宋 征,祝啟坤

(武漢工程大學環(huán)境與城市建設(shè)學院,湖北 武漢 430074)

0 引 言

Winkler彈性地基梁廣泛存在于實際工程基礎(chǔ)梁、格構(gòu)錨固框架梁的內(nèi)力計算.該模型假設(shè)地基上任意一點所受的法向反力P與該點的沉降量s成正比[1].

P=ks

(1)

式(1)中：k為基床系數(shù)，kN/m3;s為基底某點沉降量，mm.

Winkler地基模型如圖1所示.

圖1 Winkler地基模型

Winkler地基模型同時還假設(shè)沉降只發(fā)生在基底與剛性基座之間,而不考慮基底切向摩阻力的作用,因此,該模型只適用于地基土很薄或梁剛度較大的情況,而在實際工程中,當梁與地基傾斜接觸或梁上有傾斜荷載時,地基與梁之間就存在切向摩阻力[2].本文試圖在Winkler地基模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建考慮切向摩阻力作用時梁的內(nèi)力簡化計算模型.

1 考慮切向力有限元計算模型

1.1 Winkler地基模型上梁有限元計算模型

首先將Winkler地基上梁簡化為具有一系列彈性支座的連續(xù)梁如圖2所示,然后將彈性支座用一根鏈桿來代替[3],如圖3所示.

圖2 具有彈性支座的連續(xù)梁

圖3 簡化計算圖

其中代替彈性支座的鏈桿單元的桿長一般取與梁單元同量級的值,選取適當?shù)慕孛婷娣eA,使之與被代替的彈性支座等效.由于用鏈桿代替地基的變化情況,可將鏈桿的剛度系數(shù)取基床系數(shù)k.

令:

EsA/L=k

則可得:

A=Lk/Es

(2)

式(2)中:Es為土的彈性模量.

根據(jù)有限元分析,梁單元和鏈桿單元結(jié)構(gòu)坐標系中的單元剛度矩陣可由(3)式求得:

(3)

其中

(4)

形成單元剛度矩陣[K](e)后,可由直接剛度法形成總體的剛度矩陣,然后計算出各單元結(jié)點力和結(jié)點位移.

1.2 考慮切向摩阻力梁的有限元計算模型

基于Winkler地基模型,將梁與地基切向摩阻力同樣假設(shè)與梁的切向變形成正比[4-5]即:

τ=ksδ

(5)

式(5)中：ks為地基側(cè)向系數(shù),kN/m3;δ為梁的切向變形,mm.

在梁端引入水平的彈簧來模擬切向摩阻力q,如圖4所示.

圖4 考慮切向力梁的計算模型

同樣將水平彈性支座用一鏈桿代替,如圖5所示.

圖5 考慮切向力梁的簡化計算圖

此時截面面積A=Lks/Es.

2 計算方法

設(shè)梁的彈性模量為E,慣性矩為I,截面面積為A,將結(jié)構(gòu)離散后進行單元編號.為簡化計算,將地基用一根鏈桿代替,如圖6所示.

圖6 簡例計算圖

根據(jù)(3)式和(4)式分別計算各單元剛度矩陣:

梁單元①:

梁單元②:

鏈桿單元③:

鏈桿單元④:

根據(jù)[K](1)～[K](4),采用先處理法形成總體剛度矩陣[K],在總體剛度矩陣中將所需求出的2、3、4結(jié)點的行和列形成6×6矩陣如下：

根據(jù)梁上外荷載作用,可求得梁上2、3、4結(jié)點的結(jié)點力和變形.即:

3 實 例

取梁長L=12 m,截面高H=1 m,寬B=0.5 m,在梁的3 m和6 m處作用有集中荷載，P=800 kN，梁的彈性模量E=2×107kN/m3,取土的側(cè)限壓縮模量Es=15 000 kN/m2,按照經(jīng)典的Winkler地基模型,可求得梁最大彎矩和剪力為:

M=3 109.9 kN·m,N=392.9 kN.

而按照本文計算模型,可求得中截面彎矩和剪力為

M=2 931.7 kN·m，N=386.5 kN.

4 結(jié) 語

a. 本文構(gòu)建了考慮切向摩阻力Winkler彈性地基梁內(nèi)力的簡化計算模型，在考慮了切向摩阻力的情況下對彈性地基梁進行設(shè)計計算，可避免因未考慮偏心受壓而使設(shè)計偏于安全，對實際工程具有積極的意義.

b. 若取地基側(cè)向系數(shù)ks=0，則相當于原Winkler地基模型.分析總體剛度矩陣可知，本文計算模型對梁彎矩和剪力的影響較小，而對梁的軸力有較大影響.

c. 本文計算模型無法反映梁在受壓時邊緣地基會出現(xiàn)的塑性變形和土體變形的連續(xù)性，但計算的結(jié)果能夠滿足工程精度的要求.

參考文獻：

[1]周景星.基礎(chǔ)工程[M].北京:清華大學出版社,1996.

[2]方姍丹,唐新軍，楊京.考慮切向摩阻力的彈性地基梁求解[J].人民黃河,2010,32(2):130-133.

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