李元松,李新平,代翼飛,田昌貴,陳清運

(1.武漢工程大學環(huán)境與城建學院,湖北 武漢 430074;2.武漢理工大學土木與建筑學院,湖北 武漢 430070)

0 引 言

邊坡工程的穩(wěn)定狀態(tài),事關(guān)工程建設(shè)的成敗與人民生命財產(chǎn)的安全,及時、準確、全面了解邊坡不同時期的穩(wěn)定狀態(tài)具有重要的意義.由于高陡邊坡工程的受力特點極其復雜,長期以來,一直是通過對邊坡的量測來監(jiān)視圍巖和支護結(jié)構(gòu)的狀態(tài).在邊坡設(shè)計和施工中,變形量測起著很重要的作用.人們期望從量測數(shù)據(jù)中找出其蘊涵的規(guī)律,并用已知的觀測數(shù)據(jù)來預測系統(tǒng)未來的發(fā)展動態(tài),即利用施工中檢測的信息來預測可能引起的過量變形位移和支護結(jié)構(gòu)潛在的破壞,進而反饋于原設(shè)計及時調(diào)整施工方案,或采取應急措施.針對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的預測,人們做了大量的研究工作,提出或者應用了多種良好的預測方法[1-5],例如灰色模型、時間序列模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡以及各種組合預測模型等等,精度不斷提高.但是由于變形量變化的隨機性和復雜性,各種方法均有其適用性,尚需不斷完善和改進.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(Wavelet Neural Network)是近幾年國際上新興的一種數(shù)學建模分析方法,是結(jié)合最近發(fā)展的小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡的思想而形成的一種新的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡模型,由Zhang Qinghua[6]等人于1992年提出.小波神經(jīng)網(wǎng)絡是基于小波變換而構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,即用非線性小波基取代通常的神經(jīng)元非線性激勵函數(shù),把小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡有機地結(jié)合起來,充分繼承了兩者的優(yōu)點.與小波分析相比,由于它引入了兩個新的參變量,即伸縮因子和平移因子,所以小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有比小波分解更多的自由度,從而使其具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力.本文嘗試將小波神經(jīng)網(wǎng)絡應用于高陡邊坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理,并通過編程來加以實現(xiàn).

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的理論基礎(chǔ)

1.1 小波變換

如果ψ∈L2(R),R=(-∞,∞),并且滿足允許條件[7-9]

(1)

將小波母函數(shù)ψ(t)進行伸縮和平移,設(shè)伸縮因子為a,平移因子為b,令

(2)

稱ψa,b(t)為依賴于參數(shù)a,b的小波函數(shù).由于尺度因子a和平移因子b取連續(xù)變化的量,因此稱ψa,b(t)為連續(xù)小波函數(shù).若尺度因子和平移因子取離散值,則稱ψj,k(t)為離散小波函數(shù).

在空間L2(R)中,函數(shù)f(t)的離散小波變換被定義為

cj,k(t)==

(3)

式(3)中星號表示取共軛.

任何函數(shù)f(t)∈L2(R)都可以被寫為

(4)

在小波變換的實際計算中,式(4)中多項式的有限項之和就可以對函數(shù)f(t)∈L2(R)進行有效的逼近,即

(5)

式(5)中N<∞,aj,bj分別為伸縮因子和平移因子.

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程就是通過各層連接權(quán)的調(diào)整和組合,達到一種滿意的拓撲結(jié)構(gòu),這種拓撲結(jié)構(gòu)能將學習樣本的給定輸入矢量空間,映射到給定的輸出矢量空間.

神經(jīng)網(wǎng)絡的映射定理實際上是先用一個Fourier級數(shù)來逼近h中的各個分量hi(x);然后用一個輸入層、隱含層和輸出層單元數(shù)分別為n,n1,1的BP子網(wǎng)絡,來逼近Fourier級數(shù)的任一三角函數(shù),最后將這些子網(wǎng)絡組合起來,形成一個能夠逼近給定映射函數(shù)h的3層BP網(wǎng)絡.它實際上是Fourier級數(shù)逼近函數(shù)的推廣.雖然利用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近函數(shù)時,無法給出具體的公式解釋其逼近原理,但是利用神經(jīng)網(wǎng)絡來逼近函數(shù)與利用多項式(包括Fourier級數(shù)和小波級數(shù)等)、樣條函數(shù)逼近函數(shù)相比較,具有獨特的優(yōu)點.

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

由小波變換可得到式(5)所示的逼近函數(shù).前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的神經(jīng)元輸出y為

(6)

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

從圖1所示的小波網(wǎng)絡可以得到

(7)

如果恰當?shù)剡x擇網(wǎng)絡的權(quán)重和位移、尺度參數(shù),那么,該小波網(wǎng)絡就可以逼近函數(shù)y(t).當然,位移參數(shù)、尺度參數(shù)和權(quán)重的選取可以通過類似BP算法調(diào)整得到.

對于離散型函數(shù)適用于基于小波框架的小波神經(jīng)網(wǎng)絡,此時神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出yk可表示為

(k=1,2,…,k)

(8)

式(8)中a0,b0分別為伸縮因子和平移因子.

1.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡與邊坡位移預測

對于同一邊坡的各個監(jiān)測點,其地質(zhì)環(huán)境相同,盡管其受力特點與圍巖的物理力學性質(zhì)相當復雜,但其內(nèi)在的變形卻蘊涵一定的規(guī)律,這種規(guī)律很難以傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學理論描述.從前述理論分析可知:離散框架小波網(wǎng)絡,在不知這種規(guī)律的顯示表達式的條件下,通過表征變形規(guī)律的位移信息的處理,可以借助已監(jiān)測數(shù)據(jù)預測未來發(fā)展趨勢,這正是邊坡工程施工監(jiān)控的關(guān)鍵所在.

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡的算法實現(xiàn)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡算法的程序?qū)崿F(xiàn)及其步驟(用FORTRAN語言或MATLAB均可):

a.網(wǎng)絡的初始化,即給網(wǎng)絡參數(shù)(小波伸縮因子a0,平移因子b0以及網(wǎng)絡連接權(quán)重wkj.)賦以隨機初始值,設(shè)置網(wǎng)絡學習率η、動量系數(shù)α、容許誤差ε;

b.為網(wǎng)絡提供一組學習樣本,包括輸入向量XK={x1,x2,…,xN}T和期望輸出向量YK={y1,y2,…,ym}T;

f.進行誤差反向傳播,使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負方向進行誤差反向傳播,使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負梯度方向改變,利用梯度下降法求網(wǎng)絡參數(shù)的變化及誤差反向傳播;

權(quán)值修正

(9)

g. 回到第b步.

通過對連接權(quán)和閾值的反復修正,使網(wǎng)絡的輸出與目標輸出的誤差達到預期值,從而得到滿意的連接權(quán)和閾值.網(wǎng)絡經(jīng)學習訓練后,將待預測樣本的輸入向量代入網(wǎng)絡,其輸出值即為網(wǎng)絡預測結(jié)果.如此可進行一步或多步預測.

3 工程實例分析

3.1 工程概況

大崗山水電站為大渡河干流規(guī)劃調(diào)整推薦22級方案的第14梯級電站.大崗山水電站裝機2 600 MW,工程樞紐建筑物由混凝土雙曲拱壩、水墊塘、二道壩、右岸泄洪洞、左岸引水發(fā)電建筑物等組成.工程施工導流采用全年圍堰擋水,隧洞過流方式,布置有2條導流洞,左、右岸各1條.導流洞進、出口地形坡度較陡,自然坡度45～65°.基巖裸露,邊坡巖體風化卸荷較強烈,強風化水平深度約10～30 m,弱風化上段水平深度約50～80 m,弱風化下段水平深度約70～100 m,強卸荷水平深度約10～30 m,弱卸荷水平深度約70～100 m.導流洞進口邊坡最大坡高超過130 m,分層馬道間的高差大于20 m,且邊坡開挖面處于風化帶,圍巖較破碎,屬于強卸荷帶.在進出口邊坡設(shè)置了錨桿、錨索、噴砼等支護形式,以確保邊坡穩(wěn)定.但在施工期間,須加強邊坡的穩(wěn)定監(jiān)測,制定切實可行的應急處理措施,以保證邊坡的圍巖穩(wěn)定和施工安全.為此,在進出口邊坡設(shè)置19個地表位移觀測點(包括水平位移與垂直位移),其中進口12個,出口7個.通過近兩年的觀測,獲取大量的數(shù)據(jù).為使數(shù)據(jù)整理更具有科學性,分別使用了灰色預測、BP網(wǎng)絡和小波網(wǎng)絡對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比分析.現(xiàn)以右岸導流洞進口邊坡7個觀測點的水平位移為例,說明小波網(wǎng)絡的預測效果.

3.2 高陡邊坡變形的小波網(wǎng)絡模擬

a.模型參數(shù)的選擇.小波網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡性質(zhì)相似,對輸入、輸出節(jié)點的個數(shù)沒有嚴格限制,主要是根據(jù)模擬問題的特點選取.導流洞邊坡監(jiān)控重點有7個測點,這7個測點的位移變化基本反映邊坡整體的位移發(fā)展趨勢和變化特點.因此選擇7個輸入節(jié)點和7個輸出節(jié)點,中間節(jié)點的選取按J=2×I+1規(guī)則[11],其中I為輸入節(jié)點數(shù),J為中間層節(jié)點數(shù).

b.樣本的構(gòu)成.邊坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)屬時間序列問題,其輸入、輸出數(shù)據(jù)處理方法采用新陳代謝原理[12-13],同時按下式進行歸一化處理到[0.1,0.9]區(qū)間.

c.網(wǎng)絡訓練和位移預測.

① 網(wǎng)絡參數(shù)初始化.Wij,wkj,ak,bk取隨機初始值,給定控制誤差ε=0.01,學習因子η=0.3,慣性因子α=0.5;

② 參數(shù)訓練.取第1步至第6步數(shù)據(jù)作為輸入層第1組數(shù)據(jù)輸入給網(wǎng)絡,輸出值為第7步數(shù)據(jù),從第2個至7步數(shù)據(jù)作為第二組輸入,第8步數(shù)據(jù)為第二組輸出,依此進行到第35步,經(jīng)5 000次左右的訓練,得到穩(wěn)定的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).

③ 利用②訓練好的網(wǎng)絡對第7步位移進行預測.

④ 將③預測結(jié)果,反饋至輸入層(為保持時間等間距,刪去上次輸入層的第一個數(shù)),得第8步位移數(shù)據(jù).

⑤ 重復④,得到一組新的系列.

3個典型測點E1,E5,E7的預測結(jié)果與實測結(jié)果見圖2.

圖2 預測結(jié)果比較

從圖2中數(shù)據(jù)可以看出,小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型有很好的擬合能力,并且能平抑實測時因各種因素產(chǎn)生的誤差,較為真實地反映圍巖位移的變化規(guī)律.

3.3 小波網(wǎng)絡預測結(jié)果與其它方法模擬結(jié)果比較

為進一步驗證小波網(wǎng)絡模擬數(shù)據(jù)的可靠性與有效性,作者將小波網(wǎng)絡預測邊坡圍巖穩(wěn)定時的結(jié)果與用其他方法模擬結(jié)果進行對比(詳見表1).

結(jié)果表明:灰色預測、BP網(wǎng)絡和小波網(wǎng)絡均有較強的擬合能力,其預測結(jié)果與實測結(jié)果具有很好的吻合度.相對而言,小波網(wǎng)絡的預測結(jié)果精度更高,BP網(wǎng)絡次之,灰色理論預測結(jié)果精度相對較差.由此可以得出結(jié)論,小波神經(jīng)網(wǎng)絡在邊坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預測中具有較好的實用價值.

表1 預測方法結(jié)果對照表

4 結(jié) 語

a. 在分析探討小波變換與BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型理論的基礎(chǔ)上,引入小波網(wǎng)絡模型,建立了基于小波網(wǎng)絡的邊坡圍巖位移預報模型.

b. 小波神經(jīng)網(wǎng)絡既可以考慮定量因素,定性或不確定性因素,能從噪聲數(shù)據(jù)中取出有用的信息,又能克服經(jīng)典的有限元反演分析法很難考慮圍巖節(jié)理、裂隙等對圍巖位移的影響,難以考慮時效特性等不足.研究表明:小波網(wǎng)絡預測值與實測值吻合程度很好,完全滿足工程及控制的要求.因此采用小波網(wǎng)絡對邊坡圍巖位移進行預測預報是完全可行的,而且是行之有效的,是對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)整理方法新的補充.

c. 本文建立的小波網(wǎng)絡模型對巖土工程時間序列類預報問題具有普遍意義,如圍巖壓力、錨桿應力、圍巖內(nèi)部位移,地表移動、隧道拱頂下沉等應力、變形等物理量都能適用.

d. 利用小波網(wǎng)絡進行邊坡圍巖位移預測,需要大量的實測數(shù)據(jù)產(chǎn)生學習樣本來訓練網(wǎng)絡,否則,要進行長期預測,其計算得到的預測精度會大大降低.同時也要注意控制擬合誤差避免出現(xiàn)“過訓練”現(xiàn)象.

e. 在實際工程中,可以采用與其他方法進行相互比較,即采用多種方法的綜合預報,以提高預報的可靠性與準確度.

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