提出的方法分析轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩對已解調(diào)頻率成分的影響,從而檢驗該方法在齒輪箱故障診斷中的有效性和適用性,結(jié)果表明該方法對識別齒輪箱中齒輪裂紋尺寸是有效和靈敏的.

致 謝 加拿大Alberta大學(xué)機械工程學(xué)院可靠性研究實驗室為此項目提供了試驗數(shù)據(jù).

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