陳旭勇,樊建平

(1.武漢工程大學(xué)環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院,湖北 武漢 430074;2.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430074)

0 引 言

可靠度理論在結(jié)構(gòu)工程分析與設(shè)計(jì)中的應(yīng)用始于20世紀(jì)40年代.1947年,A.M.Freudenthel發(fā)表了“The safet of structures”一文,初步奠定了基于概率理論的結(jié)構(gòu)可靠性分析基礎(chǔ)[1].1969年C.A.Cornell提出在可靠度分析中應(yīng)用直接與結(jié)構(gòu)失效概率相聯(lián)系的可靠指標(biāo)β來(lái)衡量結(jié)構(gòu)可靠度,并建立了結(jié)構(gòu)可靠度理論的一次二階矩理論,即中心點(diǎn)法[2].1977年Rackwitz和Fiessler提出了當(dāng)量正態(tài)化R-F法[3],后來(lái)被國(guó)際安全度聯(lián)合委員會(huì)(JCSS)所采納,稱(chēng)JC法,解決了隨機(jī)變量非正態(tài)分布情況下的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算問(wèn)題.至此,一次二階矩模式的結(jié)構(gòu)可靠度表達(dá)式與設(shè)計(jì)方法進(jìn)入工程實(shí)用領(lǐng)域.概率可靠性設(shè)計(jì)采用概率論理論描述設(shè)計(jì)中的不確定性,需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述模型的概率分布和隸屬函數(shù),有關(guān)研究表明概率可靠性對(duì)概率模型參數(shù)(均值和方差)的變化很極為敏感,概率數(shù)據(jù)的微小偏差可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)可靠性出現(xiàn)較大誤差[4-5].

雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者都已認(rèn)同概率參數(shù)的小誤差可造成評(píng)估結(jié)果的較大誤差,但都沒(méi)有用實(shí)踐工程加以驗(yàn)證.考慮隨機(jī)模型參數(shù)的不確定性,本文提出了用區(qū)間變量描述模型參數(shù)的不確定性時(shí),提出在役橋梁失效概率的區(qū)間估計(jì)方法,從而驗(yàn)證模型參數(shù)的小區(qū)間變化對(duì)在役橋梁可靠性評(píng)估的影響.

1 在役橋梁概率可靠性指標(biāo)的求解

結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定功能的概率稱(chēng)為失效概率.結(jié)構(gòu)的失效概率可用下列公式表達(dá):

pf=p[g(X1,X2,…,Xn)<0]

(1)

結(jié)構(gòu)的可靠度(即可靠概率)ps與失效概率pf有以下關(guān)系:

ps=1-pf

(2)

結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)β與失效概率pf有以下關(guān)系:

β=-φ-1(pf)

(3)

式(3)中,φ-1(pf)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù).

一般情況下公路橋梁的最主要荷載是結(jié)構(gòu)恒載G和汽車(chē)荷載Q,把它們作為概率可靠性指標(biāo)的最基本荷載組合.其極限狀態(tài)方程為:

g(R,SQ,SG)=R-SQ-SG=0

(4)

若方程R、SQ、SG均為正態(tài)分布,則其可靠性指標(biāo)為:

(5)

式(5)中,μR、μSQ、μSG和σR、σSQ、σSG分別為結(jié)構(gòu)抗力R、可變荷載效應(yīng)SQ、永久荷載效應(yīng)SG的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

上面公式是假定基本變量是正態(tài)分布時(shí)確定的,當(dāng)極限狀態(tài)方程中含有非正態(tài)變量時(shí),就要把非正態(tài)變量“當(dāng)量正態(tài)化”,再利用JC法求得可靠性指標(biāo).非正態(tài)分布的“函數(shù)當(dāng)量正態(tài)化”求得平均值和標(biāo)準(zhǔn)差為:

(6)

(7)

R*=μR′+αRβσR′

(8)

(9)

(10)

2 概率模型參數(shù)區(qū)間變化的在役橋梁可靠性評(píng)估

在役橋梁的概率分布參數(shù)選取一般是參照現(xiàn)有規(guī)范的統(tǒng)計(jì)參數(shù)得到,目前,對(duì)這些荷載的概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)的研究大都是針對(duì)擬建橋梁而言的,對(duì)于既有橋梁,其荷載具有自身的特殊性,因此,在既有橋梁的可靠性評(píng)估中,仍然按照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的荷載規(guī)范來(lái)確定荷載值的方法顯然存在不合理性.從理論上講,在役橋梁結(jié)構(gòu)的部分使用荷載(如橋梁自重荷載、汽車(chē)荷載),可以通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)綜合確定.但是,由于客觀條件的限制(如檢測(cè)經(jīng)費(fèi)),難以獲得足夠的數(shù)據(jù),因而不能求得精確的荷載概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù).

而隨機(jī)可靠性模型中,隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是最主要和最常用的兩個(gè)決定性參數(shù).假設(shè)在役橋梁中各變量的概率分布類(lèi)型具有確定性,但其均值和標(biāo)準(zhǔn)差均有一定的不確定性,并且用區(qū)間變量表示.該假設(shè)是符合在役橋梁本身特性的,因在役橋梁的均值及標(biāo)準(zhǔn)差受人為因素及信息缺陷等的影響[6],一般在一區(qū)間范圍內(nèi)變化.由區(qū)間變量的一般表達(dá)式,則結(jié)構(gòu)抗力、結(jié)構(gòu)恒載、汽車(chē)荷載參數(shù)區(qū)間化可得:

(11)

對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)變量,將(11)式代入(5)式中,易求得可靠性指標(biāo)的上下界,根據(jù)極限特性,δX分別取1或-1,則求得上下界為:

(12)

(13)

對(duì)于非正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其均值和標(biāo)準(zhǔn)差取區(qū)間變量,再利用第1節(jié)介紹的公式進(jìn)行JC法求解.

3 算例分析

某鋼筋混凝土橋梁,主要承受結(jié)構(gòu)恒載產(chǎn)生的彎矩SG,汽車(chē)荷載產(chǎn)生的彎矩SQ,截面抗力為R.經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析后得各設(shè)計(jì)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表1,假設(shè)各參數(shù)的離差變化范圍為均值的1%～10%,求其相應(yīng)的可靠性.

表1 各變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)表

按設(shè)計(jì)值計(jì)算可靠性指標(biāo),此時(shí),平均值及標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表1,參數(shù)離差為0,利用JC法通過(guò)9次迭代得可靠性指標(biāo)為4.942,見(jiàn)表2.

表2 設(shè)計(jì)值計(jì)算的可靠性指標(biāo)

當(dāng)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)變化后,通過(guò)端點(diǎn)組合法得到對(duì)應(yīng)的可靠性指標(biāo)上下界,按本文介紹的計(jì)算方法計(jì)算可靠性指標(biāo),計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表3.

表3 可靠指標(biāo)界限

圖1 可靠性指標(biāo)

從表3及圖1的計(jì)算結(jié)果分析可知,隨機(jī)模型分布參數(shù)的偏差對(duì)計(jì)算的失效概率的影響很大.若該橋的目標(biāo)可靠指標(biāo)為4.7,則從計(jì)算結(jié)構(gòu)可知,若由設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算的可靠性指標(biāo)為4.942,評(píng)定該橋安全,當(dāng)離差為設(shè)計(jì)值的2%時(shí)(即設(shè)計(jì)平均值和設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的離差為它們的2%),可靠性指標(biāo)的下限為4.557,評(píng)定為不安全,而上限為5.328,該橋安全,可見(jiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)值很小的變動(dòng)會(huì)對(duì)判定結(jié)果有很大的影響.失效概率隨著設(shè)計(jì)值的偏差的增大而增大,當(dāng)偏差為設(shè)計(jì)值的5%時(shí),最大失效概率是名義失效概率的151.3倍,最大失效概率是最小失效概率的6 248.8倍,而工程中由于施工誤差等因素,偏差為名義值的5%以?xún)?nèi)是常見(jiàn)的.可見(jiàn)對(duì)在役橋梁的可靠性評(píng)估的隨機(jī)概率分別及參數(shù)選擇必須依據(jù)大量的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量確定,而不能參照僅僅參照現(xiàn)有規(guī)范的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估.

4 結(jié) 語(yǔ)

本文用區(qū)間變量描述隨機(jī)模型參數(shù)的不確定性,提出了考慮概率分布參數(shù)不確定性時(shí),在役橋梁失效概率的區(qū)間估計(jì)方法.實(shí)際算例表明橋梁的失效概率對(duì)隨機(jī)可靠性模型參數(shù)的偏差非常敏感.特別是當(dāng)在役橋梁的可靠性較高時(shí),模型參數(shù)的小偏差可導(dǎo)致計(jì)算的失效概率出現(xiàn)很大偏差.因此,對(duì)于在役橋梁的可靠性評(píng)估不能完全采用擬建橋梁的統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行評(píng)估,這樣可能造成大的誤差.在役橋梁工程中,因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性,不確定性存在于物理、幾何、測(cè)量及結(jié)構(gòu)建模的各個(gè)方面及各個(gè)環(huán)節(jié).大多數(shù)情況下,受檢查手段及經(jīng)費(fèi)的影響,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量得到精確的概率模型是比較困難的,若用區(qū)間來(lái)描述各參數(shù)則可行的、方便的,進(jìn)而進(jìn)行區(qū)間變量的非概率可靠性評(píng)估.

參考文獻(xiàn):

[1]Freudenthal A M.The safety of structures[J].Trans,ASCE,1947,112:3-9.

[2]Cornell CA.A probability-based code[J].ACI Structural Journal,1969,66(12):20-32.

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[4]Ellishakoff I.Essay on uncertainties in elastic and viscoelastic structures:from A M Freudenthal’s criticisms to modern convex modeling[J].J Computers & Structures,1995,56(6):871-895.

[5]Ben-Haim Y.A non-probabilistic concept of reliability[J].Structural safety,1994,14(4):227-245.

[6]郭書(shū)祥,馮立富.隨機(jī)模型參數(shù)不確定時(shí)結(jié)構(gòu)失效概率的區(qū)間估計(jì)[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,4(2):84-86.

[7]中華人民共和國(guó)交通部.GB/T 50283-1999公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,1999.